1. Twierdzenie o zastępczym źródle napięcia (twierdzenie Thevenina):

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków a, b zastąpić obwodem równoważnym, złożonym z szeregowo połączonego jednego idealnego źródła napięcia, równego napięciu pomiędzy zaciskami a, b w stanie jałowym oraz jednej impedancji równej impedancji zastepczej obwodu pasywnego widzianego od strony zacisków a, b.

Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków a - b dowolnego liniowego układu zasilającego prądu stałego jest równy ilorazowi napięcia U₀ mierzonego na zaciskach a - b w stanie jałowym przez rezystancję R powiększoną o rezystancję zastępczą R_w układu zasilającego mierzoną na zaciskach a - b.

lub

Obwód elektryczny liniowy o dowolnym ukształtowaniu, traktowany jako złożony dwójnik liniowy aktywny o zaciskach a - b, można zastąpić jednym źródłem o napięciu źródłowym E, równym napięciu stanu jałowego U₀ na zaciskach a - b i o rezystancji zastępczej mierzonej na zaciskach a - b obwodu.

Rezystancję R_w można wyznaczyć z pomiaru stanu zwarcia na zaciskach a - b.

stąd

Do scharakteryzowania aktywnego dwójnika liniowego prądu stałego wystarcza znajomość napięcia stanu jałowego i prądu zwarcia.

2. Metoda superpozycji:

Odpowiedź chwilowa obwodu liniowego na wiele wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi chwilowych na każde wymuszenie z osobna. Układ nieliniowy nie spełnia zasady superpozycji.

Rozwiązywanie obwodów elektrycznych metodą superpozycji

Prąd w dowolnie wybranej gałęzi k przy jednoczesnym działaniu wielu idealnych źródeł napięcia w obwodzie

I_k = I_k1 + I_k2 + ... + I_kg

jest sumą algebraiczną prądów wywołanych w tej gałęzi przez poszczególne źródła napięcia.

Potencjał w dowolnym węźle obwodu liniowego zasilanego przez wiele źródeł napięcia i prądu jest sumą potencjałów wywołanych w tym węźle przez poszczególne źródła przy przyjęciu, że potencjał jednego z węzłów ma stale tą samą wartość, np. równą zeru w wyniku uziemienia.

Metodę superpozycji można stosować do rozwiązywania obwodów elektrycznych. W tym celu oblicza się prądy w gałęziach lub potencjały węzłów, pochodzące od poszczególnych źródeł zakładając, że wszystkie inne źródła mają napięcia źródłowe i prądy źródłowe równe zeru, ale ich rezystancje wewnętrzne i bocznikujące pozostają w obwodzie. Otrzymane wyniki dodaje się algebraicznie.

3. Zamiana źródeł:

Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie rozgałęzionym nie ulegnie zmianie, jeżeli w każdą gałąź przynależną do danego, dowolnie wybranego, węzła zostanie włączone idealne źródło napięcia o tym samym napięciu źródłowym i o zwrocie jednakowo zorientowanym względem danego węzła (wszystkie zwroty E do węzła albo wszystkie od węzła).

Twierdzenie o przenoszeniu źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli idealne źródło napięcia E, znajdujące się w jednej gałęzi obwodu, przynależnej do danego węzła, zostanie przeniesione do pozostałych gałęzi przynależnych do tego węzła, ale ze zwrotem przeciwnym względem danego węzła.

Przenoszenie źródeł prądu

Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli do dowolnego węzła tego obwodu zostaną dodatkowo włączone dwa idealne źródła prądu o jednakowych prądach źródłowych, różniące się jedynie zwrotami względem węzła.

Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli równoległe do każdej gałęzi dowolnie wybranego oczka zostanie włączone idealne źródło prądu o takim samym prądzie źródłowym i o takim samym zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka (rys. 4.26a i b).

4. Twierdzenie o wzajemności:

Oczkowe: jeżeli w obwodzie liniowym rozgałęzionym jedyne źródło napięcia znajdujące się w gałęzi k-tej wywołuje w gałęzi l-tej tego obwodu prąd I, to po przeniesieniu tego źródła do gałęzi l-tej, w gałęzi k-tej popłynie również prąd I. Warunek ten jest spełniony nawet przy występowaniu sprzężeń indukcyjnych.

5. Rezonans prądów (równoległy):

Rezonans występujący w obwodzie, w którym są połączone równolegle gałęzie R, L oraz R, C lub R, L, C nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

Dot. układu na rysunku:

Oznaczmy impedancje zespolone poszczególnych gałęzi

Admitancje tych gałęzi wynoszą odpowiednio

a prądy w gałęziach

Rezonans w rozpatrywanym obwodzie wystąpi wtedy, gdy kąt fazowy układu φ = 0, co jest spełnione przy B = 0, czyli B_C = B_L

Rezonans prądów wystąpi wtedy, gdy susceptancje poszczególnych gałęzi będą sobie równe, przy czym jedna susceptancja jest pojemnościowa, a druga indukcyjna.

Stwierdzamy ponadto, że w stanie rezonansu składowe bierne prądów są sobie równe. Z wykresu wektorowego wynika, że składowe bierne prądów są sobie równe co do modułów i przeciwnie skierowane. Prąd wypadkowy I jest w fazie z napięciem U. Wyznaczamy częstotliwość falową obwodu zgodnie z warunkiem

lub

Stąd po przekształceniach

Równanie to ma trzy rozwiązania.

1. Jeśli
   . W tym wypadku rezonans wystąpi przy każdej częstotliwości.

Impedancja obwodu

Niezależnie zatem od częstotliwości źródła, impedancja jest liczbą rzeczywistą i w obwodzie następuje wówczas rezonans prądów, gdyż całkowity prąd jest w fazie z przyłożonym napięciem.

2. Jeśli
   , to otrzymamy częstotliwość rezonansową

wynika z tego wzoru, że częstotliwość rezonansowa jest liczbą rzeczywistą, gdy

i

lub

i

3. Jeśli
   , to ze wzoru wynika, że częstotliwość rezonansowa wynosi

Dostroić obwód do rezonansu można nie tylko dobierając częstotliwość źródła, ale też rozwiązując wyjściowe równanie względem L lub C.

6. Kompensacja mocy biernej:

Twierdzenie o kompensacji

Punkty ekwipotencjalne w obwodzie elektrycznym można ze sobą zewrzeć nie powodując przez to zmian w rozpływie prądów.

Twierdzenie o kompensacji: Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli dowolny element rezystancyjny R tego obwodu zostanie zastąpiony źródłem idealnym o napięciu źródłowym R równym spadkowi napięcia RI na tym elemencie i o zwrocie przeciwnym niż zwrot prądu I.

Napięcie źródłowe, którego wartość i zwrot zależą od prądu płynącego przez źródło nazywa się napięciem źródłowym sterowanym.

Napięcie źródłowe, którego wartość i zwrot nie zależą od prądu płynącego przez źródło nazywa się napięciem źródłowym niesterowanym.

Element rezystancyjny R, przez który płynie prąd I, można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym sterowanym: E = RI.

---