3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
1
Zadanie 1.
:LDGRPR *H $ % L & V WU]HPD ]GDU]HQLDPL ORVRZ\PL WDNLPL *H
( )
5
2
Pr
=
A
,
( )
4
1
Pr
=
A
B
,
(
)
2
1
Pr
=
∩
B
A
C
,
(
)
10
6
Pr
=
∪
B
A
,
( )
3
1
Pr
=
B
C
.
Ile wynosi
(
)
C
B
A
∩
Pr
?
(A)
3
2
(B)
5
3
(C)
2
1
(D)
10
3
(E)
3RGDQH LQIRUPDFMH QLH Z\VWDUF]DM GR XG]LHOHQLD RGSRZLHG]L
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
2
Zadanie 2. Niech
n
U
U
U
,
,
,
2
1
EG]LH SUyE ] UR]NáDGX MHGQRVWDMQHJR QD SU]HG]LDOH
( )
b
a,
5R]ZD*P\ ]PLHQQH ORVRZH
{
}
n
U
U
U
X
,
,
,
min
2
1
=
oraz
{
}
n
U
U
U
Y
,
,
,
max
2
1
=
:VSyáF]\QQLN NRUHODFML OLQLRZHM
(
)
Y
X
Corr
,
wynosi:
(A)
n
1
−
(B)
n
1
(C)
1
1
−
n
(D)
(
)
1
2
−
−
n
a
b
(E)
0
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
3
Zadanie 3. Niech
(
)
1
1
, Y
X
, ... ,
(
)
n
n
Y
X ,
EG]LH SUyE QLH]DOH*Q\FK UHDOL]DFML ]
GZXZ\PLDURZHJR UR]NáDGX QRUPDOQHJR R ZHNWRU]H ZDUWRFL RF]HNLZDQ\FK
(
)
Y
X
µ
µ
,
i macierzy kowariancji
1
1
ρ
ρ
.
Statystyka
⋅
⋅
∑
∑
=
=
n
i
n
i
i
i
Y
n
X
n
1
1
1
,
1
min
MHVW QLHREFL*RQ\P HVW\PDWRUHP SDUDPHWUX
{
}
Y
X
µ
µ
,
min
:
(A)
GOD ND*GHJR
ρ
(B)
W\ONR MHOL
0
=
ρ
(C)
W\ONR MHOL
1
=
ρ
(D)
W\ONR MHOL
1
=
ρ
(E)
nigdy
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
4
Zadanie 4. Zmienna losowa X
PD UR]NáDG ORJDU\WPLF]QRQRUPDOQ\ R JVWRFL
SUDZGRSRGRELHVWZD
(
)
>
−
⋅
−
⋅
=
tym
poza
0
0
dla
ln
2
1
exp
2
1
)
(
2
x
x
x
x
f
X
µ
π
:LDGRPR *H
(
)
6
.
0
Pr
=
≤
q
X
oraz
(
)
4
.
0
Pr
=
≤
r
X
:\QLND VWG *H
(A)
( )
e
r
q
X
E
⋅
⋅
=
(B)
(
)
r
q
X
E
⋅
=
ln
(C)
3RGDQH LQIRUPDFMH V VSU]HF]QH
(D)
( )
2
r
q
X
E
+
=
(E)
( )
r
q
X
E
⋅
=
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
5
Zadanie 5. Zmienne losowe
n
X
X
X
,
,
,
2
1
V QLH]DOH*QH L PDM MHGQDNRZ\ UR]NáDG
Z\NáDGQLF]\ R JVWRFL
>
=
−
tym
poza
0
0
dla
)
(
x
e
x
f
x
Zmienna losowa N
MHVW QLH]DOH*QD RG QLFK L PD UR]NáDG JHRPHWU\F]Q\
(
) (
)
k
q
q
k
N
⋅
−
=
=
1
Pr
,
1
,
0
=
k
Niech
∑
=
=
N
i
i
X
S
1
EG]LH VXP ORVRZHM OLF]E\ ]PLHQQ\FK ORVRZ\FK SU]\MPXMHP\ *H
0
0
1
=
∑
=
i
i
X
).
'OD ND*GHJR
0
>
s
SUDZG MHVW *H
(A)
(
) (
)
1
−
=
=
=
s
S
N
E
s
S
N
Var
(B)
(
) (
)
s
S
N
E
s
S
N
Var
=
=
=
(C)
(
)
( )
(
)
[
]
2
s
S
N
E
N
Var
s
S
N
Var
=
−
=
=
(D)
(
)
2
q
s
s
S
N
Var
⋅
=
=
(E)
(
)
q
s
s
S
N
Var
⋅
=
=
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
6
Zadanie 6. Zmienne losowe
4
3
2
1
,
,
,
X
X
X
X
V QLH]DOH*QH L PDM MHGQDNRZ\ UR]NáDG
normalny
(
)
2
,
0
σ
N
3UDZGRSRGRELHVWZR
(
)
2
4
2
3
2
2
2
1
5
5
Pr
X
X
X
X
−
⋅
<
⋅
−
wynosi:
(A)
5
4
(B)
−
⋅
2
1
1
5
4
σ
(C)
6
5
(D)
2
1
(E)
2
2
6
5
σ
σ
+
+
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
7
Zadanie 7. Niech
100
2
1
,
,
,
X
X
X
EG]LH SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX Z\NáDGQLF]HJR R
QLH]QDQHM ZDUWRFL RF]HNLZDQHM
µ
. Estymujemy
µ
QD SRGVWDZLH F]FLRZHM LQIRUPDFML
R SUyEFH D PLDQRZLFLH QD SRGVWDZLH WHJR L*
•
]PLHQQ\FK VSRUyG ZV]\VWNLFK ] SUyENL SU]\EUDáR ZDUWRFL SRQL*HM
•
UHGQLD DU\WPHW\F]QD ] W\FK FLX ZDUWRFL Z\QRVL
2SDUW\ QD WHM LQIRUPDFML HVW\PDWRU 1DMZLNV]HM :LDU\JRGQRFL SDUDPHWUX
µ
przybiera
ZDUWRü
(A)
4
11
(B)
2
(C)
2
5
(D)
3
(E)
QLH PR*QD VWRVRZDü PHWRG\ 1: JG\* F]FLRZR REVHUZRZDOQH ]PLHQQH QLH
PDM JVWRFL SUDZGRSRGRELHVWZD
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
8
Zadanie 8. Niech
n
X
X
X
,
,
,
2
1
EG]LH SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX *DPPD R JVWRFL
( )
>
⋅
⋅
Γ
=
⋅
−
−
tym
poza
0
0
dla
)
(
1
x
e
x
p
x
f
x
p
p
λ
λ
0
,
>
λ
p
=DNáDGDP\ *H SDUDPHWU
λ
MHVW ]QDQ\ ]D p jest nieznane. Jednostajnie najmocniejszy
test hipotezy
2
:
0
=
p
H
przeciw hipotezie alternatywnej:
2
:
1
>
p
H
QD SR]LRPLH LVWRWQRFL
α
(A)
ma obszar krytyczny postaci
k
X
X
X
n
>
+
+
+
2
1
(B)
ma obszar krytyczny postaci
k
X
X
X
n
>
+
+
+
ln
ln
ln
2
1
, gdzie k
]DOH*\ RG
parametru
λ
i liczby
α
(C)
ma obszar krytyczny postaci
k
X
X
X
n
>
+
+
+
ln
ln
ln
2
1
, gdzie k
]DOH*\ RG
liczby
α
DOH QLH ]DOH*\ RG SDUDPHWUX
λ
(D)
ma obszar krytyczny postaci
k
X
X
X
n
>
+
+
+
2
2
2
2
1
(E)
nie istnieje
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
9
Zadanie 9. Niech
n
X
X
X
,
,
,
2
1
EG]LH SUyE ORVRZ ] UR]NáDGX MHGQRVWDMQHJR QD
odcinku
( )
b
a,
, gdzie
b
a
<
≤
0
5R]ZD*DP\ ]DJDGQLHQLH ZHU\ILNDFML KLSRWH]\
0
:
0
=
a
H
przeciw hipotezie alternatywnej:
0
:
1
>
a
H
.
7HVW LORUD]X ZLDU\JRGQRFL PD REV]DU NU\W\F]Q\ R SRVWDFL
(A)
k
s
X
>
2
2
, gdzie:
∑
=
⋅
=
n
i
i
X
n
X
1
1
,
(
)
∑
=
−
⋅
−
=
n
i
i
X
X
n
s
1
2
2
1
1
(B)
k
s
M
>
, gdzie:
(
)
n
X
X
X
M
,
,
,
max
2
1
=
,
2
s
s
=
(C)
k
X
m
>
, gdzie:
(
)
n
X
X
X
m
,
,
,
min
2
1
=
(D)
k
M
m
>
, gdzie m oraz M
MDN Z\*HM
(E)
k
m
m
M
>
−
, gdzie m oraz M
MDN Z\*HM
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
10
Zadanie 10.
àDFXFK 0DUNRZD PD SU]HVWU]H VWDQyZ
{
}
,
,
,
,
4
3
2
1
e
e
e
e
i macierz
SUDZGRSRGRELHVWZ SU]HMFLD
0
0
1
0
3
.
0
0
2
.
0
5
.
0
0
0
0
1
1
0
0
0
.
5R]NáDG SRF]WNRZ\ Z FKZLOL MHVW ZHNWRUHP
[
]
0
5
.
0
0
5
.
0
. Z jakim
SUDZGRSRGRELHVWZHP áDFXFK ]QDMGXMH VL Z FKZLOL SR VWX SU]HMFLDFK Z VWDQLH
4
e ?
(A)
0.7
(B)
0.8
(C)
0.9
(D)
0.65
(E)
0
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
16.11.1996 r.
___________________________________________________________________________
11
Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.
3UDZGRSRGRELHVWZR L VWDW\VW\ND
Arkusz odpowiedzi
*
,PL L QD]ZLVNR ./8&= 2'32:,('=,
Pesel ...........................................
Zadanie nr
2GSRZLHG( Punktacja
♦
1
C
2
B
3
D
4
A
5
A
6
C
7
A
8
B
9
D
10
D
*
2FHQLDQH V Z\áF]QLH RGSRZLHG]L XPLHV]F]RQH Z Arkuszu odpowiedzi.
♦
:\SHáQLD .RPLVMD (J]DPLQDF\MQD
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
1996 11 16 pra
1996.11.16 prawdopodobie stwo i statystyka
1996 11 16 prawdopodobie stwo i statystykaid 18573
2010 08 11 16 29 37
7133 TSCM 52 2 parte (11 16)
2001 11 16
2,6,11,16 Stochniał
2003 11 16
209 11 16 Odpowiedzialność karna żołnierzy
11 16
11 16
07 1996 9 11
1996 10 05 pra
Konspekt 11 16.09 4k., Konspekty, Konspekty klasy 4-6
więcej podobnych podstron