Elbląg, 5.06.2008r
Autor: Kamila Stasiak
3SD PBDiOU
Temat: Arytmetyka na długich liczbach
Program okienkowy obsługujący arytmetykę dowolnie długich liczb, które
reprezentowane są przez listy cyfr w systemie pozycyjnym o podstawie Binarnym
(dwójkowym), Octet owym (ósemkowym), Decimal nym (dziesiętnym) oraz
Hexadecimal nym (szesnastkowym).
Program wykonuje działania:
" Dodawanie (+)
" Odejmowanie (-)
" Mnożenie (*)
" Dzielenie (/)
"
Poniżej przedstawię sposoby obliczania:
a) Dodawanie:
Dodawanie dwóch cyfr odbywa się identycznie jak w dodawaniu ręcznym to znaczy,
że dodajemy od strony prawej do lewej poszczególne pozycje, gdzie wynikiem jest nowa
liczba.
Natomiast w przypadku, kiedy jedna z liczb jest ujemna odbywa się odpowiednia
zamiana znaku oraz odejmowanie.
b) Odejmowanie:
Odejmowanie odbywa się podobnie jak w normalnym papierowym odejmowaniu, to
znaczy, że odejmujemy zawsze od większej cyfry cyfrę mniejszą z odpowiednimi
zmianami znaku.
c) Mnożenie:
W mnożeniu nie jest ważna kolejność, zatem mnożymy, większa liczbę przez
mniejszą. Znak jest ustalany na podstawie znaków czynników.
Poniżej przedstawię krokowo wykonywanie działania:
Mamy do wymnożenie liczby: 1023 * 125
1023
125
---
5115 <- Pierwsza liczba jest wynikiem mnożenia liczby 5 przez 1023, przesunięcie w
lewo= 0
1023
125
---
5115
2046 <- Druga liczba jest wynikiem mnożenia liczby 2 przez 1023, przesuniecie w
lewo 1
1023
125
---
5115
2046
1023 <- Trzecia liczba jest wynikiem mnożenia liczby 1 przez 1023, przesunięcie
w lewo 2
Przesunięcia powodują to, że to wygląda następująco:
5115
20460
+102300
Teraz dodawanie odbywa się w następujący sposób:
Najpierw dodajemy dwie pierwsze liczby:
5115
20460
102300
Wynik poprzedniego kroku jest liczba: 25575
Następnie dodajemy dwie pozostałe liczby, tj. wynik z poprzedniego kroku z liczba trzecią:
25575
+ 102300
--------------
127875
d) Dzielenie:
Dzielenie odbywa się tak jak dzielenie liczb całkowitych z reszta. Oznacza to, że
wynikiem jest liczba całkowita, znak dobierany odpowiednio na podstawie znaków
dzielnej i dzielnika.
Dzielenie odbywa się na podstawie odejmowania - ile razy da się rade odjąć
dzielnik od dzielnej i wynik nie będzie ujemny wtedy będziemy wiedzieć ile razy dzielnik
mieści się w dzielnej.