Automatyka, sem. III ENS, rok akad. 2012/2013
Przykładowe zadania na kolokwium nr 2, 25. 01. 2013 r.
Zad. 1.
Dany jest układ regulacji automatycznej, w którym transmitancja układu otwartego ma postać
.
)
1
2
(
)
(
3
0
s
k
s
G
Wyznacz wartość ustaloną uchybu regulacji
u
e przy wymuszeniu skokowym.
Dla jakich wartości
0
k
uchyb ustalony, przy pobudzeniu układu skokiem jednostkowym, jest
mniejszy od 0.25?
Zad. 2.
Dany jest układ regulacji automatycznej, w którym transmitancja układu otwartego ma postać
.
)
1
(
)
(
2
0
s
s
k
s
G
Wyznacz wartość ustaloną uchybu regulacji
u
e przy wymuszeniu liniowym
).
(
)
(
t
t
t
u
1
Dla jakich wartości
0
k
uchyb ustalony, przy tym pobudzeniu, jest mniejszy od
wartości 0.2?
Zad. 3.
Wyznaczyć nastawy regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa, jeśli transmitancja obiektu
regulacji
2
0
)
1
5
.
0
(
1
)
(
s
s
s
G
G (s)
G (s)
0
r
+
_
Zad. 4.
Wyznaczyć nastawy regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa, jeśli transmitancja obiektu
regulacji
3
0
)
1
(
1
)
(
s
s
G
G (s)
G (s)
0
r
+
_
Zad. 5.
Dany jest układ regulacji, przedstawiony na poniższym rysunku. Za pomocą kryterium Nyquista
wyznaczyć (w sposób analityczny!) wartość wzmocnienia k = k
kr
, przy którym układ traci
stabilność. Przyjmując k == k
kr
/2 oszacuj na logarytmicznych charakterystykach modułu i fazy
zapasy stabilności takiego układu.
2
0
)
1
(
)
(
s
s
k
s
G
Zad. 6.
Wyznaczyć transmitancje dyskretne układów przedstawionych na poniższych rysunkach:
a)
b)
Transmitancje ciągłych bloków dynamicznych G
1
(s) i G
2
(s) są w obydwu przypadkach takie same:
;
)
1
2
(
2
)
(
;
1
1
)
(
2
1
s
s
G
s
s
G
Zad. 7.
Wyznaczyć transmitancje dyskretne układów przedstawionych na poniższych rysunkach:
a)
b)
Układ oznaczony na rysunkach symbolem ZOH jest ekstrapolatorem zerowego rzędu (układem
próbkująco-pamiętającym) o transmitancji G
ZOH
(s). Transmitancje ciągłych bloków dynamicznych
G
1
(s) i G
2
(s) są w obydwu przypadkach takie same:
s
e
s
G
s
s
G
s
s
G
i
sT
ZOH
1
)
(
;
)
1
2
(
1
)
(
;
1
2
)
(
2
1
Zad. 8.
Dla zamkniętego układu impulsowego, przedstawionego na poniższym rysunku wyznaczyć
i narysować obszar stabilności asymptotycznej na płaszczyźnie (k, T
i
). Należy założyć, że: k > 0,
T > 0 i T
i
> 0.
Układ oznaczony symbolem ZOH jest ekstrapolatorem zerowego rzędu (układem próbkująco-
pamiętającym) o transmitancji G
ZOH
(s). Transmitancja ciągłego bloku dynamicznego G
1
(s) jest
podana poniżej:
s
e
s
G
s
k
s
G
i
sT
ZOH
1
)
(
;
)
(
1
Zad. 9.
Dany jest impulsowy układ regulacji, przedstawiony na poniższym rysunku, o transmitancji
dyskretnej układu otwartego
0
,
0
;
1
)
(
0
i
i
T
k
z
T
k
z
G
G (z)
0
+
_
Dla jakich wartości (k, T
i
) układ jest asymptotycznie stabilny?
Zad. 10.
Wyznaczyć wartości parametru k, dla których następujące transmitancje dyskretne układu
otwartego reprezentują asymptotycznie stabilny układ impulsowy (po zamknięciu pętlą ujemnego
sprzężenia zwrotnego)
a)
)
)(
1
(
1
2
)
(
0
k
z
z
z
z
G
b)
)
)(
2
(
1
)
(
0
k
z
z
z
z
G
c)
k
z
z
z
z
G
2
1
)
(
2
0