ANOVA
AB
sumy kwadratów


Wynik k-tej osoby przypisanej (losowo!) do ij-tej
(i = 1, ..., p; j = 1, ..., q) grupy tworzy liniową kombinację elementów:

średniej ogólnej (`Y...), która jest średnią z próby losowo pobranej z
populacji o średniej m
odchylenia średniej z i-tej grupy (`Yi..) od średniej ogólnej (`Y...), czyli:
`Yi.. - `Y...
odchylenia średniej z j-tej grupy (`Y.j.) od średniej ogólnej (`Y...), czyli:
`Y.j. - `Y...
odchylenia średniej ij-tej grupy (`Yij.) od średnich brzegowych: `Yi.. , `Y.j.
oraz średniej ogólnej `Y..., czyli: `Yij.
`Yi..
`Y.j. + `Y...
odchylenia k-tej osoby z ij-tej grupy (Yijk) od średniej ij-tej grupy, czyli:
Yijk
`Yij.




Oszacowaniami:
jest `Y...
= mi..
m... czyli efektu i-tego poziomu czynnika A jest różnica: `Yi.. -
`Y...
= m.j.
m... czyli efektu j-tego poziomu czynnika B jest różnica: `Y.j. -
`Y...
(4) = mij.
m...
ai
bj =
mij.
m...
(mi..
m... )
(m.j.
m...) =
mij.
mi..
m.j. + m...
czyli efektu interakcyjnego i-tego poziomu czynnika A z j-tym poziomem czynnika
B jest wyrażenie: `
Yij.
`Yi..
`Y.j. + `Y...
(5) eijk czyli błędu eksperymentalnego jest różnica: Yijk
`Yij.


Model ijk-tego wyniku
na poziomie populacji :

Yijk = m + ai + bj + aibj + eijk


Wynik ijk-tej osoby, na poziomie próby:
Yijk = `Y... + [(`Yi.. - `Y...) + (`Y.j. - `Y...) +
(`Yij.
`Yi..
`Y.j. + `Y...) + (Yijk
`Yij.)]
Odchylenie pojedynczego wyniku od średniej ogólnej:
Yijk
`Y... = [(`Yi.. - `Y...) + (`Y.j. - `Y...) +
(`Yij.
`Yi..
`Y.j. + `Y...) + (Yijk
`Yij.)]
Podnosząc obie strony równania do kwadratu:
SScała = SSA + SSB + SSAB + SSbłąd
SScała =
SSA =
SSB =
SSAB =
SSbłąd =