Treść zadań

Dane są systemy dynamiczne zapisane w postaci równań różnicowych:

•

System S1

( )

(

) (

)

( )

k

Ee

k

u

k

y

k

y

+

−

+

−

=

1

1

8

.

0

:

S1

•

System S2

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

k

Ee

k

u

k

u

k

y

k

y

k

y

+

−

+

−

+

−

−

−

=

3

5

.

0

2

9

.

0

2

7

.

0

1

5

.

1

:

S2

•

System S3

( )

(

)

(

)

(

)

( )

k

Ee

k

u

k

y

k

y

k

y

+

−

+

−

+

−

=

3

2

1

1

1

1

:

S3

•

System S4

( ) (

) (

) ( ) (

) ( )

[

]

(

)

(

)

( )

( )

k

Ee

k

u

k

y

k

u

k

u

k

u

k

u

k

y

k

y

k

y

+

+

−

+

−

+

−

−

−

−

=

2

2

2

1

1

1

2

2

1

:

S4

gdzie: u(k) i y(k) oznaczają odpowiednio sygnał wejściowy i wyjściowy obiektu, e(k) jest niezależnym ciągiem
zmiennych losowych o identycznym rozkładzie, mających wartość oczekiwaną równą zeru i wariancję σ

2

. E jest

współczynnikiem (mnożnikiem) wpływającym na wartość sygnału zakłócającego obiekt identyfikacji.

Zadanie 1

Przeprowadzić identyfikację systemu S1 zgodnie z następującymi zaleceniami:

•

przyjąć wymuszenie systemu w postaci pseudolosowego ciągu binarnego w fazie dostrajania
parametrów modeli i ich testowania - signalS0(300, 0.85),

•

przyjąć zerowe warunki początkowe w fazie dostrajania parametrów modeli i ich testowania,

•

przyjąć następujące parametry identyfikowanego systemu S1: E=5, m = 0, v = 0.01,

•

dla obu typów modeli dobrać ich strukturę stosując zasadę oszczędności (wyliczyć statystyki dla
danych testowych),

•

dla modelu ARX(1,1) napisać równanie w postaci różnicowej odczytując wartości współczynników
(Acoeff, Bcoeff, Dcoeff) po etapie identyfikacji.

Wnioski sporządzić w oparciu o wyniki identyfikacji. Podczas formułowania wniosków należy zastanowić się
nad następującymi kwestiami: Jak oceny statystyczne można wykorzystać w procesie doboru struktury modeli
ARX, ARMAX oraz w przestrzeni stanu? Które z rozważanych ocen statystycznych najlepiej nadają się podczas
dobory struktury modelu? Jak wpływa poziom zakłócenia na wyniki identyfikacji systemów dynamicznych?
Jaka jest dokładność określenia współczynników równania modelu podczas identyfikacji w przypadku, gdy
struktura tego modelu odpowiada strukturze identyfikowanego systemu? Jak można ocenić wyniki identyfikacji
na podstawie otrzymywanych wykresów residuów?

Zadanie 2

Badanie wpływu sygnału wymuszenia na wyniki identyfikacji systemów dynamicznych S2 i S4 przeprowadzić
zgodnie z następującymi wytycznymi:

•

przyjąć strukturę modelu dla systemy S2: ARMAX(2,3,1),

•

przyjąć strukturę modelu dla systemy S4: ARMAX(2,2,1),

•

przyjąć zerowe warunki początkowe w fazie dostrajania parametrów modeli i ich testowania,

•

przyjąć następujące parametry dla systemu S2: E=0.5, m = 0, v = 0.01,

•

przyjąć następujące parametry dla systemu S4: E=1.5, m = 0, v = 0.01,

•

przeprowadzić badania dla różnej kombinacji sygnałów wymuszenia stosowanych podczas etapu
strojenia i testowania modeli zgodnie z danymi zawartymi w udostępnionym skrypcie.

Etap strojenia modelu

Etap testowania modelu

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S0

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S0, S1, S2, S3

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S1

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S0, S1, S2, S3

…

…

Wnioski sporządzić w oparciu o wyniki identyfikacji. Podczas formułowania wniosków należy zastanowić się
nad następującymi kwestiami: Jak wpływają postacie sygnałów wymuszenia na dokładność identyfikacji
systemów liniowych i nieliniowych? Jaki powinien być sygnał wymuszenia na etapie strojenia parametrów
modelu i dlaczego?

Zadanie 3

Zaproponować sposób doboru struktury modelu w notacji wielomianowej dla systemu S2 na podstawie izolinii.

Imię i nazwisko…………………………….Grupa…………….

Formularz sprawozdania

Zadanie 1

Struktura

model

Złożoność

MAPE

AIC

Modele parametryczne

ARX(0,1)

ARX(1,0)

ARX(1,1)

ARX(2,0)

ARX(0,2)

ARX(2,1)

ARX(1,2)

ARX(2,2)

ARX(3,2)

ARX(2,3)

ARX(3,3)

ARMAX(0,1,1)

ARMAX(1,0,1)

ARMAX(1,1,1)

ARMAX(2,1,1)

ARMAX(2,2,1)

ARMAX(2,2,2)

ARMAX(3,3,3)

Modele w przestrzeni stanu

N=1

N=2

N=3

*Wskazać struktury (dla obu typów modeli) spełniające zasadę oszczędności (miary dokładności wyliczać dla
danych testowych)

Równanie modelu o strukturze ARX(1,1) dla systemu S1 zapisane w postaci równania różnicowego

( )

(

)

( )

(

)

( )

k

e

k

u

k

u

k

y

k

y

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

+

−

+

=

−

+

1

1

Wnioski

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Zadanie 2

Etap strojenia modelu

Etap testowania modelu

Sygnał

MAPE1

FPE1

Sygnał

MAPE2

FPE2

2

1

MAPE

MAPE

2

1

FPE

FPE

Badanie modelu ……………... dla system S2

signalS0

signalS0

signalS0

signalS1

signalS0

signalS2

signalS0

signalS3

signalS1

signalS0

signalS1

signalS1

signalS1

signalS2

signalS1

signalS3

signalS2

signalS0

signalS2

signalS1

signalS2

signalS2

signalS2

signalS3

signalS3

signalS0

signalS3

signalS1

signalS3

signalS2

signalS3

signalS3

Badanie modelu ……………... dla system S4

signalS0

signalS0

signalS0

signalS1

signalS0

signalS2

signalS0

signalS3

signalS1

signalS0

signalS1

signalS1

signalS1

signalS2

signalS1

signalS3

signalS2

signalS0

signalS2

signalS1

signalS2

signalS2

signalS2

signalS3

signalS3

signalS0

signalS3

signalS1

signalS3

signalS2

signalS3

signalS3

Wnioski

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Zadanie 3

nd = ….

MAPE

nb

na

THEIL

nb

na

AIC

nb

na

FPE

nb

na

Wnioski

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………