Optyka
1
Barwa światła a długość fali
Fotoreceptory na siatkówce oka: pręciki i czopki.
Pręciki rejestrują zmiany jasności, a dzięki
Względna czułość oka ludzkiego
czopkom mo\
emy rozró\
nić kolory.
W oku znajdują się trzy rodzaje czopków, które są
wra\
liwe na trzy podstawowe barwy widmowe:
czerwonÄ…, zielonÄ… i niebieskÄ….
Światło rozchodzi się w pró\
ni z prędkością c.
W ośrodkach materialnych prędkość światła jest
mniejsza (v) . Światło to fala elektromagnetyczna.
Bezwzględny współczynnik
c
załamania :
n =
v
Współczynnik
Ośrodek
załamania
Stosunek długości fali w dwóch ośrodkach:
powietrze 1.003
woda 1.33
2 v2 /½ v2 n1
= = = alkohol etylowy 1.36
1 v1 /½ v1 n2 kwarc, topiony 1.46
szkło zwykłe 1.52
polietylen 1.52
CzÄ™stotliwość fali ½ nie zmienia siÄ™ na granicy
szafir 1.772
dwóch ośrodków.
diament 2.42
1
OPTYKA GEOMETRYCZNA
Odbicie i załamanie światła
Je\
eli światło pada na granicę dwóch ośrodków to ulega zarówno odbiciu na
powierzchni granicznej jak i załamaniu przy przejściu do drugiego ośrodka.
Prawo odbicia: Promień padający, promień
odbity i normalna do powierzchni granicznej
wystawiona w punkcie padania promienia le\
Ä… w
jednej płaszczyz
nie i kąt padania równa się
kÄ…towi odbicia Ä…1 = Ä…2.
sin Ä… v1 n2
Prawo załamania (prawo Snelliusa): Stosunek sinusa kata = = = n2,1
padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi
sin ² v2 n1
bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka
drugiego n2 do bezwzględnego współczynnika załamania
ośrodka pierwszego n1, czyli współczynnikowi
względnemu załamania światła ośrodka drugiego
n1 sin Ä…1 = const.
3
względem pierwszego.
wyprowadzenia:
Zasada Fermata: Światło biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której
przebycie trzeba zu\
yć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum
czasu.
l = a2 + x2 + b2 + (d - x)2 długość drogi promienia
dl dl 1 1
= 0 = (a2 + x2)-1/22x+ [b2 +(d -x)2]-1/22(d -x)(-1) =0
dx dx 2 2
x d - x
=
sinÄ…1 = sinÄ…2 Ä…1 = Ä…2
a2 + x2 b2 + (d - x)2
l1 l2 n1l1 + n2l2 l
t = + = =
l = n1l1 + n2l2 długość drogi optycznej
v1 v2 c c
l = n1l1 + n2l2 = n1 a2 + x2 + n2 b2 + (d - x)2
dl
dl 1 1
= 0
= n1(a2 +x2)-1/22x+ n2[b2 +(d -x)2]-1/22(d -x)(-1) =0
dx
dx 2 2
x d - x
n1 = n2
n1 sinÄ… = n2 sin4²
a2 + x2 b2 + (d - x)2
2
Zastosowania:
Soczewki i zwierciadła
Prawa odbicia i załamania stosują się równie\
do kulistych powierzchni odbijających (zwierciadeł
kulistych) i kulistych powierzchni załamujących (soczewek).
Soczewkami nazywamy ciała przez
roczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach
krzywizn R1 i R2. Soczewki mają współczynnik załamania n ró\
ny od współczynnika załamania
otoczenia n0
soczewka skupiajÄ…ca
soczewka rozpraszajÄ…ca
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 n 1 1
1 1 1
h' y
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
= -1÷Å‚ +
+ =
P = = - powiększenie
ìÅ‚
f no Å‚Å‚ ìÅ‚ R1 R2 ÷Å‚
x y f
h x
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
5
ogniskowa : f > 0 soczewka skupiajÄ…ca, f < 0 soczewka rozpraszajÄ…ca
PrzyrzÄ…dy optyczne
lupa
mikroskop
teleskop
6
3
Całkowite wewnętrzne odbicie
Gdy światło przechodzi z ośrodka
optycznie gęstszego do ośrodka
optycznie rzadszego, dla kÄ…ta
krytycznego ąc zachodzi całkowite
wewnętrzne odbicie.
sinÄ…c 1
= sinÄ…c =
sin 90° n
Zastosowanie:
Światłowody
UrzÄ…dzenia optyczne
(aparaty foto., lornetki)
7
Dyspersja światła
Prędkość fali przechodzącej przez ośrodek zale\
y od częstotliwości światła.
Zjawisko to nazywamy dyspersją światła.
Światło białe, zło\
one z fal o wszystkich długościach z zakresu widzialnego, ulega
rozszczepieniu
Dla większości materiałów obserwujemy, \
e wraz ze wzrostem częstotliwości fali świetlnej
maleje jej prędkość czyli rośnie współczynnik załamania
8
4
OPTYKA FALOWA
Warunki stosowalności optyki geometrycznej
Pojęciem promienia świetlnego (optyka geometryczna) nie mo\
emy posłu\
yć się przy
opisie ugięcia światła.
Ugięcie staje się coraz bardziej wyraz
ne gdy szczelina staje siÄ™ coraz wÄ™\
sza (a/
 maleje).


W tym zjawisku ujawnia się falowa natura światła.
Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest aby wymiary liniowe wszystkich
obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele większe od długości fali.
9
Zasada Huygensa
Zasada Huygensa mówi, \
e
wszystkie punkty czoła fali
mo\
na uwa\
ać za z
ródła
nowych fal kulistych.
Poło\
enie czoła fali po
czasie t będzie dane przez
powierzchniÄ™ stycznÄ… do
tych fal kulistych.
Interferencja, doświadczenie Younga
Doświadczenie Younga (w 1801 r.)
wykazało istnienie takiej interferencji dla
światła. Był to pierwszy eksperyment
wskazujący na falowy charakter światła.
Na ekranie obserwujemy miejsca ciemne
powstajÄ…ce w wyniku wygaszania siÄ™
interferujÄ…cych fal i jasne powstajÄ…ce w
wyniku ich wzajemnego wzmocnienia.
Warunkiem stabilności obrazu interferencyjnego jest stałość w czasie ró\
nicy faz fal 10
wychodzÄ…cych ze z
ródeł S1 i S2. Mówimy, \
e te z
ródła są koherentne czyli spójne.
5
interpretacja
Warunek na maksimum
S1b = m , m = 0,1, 2,.....
d sin¸ = m, m = 1, 2, ..... (maksima)
S1B = d sin¸
Warunek na minimum
1
ëÅ‚m öÅ‚,
S1B = + m = 0,1, 2,.....
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚

d sin¸ = (2m +1) , m = 1, 2,..... (minima)
2
d sin¸
Tak Young wyznaczył długości
 =
m fal światła widzialnego.
11
natÄ™\
enie światła w doświadczeniu Younga
Fale wychodzÄ…cych ze z
ródeł S1 i S2 mają te same fazy. (fale koherentne czyli spójne).
E1 = E0 sin(kr1 -Ét) E2 = E0 sin(kr2 -Ét)
W punkcie P
Õ
EP = E0 sin(kr1 -Ét) + E0 sin(kr2 -Ét) = 2E0 cos sin(´ -Ét)
2
gdzie:
2Ä„ (r1 + r2 )
Õ = k(r1 - r2) = k " r = d sin¸ ´ = k
 2
Õ to ró\
nica faz jaka powstaje na drodze "r
Õ
EP = E¸ sin(´ -Ét) E¸ = 2E0 cos ² ² =
gdzie: i
2
sumowanie fal czÄ…stkowych:
Õ
E¸ = 2E0 cos
2
12
6
NatÄ™\
enie fali wypadkowej :
NatÄ™\
enie fali to ilość energii
przechodzÄ…cej przez jednostkÄ™
1 1
I = S = EB = E2 powierzchni w jednostce czasu czyli
µ0 µ0c
średnia wartość wektora Poyntinga.
2
I¸ ~ E¸
I¸ = 4I0 cos2 ²
Õ Ä„d
2
² = = sin¸
ëÅ‚ öÅ‚
I¸ ìÅ‚ E¸ ÷Å‚
2 
= = (2cos ² )2
I0 ìÅ‚ E0 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
13
13
NatÄ™\
enie fali wypadkowej
I¸ = 4I0 cos2 ²
dwa z
ródła spójne
I = 4I0
dwa z
ródła niespójne Wzór ten potwierdza warunki na maksima i
I = 2I0
minima
jedno z
ródło
I = I0

d sin¸ = (2m +1) , m = 1, 2,..... (minima)
2
2/d /d 0 /d 2/d
sin¸ d sin¸ = m, m = 1, 2, ..... (maksima)
Dla fal spójnych (np. laser) najpierw dodajemy amplitudy (uwzględniając stałą ró\
nicÄ™ faz), a
potem celem obliczenia natÄ™\
enia podnosimy otrzymanÄ… amplitudÄ™ wypadkowÄ… do
kwadratu.
Dla fal niespójnych (np. \
arówki) najpierw podnosimy do kwadratu amplitudy, \
eby obliczyć
natÄ™\
enia poszczególnych fal, a dopiero potem sumujemy natę\
enia celem otrzymania
natÄ™\
enia wypadkowego.
Energia całkowita taka sama !! (ró\
ny jej rozkład)
14
7
nat
Ä™\

enie
Interferencja w cienkich warstwach
Warunki interferencyjne (normalne padanie)

n =
w warstwie
ZMIANA FAZY PRZY ODBICIU !!!
n
2d = mn, m = 0,1, 2,..... 2dn = m, m = 0, 1, 2,. ....(minima)
n 1
ëÅ‚ öÅ‚,
2d = mn + , m = 0, 1, 2,..... 2dn = m + m = 0, 1, 2, .....(maksima)
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
15
Dyfrakcja (ugięcie) światła
16
8
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
dyfrakcja
Fresnela
Fraunhofera
NatÄ™\
enie w punkcie P obliczamy dodajÄ…c do siebie zaburzenia falowe (wektory E) docierajÄ…ce z
ró\
nych punktów szczeliny.
1 1
1 1
asin¸ = 
a sin¸ = 
2 2
4 2
minimum dyfrakcyjne
minimum dyfrakcyjne
17
a sin¸ = m, m = 1, 2,..... (minima)
Sumowanie nieskończonej ilości fal cząstkowych dla jednej szczeliny
EP = E0 sin(kr1 -Ét) + E0 sin(kr2 -Ét) + ...+ E0 sin(krn -Ét) = E¸ sin(´ -Ét)
2
Õ sinÄ…
ëÅ‚ öÅ‚
sinÄ…
E¸ = 2R sin Em = RÕ ìÅ‚
E¸ = EmëÅ‚ öÅ‚ I¸ = Im Ä… ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2 íÅ‚ Ä… Å‚Å‚
2Ä„
Õ Ä„a
Õ = k " r = a sin¸
Ä… = = sin¸
 18
2 
9
asin¸ = m, m =1, 2,.....(minima)
natÄ™\
enie światła w obrazie dyfrakcyjnym
2
sinÄ…
Ä„a
I¸ = ImëÅ‚ öÅ‚ Ä… = sin¸
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Ä… Å‚Å‚ 
ą = mĄ , m = 1, 2, 3,.....
minimum
a sin¸ = m
1
ëÅ‚m öÅ‚Ä„
Ä… = + , m = 1, 2, 3,.....
ìÅ‚ ÷Å‚
i Ä… = 0
maksimum
2
íÅ‚ Å‚Å‚
1
ëÅ‚m öÅ‚ ¸ = 0
a sin¸ = + i
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
m = 1 m = 2 m = 3
I¸
I¸
I¸
= 0.045
= 0.016
= 0.008
Im
19
Im
Im
Zdolność rozdzielcza
Kryterium Rayleigha
Dwa obiekty są jeszcze rozró\
nialne je\
eli maksimum obrazu
dyfrakcyjnego jednego obiektu przypada na pierwsze minimum obrazu
dyfrakcyjnego drugiego obiektu.
20
10
Obraz dyfrakcyjny wielu szczelin  dyfrakcja + interferencja
Dwie szczeliny pojedyncza szczelina daje obraz dyfrakcyjny i te obrazy interferujÄ….
2
sinÄ…
IInt,¸ = 4I0 cos2 ²
IDyfr,¸ = ImëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Ä… Å‚Å‚
Ä„a Ä„d
Ä… = sin¸ ² = sin¸
 
2
sinÄ…
I¸ = Im (cos ² )2 ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Ä… Å‚Å‚
21
Interferencja fal z wielu z
ródeł, siatka dyfrakcyjna
Nie zmienia się odległości pomiędzy głównymi maksimami.
Obserwujemy wzrost natÄ™\
enia maksimów głównych.
d sin¸ = m, m = 1, 2, ..... (maksima )
d - stała siatki dyfrakcyjnej
w spektrometrii, do pomiaru długości fal
stosuje siÄ™ siatki o staÅ‚ej d = 1 µm
tlen
22
11
Polaryzacja
Teoria Maxwella światło jest falą poprzeczną
Fala płasko
spolaryzowana
Fala niespolaryzowana
(spolaryzowana liniowo).
23
Zjawisko polaryzacji jest charakterystyczne dla fal poprzecznych
Sposoby polaryzacji światła
PÅ‚ytki polaryzujÄ…ce
Niespolaryzowana fala świetlna pada na
płytkę z materiału polaryzującego
(polaroid)
Kierunek polaryzacji polaroidu ustala
siÄ™ w procesie produkcji.
Cząsteczki o strukturze łańcuchowej
uło\
one równoległe na elastycznym
podło\
u.
24
12
Je\
eli wektor E wyznaczający płaszczyznę
drgaÅ„ tworzy kÄ…t ¸ z kierunkiem polaryzacji
płytki to przepuszczana jest składowa
równoległa Ey podczas gdy składowa
prostopadła Ez jest pochłaniana.
Ey = E cos¸
NatÄ™\
enie fali to ilość energii przechodzącej przez
jednostkÄ™ powierzchni w jednostce czasu czyli
średnia wartość wektora Poyntinga.
1 1
I = S = EB = E2
µ0 µ0c
NatÄ™\
enie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy natę\
enia pola elektrycznego E
I = I0 cos2 ¸
Prawo Malusa
50% energii wiązki światła niespolaryzowanego padającego na polaroid jest w nim
pochłaniane, a 50% przepuszczane.
25
Polaryzacja przez odbicie
Istnieje pewien kąt padania (kąt całkowitej
polaryzacji ąp , dla którego wiązka odbita jest
całkowicie spolaryzowana liniowo w kierunku
prostopadłym do płaszczyzny padania.
Gdy kąt padania jest równy kątowi całkowitej
polaryzacji to wówczas wiązka odbita i
załamana tworzą kąt prosty
Ä… + ² = 90o
sinÄ… n2
= tgÄ… = = n2,1
sin(900 -Ä… ) n1
(kÄ…t Brewstera) dla n = 1.5 otrzymujemy ap = 56°
26
13
Dwójłomność
Światło spolaryzowane mo\
na uzyskać wykorzystując, występującą w pewnych
kryształach, zale\
ność współczynnika załamania światła od kierunku polaryzacji.
Promień zwyczajny (o) i promień nadzwyczajny
(e) sÄ… spolaryzowane liniowo, przy czym ich
płaszczyzny drgań są wzajemnie prostopadłe.
Niektóre podwójnie załamujące kryształy wykazują ponadto własność nazywaną
dichroizmem. Kryształy te pochłaniają jeden z promieni (o lub e) silniej ni\
drugi. Na
wykorzystaniu tego zjawiska opiera się działanie szeroko stosowanych polaroidów.
27
14