Treść wykładów i przykłady pytań na egz. z Akustyki Analitycznej 2016

1. Pokaż, że zakładając pobudzenie harmoniczne z równania falowego dostajemy równanie

Helmholtza.

2. Napisz i omów warunki brzegowe dla odbicia i przejścia fali płaskiej padającej

prostopadle/ pod kątem na płaską granicę dwóch ośrodków o znanych impedancjach
charakterystycznych.
Podaj różnicę między współczynnikiem odbicia i transmisji fali ciśnieniowym i
natężeniowym. W jakim przypadku ich suma jest równa 1. Uzasadnij odpowiedź.

3. W jakim przypadku, przy przejściu fali z jednego ośrodka do drugiego, fala w drugim

ośrodku będzie się propagować wzdłuż granicy, nie wnikając na większe odległości.

4. Pokaż, że w rozwiązaniu równania falowego wystarczy wziąć pod uwagę czynniki

opisujące zależność od czasu w postaci e

i



t

lub e

-i



t

. Rozważania przeprowadź dla

równania falowego dla dowolnego, wybranego przez siebie wymiaru przestrzennego.

5. Napisz rozwiązanie równania falowego w przestrzeni dwuwymiarowej i dla danej

częstotliwości wyznacz stosunki składowych wektora falowego k

x

/k

y,

odpowiadające fali

rozchodzącej się pod kątem a)



/6 do osi x, b)



/3 do osi y, c)



/4 do osi x.

6. Rozwiązanie równania falowego metodą separacji zmiennych we współrzędnych

- kartezjańskich
-cylindrycznych
- sferycznych

7. Zdefiniuj i podaj interpretację fizyczną następujących wielkości, a także przykład

wzoru/zagadnienia , w którym ta wielkość się pojawia

-gęstości energii akust.
-natężenie pola akust.
- impedancji powierzchni i impedancji charakterystycznej ośrodka
-wydatku źródła

8. Impedancję akustyczną wyrażamy w rejlach lub omach akustycznych. Podaj przyczynę.
9. Podaj związek między sferyczną funkcją Bessela j

m

(x) i funkcją Bessela pierwszego

rodzaju oraz przykłady zagadnień, w rozwiązaniu których te funkcje się pojawiają.

10. Pokaż, że stosując funkcję Greena dla przestrzeni swobodnej do II twierdzenia Greena
otrzymujemy wyrażenie całkowe (całkę Helmholtza – Huyghensa, zwaną także Kirchhoffa)
określające ciśnienie akustyczne w dowolnym punkcie pola. Z jakiego powodu wzór ten jest
mało użyteczny w praktyce.

11. Podaj różnicę między wyznaczeniem ciśnienia akustycznego według metody Fresnela i
Fraunhofera.

12. Źródłem pola akustycznego jest wylot falowodu cylindrycznego pobudzonego
częstotliwością

a) mniejszą od częstotliwości odcięcia pierwszego modu besselowskiego

b) leżącą powyżej częstotliwości odcięcia pierwszego nieosiowego modu
besselowskiego.

Zaproponuj metodę pomiaru mocy akustycznej tego źródła w obu przypadkach.

13. Zdefiniuj impedancję promieniowania i impedancję falową. Jak zmienia się jej część
rzeczywista i urojona z odległością

14. Ciśnienie na osi tłoka kołowego/ prostokątnego drgającego w nieskończonej sztywnej
odgrodzie.

15. Zdefiniuj impedancję powierzchni i podaj warunki brzegowe na powierzchni idealnie
sztywnej, idealnie podatnej i o skończonej impedancji powierzchni .

16. Sposoby określania kierunkowości źródła akustycznego.

17.Jak zmienia się charakterystyka podstawowych źródeł dźwięku ze wzrostem ka.

18. Analiza kierunkowości tłoka kołowego drgającego w nieskończonej sztywnej odgrodzie.

19. Impedancja tłoka kołowego drgającego w nieskończonej sztywnej odgrodzie – definicja i
idea obliczenia.

20. Rozwiązanie równania falowego niejednorodnego a idea wprowadzenia funkcji Greena.

21. Funkcja Greena dla przestrzeni swobodnej i półprzestrzeni ograniczonej sztywną
płaszczyzną.

22. Źródło monopolowe i dipolowe i ich reprezentacje - kula pulsująca i kula drgająca
wzdłuż wybranej osi.

23. Przykłady pola akustycznego wytworzonego przez układ źródeł akustycznych o
całkowitym wydatku równym zero.

24. Mody falowe we wnęce prostopadłościennej, cylindrycznej i sferycznej o sztywnej lub
podatnej powierzchni.

25. Warunek pola dalekiego (postać exp(-ikr)/r, gdzie r – odległość od „środka” źródła do
punktu, w którym wyznaczamy pole).