Semestr zimowy 2012/2013 Wydział Leśny 15h
Część 1
KINEMATYKA
Ruch jednostajny, prędkość wypadkowa, układ odniesienia
1.
Z łódki płynącej w górę rzeki ze stałą szybkością 3 m/s względem wody wypadło koło ratunkowe. PasaŜer zauwaŜył ten
fakt po upływie 5 min od chwili wypadnięcia koła i natychmiast zawrócił. Woda w rzece płynie z szybkością 1 m/s. Po
jakim czasie łódka dotrze do unoszonego z prądem koła? Rozwiązać zadanie dwoma sposobami, rozpatrując ruch łódki i
koła względem a) brzegu, b) rzeki. [5 min]
Prędkość względna
2.
Równolegle do siebie, w tym samym kierunku, poruszają się: pociąg o długości 200 [m] mający szybkość 10 [m/s] oraz
samochód jadący z prędkością 20 [m/s]. Po jakim czasie samochód wyprzedzi pociąg? Jaką drogę pokona samochód do
czasu, w którym wyprzedzi pociąg? [20 s, 400 m]
Prędkość średnia
3.
Łódź płynie rzeką z miejscowości A do B i z powrotem. Prędkość łodzi względem wody wynosi 5 [m/s], a prędkość
wody względem brzegów wynosi 4 [m/s]. Ile wynosi prędkość średnia ruchu łodzi (względem brzegu) na trasie ABA?
[1,8 m/s]
Ruch jednostajnie zmienny
4.
Ciało poruszające się po linii prostej ruchem jednostajnie przyśpieszonym bez prędkości początkowej przebywa w
pierwszej sekundzie drogę 5 [m]. Ile wynosi droga przebyta w trzydziestej sekundzie? [295 m]
5.
Samochód poruszający się 70 km/h zaczyna hamować. W ciągu 10 s jego prędkość spadła do 30 km/h. Jaką drogę w tym
czasie przejechał samochód. Ile czasu zajmie zatrzymanie się samochodu? [139 m, 17,6 s]
6.
Na rysunku przedstawiono wykres prędkości pojazdu w funkcji czasu. Jaką drogę przejechał pojazd w czasie pierwszych
7 sekund ruchu? [205 m]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
1
2
3
4
5
6
7
8
czas [s]
p
r
ę
d
k
o
ś
ć
[
m
/s
]
DYNAMIKA
Środek masy
7.
Wyznacz połoŜenie środka masy pręta o długości 2a i masie m zgiętego w połowie pod kątem 90°.
Druga zasada dynamiki Newtona
8.
Lokomotywa manewrowa pchnęła wagon o masie 40 ton, nadając mu prędkość początkową o wartości 5 [m/s]. Wagon,
poruszając się ruchem jednostajnie opóźnionym, zatrzymał się po upływie 20 [s]. Oblicz wartość siły hamującej wagon.
[10 000 N]
9.
JeŜeli pominiemy tarcie i masę bloczków, to ile wynosi przyspieszenie klocków i siła naciągu liny łączącej klocki? Masa
m=1 [kg]. [3,3 m/s
2
, 13,3 N]
m
2 m
Równia pochyła, tarcie
10.
Z równi pochyłej o kącie nachylenia 30 stopni zsuwa się skrzynia. Jaką wartość ma przyspieszenie skrzyni, jeśli
współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,01? [4,9 m/s
2
]
Wypadkowy moment siły
11.
Ewa i Karol siedzą na huśtawce, która jest w równowadze. Odległości dzieci od miejsca podparcia podano na rysunku.
Jaka jest masa Karola, jeŜeli masa Ewy wynosi 25 [kg]? [50 kg]
Praca, moc, energia mechaniczna
12.
Dźwig unosi w górę cięŜar o masie 500 [kg] ze stałym przyśpieszeniem 1.2 [m/s
2
] na wysokość 10 [m]. Obliczyć pracę
jaką wykona silnik dźwigu. [56 kJ]
13.
Samochód, którego silnik pracuje z mocą 30 [kW], jedzie ze stałą prędkością 20 [m/s]. Ile wynosi siła napędowa
samochodu? [1500 N]
14.
Na ciało działa siła F(x), przy czym x jest przesunięciem ciała w kierunku działania siły. Praca wykonywana przez tę siłę
na drodze 20 [m] wynosi 300 [J]. Znajdź wartość siły F. [20 N]
Zasada zachowania energii
15.
Skoczek wzwyŜ o masie 90 [kg] pokonał poprzeczkę umieszczoną na wysokości 125 [cm]. Jaką prędkość musiał
uzyskać w wyniku odbicia się? [5 m/s]
16.
Po pionowym pręcie o wysokości 5 [m] zsuwa się pierścień o masie 500 g. Podczas zsuwania się pierścienia, działa na
niego siła tarcia, o średniej wartości 1,5 N. Ile wynosi prędkość w chwili zderzenia pierścienia z podłoŜem? [8,4 m/s]
Zasada zachowania pędu
17.
Pocisk o masie m
1
=20 [kg], lecący poziomo z prędkością v
1
=1000 [m/s], trafia w platformę z piaskiem o masie
m
2
=1 [tona] i grzęźnie w piasku. Z jaką prędkością v
2
zacznie poruszać się platforma? [19,6 m/s]
18.
Chłopiec o masie m
1
=50 [kg] zeskoczył ze stojącego wózka o masie m
2
=25 [kg] z prędkością skierowaną poziomo,
której wartość wynosi v
1
=1 [m/s]. Z jaką prędkością v
2
cofnął się wózek? [2 m/s]
19.
Dwaj ludzie o masie m
1
=60 [kg] i m
2
=50 [kg] biegnący naprzeciw siebie z prędkościami v
1
=10 [m/s] i v
2
=4 [m/s]
wskakują równocześnie na wózek o masie m
3
=60 [kg] stojący na ich drodze. Znajdź prędkość v
3
wózka z ludźmi,
pomijając siły tarcia wózka o ziemię. W którą stronę pojedzie wózek? [2,3 m/s]
Zadania domowe 1
1.
Sokół leci po linii prostej z prędkością 25 m/s, goniąc gołębia, który porusza się po tej samej prostej z prędkością 20 m/s.
Jeśli początkowa odległość między ptakami wynosiła 0,5 km, to po jakim czasie sokół dogoni gołębia? [100 s]
2.
Łódź płynie z prądem rzeki w czasie 3 [h], a pod prąd przepływa tę samą drogę w czasie 6 [h]. W jakim czasie tę samą
odległość, łódź przepłynie w dół rzeki z wyłączonym silnikiem? [12 h]
3.
Chłopiec postanowił zmierzyć prędkość i długość schodów ruchomych. Biegnąc z prędkością 2 schodów/sek w kierunku
przeciwnym do ruchu schodów chłopiec zauwaŜył, Ŝe pozostaje na tej samej wysokości. Biegnąc zaś z prędkością 3
schodów/sek chłopiec zbiegł z nich w ciągu 10 sek. Oblicz prędkość i długość schodów. [2 schody/sek, 10 schodów]
4.
PasaŜer pociągu poruszającego się z prędkością 10 [m/s] widzi w ciągu czasu 3 [s] wymijany pociąg o długości 75 [m]. Jaką
wartość ma prędkość wymijanego pociągu? [15 m/s]
5.
Samochód jedzie na północ z prędkością 72 km/h, a motocykl na wschód z prędkością 20 m/s. Jaki jest zwrot i prędkość
samochodu względem motocykla? [północny zachód, 28.3 m/s]
6.
Hydraulik idzie z prędkością 2,5 m/s trzymając w ręku rurę. Pada deszcz, a krople deszczu spadają pionowo z prędkością
10 m/s. Pod jakim kątem do pionu hydraulik musi trzymać rurę, aby deszcz nie zmoczył wnętrza rury? [14°]
7.
Pierwszą połowę drogi samochód przejechał z prędkością 80 [km/h], a drugą połowę drogi z prędkością 40 km/h. Jaka była
ś
rednia prędkość samochodu? [53.3 km/h]
8.
Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym przebyło w pierwszej sekundzie ruchu drogę 5 m. Jaką drogę
przebyło to ciało w ciągu początkowych trzech sekund ruchu, a jaką w ciągu trzeciej sekundy ruchu? [45 m, 25 m]
9.
Obserwator stojący na peronie zauwaŜył, Ŝe pierwszy wagon ruszającego przed nim pociągu minął go w czasie 3 s.
Zakładając, Ŝe ruch pociągu jest jednostajnie przyspieszony, oblicz ile sekund będzie go mijał cały pociąg składający się z 9
wagonów. [9s] Ile czasu będzie go mijał ostatni wagon? [0,5 s]
10.
Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość 0.4 [m/s], a w punkcie B 2.5
[m/s]. Określić odległość AB. [0.3 m]
11.
Określ prędkość początkową, przyspieszenie, drogę i prędkość średnią na podstawie
wykresu. [3 m/s, 1,25 m/s
2
, 22 m, 5,5 m/s]
12.
Czas wjeŜdŜania windy na wieŜę telewizyjną o wysokości 322 [m] wynosi 60 [s]. Pierwszą część drogi winda przebywa ze
stałym przyspieszeniem do osiągnięcia prędkości 7 [m/s]. Drugą część drogi przebywa ruchem jednostajnym, a trzecią
ruchem jednostajnie opóźnionym. Obliczyć przyspieszenie z jakim winda rusza z miejsca przyjmując, Ŝe jest ono co do
wartości bezwzględnej równe opóźnieniu podczas hamowania. [0.5 m/s
2
]
13.
Pręt o długości 3a i masie m jest wygięty w kształcie litery U. Wyznaczyć środek masy.
14.
Jaką wartość ma siła, którą musimy działać na ciało o masie 5 [kg], aby podnieść je pionowo z przyspieszeniem 3 [m/s
2
]?
[65 N]
15.
Wózek o masie 0,8 kg ciągnięty przez sznurek, na którego końcu zawieszono obciąŜnik o masie 0,2 kg, porusza się po
powierzchni poziomej bez tarcia. Jakie jest przyspieszenie wózka? [2 m/s
2
]
16.
Ciału nadano prędkość początkową 2 m/s zwróconą ku górze gładkiej (tarcie pomijamy) równi pochyłej, nachylonej do
poziomu pod kątem 30°. Jak długo będzie trwał ruch pod górę? [0,4 s]
17.
Jasio ciągnie zabawkę o cięŜarze P=20 N za sznurek skierowany pod kątem α=60° do podłogi. Siła napięcia sznurka wynosi
F=10 N, a współczynnik tarcia zabawki o podłogę jest równy 0,8. Czy zabawka ruszy z miejsca? [nie, Fcosα=5 N, T=9 N]
18.
Ciało swobodnie zsuwa się z wierzchołka równi pochyłej, której kąt nachylenia do poziomu wynosi 30 stopni. Wyznaczyć
czas ruchu ciała na równi, jeŜeli wysokość równi pochyłej wynosi 1 [m], współczynnik tarcia 0.5. [2.5 s]
19.
Uczniowie połoŜyli na stole klocek, do którego doczepili siłomierz. Działając na klocek stałą siłą wprawili go w ruch i
mierzyli jego przyspieszenie a. Doświadczenie powtórzyli kilka razy przy róŜnych wartościach siły F wywieranej przez
siłomierz, a wyniki przedstawiono na poniŜszym wykresie. Ile wynosi siła tarcia? [0,9N]. Ile wynosi masa klocka? [1,6 kg]
a
a
a
20.
DrąŜek o długości 50 cm podparty jest na środku. Na drąŜku zawieszone są trzy cięŜarki, jak na rysunku. Znajdź odległość
x, jeśli cały układ jest w równowadze. [5 cm]
21.
Oblicz, jaką pracę naleŜy wykonać, aby ciało o masie 10 [kg] podnieść ze stałą prędkością na wysokość 10 [m]. Jaką pracę
naleŜy wykonać, aby to samo ciało podnieść z przyspieszeniem 2 [m/s
2
]. [1 kJ, 1.2 kJ]
22.
Pociąg o masie 10 ton rusza ze stacji i po upływie 10 min. osiąga prędkość 36 km/h. Jaką pracę wykonały maszyny
napędowe pociągu, jeśli współczynnik tarcia wynosi 0,01? [3,6 MJ]
23.
Sportowiec o masie 80 kg podczas skoku wzwyŜ osiąga przy odbiciu prędkość 5 [m/s] w czasie 0.02 [s]. Ile wynosi moc
rozwijana w tym momencie przez sportowca? [50 kW]
24.
Ś
rednia moc tracona przez człowieka wynosi 110 W. Spalanie 1 g tłuszczu wyzwala energię równą 40000 J. Ile wynosi masa
tłuszczu traconego w ciągu doby przez człowieka prowadzącego głodówkę? [238 g]
25.
Wykres przedstawia zaleŜność siły mięśni dwóch rowerzystów od przebytej drogi. Który z nich wykonał większą pracę?
[Adam 800J; Maciek 800J]
0
5
10
15
20
25
0
20
40
60
80
100
s [m ]
F
[
N
]
Adam
Maciek
26.
Gimnastyczka wyrzuciła pionowo w górę piłkę z prędkością o wartości 4 m/s. Piłka w momencie wyrzucania znajdowała się
na wysokości 1 m licząc od podłogi. Oblicz wartość prędkości, z jak pika uderzy o podłogę. ZałóŜ, Ŝe na piłkę nie działa siła
oporu. [6 m/s]
27.
Aby wyładować beczki z gipsem z samochodu, połoŜono pochylnię. Beczki staczały się z wysokości 100 cm i miały masę
100 kg kaŜda. Oblicz, korzystając ze związku pomiędzy energią i pracą, zasięg toczenia się beczki po poziomej trawiastej
powierzchni. Przyjmij, Ŝe podczas toczenia się beczki po trawie działa na nią stała siła oporu o wartości 50 N. [20 m]
28.
Piłka spada z wysokości 5 m, a następnie odbija się od podłoŜa. W trakcie odbicia tracona jest jedna trzecia energii
kinetycznej piłki. Na jaką wysokość wzniesie się piłka po odbiciu? [3,33 m]
29.
Kulka wpadła do wody opadając z wysokości h=50 cm i zanurzyła się do głębokości H=20 cm. Zakładając, Ŝe ruch kulki w
wodzie jest jednostajnie opóźniony, obliczyć przyspieszenie kulki w wodzie. Opory pomijamy. [25 m/s
2
]
30.
Ciało porusza się pod wpływem stałej siły o kierunku i zwrocie zgodnym z przesunięciem. Oblicz stosunek pracy wykonanej
w pierwszej sekundzie ruchu do pracy wykonanej w drugiej sekundzie ruchu, jeŜeli prędkość początkowa była równa zeru.
[1:3]
31.
Pocisk o masie 10 g lecący poziomo z prędkością 600 m/s wpada do pudła z piaskiem o masie 5 kg i grzęźnie w nim. Pudło
początkowo spoczywało na poziomym podłoŜu. Współczynnik tarcia pudła o podłoŜe wynosi 0,3. Oblicz odległość, na jaką
przemieści się pudło do chwili zatrzymania. [24 cm]
32.
Prędkość pocisku po przebiciu klocka o masie 0,5 kg leŜącego na poziomym podłoŜu zmalała z 400 m/s do 200 m/s. Masa
pocisku wynosi 0,01 kg. Z jaką prędkością będzie poruszał się klocek? [4 m/s]. Ile wynosi strata energii kinetycznej układu
(układ = klocek + pocisk) podczas przebijania klocka przez pocisk? [596 J]
33.
Na gładkim lodzie stoi chłopiec o masie 50 [kg] trzymając w obu rękach dwa kamienie o łącznej masie 2 [kg]. Z jaką
prędkością zacznie poruszać się chłopiec, jeśli zamachnąwszy się rzuci on obydwa kamienie za siebie z prędkością 5 [m/s]
względem ziemi? [0,2 m/s]
15 N
10 N
50 cm
x
25 N
34.
Cztery jednakowe ciała o równych masach po 20 [g] kaŜde leŜą na jednej prostej w pewnych odległościach od siebie. W
pierwsze ciało uderza takie samo ciało, które porusza się z prędkością 10 [m/s] wzdłuŜ prostej, na której są umieszczone
ciała. Traktując zderzenia jako doskonale niespręŜyste, znaleźć energię kinetyczną układu ciał po zakończeniu zderzeń.
[0.2 J]
Część 2
DRGANIA
Wahadło matematyczne, układ nieinercjaln
1.
Wahadło zegara ma okres drgań 1 s. Zegar umieszczono w poruszającej się do góry windzie i stwierdzono, Ŝe w czasie
15 s wahadło wykonało 10 pełnych wahnięć. Czy winda przyspieszała czy hamowała? Jaka była bezwzględna wartość
przyspieszenia? [winda hamowała z opóźnieniem 5,4 m/s
2
]
Wahadło spręŜynowe
2.
Ciało o masie 1 [kg] rozciąga spręŜynę o 16 [cm] w porównaniu z jej długością przed rozciągnięciem. Oblicz
współczynnik spręŜystości spręŜyny oraz okres drgań ciała na spręŜynie. [62.5 N/m, 0.8 s]
Energia potencjalna spręŜystości
3.
Kula wykonuje drgania harmoniczne. Oblicz wychylenie, przy którym energia kinetyczna kuli jest równa energii
potencjalnej. [
2
A
]
FALE
4.
Statek płynący po jeziorze wywołał falę, która doszła do brzegu po jednej minucie. Odległość między sąsiednimi
grzbietami fali jest równa 1,5 m, a czas pomiędzy dwoma kolejnymi uderzeniami fali o brzeg jest równy 2 s. Jaka jest
odległość przepływającego statku od brzegu? [45 m]
5.
Nietoperz wysyła falę dźwiękową o częstotliwości 70 [kHz]. Wiedząc, Ŝe fala akustyczna skutecznie odbija się od
obiektów mającej co najmniej połowę długości fali, oblicz jaki najmniejszy obiekt moŜe zlokalizować nietoperz.
Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 330 [m/s]. [2,3 mm]
6.
Fala akustyczna przechodzi z powietrza do wody. Prędkość tej fali w powietrzu wynosi 330 [m/s], a w wodzie 1485
[m/s]. Długość fali w powietrzu jest równa 2 [m]. Oblicz długość fali w wodzie. [9 m]
HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA
Siła wyporu
7.
Kula o masie 10 g pływa w cieczy, zanurzona do 1/3 swojej objętości. Jaką siłą zwróconą pionowo w dół naleŜy
podziałać na kulę, aby ją całkowicie zanurzyć? [0,2 N]
8.
Wyznacz gęstość jednorodnego ciała, którego cięŜar w powietrzu wynosi 2.8 [N], a w wodzie 1.8 [N]. Pomiń siłę
wyporu powietrza. [2800 kg/m
3
]
Ciśnienie hydrostatyczne
9.
Do rurki w kształcie litery U nalano rtęci, a na jej powierzchnię w jednym ramieniu wlano oliwę o gęstości 920 kg/m
3
, a
w drugim ramieniu naftę o gęstości 800 kg/m
3
. Wysokość słupków oliwy i nafty wynosiła odpowiednio 48 cm i 20 cm.
Oblicz róŜnicę poziomów rtęci w obu ramionach rurki wiedząc, Ŝe gęstość rtęci wynosi 13600 kg/m
3
. [ 2 cm]
Prawo Pascala
10.
Podnośnik hydrauliczny jest wyposaŜony w dwa cylindry o średnicach 50 [cm] i 100 [cm]. Jaką siłą naleŜy nacisnąć
mniejszy tłok, aby większy mógł podnieść samochód o masie 1000 [kg]? [2500 N]
Przepływ cieczy
11.
Woda przepływa przez rurę kanalizacyjną o średnicy 10 [cm] z prędkością 0.1 [m/s]. W pewnym miejscu rura rozszerza
się i jej średnica wynosi 20 [cm]. Wyznacz róŜnicę ciśnienia wody w obu odcinkach rury. [4,8 Pa]
TERMODYNAMIKA
Przemiany gazowe
12.
Stalowy zbiornik zawiera azot pod ciśnieniem 1200 [kPa]. Temperatura gazu wynosi 27
o
C. Zbiornik zabezpieczony jest
zaworem bezpieczeństwa, który otwiera się gdy ciśnienie gazu przekroczy 1500 [kPa]. Zbiornik wystawiono na działanie
promieni słonecznych, w wyniku czego temperatura gazu wzrosła do 77
o
C. Podaj, czy w opisanej sytuacji nastąpi
otwarcie zaworu. [nie, 1400 kPa]
Przepływ ciepła
13.
Ile energii musimy dostarczyć do 1 kg lodu o temperaturze – 10
°
C by otrzymać 1 [kg] wrzątku? Ciepło właściwe lodu
2.1 [kJ/(kg K)], ciepło właściwe wody 4.2 [kJ/(kgK)], ciepło topnienia lodu 0.3 [MJ/kg]. [741 kJ]
14.
Kalorymetr mosięŜny o masie 200 [g] zawiera 400 [g] aniliny o temperaturze 10 °C. Do kalorymetru dolano 400 [g]
aniliny o temperaturze 31 °C. Wyznacz ciepło właściwe aniliny, jeŜeli po wymieszaniu temperatura ustaliła się i wynosi
20 °C. Ciepło właściwe mosiądzu wynosi 400 [J/kgK]. [2000 J/kgK]
Sprawność silnika
15.
Sprawność silnika cieplnego wynosi 20%. W ciągu 1 [h] silnik oddaje chłodnicy 20 [kJ] energii. Ile energii cieplnej z
grzejnika pobiera w tym samym czasie ów silnik? [25 kJ]
ELEKTRYCZNOŚĆ
NatęŜenie prądu, prawo Ohma
16.
Jaki ładunek przepływa przez przewodnik o oporze 4 [
Ω
] dołączony do źródła napięcia 12 [V], w czasie 1 minuty?
[180 C]
Obwody elektryczne
17.
Obliczyć natęŜenia prądów płynących w gałęziach obwodu, którego schemat przedstawiono na rysunku. [I
1
– 2,15 A, I
2
–
-0,46 A, I
3
– 1,69 A]
18.
W przedstawionym obwodzie bateria wytwarza napięcie 9 V. śarówka ma opór 6
Ω
. Jaki prąd będzie płynął przez
Ŝ
arówkę? Jaką moc wydzieli się na Ŝarówce? [0.8 A, 3.8 W]
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
R1=4
R2=2
Praca prądu
19.
Jakiej wartości nie moŜe przekroczyć praca wykonana w ciągu 1 [h] przez urządzenie z bezpiecznikiem 10 [A],
podłączone do napięcia 200 [V]? [7,2 MJ]
Zadania domowe 2
1.
Wahadło wykonuje na Ziemi wahania o okresie 1 [s]. Jaki będzie okres drgań tego wahadła na Neptunie
(g
N
= 14 [m/s
2
])? [0,84 s]
2.
Na dwóch róŜnych spręŜynach zawieszono róŜne masy. Na pierwszej spręŜynie zawieszono masę 100 [g], a na drugiej
spręŜynie masę 300 [g]. Jaki warunek muszą spełnić współczynniki spręŜystości, aby wychylenia spręŜyn były jednakowe?
[1:3]
3.
Uczeń chce zbudować dwa wahadła: matematyczne i spręŜynowe, o takim samym okresie drgań. Dysponuje lekką spręŜyną
o współczynniku spręŜystości równym 7 N/m, dwoma małymi cięŜarkami o masie 500 g kaŜdy oraz nicią o długości 0,5 m
(którą moŜna skrócić w razie potrzeby). Czy uczniowi uda się zrealizować ten pomysł? [nie, minimalny okres drgań wahadła
spręŜynowego 1,68 s, maksymalny okres drgań wahadła matematycznego 1,4 s]
4.
Wykres przedstawia zaleŜność wychylenia od czasu dla dwóch mas m
1
lub m
2
zawieszonych kolejno na tej samej spręŜynie.
Ile wynosi okres drgań cięŜarka m
1
i m
2
? [0.5 s, 0.25 s]. Ile wynosi stosunek mas m
1
:m
2
? [4:1].
5.
Klocek ma masę 100 [g] i jest zawieszony na spręŜynie o współczynniku spręŜystości 10 [N/m]. Oblicz wartość
przyspieszenia drgającego klocka w chwili, gdy jest wychylony o 5 [cm]. [5 m/s
2
]
6.
Obliczyć amplitudę drgań harmonicznych punktu materialnego, jeŜeli jego całkowita energia mechaniczna 0,04 [J], a
działająca nań siła przy wychyleniu do połowy amplitudy wynosi 2 [N]. [0.02 m]
7.
Jaka jest szybkość rozchodzenia się fal na wodzie, jeŜeli okres drgań łódki wynosi 4 [s], a odległość pomiędzy sąsiednimi
grzbietami fal wynosi 8 [m]? [2 m/s]
8.
Telefon komórkowy działa na częstotliwości 1200 [MHz]. Jaka jest długość fali odbieranych i wysyłanych przez
„komórkę”? [0.25 m]
9.
Prędkość rozchodzenia się ultradźwięków w stali wynosi 5100 m/s, a w wodzie 1490 m/s. Jaka jest długość fali w wodzie,
jeśli w stali wynosi 25 cm? [7,3 cm]
[s]
1
0,5
10.
Łódź podwodna o masie 523 [ton] ma objętość 602 [m
3
]. Oblicz, ile wody morskiej muszą wchłonąć zbiorniki łodzi
podwodnej, aby została całkowicie zanurzona. [79 m
3
]
11.
W wodzie o gęstości 1 [kg/dm
3
] pływa sześcian drewniany o gęstości 0.6 [g/cm
3
]. Krawędź sześcianu wynosi 0.1 [m].
Oblicz wysokość zanurzonej części sześcianu. [6 cm]
12.
Wyznacz siłę nośną balonu-sondy napełnionego helem, jeśli pojemność powłoki wynosi 200 m
3
, a jej cięŜar łącznie z
instrumentami pomiarowymi wynosi 1900 N. Gęstość powietrza wynosi 1,29 kg/m
3
, gęstość helu 0,178 kg/m
3
. [324 N]
13.
Przedmiot jednorodny waŜy w powietrzu 9.81 [N]. Przedmiot ten zanurzony całkowicie w wodzie destylowanej waŜy
6.54 [N]. Ile wynosi objętość tego przedmiotu? [3.3·10
-4
m
3
]
14.
Dwa klocki sześcienne wykonane z metali o gęstościach 3600 [kg/m
3
] i 2300 [kg/m
3
] zanurzone w wodzie waŜą tyle samo.
Jaki jest stosunek ich objętości? [1:2]
15.
Do rurki w kształcie litery U nalano rtęci (d
r
=13600 [kg/m
3
]), a następnie do jednego ramienia dolano wody, a do drugiego
nafty (d
n
=800 [kg/m
3
]). Powierzchnie swobodne wody i nafty znajdują się na jednakowym poziomie. Słupek wody ma
długość 64 [cm]. Obliczyć róŜnicę poziomów rtęci. [1 cm]
16.
W prasie hydraulicznej lewy tłok ma średnicę 10 razy mniejszą niŜ prawy. Jaką siłę naleŜy przyłoŜyć do lewego tłoka, by
zrównowaŜyć cięŜar o masie 100 [kg] połoŜony na prawy tłok? [10 N]
17.
Oblicz, z jaką prędkością wypływa woda ze strzykawki, której pole powierzchni przekroju otworu wynosi 0.5 [mm
2
], jeŜeli
tłok o polu powierzchni przekroju 1 [cm
2
] przemieszcza się z prędkością 2 [cm/s]. [4 m/s]
18.
W poziomej rurze płynie woda. W miejscu, gdzie średnica rury wynosi 4 cm, szybkość wody wynosi 1 m/s, a ciśnienie
150 kPa. Jakie ciśnienie panuje w miejscu, w jakim średnica rury zwęŜa się do 2 cm? [148,5 kPa]
19.
Temperaturę pewnego gazu podwyŜszono z 25°C do 100°C. Jego ciśnienie nie zmieniło się. Jak zmieniła się objętość tego
gazu? [wzrosła o 25%]
20.
W objętości 0,4 [m
3
] znajduje się masa 12 [g] gazu, którego temperatura wynosi 177[°C]. W jakiej temperaturze gęstość
tego gazu jest równa 0,06 [kg/m
3
], jeŜeli ciśnienie pozostaje stałe? [-48
°
C]
21.
Z butli o pojemności 0,01 m
3
ulatnia się gaz o masie molowej 32 g/mol, W temperaturze 280 K manometr wskazuje
ciśnienie 5·10
6
Pa. Po pewnym czasie w temperaturze 290 K manometr wskazał to samo ciśnienie. Obliczyć masę gazu,
który się ulotnił. [23,7 g]
22.
Objętość pęcherzyka powietrza w miarę wypływania z dna jeziora na powierzchnię powiększa się trzy razy. Obliczyć
głębokość jeziora. Ciśnienie atmosferyczne 100 kPa. Temperatura wody jest wszędzie jednakowa. [20 m]
23.
Do ścianek cylindra wypełnionego gazem doskonałym przylega szczelnie ruchomy tłok, który dzieli objętość cylindra w
stosunku 1:2. Ciśnienie gazu i temperatura są początkowo w obu częściach cylindra jednakowe. Gaz zawarty w pierwszej
części cylindra ogrzewamy do temperatury 127 [
°
C], a gaz w drugiej części cylindra oziębiamy do -73 [
°
C]. Jakie połoŜenie
zajmie tłok po wyrównaniu ciśnień w obu częściach cylindra? [tłok będzie po środku cylindra, czyli podzieli cylinder w
stosunku 1:1]
24.
Kawałek ołowiu o masie 1 [kg] po dostarczeniu mu ciepła 54.5·10
3
[J] osiągnął temperaturę topnienia i połowa ołowiu
uległa stopieniu. Jaka była temperatura początkowa ołowiu? Ciepło topnienia ołowiu 2.4·10
4
[J/kg], ciepło właściwe ołowiu
130 [J/kg K], temperatura topnienia ołowiu 327 [
°
C]. [0
°
C]
25.
Do naczynia zawierającego 3 [kg] wody o temperaturze 17 [ºC] włoŜono 0.5 [kg] cynku ogrzanego do temperatury 100 [ºC].
Temperatura wody z cynkiem wzrosła do 18.3 [ºC]. Jakie jest ciepło właściwe cynku? [400 J/kgK]
26.
Energia elektryczna jest przekazywana z elektrowni do odbiorcy w ten sposób, Ŝe najpierw urządzenie A podwyŜsza
napięcie otrzymywane z generatorów elektrowni, a następnie prąd jest przesyłany do odbiorcy, gdzie urządzenie B obniŜa
napięcie do wymaganej wartości. Sprawność kaŜdego z urządzeń A i B wynosi 90%, a w linii przesyłowej traci się 5% tej
energii, którą oddaje urządzenie A. Oblicz sprawność przekazywania energii od elektrowni do odbiorcy. MoŜesz przyjąć, Ŝe
moc wytwarzana w generatorach elektrowni ma pewną zadaną wartość, np. 1000 MW. [77%]
27.
Silnik cieplny wykonał pracę podnosząc ciało o masie 20 ton na wysokość 50 m. Równocześnie oddał do chłodnicy tyle
ciepła, Ŝe stopiło się 1000 kg lodu o temperaturze 0°C. Oblicz sprawność silnika. Ciepło topnienia lodu 335000 J/kgK. [3%]
28.
Bateria wyczerpie się po godzinie, jeŜeli będzie pobierany z niej prąd stały o natęŜeniu 8.1 [A]. Oblicz, jaki ładunek wtedy
przepłynie. Wynik podaj w kulombach. Przez Ŝarówkę latarki zasilanej tą baterią płynie prąd stały o natęŜeniu 0.3 [A]. Po
ilu godzinach uŜywania tej latarki wyczerpie się bateria? [29160 C; 27 h]
29.
Jakie jest natęŜenie prądu płynącego przez opornik R? Siła elektromotoryczna kaŜdego ogniwa wynosi 3V. Opór
wewnętrzny ogniw wynosi 0.Opornik R ma opór 9
Ω
. [0,33 A]
R
30.
Ogniwa A i B połączono szeregowo tak, Ŝe biegun dodatni A był połączony a) z biegunem ujemnym B, b) z biegunem
dodatnim B. Amperomierz włączony do obwodu wskazywał natęŜenie I
a
=2,4 A, I
b
=0,6 A. Kierunek prądu był w obu
przypadkach taki sam. Opór całkowity obwodu jest w obu przypadkach taki sam. Oblicz stosunek sił elektromotorycznych
ogniw A i B ε
A
/ε
B
. [5:3]
A
A
B
A
A
B
31.
Ile wynosi prąd przepływający przez opornik 1
Ω
? [1,7 A]
1
2
6 V
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
3
4
32.
Kilowatogodzina jest pobierana przez odbiornik 20-omowy w czasie 30 minut. Jakie jest natęŜenie prądu? [10 A]
33.
Aby zagotować (doprowadzić do temperatury 100 [
°
C] 2 [kg] wody o temperaturze początkowej 20 [
°
C] uŜyto grzałki
elektrycznej o efektywnym oporze pracy 35 [Ω]. Po 5 minutach zasilania grzałki ze źródła prądu przemiennego woda
zaczęła wrzeć. Oblicz wartość skuteczną natęŜenia prądu płynącego przez grzałkę. Sprawność procesu podgrzewania wynosi
75 %. Ciepło właściwe wody 4200
K
kg
J
⋅
. [9.2 A]
34.
Jak się zmieni czas potrzebny do zagotowania wody, gdy dwie grzałki o jednakowej mocy połączymy szeregowo i
włączymy do sieci? [Czas będzie 2 razy dłuŜszy niŜ w przypadku zastosowania tylko jednej grzałki]
Dodawanie wektorów:
0
r
r
r
r
r
r
−
=
∆
Prędkość względna
AB
v
r
- prędkość ciała A względem ciała B
A
v
r
B
v
r
A
v
r
B
v
r
B
A
AB
B
A
AB
v
v
v
v
v
v
+
=
−
=
r
r
r
B
A
AB
B
A
AB
v
v
v
v
v
v
−
=
−
=
r
r
r
Wektory odejmuje się dodając wektor o przeciwnym zwrocie,
np.:
b
a
c
b
a
c
−
=
−
=
r
r
r
Przyspieszenie i opóźnienie
Graficzne wyznaczanie drogi na wykresie v=f(t)
PołoŜenie środka masy w układzie współrzędnych
S – pole wielokąta
Siła wypadkowa F
w
– suma wektorowa wszystkich działających na ciało sił.
3
2
1
3
2
1
F
F
F
F
F
F
F
F
w
w
−
+
=
+
+
=
r
r
r
r
Rozkładanie wektora siły na wektory składowe
pozioma
pionowa
F
F
F
r
r
r
+
=
Moment siły
Zderzenia spręŜyste i niespręŜyste
α
sin
⋅
⋅
=
r
F
M
r
r
r
a
r
a
r
v
r
przyspieszenie
v
r
opóźnienie
Zderzenie spręŜyste
Zderzenie niespręŜyste
)
(
1
2
2
1
1
2
1
.
.
x
m
x
m
m
m
x
m
ś
r
+
+
=
Praca
Siła bezwładności w układzie nieinercjalnym (winda hamująca i winda przyspieszająca)
g- przyspieszenie ziemskie, a- przyspieszenie windy, v – prędkość windy, F
b
- siła bezwładności, Q- cięŜar
Wahadło
siła F
S
(część cięŜaru F
g
) wywołuje ruch cięŜarka
siła F (siła spręŜystości) wywołuje ruch cięŜarka
Okres i długość fali
s
r
F
r
α
cos
F
F
s
=
α
s
F
W
s
F
W
s
F
W
s
⋅
=
⋅
=
⋅
=
α
cos
r
r
F
r
matematyczne
spręŜynowe
Prawo naczyń połączonych
Zastosowanie prawa Pascala
Ciągłość przepływu
JeŜeli ciecz płynie przez rurę ciągłym strumieniem, w tym samym
czasie
t w obu odcinkach rury musi płynąc taka sama objętość cieczy:
2
2
1
1
l
S
l
S
∆
⋅
=
∆
⋅
. Odległość ∆
l moŜemy przedstawić jako iloczyn
czasu
t i prędkości v:
t
v
S
t
v
S
⋅
⋅
=
⋅
⋅
2
2
1
1
. PoniewaŜ czas t jest dla
obu odcinków rury taki sam, po skróceniu uzyskujemy
2
2
1
1
v
S
v
S
⋅
=
⋅
Silnik cieplny
Silnik pobiera ciepło Q
1
z grzejnika o temperaturze T
1
. Część tego ciepła zamienia na pracę W. Resztę energii Q
2
oddaje do chłodnicy
o temperaturze T
2
. Sprawność silnika
1
2
1
1
Q
Q
Q
Q
W
−
=
=
η
Wykorzystanie praw Kirchoffa w obwodach elektrycznych
0
6
5
4
3
2
1
=
−
−
−
+
+
I
I
I
I
I
I
0
3
3
2
2
2
1
1
1
=
+
−
−
−
R
I
E
R
I
R
I
E
I
1
R
1
I
3
R
3
I
2
R
2
•
E
i
ma zwrot od ujemnej do
dodatniej elektrody
•
I
i
ma zwrot dowolny
•
I
i
R
i
(spadek potencjału na
oporze R
i
) ma zwrot przeciwny
do I
i
•
oczko ma zwrot dowolny
•
zwrot E
i
i I
i
R
i
jest dodatni, gdy
jest zgodny ze zwrotem oczka,
ujemny, gdy przeciwny do
zwrotu oczka
S
1
S
2
KINEMATYKA
Ruch jednostajny
t
s
v
=
Prędkość średnia
t
s
v
ś
r
=
Ruch jednostajnie przyspieszony
2
2
at
vt
s
+
=
,
t
v
a
∆
=
DYNAMIKA
PołoŜenie środka masy na osi x
∑
=
=
n
i
i
i
m
ś
r
x
m
m
x
1
.
.
1
II zasada dynamiki Newtona
am
F
=
CięŜar
mg
F
=
Tarcie
fN
T
=
Moment siły
α
sin
⋅
=
Fr
M
Praca
α
cos
⋅
=
Fs
W
Moc
t
W
P
=
Energia potencjalna
mgh
E
=
Energia kinetyczna
2
2
mv
E
=
Pęd
mv
p
=
DRGANIA
Wahadło matematyczne
g
l
T
Π
=
2
Współczynnik spręŜystości
x
F
k
=
Wahadło spręŜynowe
k
m
T
Π
=
2
Energia potencjalna spręŜystości
2
2
kx
E
=
FALE
Okres
f
T
1
=
Prędkość
T
v
λ
=
HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA
Gęstość
V
m
d
=
Siła wyporu
dVg
F
=
Ciśnienie
S
F
p
=
Ciśnienie hydrostatyczne
dhg
p
=
Równanie ciągłości przepływu
const
Sv
=
Równanie Bernoulli’ego (rura pozioma)
const
p
dv
=
+
2
2
TERMODYNAMIKA
Równanie Clapeyrona
nRT
pV
=
Liczba moli
M
m
n
=
Ilość ciepła
mc
Q
=
,
t
mc
Q
∆
=
Sprawność
E
W
=
η
ELEKTRYCZNOŚĆ
NatęŜenie prądu elektrycznego
t
q
I
=
Prawo Ohma
IR
U
=
Opór zastępczy, połączenie szeregowe
∑
=
=
n
i
i
R
R
1
Opór zastępczy, połączenie równoległe
∑
=
=
n
i
i
R
R
1
1
1
I prawo Kirchoffa
0
1
=
∑
=
n
i
i
I
II prawo Kirchoffa
0
)
(
1
1
=
+
∑
∑
=
=
n
i
i
i
n
i
i
R
I
ε
Moc prądu
UI
P
=
STAŁE
Przyspieszenie ziemskie
2
2
10
81
,
9
s
m
s
m
g
≈
=
Stała gazowa
K
mol
J
R
⋅
=
31
,
8
2
2
9
0
10
9
4
1
C
m
N
k
⋅
⋅
=
Π
=
ε
Prędkość światła w próŜni
s
m
c
8
10
3
⋅
=
Gęstość wody
3
1000
m
kg
PRZEDROSTKI
Tera 'T' 10
12
= 1 000 000 000 000
Giga 'G' 10
9
= 1 000 000 000
Mega 'M' 10
6
= 1 000 000
Kilo 'k' 10
3
= 1 000
Hekto 'h' 10
2
= 100
Deka 'da' 10
1
= 10
Decy 'd' 10
-1
= 0, 1
Centy 'c' 10
-2
= 0, 01
Mili 'm' 10
-3
= 0, 001
Mikro 'm' 10
-6
= 0, 000 001
Nano 'n' 10
-9
= 0, 000 000 001
Piko 'p' 10
-12
=0, 000 000 000 001
Femto 'f' 10
-15
=0, 000 000 000 000 001