POA

CZENIA SPR
ŻYSTE
sprężyny gumowe łączniki sprężyste
Elementy sprężyste:
" umożliwiają wzajemne przesunięcie współpracujących części
" służą do kasowania luzów
" wywierają nacisk (s. zaworowe,sprzęgłowe itp.)
" przenoszą obciążenia
" łagodzą uderzenia (np. zderzaki, resory, s. amortyzacyjne)
" tłumią drgania lub je pobudzają (np. s. w urządz. wibracyjnych)
" akumulują energię (sprężyny zegarowe, zaworowe)
" stosuje się do regulacji i pomiaru siły (w zaworach
bezpieczeństwa i dynamometrach)
POA

CZENIA
SPR
ŻYSTE
RUCHOWE
NIEROZA

CZNE
ROZA

CZNE
kształtowe
SPOCZYNKOWE
spójnoś-
ciowe
cierne
cierno-
kształtowe
kształtowo
kształtowe
-cierne
Obciążenie, F
Sprężyny
Granica
zniszczenia
w
A
ączniki sprężyste z materiałów
o dużym module sprężystości (o
n
Ugięcie d�
małej odkształcalności), których
Długość
Zakres
zblokowania
pracy
dużą podatność uzyskano dzięki
Luz
rezerwowy
ich kształtowi.
Orientacyjne zakresy naprężeń dopuszczalnych w sprężynach
Rodzaj Rozciąganie i Zginanie Skręcanie
naprężeń ściskanie
s�max (r,c)_ s�gmax t�smax
Charakter
zmienności
stałe (0,5��0,9) Re (0,6��1) Re (0,3��0,54) Re
Długość
swobodna l0
szybkozmienne (0,25��0,5) Rm (0,4��0,65) Rm (0,2��0,4) Rm
ciała stałego
Granica postaci
Sprężyny Podział sprężyn
Sprężyny Podział sprężyn
Obciążenie, F
Sprężyny
Granica
zniszczenia
w
n
Ugięcie d�
Długość
Zakres
zblokowania
pracy
Luz
rezerwowy
Długość
swobodna l0
Charakterystyki sprężyn
ciała stałego
Granica postaci
Obciążenie, F
Sprężyny
Granica
zniszczenia
w
n
Ugięcie d�
Długość
Zakres
zblokowania
pracy
Luz
rezerwowy
Sztywność R i praca
Praca odkształcenia W ,
odkształcenia W
energia rozproszenia W1
Długość
(1- obciążenie,
swobodna l0
2- odciążenia sprężyny)
ciała stałego
Granica postaci
Sprężyny Resory
Resor wielopiórowy
symetryczny dwuramienny
zbudowany z dwóch
Rzeczywista charakterystyka
jednopiórowych resorów
resoru wielopiórowego;
o kształcie trapezowym
R, R - sztywność rzeczywista i
(model obliczeniowy).
pozorna resoru.
Sprężyny Resory
Przykład:
Zaprojektować belkę o
stałej wytrzymałości na
zginanie centralnie
obciążonej i podpartej
dwóch podporach
końcowych.
Belka ma przekrój
prostokątny o stałej
wysokości h.
Sprężyny Resory
Przykład, c.d:
Sprężyny Resory
Przykład, c.d:
Resor
zbudowany z
dwóch
jednopiórowych
resorów o
kształcie
trójkątnym
(model
obliczeniowy)
Sprężyny Resory
Przykład, c.d:
Przekrój prostokątny o
stałej szerokości b
2
b��(�h(x))�
W (x) =�
6
M(x)
W (x) =�
s�
dop
6P
h(x) =� x
b��s�
dop
Sprężyny Resory
Przykład, c.d:
3
p� �� d
W (x) =�
32
M(x)
W (x) =�
s�
dop
Przekrój kołowy
32P
h(x) =� x
3
p� ��s�
dop
Sprężyny Resory
Model obliczeniowy resoru
Sprężyny Resory
Sprężyny Resory
Podział konstrukcyjny resorów
Sprężyny Resory
Resory piórowe
Sprężyny Resory
ćwierćeliptyczny
niesymetryczny półeliptyczny
niesymetryczny jednostronnie
zamocowany
Sprężyny Resory
Orientacyjne wartości naprężeń
dopuszczalnych dla resorów ze stali 50HFA
Sprężyny Drążki skrętne
Na zgrubionych
końcach:
R ł� 2d
" wielokarby
" wypusty
" spłaszczenia,
dk
" czopy mimośrodowe
M
S
t� =� Ł� kS
S
W0
lw
lk l0
M �� l
-współczynnik przekroju, d0- średnica próbki
j� =�
G �� J0
Długość L =� lw +� 1,2lR
obliczeniowa:
Polecane wymiary: oraz
dk =� 1,4d lk =� (�1,25...1,45)� d
Uwaga! Drążek musi być zabezpieczony przed zginaniem.
Obliczyć wymiary drążka skrętnego o przekroju okrągłym zastosowanego
do zawieszenia samochodu dla następujących danych:
Pst = 3000[N], r = 300 [mm], fst=f0= 120 [mm], fdyn=f=200[mm];
drążek wykonany z materiału 60SGH dla którego
Rm= 1400 [MPa], Re= 1250 [MPa], G=83000 [MPa],
ksst=t�st=350 [MPa], ksj= ksdyn =t�dynŁ�350 [MPa].
Sprężyny
naciągowe
spiralne
talerzowe
Sprężyny Sprężyny naciskowe
Sprężyny
Sprężyny
F
śrubowe
Ms
Mg
d
T
N
F
D D
Ms =� F �� ��cosa� a� �� 0 �� Ms � F ��
2 2
D
T =� F ��cosa� a� �� 0 �� T � F
D
a� �� 0 �� Mg � 0
Mg =� F �� ��sina�
2
N =� F ��sina� a� �� 0 �� N � 0
8�� F �� D d
Ms T 8�� F �� D 4F
ć�1+� ��
=�
=� +� =� +�
t� =� t� +�t�t �� ��
3
s 3 2
p� ��d 2�� D
W0 S p� ��d p� ��d
Ł� ł�
Sprężyny śrubowe
Sprężyny
Norma PN-64/M 80701
16 �� P �� R �� k1 8 �� P �� D �� k1 8 �� P �� k1
t�s =� =� =� Ł� ks =� t�s max
p� �� d2 �� d p� �� d2 �� d p� �� d2 �� d�
Warunek
wytrzymałościowy 8 �� P �� k1 8 �� P �� w �� k1
d =� =�
p� �� d� �� ks p� �� ks
Średnica drutu:
1 1
d� =� =� =� 1 / (6 �� 9)
D
w ć� ��
�� ��
d
Ł� ł�
P �� R2 �� l �� k2 P �� R3 �� 2p� �� n �� k2 �� 32 8 �� P �� n �� k2
f =� =� =�
Ugięcie f:
3
G �� J0 G �� p� �� d4 G �� d �� d�
3 3
G �� d �� d� G �� d �� d� �� f
Liczba zwojów gdzie
n =� =�
czynnych n: 8 �� c �� k2 8 �� P �� k2
l =� 2p� �� R �� n
Całkowita liczba zwojów wg.DIN 2095 ( sprężyna zwijana na zimno i
mająca po � zagiętego zwoju lub 1 zagięty zwój z każdej strony )
nc =� n +� 2
lub odpowiednio
nc =� n +� 1,5
Sprężyny śrubowe
Sprężyny
Długość zblokowana lzbl:
lzbl =� ncd
3
G �� d �� d�
c =� =� const .
Stała sprężyny c:
8 �� n �� k2
Prześwit międzyzwojowy :
��a =� x �� d �� n
min
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
w
0,09 0,098 0,11 0,123 0,14 0,16 0,18 0,20 0,225 0,253 0,28
x
lub odpowiednio dla sprężyn zwijanych na zimno i na gorąco
��a =� x �� d �� n =� 0,1 �� d �� n
min
��a =� x �� d �� n =� 0,17 �� d �� n
min
f
Sprężyny
Sprężyny
śrubowe
F
d
�max =� � �� F
8�� k1D
c� =�
3
p� ��d
F
5 7
2
D k1 =� 1+� d� +� d�
4 8
3
2
Ms �� k1 8�� F �� D �� k1
k2 =� 1-� d�
t� =� =� Ł� ks
s 16
3
W0 p� ��d
D 1 d
M ��l �� D �� k2 F �� D2 ��l ��k2
D
s
w =� ; d� =� =�
f =� j� ��k2 =� =�
d w D
2 2��G �� I0 4��G �� I0
Sprawdzenie pewności
Sprężyny
sprężyny na wyboczenie
1 2 3 4 5 6 7
l�
f
h� =� 100% ł� h�gr
ls
Dla sprężyn z równoległymi
płaszczyznami podparcia i
72 70 67 60 52 40 27
zamocowaniem prowadzącym
h�gr =� f [l� =� ls / D]
h�gr
Dla wszystkich sprężyn
naciskowych o zmiennych
55 53 47 38 24 12
warunkach podparcia
ls ls
Stateczność jest zachowana zawsze, dla
<� 2,62. Gdy ł� 2,62
D D
sprężyna jest stateczna (nie ulega wyboczeniu) jeśli f zbl Ł� f kr , gdzie:
2
ć� ��
ć� ��
D
�� ��
fkr =� 0,813ls��1 -� 1 -� 6,87�� �� ��
f zbl =� -�
l s l zbl
��
ls ��
�� ��
Ł� ł�
Ł� ł�
Jeśli f > fkr należy zastosować prowadzenie sprężyny.
Układy sprężyste
Sprężyny
Układ równoległy
i=�n
i=�n
C =�
P =� Pi [N] ��C [N/mm]
i
��
i=�1
i=�1
Układ szeregowy
i=�n
i=�n
1 1
=� [mm/N]
f =� fi [mm] ��
��
C Ci
i=�1
i=�1
Układ współśrodkowy
3 3 3
d1 d2 d3
P1 : P2 : P3 =� : :
D1 D2 D3
Odpowiada warunkowi by naprężenia
osiągały równocześnie jednakowe wartości
we wszystkich sprężynach zespołu
Sprężyny Przykład obliczeniowy
Obliczyć sztywność giętną ct przedstawionego na rysunku układu
sprężyn obciążonego momentem gnącym M (m. in.: c1, c2  sztywności,
s1 ,s 2  ugięcia sprężyn).
M =� F1x1 +� F2x2 =� c1s1x1 +� c2s2x2
M
S2
S1
ą
s1 @� x1a�
s2 @� x2a�
R2
R1
x1
x2
2 2
(�
M =� a� c1x1 +� c2x2 )�
F2
F1
2 2
ct =� M /a� =� c1x1 +� c2x2
Śrubowe sprężyny
Sprężyny
stożkowe
Ugięcie
Sztywność sprężyny
16F �� n
2 2
f =� (�R2 +� R1 )�(�R2 +� R1)�
4
Gd
F G �� d4
C � =�
2 2
f 16 �� n(�R2 +� R1 )� (�R2 +� R1)�
1. Progresywna zmiana sztywności.
2. Szybkie tłumienie drgań
Kształtowe sprężyny śrubowe o zmiennej
średnicy:
" stożkowe o pręcie okrągłym,
" stożkowe o pręcie prostokątnym,
Sprężyny Sprężyny skrętowe
Skrętowe śrubowe
Sprężyny
sprężyny walcowe
Moment skręcający = zginający
Ms =� FR0 =� Mg Mg
s� =� Ł� kg(.)
FR0 � 0,1d3kg(�.)�
Wg
kg(.)
gdzie - naprężenie
dopuszczalne dla obciążeń
stałych lub zmiennych
Mg
1 FR0
L
=� =�
j� =�
r� EI EI
r�
p�d4
I =�
gdzie
64
W przypadku pręta zakrzywionego o
krzywiz
nie 1/r�i i długości l = p�D n oraz n-
liczba zwoi
FR0
l 64FR0n D
j�i =� =� d ł�
r�i Ed3 d
0.1kg(�.)�
Jeśli D/d ł� 4 dla
n2Ed3
n =�
zadanej j�2 to
D
64FR0
Jeśli przyjąć Ms =FR to średnica drutu d:
liczba zwoi n:
d
Sprężyny talerzowe
Sprężyny
s
f d� =� D / d
2
d 1 (�-� 1)� /�2
ą =� ��
D
Ą (�+� 1)� (�-� 1)� -� 2 /ln�
1 6 (�d� -� 1)�
ć�
1 6 (�d� -� 1)�
b� =� �� -� 1��;
�� ��
g� =� �� ��
p� lnd� lnd�
Ł� ł� p� lnd� 2
s�max
-
4E 4 �� 210000 N
Dla stali : =� � 923000
+ 2
1 -� 1 -� 0,32 mm2
2 2
�� ł�
P 4E s 1 f f h N
ć�1 ��ć�1 -� ��ć� ��
=� sć� ��
�� �� �� ���� ���� ��
ę�1 +� -� ś�
2
f 1 -� D a� h 2hł�Ł� s mm
Ł� ł� Ł� ł�Ł� ł�
ę� ś�
�� ��
2
4E s 1 f �� h f ł� N
ć� �� ć� ��
s� =� +� g�
�� �� ��
max
2
ę�b� �� s -� ś�
1 -� D a� s 2s mm2
Ł� ł� Ł� ł�
�� ��
Zalecane stosunki wymiarowe wg DIN:
-Twarde sprężyny
D / s =� 18 h / s =� 0,4
d� =� 2; fmax / h =� 0,75 a�0 =� 40...70.
-Miękkie sprężyny
h / s =� 0,75
D / s =� 28
P
0�
a� �
h
Sprężyny Przykład obliczeniowy
Obliczyć wymiary sprężyny sprzęgłowej oraz sprawdzić jej stateczność.
Dane sprężyny sprzęgłowej: P = 500N, D�f = 4 mm, P0 = 400 N, drut
sprężynowy rodzaju B wg PN=65/M-80057 (Rm=1400��1600MN/m2,
ks � 0,5Rm = 800MPa, G = 83000 MPa
P [N]
Obliczenia: 1. Średnica drutu
P
1 1
d� =� =� =� 1 / (6 �� 9)
D
w ć� ��
�� ��
L
d
Ł� ł�
P0
f0 f
5 7
2
df k1[1 / 6] =� 1 +� d� +� d� =� 1,232
f [mm]
4 8
8P �� k1 8 �� 500 �� 1,232
d =� =� =� 3,43mm
p� �� d� �� ks p� �� 1 / 6 �� 800
Zgodnie z PN-65/M-80057 przyjmujemy najbliższa większą
znormalizowaną średnicę drutu d=3,5 mm.
dP
Sprężyny Przykład obliczeniowy
Uwaga:
Norma PN-64/M 80701 w obliczeniach sprężyn naciskowych podlegających obciążeniu stałemu i rzadko-
zmiennemu nie uwzględnia wartości współczynnika k1, zaleca natomiast uwzględniać go przy obciążeniach
zmiennych (np. w obliczeniach sprężyn sprzęgłowych można nie uwzględniać współczynnika k1).
2. Średnica zewnętrzna i wewnętrzna
D =� w �� d =� 6 �� 3,5 =� 21 mm
Dz =� 24,5 mm
3. Sztywność sprężyny (założona)
D�P N
c =� =� 100 / 4 =� 25
D�f mm
4. Liczba zwojów czynnych
3 3 1
2
k2 =� 1 -� d� =� 1 -� �� =� 0,995
16 16 36
3
3
83000 �� d �� (�16)�
G �� d �� d�
n =� =� =� 6,76
Przyjmujemy n = 7
8 �� c �� k2 8 �� 25 �� 0,995
Sprężyny Przykład obliczeniowy
5. Całkowita liczba zwojów (zwijane na gorąco)
nc =� n +� 1,5 =� 8,5
6. Suma dopuszczalnych najmniejszych prześwitów międzyzwojowych
��a =� x �� d �� n =� 0,11 �� 3,5 ��7 =� 2,695 mm
min
(na zimno x=0,1; stąd
��a =�2,45 mm. Przyjmujemy ��a =�2,8 mm
min
7. Długość sprężyny zblokowanej
lbl =� (n +� 1)d =� 8 �� 3,5 =� 28 mm
8. Długość sprężyny pod obciążeniem P
lP =� lzbl +�
��a =� 28 +� 2,8 =� 30,8 mm
9. Ugięcie f0 sprężyny pod obciążeniem P0
8 �� P0 �� n �� k2 8 �� 400 �� 7 �� 0.995 �� 216
f0 =� =� =� 16,6 mm
3
G �� d �� d� 83000 �� 3,5
Sprężyny Przykład obliczeniowy
10. Ugięcie f sprężyny pod obciążeniem P
P 500
f =� f0 =� 16,6 =� 20,75 mm
P0 400
11. Sztywność sprężyny rzeczywista (dla n = 7)
D�P N
c =� =� 100 / 4,15 =� 24,1
D�f mm
12. Długość sprężyny swobodnej (nieobciążonej)
ls =� lP +� f =� 30,8 +� 20,75 =� 51,55 mm
13. Długość sprężyny pod obciążeniem P0
lP0 =� ls -� f0 =� 51,5 -� 16,6 =� 34,9 mm
14. Ugięcie fzbl sprężyny zblokowanej
fzbl =� f +�
��a =� 20,75 +� 2,8 =� 23,55 mm
Sprężyny Przykład obliczeniowy
15. Obciążenie dla zblokowanej sprężyny Pzbl
fzbl 23,5
Pzbl =� P =� 500 =� 567 N
f 20,75
16. Naprężenie t�zbl przy zblokowanej sprężynie
8 �� Pzbl �� k1 8 �� 567 �� 1.232
t� =� =� =� 870 MPa Ł� 0,58Rm
zbl
p� �� d2 �� d� p� �� 3,52 �� (1 / 6)
Uwaga: Dopuszcza się przekroczenie ks o 12% jeśli nie uwzględnia się k1.
lc =� p� �� D �� nc =� p� �� 21 �� 8,5 =� 561 mm
17. Długość drutu
18. Sprawdzenie wyboczenia sprężyny (stateczności).
f 20,75
h� =� 100 =� 100 =� 40,1 %
-wskaz
nik sprężystości sprężyny:
ls 51,55
-wskaz
nik smukłości sprężyny:
ls 51,55
l� =� =� =� 2,45 <� 2,62
D 21
Obliczana sprężyna nie ulegnie
h� <� h�gr =� 50,3 %
wyboczeniu !