12. Przestrzenie funkcji całkowalnych  rozwiązania
Ćw. 12.1 1. ||f||" = ||f||p = 1,

p
2. ||f||" = 1, ||f||p = 1/(p + 1),
"
p
3. ||f||" = c, ||f||p = c b - a,

p
4. ||F ||" = e, ||f||p = (ep - 1)/p.
Ćw. 12.2 1. 1/4,
2. 2(exp(1/2) - 1),
3. 0.
Ćw. 12.3 1. Obliczamy

1
f, g = sin(2kĄx) cos(2mĄx)dx =
0

1
1
= sin(2(k + m)Ąx) + sin(2(k - m)Ąx)dx = 0.
2 0
2. Obliczamy

1
f, g = sin(2kĄx) sin(2mĄx)dx =
0

1
1
= cos(2(k - m)Ąx) - cos(2(k + m)Ąx)dx = 0.
2 0