1 

 

T.1. ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA 

W minionym roku omawiane były siły działające na różne ciała, przepro-

wadzane były reakcje i napięcia występujące na wskutek działania tych 

sił. Rozważania te zakładały, że rozpatrywane ciało jest doskonale 

sztywne, a w związku z tym nieskończenie wytrzymałe na obciążenia. 

W rzeczywistości  jednak ciała rzeczywiste (a więc te, które faktycz-

nie występują w codzienności) – np. element budowli, grunt, części ma-

szyn zawsze zmieniają swój kształt, chociaż zwykle jest to niewidoczne 

gołym okiem, gdyż zmiany te mogą być minimalne. 

Każde ciało rzeczywiste odkształca się pod wpływem obciążenia. 

 

odkształcenia    

 

 

 

 

odkształcenia 

sprężyste   

 

 

 

 

 

trwałe 

 

 

 

gdy powstałe pod wpływem   

 

 

gdy po odciążeniu 

odkształcenie znika po 

 

 

 

pozostaną w ciele 

odciążeniu ciała  

 

 

 

 

pewne odkształcenia 

 

 

 

 

 

 

 

 

trwałe 

Tę zdolność ciała powracania do 

swych pierwotnych kształtów po 

ustaniu obciążenia nazywamy 

sprężystością, a ciało takie 

nazywamy ciałem sprężystym. 

 

 

Dla każdego ciała można 

W praktyce nie występują ciała   

 

dobrać taki zakres 

doskonale sprężyste.   

 

 

 

obciążeń, że odkształcenie 

 

 

 

 

 

 

 

 

znikomo małe, a wówczas 

 

 

 

 

 

 

 

 

ciało takie można 

 

 

 

 

 

 

 

 

traktować jako doskonale 

 

 

 

 

 

 

 

 

sprężyste. 

 

 

 

 

 

 

Inną cechą, oprócz odkształcalności, ciała charakteryzują się inną 

własnością, zwaną wytrzymałością. Np. zwiększając stopniowo obciążenie 

belki stwierdzimy, że przy pewnej wartości obciążenia belka ulega w 

części zniszczeniu. 

 

 

 

 

 

 

 

Podstawowym  celem  „Wytrzymałości  materiałów”  jest  ustalenie  zależno-

ści, w oparciu o które należy obliczać poszczególne elementy konstruk-

cyjne. 

określić wymiary elementu   

 

określić postać elementu   

= obliczyć element 

dobrać materiał elementu   

 

 

 

 

Graniczną wartość obciążenia, przy któ-

rym element ulega zniszczeniu nazywamy 

wytrzymałością elementu. 

2 

 

Podczas obliczeń elementów konstrukcyjnych należy brać pod uwagę sze-

reg czynników, takich jak: 

a)  wytrzymałość  konstrukcji  z  uwzględnieniem  określonego  przepisami 

(normą) współczynnika bezpieczeństwa np.: 𝛿 =  

𝐹
𝐴

  ≤ ∝ 𝑅, 

b)  sztywność elementu lub konstrukcji, tzn., że odkształcenie elementu 

nie  może  przekroczyć  założonych  i  dopuszczalnych  wartości,  np. 

wielkość ugięcia belki podsuwnicowej, 

c)  możliwie  jak  najniższy  koszt  wykonania  przy  jak  najmniejszym  zuży-

ciu materiałów, przy jednoczesnym zachowaniu lekkości konstrukcji, 

d)  jak największa estetyka projektowanego elementu lub konstrukcji. 

Podstawowe rodzaje odkształceń 

rozciąganie 

ściskanie 

ścinanie 

skręcanie 

zginanie 

 

 

 

 

 

zwiększy się dłu-

gość pręta i 
zmniejszy średni-

ca 

zmniejszy się 

długość pręta i 
zwiększy jego 

średnica (gdy 

długość wielo-
krotnie prze-

kracza jego 

średnicę po-
wstanie jeszcze 

inny rodzaj 

odkształcenia - 

wyboczenie 

działanie pary 

sił o bardzo 
małym ramie-

niu, dążącym 

do przesunię-
cia jednej 

części pręta 

względem dru-
giej (np. ni-

ty, śruby 

odkształcenie 

polega na obro-
cie przekrojów 

elementu wzglę-

dem siebie, 
wokół osi ele-

mentu (np. wały 

maszyn) 

pręt wygnie się 

(os jego ule-
gnie zakrzywie-

niu), np. belki 

mostowe, stro-
powe 

 

Powyższe odkształcenia nazywamy odkształceniami prostymi. 

Często w praktyce mamy do czynienia z elementami konstrukcyjnymi, któ-

re są poddawane odkształceniom złożonym (np. zginanie i skręcanie wa-

łów maszyn). 

 

W rozciąganym pręcie siłami F, w 

dowolnie wybranym przekroju A-A 

muszą istnieć jakieś siły we-

wnętrzne, gdyż inaczej obie części 

pręta łatwo od siebie by się odsu-

nęły. 

Siły te są rozłożone na całej po-

wierzchni przekroju, a skutkiem 

ich działania jest fakt, ze obie 

umowne części są nada połączone. 

Równowaga części pręta: 

 

Wypadkowa R wszystkich sił we-

wnętrznych, działających w prze-

kroju = F i ma przeciwny zwrot. 

Rozkłada się ona na wypadkowe: N 

(normalną, inaczej prostopadłą) i 

T (styczną, inaczej równoległą do 

przekroju). To wszystko wynika z 

warunku rzutów na oś pręta. 

3 

 

Naprężeniem normalnym – nazywamy 

stosunek siły normalnej N do pola 

przekroju S 

      

𝛿 =  

𝑁

𝑆

 

Naprężeniem stycznym – nazywamy 

stosunek siły stycznej T do pola 

przekroju S 

      

𝜏 =  

𝑇

𝑆

 

Analogiczny tok rozumowania można przeprowadzić dla każdego innego, 

dowolnego przekroju pręta. Za każdym razem kąt pochylenia przekroju  
będzie inny, a więc będą różne siły N i T, a także inne naprężenia 

𝛿 

i

 𝜏

. 

Dla przekroju prostopadłego N = F i T = 0, a więc 

𝛿 =  

𝑁

𝑆

 (będą wystę-

powały tylko naprężenia normalne. 
Jednostką naprężenia w układzie SI jest pascal (Pa). 

1 Pa = 1 N/m

2

 

Wielokrotności: 
1 kPa = 10

3

 Pa 

1 MPa = 10

6

 Pa