Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych
Materiały pomocnicze opracowane dla potrzeb egzaminu
maturalnego i dopuszczone jako pomoce egzaminacyjne.
publikacja współfinansowana przez Europejski Fundusz Społeczny
Zestaw fizycznych wzorów został przygotowany dla potrzeb egzaminu maturalnego
z fizyki. Zestaw ten został opracowany w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej we
współpracy z pracownikami wyższych uczelni oraz w konsultacji z ekspertami
z okręgowych komisji egzaminacyjnych.
Na zlecenie CKE zestaw wzorów fizycznych dla potrzeb egzaminu maturalnego z
fizyki dla niewidomych i słabo widzących przystosował mgr inż. Sławomir Sarota
w Specjalnym Ośrodku Szkolno Wychowawczym dla Dzieci Niewidomych
i Słabowidzących, Kraków ul. Tyniecka 7.
2
Spis treści
Ruch prostoliniowy ....................4
Ruch po okręgu .........................5
Ruch obrotowy ..........................5
Ruch drgajÄ…cy ...........................7
Grawitacja..................................7
Fale............................................7
Sprężystość...............................8
Elektrostatyka............................8
Prąd stały...................................9
Pole magnetyczne.....................10
PrÄ…d przemienny .......................11
Termodynamika.........................12
Atom wodoru .............................13
Optyka .......................................14
Fizyka współczesna ..................14
Hydrostatyka .............................16
Astronomia ................................16
Przedrostki ................................17
Stałe fizyczne ............................18
3
Ruch prostoliniowy
prędkość
v(t) = v0 + at
droga
at2
s(t) = v0t +
2
przyspieszenie
r
r
"v
a =
"t
r
r
F
a =
m
pęd
r r
p = mv
siła tarcia
FT = µFN
praca
r
r
W = Fscos (F,s)
energia kinetyczna
mv2
Ekin =
2
moc
"W
P =
"t
4
Ruch po okręgu
częstotliwość
1
f =
T
prędkość kątowa
"Ä… 2Ä„
É = = = 2Ä„f
"t T
przyspieszenie dośrodkowe
v2
ad =
r
siła dośrodkowa
mv2
Fd =
r
Ruch obrotowy
prędkość kątowa
É(t) = É0 + µ t
kÄ…t
µ t2
Ä…(t) = É0t +
2
moment siły r
r
M = Fr sin (F,r)
moment bezwładności
n
I =
"m ri2
i
i=1
moment pędu
J = I É
5
przyspieszenie kÄ…towe
M
µ =
I
energia
IÉ2
Ekin =
2
Ruch drgajÄ…cy
wychylenie
x(t) = A sin(Ét + Õ)
prędkość
vx(t) = AÉcos(Ét + Õ)
przyspieszenie
ax(t) = -AÉ2 sin(Ét + Õ)
siła
Fx(t) = -mAÉ2 sin(Ét + Õ)
wahadło matematyczne
l
T = 2Ä„
g
masa na sprężynie
m
T = 2Ä„
k
6
Grawitacja
siła
m1m2
Fg = G
r2
natężenie pola
r
Fg
r
Å‚ =
m
energia
m1m2
Epot = -G
r
Epot = mgh (dla h << Rz )
prędkości kosmiczne (dla Ziemi)
GMZ
km
VI = H" 7 , 9
RZ s
2GMZ
km
VII = H" 11 , 2
RZ s
Fale
długość
v
 = vT =
f
załamanie fali
v1 sin Ä… n2
= = = n2,1
v2 sin² n1
siatka dyfrakcyjna
n = dsin Ä…
7
poziom natężenia dz
więku
I
L = 10 log
I0
W
I0 = 10-12
m2
efekt Dopplera
v Ä… uob
f = fz
r
v m uz
r
Sprężystość
siła sprężystości
Fx = - k x
energia
k x2
Epot =
2
Elektrostatyka
prawo Coulomba
q1q2 1
F = k ; k =
4Ä„µ0
r2
natężenie pola
r
r
F
E = ;
q
U
E =
d
energia
q1q2
Epot = k
r
8
potencjał elektrostatyczny
Epot
V =
q
pojemność
Q
C =
U
kondensator płaski
S
C = µ0µr
d
energia kondensatora
CU2
W =
2
łączenie kondensatorów:
 szeregowe
n
1 1
=
"
Cz i=1 Ci
 równoległe
n
Cz =
"C
i
i=1
Prąd stały
natężenie prądu stałego
"Q
I =
"t
prawo Ohma
U = RI
9
łączenie oporów:
 szeregowe
n
Rz =
"R
i
i=1
 równoległe
n
1 1
=
"R
Rz i=1 i
opór
l
R = Á
S
prawo Ohma dla obwodu
µ
I =
Rz + Rw
moc
P = IU
Pole magnetyczne
siła Lorentza
r
r
F = qvB sin (v,B)
siła elektrodynamiczna
r r
F = BIl sin (l ,B)
strumień pola r r
Åš = BScos (B,S)
przewód prostoliniowy
µ0 µr I
B =
2Ä„r
10
pojedynczy zwój
µ0 µr I
B =
2r
zwojnica
I
B = µ0µrn
l
siła wzajemnego oddziaływania pomiędzy przewodnikami
µ0 µ rI1 I2 l
F =
2Ä„r
SEM indukcji
"Åš
µ = -
"t
SEM samoindukcji
"I
µ = -L
"t
indukcyjność zwojnicy
S
L = µ0 µr n2
l
PrÄ…d przemienny
SEM  prÄ…dnica
µ = nBSÉ sin Ét
napięcie skuteczne
Umax
Usk =
2
natężenie skuteczne
Imax
Isk =
2
11
transformator
U1 n1 I2
= =
U2 n2 I1
opór indukcyjny
RL = ÉL = 2Ä„f L
opór pojemnościowy
1 1
RC = =
ÉC 2Ä„fC
częstotliwość rezonansowa obwodu LC
1
f =
2Ä„ LC
zawada
2
1
ëÅ‚ öÅ‚
Z = R2 + ÉL -
ìÅ‚ ÷Å‚
ÉC
íÅ‚ Å‚Å‚
Termodynamika
ciśnienie
F
p =
S
gęstość
m
Á =
V
ciepło
Q = mc "T
w
ciepło w przemianie fazowej
Q = mL
Q = mR
12
równanie stanu gazu
pV
= const
T
równanie Clapeyrona
pV = nRT
ciepło molowe
Cp = CV + R
I zasada termodynamiki
"U = Q + W
praca (p = const)
W = -p"V
sprawność
Wuż
Q1 - Q2
· = ; · =
Qwł Q1
sprawność silnika Carnota
T1 - T2
· =
T1
Atom wodoru
energia atomu wodoru (model Bohra)
mee4 1
En = - Å"
n2
8µ02h2
13
Optyka
równanie soczewki  zwierciadła
1 1 1
= +
f x y
soczewka
ëÅ‚
1 nsocz öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
1 1
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚
= - 1÷Å‚ìÅ‚ + ÷Å‚
ìÅ‚
f notocz Å‚Å‚íÅ‚R1 R2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
zwierciadło
R
f =
2
zdolność skupiająca
1
Z =
f
kÄ…t graniczny
1
sin Ä…gr =
n
kÄ…t Brewstera
tgÄ…B = n
Fizyka współczesna
równoważność masy-energii
m0c2
2
E = mc =
v2
1-
c2
14
pęd relatywistyczny
m0v
p =
v2
1-
c2
dylatacja czasu
"t'
"t =
v2
1-
c2
energia fotonu
E = h½
pęd fotonu
h
p =

fala de Broglie'a
h
 =
p
zasada nieoznaczoności
h
"px"x e"
4Ä„
efekt fotoelektryczny
ëÅ‚ öÅ‚
mv2
ìÅ‚ ÷Å‚
h½ = W +
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚max
rozpad promieniotwórczy
t
-
T1/ 2
N = N0 2
15
Hydrostatyka
siła parcia
F = pS
ciśnienie hydrostatyczne
p = Ágh
siła wyporu
Fwyp = ÁgV
Astronomia
III prawo Keplera
T2
= const
Rśr 3
16
Przedrostki
mnożnik przedrostek oznaczenie
109 giga G
106 mega M
103 kilo k
102 hekto h
101 deka da
10-1 decy d
10-2 centy c
10-3 mili m
10-6 mikro µ
10-9 nano n
10-12 piko p
17
Stałe fizyczne
Przyspieszenie ziemskie
m m
g H" 9,81 H" 10
s2 s2
Masa Ziemi
MZ H" 5,98 Å"1024 kg
Średni promień Ziemi
RZ H" 6370 km
Stała grawitacji
N Å" m2
G H" 6,67 Å"10-11
kg2
Liczba Avogadro
1
NA H" 6,02 Å"1023
mol
Objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych
dm3
V H" 22,41
mol
Stała gazowa
J
R H" 8,31
mol Å" K
Stała Boltzmanna
J
kB H" 1,38 Å"10-23
K
Przenikalność elektryczna próżni (stała elektryczna)
C2
µ0 H" 8,85 Å"10-12
N Å" m2
ëÅ‚
1 N Å" m2 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
= k H" 8,99 Å"109
ìÅ‚
4Ä„µ0
C2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
18
Przenikalność magnetyczna próżni (stała magnetyczna)
N
µ0 = 4Ä„ Å"10-7
A2
Prędkość światła w próżni
m
c H" 3,00 Å"108
s
Stała Plancka
h H" 6,63 Å"10-34 J Å" s
A
adunek elektronu
e H" 1,60 Å"10-19 C
Masa spoczynkowa elektronu
me H" 9,11Å"10-31 kg
Masa spoczynkowa protonu
mp H" 1,67 Å"10-27 kg
Masa spoczynkowa neutronu
mn H" 1,68 Å"10-27 kg
Jednostka masy atomowej
u H" 1,66 Å"10-27 kg
19