006  URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Podstawowe operacje
Podstawowe operacje
Podstawowe operacje
Podstawowe operacje
arytmetyczne
arytmetyczne
arytmetyczne
arytmetyczne
na liczbach binarnych
na liczbach binarnych
na liczbach binarnych
na liczbach binarnych
1 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
DODAWANIE ODEJMOWANIE MNOśENIE DZIELENIE
0 0 0 0
+0 - 0 x0 : 0
___ ___ ___ ___
0 0 0 ERROR
0 1 0 0
+1 - 0 x1 : 1
___ ___ ___ ___
1 1 0 0
1 1 1 1
+0 - 1 x0 : 0
___ ___ ___ ___
1 0 0 ERROR
1 0 1 1
+1 - 1 x1 : 1
___ ___ ___ ___
10 -1 1 1
2 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Przykłady:
DODAWANIE
DODAWANIE
10001100(2)
10011101(2)
+00001101(2)
+00111111(2)
__________
__________
10011001(2)
11011100(2)
3 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Przykład odejmowania:
0 0 1+1 1+1
1+1
1100
- 0101
__________
x= 1 1 0 0
0111
y= 0 1 0 1
Sprawdzenie:
1100 = 12(10)
x-y= 0 1 1 1
- 0101 = - 5(10)
_____________
0111 = 7(10)
4 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Przykłady:
ODEJMOWANIE
ODEJMOWANIE
10001100
10011101
- 00001101
- 00111111
__________
__________
01111111
01011110
5 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Przykład mno\
enia:
x=
0 1 0 0
0100
x0101
y=
__________
0 1 0 1
10100
0 1 0 0
Sprawdzenie:
0 0 0 0
0100 = 4(10)
x0101 = x 5(10)
0 1 0 0
_____________
x*y=
10100 = 20(10)
0 1 0 1 0 0
6 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Przykłady:
MNOśENIE
MNOśENIE
10001100(2)
10011101 = 157(10)
x 00001101(2)
x 00111111 = 63(10)
__________
_____________
11100011100 (2)
10011010100011 = 9891(10)
7 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Zamiana liczb dziesiętnych
na binarne
8 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Zało\
enie: zamiana liczb będzie dotyczyła liczb całkowitych w zakresie od 0 do 255
Zwykła ksią\
kowa metoda zamiany liczby dziesiętnej na binarną
polega na kolejnym dzieleniu ilorazu przez liczbę 2 a\
iloraz będzie wynosił 0.
W algorytmie zapamiętywane są reszty z dzielenia i to one tworzą liczbę binarną.
W tym celu będzie nam potrzebna znajomość dwóch operatorów:
div i mod
div  dzieli całkowicie (zwraca iloraz)
mod  zwraca resztę z dzielenia całkowitego
Np.
5 div 6 = 0
5 mod 6 = 5
5 / 6 = 0.8333
9 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Zamień liczbę dziesiętną X=25(10) na binarną Y=?(2)
Schemat postępowania:
iloraz = X div 2 reszta z dzielenia = X mod 2
X
25
: 2 12 1
12
: 2 6 0
6
: 2 3 0
Kierunek
odczytywania
3
: 2 1 1
1
: 2 0 1
iloraz równy zero kończy algorytm
Y=11001(2)
10 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Zamień liczbę dziesiętną X=80(10) na binarną Y=?(2)
Schemat postępowania:
iloraz = X div 2 reszta z dzielenia = X mod 2
X
80
: 2 40 0
40
: 2 20 0
20
: 2 10 0
10
: 2 5 0
5
: 2 2 1
2
: 2 1 0
Kierunek
1
: 2 0 1
odczytywania
iloraz równy zero kończy algorytm
Y=1010000(2)
11 UTK
URZ
DZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Algorytm w Pascalu:
const Dwojkowa : String[8] = '00000000';
var Pozycja : Byte;
begin
Pozycja := 8;
while X <> 0 do
begin
if (X mod 2) = 1 then Dwojkowa[Pozycja] := '1';
X := X div 2;
Pozycja := Pozycja - 1;
end;
dec2bin := Dwojkowa;
end;
12 UTK