MECHANIKA GRUNTÓW

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWI ZANIA

1. CECHY FIZYCZNE GRUNTÓW

Zad. 1.1. Masa próbki gruntu NNS wynosi m

m

= 143 g, a jej obj to V = 70 cm

3

. Po wysuszeniu

masa wyniosła m

s

= 130 g. G sto wła ciwa wynosi

ρ

s

= 2.70 g/cm

3

. Obliczy wilgotno

naturaln próbki przed wysuszeniem w

n

, wska nik porowato ci e i stopie wilgotno ci S

r

.

Odp.: w

n

= 10%, e = 0.46, S

r

= 0.595.

Zad. 1.2. Po dodaniu 200 g wody do próbki gruntu jego wilgotno wzrosła do w

r

= 50%. Poda

wilgotno próbki przed dodaniem wody w

n

, porowato n oraz g sto obj to ciow

z uwzgl dnieniem wyporu wody

ρ

’, je eli masa szkieletu gruntowego wynosi m

s

= 1000 g, g sto

wła ciwa

ρ

s

= 2.60 g/cm

3

i g sto wody

ρ

w

= 1.0 g/cm

3

.

Odp.: w

n

= 30%, n = 0.565,

ρ

’ = 0.696 g/cm

3

.

Zad. 1.3. Maj c nast puj ce dane: g sto obj to ciow szkieletu gruntowego

ρ

d

= 1.65 g/cm

3

,

wilgotno naturaln w

n

= 15% oraz wska nik porowato ci e = 0.60, wyznaczy nast puj ce

parametry: g sto wła ciw szkieletu gruntowego

ρ

s

, g sto obj to ciow gruntu

ρ

oraz stopie

wilgotno ci S

r

.

Wskazówka: dla ułatwienia mo na przyj dan pomocnicz (np. m

m

= 1000 g, lub V = 100 cm

3

)

Odp.:

ρ

s

= 2.64 g/cm

3

,

ρ

= 1.90 g/cm

3

, S

r

= 0.661.

Zad. 1.4. Maj c dane:

ρ

sr

= 2.1 g/cm

3

, e = 0.50, S

r

= 0.70,

ρ

w

= 1.0 g/cm

3

, wyznaczy

ρ

,

ρ

s

oraz w

n

.

Wskazówka: dla ułatwienia mo na przyj dan pomocnicz (np. m

m

= 1000 g, lub V = 100 cm

3

)

Odp.:

ρ

= 2.0 g/cm

3

,

ρ

s

= 2.65 g/cm

3

, w

n

= 13.2%.

Zad. 1.5. Maj c nast puj ce dane: wilgotno naturaln gruntu w

n

= 20%, wilgotno przy

całkowitym nasyceniu porów wod w

r

= 35%, g sto wła ciw szkieletu gruntowego

ρ

s

= 2.65 g/cm

3

, oraz g sto wody

ρ

w

= 1.0 g/cm

3

, wyznaczy nast puj ce parametry: porowato

gruntu n, g sto obj to ciow gruntu

ρ

oraz g sto obj to ciow przy całkowitym nasyceniu

porów wod

ρ

sr

.

Odp.: n = 0.48,

ρ

= 1.65 g/cm

3

,

ρ

sr

= 1.87 g/cm

3

.

2. WYTRZYMAŁO GRUNTÓW NA CINANIE

Zad. 2.1. W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik:

σ

n

= 100 kPa,

τ

f

= 60 kPa. Policzy warto k ta tarcia wewn trznego

φ

badanego gruntu, a nast pnie korzystaj c

z konstrukcji koła Mohra obliczy warto ci napr e głównych

σ

1

i

σ

3

w badanej próbce.

Odp.:

φ

= 31

°

,

σ

1

= 206 kPa,

σ

3

= 66 kPa.

Zad. 2.2. W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod napr eniem normalnym

σ

n

= 100

kPa otrzymano wytrzymało na cinanie

τ

f

= 55 kPa. Jakie powinno by zadane napr enie główne

σ

3

(ci nienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzyma

wytrzymało na cinanie równ

τ

f

= 100 kPa. Wykorzysta konstrukcj koła Mohra.

Odp.:

σ

3

= 122.7 kPa.

Zad. 2.3. W aparacie trójosiowym przebadano próbk gruntu spoistego o spójno ci c = 30 kPa. Dla
ci nienia wody w komorze

σ

3

= 100 kPa otrzymano napr enie graniczne w próbce

σ

1

= 250 kPa.

Obliczy warto k ta tarcia wewn trznego

φ

badanego gruntu oraz napr enia na powierzchni

ci cia:

σ

n

i

τ

f

.

Odp.:

φ

= 15.24

°

,

τ

f

= 72.4 kPa,

σ

n

= 155.3 kPa.

Zad. 2.4. W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.
Otrzymano nast puj ce wyniki:
– dla badania 1:

σ

3

= 50 kPa,

σ

1

= 250 kPa

– dla badania 2 :

σ

3

= 150 kPa,

σ

1

= 450 kPa

Policzy parametry wytrzymało ciowe badanego gruntu:

φ

i c.

Odp.:

φ

= 19.5

°

, c = 53.04 kPa.

Zad. 2.5. W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o

φ

= 15

° przy ci nieniu wody

w komorze

σ

3

= 100 kPa otrzymano wytrzymało na cinanie

τ

f

= 60 kPa. Ile wynosi spójno

gruntu c i przy jakim ci nieniu

σ

3

jego wytrzymało na cinanie wyniesie

τ

f

=120 kPa.

Odp.: c = 20.87 kPa,

σ

3

= 277.83 kPa.

3. FILTRACJI W O RODKU GRUNTOWYM

Zad. 3.1. Policzy warto współczynnika stateczno ci
F dna zbiornika za budowl pi trz c ze wzgl du na
zjawisko kurzawki. Obliczenia wykona metod
najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu
spadku hydraulicznego wzdłu drogi filtracji oraz
metod siatki przepływu.
Pytanie dodatkowe: policzy warto ci pionowych
napr e efektywnych w gruncie w punktach A i B
z uwzgl dnieniem ci nienia spływowego.

Odp.: met. siatki przepł. – F

≈

1.75

met. najkrótszej drogi filtr. – F = 1.80

σ

”

γ

A

= 62.24 kPa,

σ

”

γ

B

= 4.44 kPa

Zad. 3.2. O ile nale y obni y zwierciadło wody
w gruncie za ciank szczeln , aby w dnie wykopu przed

ciank nie wyst piło zjawisko kurzawki ze współczyn-

nikiem F > 2. Obliczenia wykona metod najkrótszej
drogi filtracji.

Odp.: h

≥

2.0 m

Zad. 3.3. Do jakiej gł boko ci nale y wbi ciank
szczeln obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
wyst piło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2.
Obliczenie to wykona metod najkrótszej drogi filtracji.
Metod siatki przepływu obliczy redni wydatek wody
dopływaj cej do 1 mb wykopu. Zało y , e przepływ
wody w gruncie odbywa si w strefie do gł boko ci 3 m
poni ej dolnego ko ca cianki.

Odp.: h

≥

2.45 m, Q

r

≈

0.6 m

3

/h

⋅

m

Zad. 3.4. Metod najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
licznego policzy warto współczynnika F
stateczno ci dna zbiornika dolnego przed
budowl pi trz c ze wzgl du na zjawisko
kurzawki.

Odp.: F = 1.67

- 10.00

±

0.00

- 20.00

- 14.00
- 16.00

6.00 m

Pd,

γ

’ = 11 kN/m

3

k=5

⋅

10

-5

m/s

γ

w

= 10 kN/m

3

3.00 m

2.00 m

4.

00

m

2.00 m

2 m 3 m

+ 1.0

- 3.00

±

0.00

- 7.00

- 6.00

- 5.00

4.00

A

B

Pd,

γ

’ = 10 kN/m

3

k=3

⋅

10

-5

m/s

γ

w

= 10 kN/m

3

podło e nieprzepuszczalne

- 10.00

- 2.00

zwg

±

0.00

- 8.0

h=?

Pd,

γ

’ = 11 kN/m

3

k=5

⋅

10

-5

m/s

γ

w

= 10 kN/m

3

zwg

4.00

- 2.00

zwg

±

0.00

- 8.0

- 10.0

h=?

Pd,

γ

’ = 10 kN/m

3

γ

w

= 10 kN/m

3

zw

4. ROZKŁAD NAPR

E W PODŁO U GRUNTOWYM

Zad. 4.1. Na jakiej gł boko ci „z” napr enia

dodatkowe od nacisków q=100 kPa przekazy-

wanych przez fundament o szeroko ci B=2,0 m

zrównaj si z napr eniami geostatycznymi
w podło u gruntowym. Rozkład

η przyj

liniowy do gł boko ci z =3B.

Odp.: z = 2.73 m

Zad. 4.2. W podło u gruntowym obni ono

zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w wyniku

czego wyst piła kapilarno bierna h

kb

= 2,0 m.

Policzy warto efektywnych napr e

geostatycznych w gruncie w punkcie A przed

i po obni eniu zwierciadła wody gruntowej.

Odp.: przed obni eniem –

σ

’

z

γ

A

= 166 kPa

po obni eniu –

σ

’

z

γ

A

=207 kPa

Zad. 4.3. Pod punktami A, B i C, na

gł boko ciach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m wyzna-

czy warto ci pionowych napr e dodat-

kowych od oddziaływania fundamentów I i II.

Napr enia od fundamentu I policzy jak od siły

skupionej Q według wzoru Bussinesqu’a.

Napr enia od fundamentu II policzy jak pod

wiotkim obszarem prostok tnym obci onym
obci eniem q (wykorzysta nomogramy na

η).

Odp.:

punkt A

punkt B

punkt C

z

σ

zI

σ

zII

σ

zI

σ

zII

σ

zI

σ

zII

1.0

21.3

92.0

2.0

180.0

∼

0.0

92.0

3.0

52.5

60.0

15.5

84.0

4.8

60.0

5.0

32.9

32.0

17.6

40.0

8.4

32.0

Zad. 4.4. W punkcie A, na gł boko ciach

z = 2.0m i 4.0m wyznaczy warto ci napr e

pionowych od oddziaływania fundamentów

I i II. Obliczenia wykona metod punktu
naro nego (wykorzysta nomogram na

η

n

).

Odp.: z = 2.0m

σ

zA

=

σ

zI

+

σ

zII

= 34.0 + 12.0 = 46.0 kPa

z = 4.0m

σ

zA

=

σ

zI

+

σ

zII

= 16.0 + 9.2 = 25.2 kPa

q = 100 kPa

B = 2,0 m

z

P

d

,

γ

= 20 kN/m

3

z/B

0

1

2

3

1

0.5

ηηηη

±

0.0

- 3.0
- 4.0

- 7.0

- 9.0

A

P

g

,

γ

= 20 kN/m

3

P

d

,

γ

= 18 kN/m

3

γ

‘ = 11 kN/m

3

,

γ

sr

= 21 kN/m

3

zwg (pierw.)

zwg (kap.)

zwg (obni .)

- 12.0

q = 200 kPa

B = 3,0 m

Q = 2500 kN

II

I

2,0 m

L

=

4.

5

m

I

II

A

B

q=200kPa

Q = 2500 kN

C

3.

0

m

I

II

A

q=200kPa

q=100kPa

2.0 m

2.0 m

1.0 m

2.

0

m

5. OSIADANIA PODŁO A GRUNTOWEGO

Zad. 5.1. Który fundament osi dzie wi cej? Policzy warto ci osiada fundamentów. Rozkład η

przyj liniowy do gł boko ci z = 3B.

Odp.: wi cej osi dzie fundament B, s

A

= 38.07 mm, s

B

= 57.8 mm.

Zad. 5.2. Policzy osiadanie warstwy
G

π

od nacisków dodatkowych q

przekazywanych przez fundament.
Rozkład

η przyj liniowy do

gł boko ci 4B.

Odp.: s

G

π

= 27.96 mm

Zad. 5.3. Policzy osiadanie warstwy namułu w wyniku obni enia zwierciadła wody gruntowej

o 4.0 m. Przyj , e obni enie wody wykonano na znacznym obszarze, st d

η = 1 w całej

mi szo ci namułu.

Odp.: s

Nm

= 120 mm

Zad. 5.4. Jak szeroko powinna mie

ława fundamentowa, aby osiadania podło a

gruntowego nie przekroczyły 20 mm?

Obliczenia wykona metod odkształce

jednoosiowych, przyjmuj c liniowy rozkład
współczynnika

η, jak pokazano na

wykresie.

Odp.: B

≥

3.0 m.

- 2.0

q = 250 kPa

B = 3,0 m

±

0.0

- 6.0

M

0

= 25 MPa

z/B

0

1

2

3

1

0.5

ηηηη

- 1.0

G

ππππ

,

Pd,

γ

= 17 kN/m

3

4

podło e nie ci liwe

B

- 2.0

q = 200

B = 3,0 m

A

q = 200

B = 1,5 m

±

0.0

- 6.0

M

0

= 10 MPa

M

0

= 20 MPa

M

0

= 10 MPa

M

0

= 20 MPa

z/B

0

1

2

3

1

0.5

ηηηη

podło e nie ci liwe

podło e nie ci liwe

±

0.0

- 2.0

- 6.0

- 7.0

P

d

,

γ

= 18 kN/m

3

γ

‘ = 11 kN/m

3

γ

sr

= 21 kN/m

3

zwg (pierw.)

zwg (obni .)

- 10.0

Nm, M

0

= 1,0 MPa

ηηηη

z/B

0

1

2

4

1

0.5

±

0.00

- 3.5

M

0

= 25 MPa

- 1.0

3

B= ?

M

0

= 15 MPa

- 7.0

podło e nie ci liwe

N = 250 kN/m?

6. NO NO PODŁO A GRUNTOWEGO

Zad. 6.1. Jaka powinna by szeroko B ławy

fundamentowej (L=

∞), aby spełniony był

warunek no no ci podło a gruntowego (m = 0.9)

?

Odp.: B

≥

1.70 m.

Zad. 6.2. Na jakiej gł boko ci D powinna by

posadowiona

ława

fundamentowa

(L =

∞), aby spełniony był warunek no no ci

podło a gruntowego ?

Odp.: D

≥

1.71 m

Zad. 6.3. Sprawdzi , czy dla warstwy gliny

pylastej spełniony jest warunek no no ci podło a

gruntowego, (m=0.9).

Odp: Warunek no no ci dla gliny pylastej jest

spełniony:

N

r

’ = 1465 kN < m

⋅

Q’

fNB

= 3693 kN

Zad. 6.4. Na który fundament mo na przyło y

wi ksze obci enie q ze wzgl du na no no

podło a gruntowego.

Odp.: q

1max

= 0.9

⋅

350,7 = 315,6 kPa

q

2max

= 0.9

⋅

221,9 = 199,7 kPa

Zad. 6.5. Jakie maksymalne obci enie q mo e

przenie fundament ze wzgl du na no no

podło a gruntowego.

Odp: q

max

= 0,9

⋅

238,6 = 214,7 kPa

q

max

= ?

B= 1.50 m

P

d

,

φ

(n)

= 30

°

γ

(n)

=18 kN/m

3

ława

B

×

L

(L =

∞

)

- 0.50

±

0.00

q

max

= ?

B= 1.50 m

P

d

,

φ

(n)

= 30

°

γ

(n)

=18 kN/m

3

stopa

B

×

B

- 0.50

±

0.00

1)

2)

q

max

= ?

B= 1.80 m

G

π

,

φ

(n)

= 18

°

, c

(n)

= 15 kPa

γ

(n)

=18.5 kN/m

3

ława

B

×

L

(L =

∞

)

- 0.80

±

0.00

B= ?

G

p

,

φ

(n)

= 20

°

c

(n)

= 20 kPa

γ

(n)

=18 kN/m

3

ława

B

×

∞

- 1.00

±

0.00

E

B

=0.2m

N

r

= 400 kN/m

B= 1.50 m

G

p

,

φ

(n)

= 20

°

c

(n)

= 20 kPa

γ

(n)

=18 kN/m

3

ława

B

×

∞

- D = ?

±

0.00

E

B

=0.2m

N

r

= 400 kN/m

q

=150 kPa

G

π

, I

L

=0.4

φ

(n)

= 12

°

, c

(n)

= 10 kPa

γ

(n)

=20 kN/m

3

,

γ

’

(n)

=11.0 kN/m

3

B

×

L = 2

×

4 m

- 1.00

±

0.00

P

d

,

φ

(n)

= 30

°

γ

(n)

=18.0 kN/m

3

γ

’

(n)

=10.0 kN/m

3

- 1.80

- 2.50

zwg

7. PARCIE I ODPORU GRUNTU

Zad. 7.1. Policzy warto całkowitej wypadkowej
parcia czynnego gruntu uwarstwionego za cian
oporow i wysoko jej działania wzgl dem poziomu
podstawy ciany. Przyj zerowy k t tarcia gruntu o

cian .

Pytanie dodatkowe: Ile wynosi moment wywracaj cy

cian wzgl dem punktu A?

Odp.: E

a

= 57.56 kN/m, M

wA

= 102.32 kNm/m.

Zad. 7.2. Sprawdzi , czy ci gła tarcza kotwi ca ci gi

ma wystarczaj c no no kotwi c . Przyj
współczynnik bezpiecze stwa

γ

f

= 1.2 dla parcia

gruntu i

γ

f

= 0.85 dla odporu gruntu. Warto ci k tów

δ

a

i

δ

p

przyj tak, jak podano na rysunku. Ponadto, ze

wzgl du na zało enie płaskiej powierzchni po lizgu

przyj redukcj współczyn-nika odporu K

p

’ =

0.85K

p

.

Odp.: tarcza ma wystarczaj c no no :

S+

γ

f

⋅

E

a

= 100 + 1.2

⋅

23.33 = 128 kN/m <

γ

f

⋅

E

p

= 0.85

⋅

169,75 = 144,3 kN/m.

Zad. 7.3. Na jakiej gł boko ci „z”:
a) jednostkowy odpór gruntu (e

p

) z lewej strony

ciany zrówna si z jednostkowym parciem

czynnym gruntu (e

a

) z prawej strony ciany.

b) wypadkowa odporu gruntu (E

p

) z lewej strony

ciany zrówna si z wypadkow parcia czynnego

gruntu (E

a

) z prawej strony ciany.

Odp.: a) z = 1.12 m, b) z = 2.32 m.

Zad. 7.4. Na jak gł boko „z” powinna by
wprowadzona w grunt wspornikowa cianka szczelna,
aby nie uległa przewróceniu od parcia gruntu.
(Wskazówka: moment wywracaj cy od parcia gruntu
wzgl dem dolnego ko ca

cianki musi by

zrównowa ony przez moment utrzymuj cy od odporu
gruntu). Przyj współczynniki bezpiecze stwa: dla
parcia

γ

f

= 1.1, dla odporu

γ

f

= 0.9.

Odp.: z = 5.09 m.

Opracował:

Dr in . Adam Krasi ski

Katedra Geotechniki PG

q = 20 kPa

Pd,

γ

= 18 kN/m

3

φ

= 32

°

parcie

δ

a

=0

2.

0

m

Pd,

γ

= 18 kN/m

3

φ

= 32

°

odpór

δ

p

=-

φ

/2

S = 100 kN/m

parcie

δ

a

=0

odpór

δ

p

= 0

q = 10 kPa

z = ?

4.

0

m

Pd,

γ

= 17 kN/m

3

φ

= 29

°

Pd,

γ

= 17 kN/m

3

φ

= 29

°

q = 120 kPa

Pd,

γ

= 16 kN/m

3

φ

= 28

°

Pd,

γ

= 16 kN/m

3

φ

= 28

°

z=?

E

a

e

a

(z)

E

p

e

p

(z)

2.

0

m

A

Pd,

γ

= 17 kN/m

3

φ

= 30

°

G

π

,

γ

= 20 kN/m

3

φ

= 15

°

c = 20 kPa

3.

0

m

q = 10 kPa

M

wA

=?