Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne
1
Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne
Ruch harmoniczny, definicje
1. Ruch w którym siła wprawiająca ciało w ruch jest proporcjonalna do wychylenia i ma zwrot przeciwny do
wychylenia
k - współczynnik charakteryzujący oscylator
x - wychylenie z położenia równowagi
2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są
sinusoidalnie zmienne
A - amplituda
- częstość kołowa
- faza początkowa ruchu (kąt wychylenia z położenia równowagi w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu)
Równania ruchu oscylatora harmonicznego
"
" oznaczenia :
x - wychylenie ze stanu równowagi ( położenia zero )
A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )
T - okres, jednostka [s]
- częstość drgań, jednostka [Hz,1/s]
- przesunięcie fazowe
"
" związki :
ponieważ jest wyrażone w radianach.
Ponadto nie powinno używać się do opisu częstości kołowej jednostki Hz (chociaż jest to poprawne). Preferowany
zapis:
"
" położenie (przemieszczenie)
"
" prędkość
"
" prędkość ( skąd to się bierze ;)
Prędosć jest pochodną [1] położenia po czasie , więc :
"
" przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)
Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne
2
Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie
Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym
to tzw. faza
Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia
czas x F V a
0 0 0 0
0
0 0 0
0
0 0 0
Wahadło matematyczne
Definicja
Wahadło matematyczne - wahadło drgające z małą amplitudą.
Wahadło matematyczne jest traktowane jako oscylator harmoniczny.
Wzory opisujące wahadło matematyczne
Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne
3
A
ączenie sprężyn
Gdy pomijamy masy sprężyn.
"
" szeregowe
"
" równoległe
Energia oscylatora
W amplitudzie:
W położeniu równowagi:
Całkowita energia oscylatora harmonicznego:
Rezonans mechaniczny
Częstość drgań własnych - częstość z jaką drga swobodnie oscylator wytrącony z położenia równowagi
Rezonans mechaniczny - wzajemne pobudzanie do drgań dwóch oscylatorów mających tę samą częstość drgań
własnych
Opis i cechy fali mechanicznej
W ośrodku sprężystym rozchodzi się fala mechaniczna jeśli element ośrodka jest wytrącany cyklicznie z położenia
równowagi.
Cechy fali biegnącej
długość - odległość jaką przebywa fala w danym okresie
częstotliwość i okres - są równe częstotliwości i okresowi z
ródła drgań wytwarzającemu fale
Jeżeli z
ródło fali jest oscylatorem harmonicznym to powstaje fala sinusoidalna.
amplituda - maksymalne wychylenie cząsteczki fali z położenia równowagi
prędkość - jest cechą ośrodka
Rodzaje fal:
"
" poprzeczne
"
" podłużne
"
" koliste
Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne
4
"
" płaskie
"
" kuliste
Równania opisujące falę biegnącą
t - chwila czasu, w której określono wychylenie z położenia równowagi
x - odległość danego punktu od początku układu współrzędnych
- długość fali
Faza fali biegnącej: argument funkcji sinus.
Fale dz
więkowe
Dz
więki wydawane są przez ciała drgające z częstotliwością od 16 Hz do 20 kHz.
Żeby fala taka została odebrana przez człowieka musi posiadać odpowiednią częstotliwość(wysokość) oraz
odpowiednio wielkie natężęnie.
Efekt Dopplera
Częstotliwość dz
więku odbieranego od obserwatora jest wyższa od dz
więku wydawanego przez z
ródło, gdy z
ródło
zbliża się do obserwatora i niższa niż dz
więku wydawanego przez z
ródło, gdy z
ródło oddala się od obserwatora.
"
" obserwator nieruchomy, z
ródło ruchome
"
" zbliżanie
"
" oddalanie
"
" obserwator ruchomy, z
ródło nieruchome
"
" zbliżanie
"
" oddalanie
Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne
5
Dyfrakcja i interferencja fal mechanicznych. Fale stojące
Dyfrakcja fali - ugięcie fali na krawędziach przeszkody
obrazek - dyfrakcja częściowa
obrazek2 - dyfrakcja całkowita
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie jest dyfrakcją całkowitą jeżeli szerokość szczeliny jest mniejsza od długości
fali.
Interferencja - nakładanie (sumowanie) fal
W miejscu nałożenia się dwóch fal nastąpi:
"
" wzmocnienie - jeżeli spotykają się fale o zgodnych fazach
"
" wygaszenie - jeżeli spotykają się fale o przeciwnych fazach
Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących wzdłuż tego samego kierunku:
obrazek. Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących w różne strony: obrazek.
Efektem nałożenia się takich fal może być tzw. fala stojąca
amplituda strzałki - amplituda A + amplituda B
węzeł - miejsce fali, w którym nie występują żadne drgania
strzałka - miejsce fali, w którym występują drgania maksymalne
Amplituda fali stojącej równa jest dwukrotności amplitudt fali składowych.
Dz
więkowe fale stojące na strunach, prętach i rurach.
a)
częstotliwość pierwszej harmonicznej
b)
c) pręt zamocowany w środku
Rury:
"
" jednostronnie otwarta
Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne
6
"
" dwustronnie zamknięta
"
" dwustronnie otwarta
Energia fali, natężenie dz
więku
Fala biegnąca niesie energię uzyskaną ze z
ródła wytwarzającego fale.
moc z
ródła - ilość pracy wykonywanej podczas wytwarzania fali w z
ródle w jednostce czasu
Natężenie fali w danym jej punkcie
Moc przypadająca na jednostkę powierzchni czoła fali.
Aby dz
więk mógł zostać odebrany musi mieć minimalną częstotliwość oraz minimalne natężenie tzw. natężenie
progowe.
Poziom natężenia dz
więków (głośności) określa związek
J - dz
więk wydawany - próg słyszalności
Jednostka: bell.
Przypisy
[1] http:/ / pl. wikipedia. org/ wiki/ Pochodna_funkcji
y
ródła i autorzy artykułu
7
y
ródła i autorzy artykułu
Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne y
ródło: http://pl.wikibooks.org/w/index.php?oldid=182660 Autorzy: Derbeth, L5x, Lethern, Pavroo, 14 anonimowych edycji
Licencja
Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/