Akademia Techniczno-Humanistyczna

w Bielsku-Białej

WNoMiŚ, kierunek: Ochrona Środowiska

Ćwiczenie nr 66

Wyznaczanie Stałej Plancka

Opracowały (gr 101):

Patrycja Skawska

Natalia Chrobok

Kinga Bondarczuk

Część Teoretyczna:

1. Wzór Plancka.

Planck wprowadził całkowicie nowy obraz mechanizmu promieniowania . Jego teoria zakładała , ze zmiany energii atomowego źródła wysyłającego promieniowanie mogą zachodzić tylko określonymi porcjami , tzn. w sposób nieciągły .

Energia kwantu:

E=hv

Wzór Plancka mówi, jaką energię zaabsorbowało dane ciało :

E=nhv , gdzie n należy do N

Oznaczenia:

n - częstotliwość;

E - energia;

h - stała Plancka; 6.625 * 10^-34 Js, a ν - częstotliwość emitowanego promieniowania .

n - ilość kwantów zaabsorbowanych przez ciało.

2.Zjawisko fotoelektryczne.

W roku 1886 Hertz odkrył, że wyładowanie elektryczne między dwoma elektrodami zachodzi łatwiej, gdy na jedną z elektrod pada promieniowanie nadfioletowe. Wkrótce potem Lenard wykazał, że dzięki naświetlaniu promieniowaniem nadfioletowym ułatwiane jest zachodzenie wyładowania elektrycznego, ponieważ pod wpływem tego promieniowania następuje emisja elektronów z powierzchni katody. Zjawisko uwalniania przez światło elektronów z powierzchni rozmaitych substancji nazwane jest zjawiskiem fotoelektrycznym.

Jeśli wytworzymy pewną różnicę potencjałów pomiędzy płytką A, z której uwalniane są elektrony, a płytką zbierającą B, to zaobserwujemy przepływ prądu. Gdy U jest dostatecznie duże, wtedy prąd fotoelektryczny osiąga pewną wartość graniczną (prąd nasycenia). Niektóre z elektronów dochodzą do elektrody B, pomimo że pole elektryczne działa na ich ruch hamująco. Jednakże gdy różnica potencjałów U jest dostatecznie duża, równa wielkości U0 zwanej napięciem hamującym, wtedy prąd fotoelektryczny całkowicie zanika. Różnica potencjałów U0 pomnożona przez ładunek elektronu jest miarą energii kinetycznej Kmax najszybszych uwolnionych elektronów:

Krzywa b odpowiada dwukrotnie mniejszemu natężeniu światła padającego niż krzywa a. Napięcie hamujące jest niezależne od natężenia światła, natomiast natężenie prądów nasycenia Ia oraz Ib są wprost proporcjonalne do natężenia światła.

Na rysunku przedstawiono dla sodu zależność napięcia hamującego od częstotliwości światła padającego. Zauważmy, że istnieje ściśle określona częstotliwość progowa , poniżej której zjawisko fotoelektryczne nie występuje.

Gdy na metalową płytkę pada fala elektromagnetyczna i powoduje ona wybijanie elektronów, to teoretycznie, jeżeli wzięlibyśmy większe natężenie światła (mamy większe natężenie pola elektromagnetycznego), powinniśmy (zależnie od siły, a niezależnie od częstotliwości) zawsze obserwować efekt fotoelektryczny. A jednak okazuje się, że poniżej pewnej częstotliwości (granicznej) nie potrafimy tego wykryć.

Zjawisko fotoelektryczne ma trzy podstawowe cechy, których nie można wyjaśnić na gruncie klasycznej falowej teorii światła:

1.Z falowej teorii światła wynika, że amplituda oscylującego pola elektrycznego E fali świetlnej wzrasta, gdy wzrasta natężenie wiązki światła. Ponieważ siła działająca na elektron jest równa eE, z zależności tej wynika, że energia kinetyczna fotoelektronów również powinna wzrosnąć, gdy zwiększamy natężenie wiązki światła. Jednakże Kmax jest niezależne od natężenia światła.

2.Zjawisko fotoelektryczne powinno występować dla każdej częstotliwości światła, pod warunkiem, że natężenie światła jest wystarczająco duże, aby dostarczona została energia konieczna do uwolnienia elektronów. Jednak dla każdej powierzchni istnieje pewna charakterystyczna częstotliwość graniczna. Dla częstotliwości światła mniejszej od zjawisko fotoelektrycznej nie występuje, niezależnie od tego, jak silne jest oświetlenie powierzchni.

3.Według teorii klasycznej energia świetlna jest jednorodnie rozłożona na całej powierzchni falowej. Zatem gdy wiązka światła jest dostatecznie słaba, powinno występować mierzalne opóźnienie czasowe pomiędzy chwilą, kiedy światło zaczyna padać na powierzchnię płytki, a momentem uwolnienia z niej elektronu. W tym właśnie czasie elektron powinien absorbować energię z wiązki światła aż do momentu, gdy nagromadzona energia będzie wystarczająca, aby elektron mógł wydobyć się z metalu. Jednak nigdy nie stwierdzono żadnego mierzalnego opóźnienia czasowego.

W 1905 r. Einstein zakwestionował słuszność klasycznej teorii światła i zaproponował nową teorię (nagroda Nobla 1921 rok). Założył, że energia jest skwantowana, a mianowicie skoncentrowana w oddzielnych porcjach (kwantach światła), które później nazwane zostały fotonami.

Wyniki doświadczeń interferencyjnych i dyfrakcyjnych zdecydowanie wskazują na to, że fotony nie rozchodzą się jak klasyczne cząstki, ale jak klasyczne fale w tym sensie, że obliczenia oparte na propagacji tych fal w sposób poprawny wyjaśniają pomiary dotyczące średniego rozchodzenia się dużej liczby fotonów.

Einstein skupił uwagę na procesach emisji i absorpcji promieniowania i był pierwszym, który zdał sobie sprawę z tego, że w procesach tych dochodzą do głosu korpuskularne własności promieniowania.

Einstein założył, że porcja emitowanej energii jest początkowo zlokalizowana w przestrzeni i że pozostaje ona nadal zlokalizowana, gdy oddala się z prędkością światła od źródła. Założył on dalej, że ilość energii E zawarta w fotonie związana jest z jego częstotliwością następującą zależnością

Einstein założył również, że w zjawisku fotoelektrycznym jeden foton jest całkowicie absorbowany przez jeden elektron.

Gdy elektron emitowany jest z powierzchni metalu, wtedy jego energia kinetyczna wynosi<

K=hv-W

gdzie hv0 jest energią zaabsorbowanego fotonu, a W jest pracą potrzebną do uwolnienia elektronu z metalu. Praca ta potrzebna jest do pokonania sił przyciągania pochodzących od atomów z powierzchni płytki oraz na pokrycie strat energii kinetycznej wskutek zderzeń elektronu wewnątrz płytki. W przypadku najsłabiej związanego elektronu i braku strat wewnątrz płytki, wychodzący elektron będzie miał maksymalną energię kinetyczną K_mzx:

K_mz= hv- W₀

gdzie W₀, energia charakterystyczna dla danego metalu, zwana pracą wyjścia, jest minimalną energią potrzebną elektronowi na pokonanie sił przyciągania wiążących go wewnątrz metalu, przekroczenie powierzchni i wydobycie się na zewnątrz.

Rozważmy, w jaki sposób nowa teoria wyjaśnia trzy cechy zjawiska fotoelektrycznego:

1.Brak zależności K_max od natężenia światła. Zwiększanie natężenia światła zwiększa jedynie liczbę fotonów, a więc także prąd elektryczny. Nie zmienia zaś energiihv pojedynczych fotonów.

2.Istnienie częstotliwości progowej. Jeśli , to , co zapewnia, że padający foton o częstotliwości ma energię wystarczającą na wybicie elektronu z metalu. Jeśli częstotliwość zostanie zmniejszona poniżej , to pojedyncze fotony (niezależnie od ich liczby, a więc od natężenia światła) nie będą miały energii wystarczającej do uwolnienia elektronu.

3.Brak opóźnienia czasowego emisji elektronów. Zgodnie z tą teorią energia skoncentrowana jest w porcjach, a nie rozłożona na całej powierzchni. Jeśli na płytkę pada światło nawet o małym natężeniu, to przynajmniej jeden foton zostanie zaabsorbowany przez elektron i uwolni go.

Widzimy, że teoria Einsteina przewiduje liniową zależność napięcia hamującego U0 od częstotliwości v, co w zupełności zgadza się z wynikami doświadczalnymi.

Przebieg ćwiczenia

1.Przy napięciu hamowania równym zero (U_h = 0 ) zdjęłyśmy charakterystykę prądową w funkcji częstotliwości (długości fali) I_a = f (ν) dla długości fali z zakresu

400 - 660 nm (długość fali zmieniałyśmy co 20 nm ) . Wyniki zapisałyśmy w tabeli 1 .

2.Dla określonej długości fali (600 nm, 500 nm, 400 nm) zdjęłyśmy krzywe hamowania w następujący sposób :

1. nastawiłyśmy odpowiednią długość fali świetlnej ;

2. nastawiłyśmy napięcie hamowania równe zero U_h = 0 ( prąd anodowy osiągnął wartość maksymalną ) ;

3. zwiększyłyśmy wartość napięcia hamującego co 0.1 V i odczytałyśmy wartość prądu anodowego ;

4. dokładnie odczytałyśmy wartość napięcia hamującego, przy którym prąd anodowy był równy zero ;

Wyniki zapisałyśmy w tabeli 2 .

3. Wykreśliłyśmy zależność I_f = f (U_h) dla poszczególnych długości fal.

4.Wyznaczyłyśmy doświadczalną zależność U_hm=U_hm (v) dla częstości v odpowiadającym długościom fali λ:400, 420, 440 itp.,aż do 600nm.

a) Wybrałyśmy wiązkę światła 400nm i ustaliłyśmy takie napięcie hamowania U_hm przy którym spadek U_R=0

b) Zmniejszłyśmy kolejno długość fali co 20 nm ,wartości kolejnych napięć U_hm wpisywałyśmy do tab.3.

5.Wykorzystując program komputerowy obliczyłyśmy współczynniki a i b funkcji liniowej U = ax + b oraz wykreśliłyśmy jej wykres.

6.Wykorzystując zależności a = ^h/_e ⇒ h = a*e

h = a*e = 2,057 * 10^-15 * 1,6 * 10^-19 [C] = 3,29 * 10^-34 [ Js]

Δh=Δa*e= 0,112*10^{-15 *} 1,6 * 10^-19 [C] = 0,1792 * 10^-34 [Js]

Stała Plancka zatem wynosi :

h = 3,29 * 10^-34 [Js]

Pracę wyjścia elektronu z metalu możemy obliczyć z zależności :

b = - ^W/_e ⇒ W = -b*e

W = -b*e =-(- 0,612 )*1,6*10^-19 [J] =0,612*1,6*10^-19 [J] =0,97*10^-19[J] = 0,605[eV]

ΔW= Δb*e= 0,069 * 1,6 *10^-19 [J] = 0,1104 * 10^-19 [J]= 0,0689 [eV]

Praca wyjścia elektronu z metalu wynosi zatem :

W = -b*e = 0,97 * 10^-19[J]

Tabela 1

Zależność prądu fotokomórki od długości fali światła padającego na nią I_f=I_f (V)

λ	nm	400	420	440	460	480	500	520
UR	V	0,0503	0,0588	0,0632	0,0646	0,0642	0,0624	0,0590
If	nA	20,20	23,60	25,40	25,90	25,80	25,00	24,00
λ	nm	540	560	580	600	620	640	660
UR	V	0,0533	0,0470	0,0389	0,0196	0,0051	0,0014	0,0006
Ιf	nA	21,40	19,10	15,60	7,90	2,00	0,60	0,20

Tabela 2

Zależność prądu fotokomórki od napięcia hamującego dla długości fali I_f=I_f (U_h)

Nr pomiaru	λ=600nm			λ=500nm			λ=400nm
		Uhm [v]	UR [v]	If[nA]	Uhm [v]	UR[v]	If[nA]	Uhm [v]	UR[v]	If[nA]
1	0,1	0,0095	3,8	0,1	0,0440	17,7	0,1	0,0400	16,1
2	0,2	0,0029	0,8	0,2	0,0254	10,2	0,2	0,0298	12,0
3	0,3	0,0004	0,2	0,3	0,0119	4,8	0,3	0,0213	8,5
4	0,359	0,0000	0,0	0,4	0,0043	1,7	0,4	0,0146	5,9
5				0,5	0,0010	0,4	0,5	0,0094	3,8
6				0,586	0,0000	0,0	0,6	0,0058	2,3
7							0,7	0,0033	1,3
8							0,8	0,0016	0,6
9							0,9	0,0005	0,2
10							0,981	0,0000	0,0

Wzory użyte podczas obliczeń:

I_f = U_R/R , gdzie R=2,49 [MΩ]

c = ν ⋅λ zatem ν = c/λ gdzie c = 3 * 10⁸ [^m/_s]

Przykład obliczeń:

I_f =5,03 * 10^-2 [V]/ 2,49 * 10^-6 [Ω]=2,02 * 10^-8 [A]= 20,2 * 10^-9[A]=20,2[nA]

Tabela 3

Wartość napięcia hamującego przy, którym I_f=0

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600
ν 10^1^5[Hz]	0,750	0,714	0,682	0,652	0,625	0,600	0,577	0,556	0,536	0,517	0,500
Uhm [v]	0,981	0,862	0,775	0,705	0,655	0,594	0,550	0,515	0,498	0,476	0,456
a= 2,057 *10^-15[Hz]			Δa = 0,112*10^-15[Hz]			b= -0,612[Hz]			Δb =0,069 [Hz]

Tabela 4

λgl [nm]	λg [nm]	h±Δh [Js]	W±ΔW [eV]
		3,29 * 10-^-34 ± ± 0,1792*10^-34	0,605± ± 0,0689

Odchylenie standardowe

Δa= 0,053 * 10 ^-15

Δb= 0,033

h= e*a

W= e*b

e= 1,6* 10^-19

h= 1,6* 10^-19 *Δa= 0,0528

h= 1,6* 10^-19 *2,433 * 10 ^-15

y=ax+b

y=aν+b

Uh = h/e * ν - W/e

a= h/e [J*s/c]

b= W/e [J/s]

---