Dwójkowy system liczbowy, Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2


Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1.

Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja (do dwóch) liczby stanów pozwala na zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

0x01 graphic

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np.

0x01 graphic

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Na przykład ułamki dziesiętne dają się zapisać jako:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

ułamek zwykły:

0x01 graphic

(nawiasem oznaczono okres ułamka)

Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe:

0x01 graphic

Spis treści

0x01 graphic
[edytuj] Obliczanie wartości dziesiętnej liczby zapisanej w systemie dwójkowym

0x01 graphic

0x01 graphic

Jedynka podobnie jak w systemie dziesiętnym ma różne wartości w zależności od swojej pozycji - na końcu oznacza 1, na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd. Ponieważ 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.

[edytuj] Obliczanie wartości binarnej liczby zapisanej w systemie dziesiętnym

Zamiana 3010 na liczbę w systemie dwójkowym:

30 ÷ 2 = 15 reszty 0
15 ÷ 2 = 7 reszty 1
7 ÷ 2 = 3 reszty 1
3 ÷ 2 = 1 reszty 1
1 ÷ 2 = 0 reszty 1

Aby obliczyć wartość dwójkową liczby przepisujemy od końca reszty. Tak więc 3010 = 111102.

127 ÷ 2 = 63 reszty 1            19 ÷ 2 = 9 reszty 1
63  ÷ 2 = 31 reszty 1            9 ÷ 2 = 4 reszty 1
31  ÷ 2 = 15 reszty 1            4 ÷ 2 = 2 reszty 0
15  ÷ 2 = 7 reszty 1             2 ÷ 2 = 1 reszty 0
7  ÷ 2 = 3 reszty 1               1 ÷ 2 = 0 reszty 1
3   ÷ 2 = 1 reszty 1
1   ÷ 2 = 0 reszty 1
12710 = 11111112                       1910 = 100112

[edytuj] Działania na liczbach w systemie dwójkowym

Dodawanie w systemie dwójkowym.

111111

1111111

+ 10011

10010010


Operacja jest podobna do dodawania w systemie dziesiętnym. Wystarczy zapamiętać, że 1 i 1 dają wynik 0 i 1 „w pamięci”. Wszystkie pozostałe operacje, jakie można spotykać przy takim dodawaniu, zawierają dodawanie zera.

Odejmowanie:

1111111

- 10011

1101100

A w takiej sytuacji pożyczamy jedynkę:

11101

- 10110

00111

(zera z lewej strony, można wykreślić).

Mnożenie i dzielenie wykonuje się w systemie dwójkowym także podobnie jak w systemie dziesiętnym. Tabelka mnożenia jest trywialną.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Przedmiotowy system oceniania w szkole podstawowej z j pol
PODSTAWY OBSŁUGI SYSTEMU WINDOWS 98, Podstawy obsługi systemu Windows 98
systematyka ptaków, STUDIA, Podstawy wychowania środowiskowego, ŚRODOWISKO
WEWNĄTRZSZKOLNY SYSTEM OCENIANIA ZACHOWANIA, podstawy i akty prawne
załącznik do przedm systemu oceniania szkoła podstawowa, KATECHEZA DLA DZIECI, konspekty - szkoła po
system dystrybucji na podstawie polskiego koncernu naftowego, Marketing
09 8 Wniosek pracownika o zastosowanie systemu czasu pracy, w którym praca jest świadczona ( )
Zasady dokumentowania systemu zarzadzania Zasady doskonalenia systemu zarzadzania oraz podstawowe pr
Zasady dokumentowania systemu zarzadzania Zasady doskonalenia systemu zarzadzania oraz podstawowe pr
Wniosek pracownika o zastosowanie systemu czasu pracy, w którym praca jest świadczona wyłącznie w pi
przedmiotowy system oceniania szkoła podstawowa wychowanie fizyczne
TyMysl Inaczej zrobia to za Ciebie Wydanie II tymys2 2

więcej podobnych podstron