Podstawowe operacje arytmetyczne
i logiczne w systemie dwójkowym
mgr inż. Bartosz BRZOZOWSKI
konsultacje: wtorek 15-17
pokój/budynek: 126/36
[e-mail]
brzozowski.studentlive.pl
tel.: [phone]
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne
w systemie dwójkowym
Dodawanie
a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 10
1 1 1
1 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1
+ 1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1
0 0
WAT 2015 mgr inż. Bartosz Brzozowski 2
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne
w systemie dwójkowym
Odejmowanie
a b a - b
0 0 0
pożyczka do
0 1 1
następnej pozycji
1 0 1
1 1 0
1 1
1
1 1 0 1 0 1 0 1
- 0 1 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 0 1
WAT 2015 mgr inż. Bartosz Brzozowski 3
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne
w systemie dwójkowym
Mnożenie
a b a · b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
1 1 0 1
· 1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 0 1
0 0 0 0
+ 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 1
WAT 2015 mgr inż. Bartosz Brzozowski 4
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne
w systemie dwójkowym
Dzielenie
1 1 1
1 0 1
110101101 : 111
-111
110 01101
-111
101
1101
-111
100101
-111
1001
-111
1001
-111
10
WAT 2015 mgr inż. Bartosz Brzozowski 5
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne
w systemie dwójkowym
KOD ZNAK-MODUA
(ZM)
Najstarszy bit określa znak  0  + ; 1  - -4(10)=1100(2)
Liczby kodowane w naturalnym kodzie binarnym 4(10)=0100(2)
-1(10)=1001(2)
Przykłady dla liczb kodowanych na 4 bitach
1(10)=0001(2)
Dodawanie  różne znaki
Dodawanie - ten sam znak
Odejmujemy od większego modułu mniejszy
Znak pozostaje bez zmian
Znak większego modułu
1100(2)
0001(2)
1100(2) 1001(2) 0100(2)
1100(2)
+1001(2)
+0100(2)
- 0001(2) +0100(2) -1001(2)
+0001(2)
1101(2)
0101(2)
1011(2)
0011(2)
Odejmowanie - ten sam znak
Odejmowanie  różne znaki
Odejmujemy od większego modułu mniejszy
Dodawanie modułów
Ten sam znak jeżeli odjemna jest większa
Znak odjemnej
Przeciwny gdy odjemna jest mniejsza
1100(2) 1100(2) 1100(2) 0001(2) 0001(2)
0001(2) 0100(2)
- 1001(2) - 0001(2) +0001(2) - 1100(2) +1100(2)
- 0100(2) - 0001(2)
1101(2) 0101(2)
1011(2)
1011(2)
WAT 2015 mgr inż. Bartosz Brzozowski
6
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne
w systemie dwójkowym
KOD UZUPEA
NIEC
DO JEDNOÅšCI (U1)
Liczby dodatnie kodowane w naturalnym kodzie binarnym, najstarszy bit musi być 0
Liczby ujemne kodowane jako bitowa negacja danej liczby, najstarszy bit staje siÄ™ 1
4(10)=0100(2)
Przykłady dla liczb kodowanych na 4 bitach
-4(10)=1011(2)
Dwie reprezentacje 0(10) : -0 = 1111; +0=0000 1(10)=0001(2)
-1(10)=1110(2)
Dodawanie
Przeniesienie poza najstarszy bit należy dodać
1011(2) 0100(2)
1001(2) 0010(2)
+1110(2) +1110(2)
+0001(2) +0001(2)
11001(2) 10010(2)
1010(2) 0011(2)
Odejmowanie
Należy zanegować bity drugiej liczby i tak powstałe liczby dodać
0100(2) 0100(2)
0100(2) 0100(2) 0010(2)
1011(2) 1011(2)
- 1110(2) +0001(2)
- 0001(2) +1110(2) +0001(2)
- 1110(2) +0001(2)
0101(2) 0011(2)
1100(2) 10010(2)
WAT 2015 mgr inż. Bartosz Brzozowski 7
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne
w systemie dwójkowym
KOD UZUPEA
NIEC
DO DWÓCH (U2)
Liczby dodatnie kodowane w naturalnym kodzie binarnym, najstarszy bit musi być 0
Liczby ujemne kodowane jako bitowa negacja danej liczby zwiększona o 1.
(zmiana z ujemnej na dodatniÄ… tak samo)
Najczęstsza metoda reprezentacji INTEGER
4(10)=0100(2)
-4(10)=1100(2)
Przykłady dla liczb kodowanych na 4 bitach
1(10)=0001(2)
Dodawanie i Odejmowanie
-1(10)=1111(2)
Jak w naturalnym binarnym
Sprawdzenie przepełnienia  XOR dwóch ostatnich przeniesień/pożyczek
OVERFLOW
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1100(2)
1100(2)
1100(2) 0001(2) 0100(2)
- 1111(2)
+1111(2)
+0001(2) - 1100(2) - 1100(2)
1101(2)
1011(2)
1101(2) 0101(2) 1000(2)
WAT 2015 mgr inż. Bartosz Brzozowski 8