1

T.1. ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA

W minionym roku omawiane były siły działające na różne ciała, przepro-

wadzane były reakcje i napięcia występujące na wskutek działania tych

sił. Rozważania te zakładały, że rozpatrywane ciało jest doskonale

sztywne, a w związku z tym nieskończenie wytrzymałe na obciążenia.

W rzeczywistości jednak ciała rzeczywiste (a więc te, które faktycz-

nie występują w codzienności) – np. element budowli, grunt, części ma-

szyn zawsze zmieniają swój kształt, chociaż zwykle jest to niewidoczne

gołym okiem, gdyż zmiany te mogą być minimalne.

Każde ciało rzeczywiste odkształca się pod wpływem obciążenia.

odkształcenia

odkształcenia

sprężyste

trwałe

gdy powstałe pod wpływem

gdy po odciążeniu

odkształcenie znika po

pozostaną w ciele

odciążeniu ciała

pewne odkształcenia

trwałe

Tę zdolność ciała powracania do

swych pierwotnych kształtów po

ustaniu obciążenia nazywamy

sprężystością, a ciało takie

nazywamy ciałem sprężystym.

Dla każdego ciała można

W praktyce nie występują ciała

dobrać taki zakres

doskonale sprężyste.

obciążeń, że odkształcenie

znikomo małe, a wówczas

ciało takie można

traktować jako doskonale

sprężyste.

Inną cechą, oprócz odkształcalności, ciała charakteryzują się inną

własnością, zwaną wytrzymałością. Np. zwiększając stopniowo obciążenie

belki stwierdzimy, że przy pewnej wartości obciążenia belka ulega w

części zniszczeniu.

Podstawowym celem „Wytrzymałości materiałów” jest ustalenie zależno-

ści, w oparciu o które należy obliczać poszczególne elementy konstruk-

cyjne.

określić wymiary elementu

określić postać elementu

= obliczyć element

dobrać materiał elementu

Graniczną wartość obciążenia, przy któ-

rym element ulega zniszczeniu nazywamy

wytrzymałością elementu.

2

Podczas obliczeń elementów konstrukcyjnych należy brać pod uwagę sze-

reg czynników, takich jak:

a) wytrzymałość konstrukcji z uwzględnieniem określonego przepisami

(normą) współczynnika bezpieczeństwa np.: 𝛿 =

𝐹
𝐴

≤ ∝ 𝑅,

b) sztywność elementu lub konstrukcji, tzn., że odkształcenie elementu

nie może przekroczyć założonych i dopuszczalnych wartości, np.

wielkość ugięcia belki podsuwnicowej,

c) możliwie jak najniższy koszt wykonania przy jak najmniejszym zuży-

ciu materiałów, przy jednoczesnym zachowaniu lekkości konstrukcji,

d) jak największa estetyka projektowanego elementu lub konstrukcji.

Podstawowe rodzaje odkształceń

rozciąganie

ściskanie

ścinanie

skręcanie

zginanie

zwiększy się dłu-

gość pręta i
zmniejszy średni-

ca

zmniejszy się

długość pręta i
zwiększy jego

średnica (gdy

długość wielo-
krotnie prze-

kracza jego

średnicę po-
wstanie jeszcze

inny rodzaj

odkształcenia -

wyboczenie

działanie pary

sił o bardzo
małym ramie-

niu, dążącym

do przesunię-
cia jednej

części pręta

względem dru-
giej (np. ni-

ty, śruby

odkształcenie

polega na obro-
cie przekrojów

elementu wzglę-

dem siebie,
wokół osi ele-

mentu (np. wały

maszyn)

pręt wygnie się

(os jego ule-
gnie zakrzywie-

niu), np. belki

mostowe, stro-
powe

Powyższe odkształcenia nazywamy odkształceniami prostymi.

Często w praktyce mamy do czynienia z elementami konstrukcyjnymi, któ-

re są poddawane odkształceniom złożonym (np. zginanie i skręcanie wa-

łów maszyn).

W rozciąganym pręcie siłami F, w

dowolnie wybranym przekroju A-A

muszą istnieć jakieś siły we-

wnętrzne, gdyż inaczej obie części

pręta łatwo od siebie by się odsu-

nęły.

Siły te są rozłożone na całej po-

wierzchni przekroju, a skutkiem

ich działania jest fakt, ze obie

umowne części są nada połączone.

Równowaga części pręta:

Wypadkowa R wszystkich sił we-

wnętrznych, działających w prze-

kroju = F i ma przeciwny zwrot.

Rozkłada się ona na wypadkowe: N

(normalną, inaczej prostopadłą) i

T (styczną, inaczej równoległą do

przekroju). To wszystko wynika z

warunku rzutów na oś pręta.

3

Naprężeniem normalnym – nazywamy

stosunek siły normalnej N do pola

przekroju S

𝛿 =

𝑁

𝑆

Naprężeniem stycznym – nazywamy

stosunek siły stycznej T do pola

przekroju S

𝜏 =

𝑇

𝑆

Analogiczny tok rozumowania można przeprowadzić dla każdego innego,

dowolnego przekroju pręta. Za każdym razem kąt pochylenia przekroju
będzie inny, a więc będą różne siły N i T, a także inne naprężenia

𝛿

i

𝜏

.

Dla przekroju prostopadłego N = F i T = 0, a więc

𝛿 =

𝑁

𝑆

(będą wystę-

powały tylko naprężenia normalne.
Jednostką naprężenia w układzie SI jest pascal (Pa).

1 Pa = 1 N/m

2

Wielokrotności:
1 kPa = 10

3

Pa

1 MPa = 10

6

Pa