radosz,fizyka dla elektroników,mechanika klasyczna

II. Mechanika klasyczna
1. Przestrzeń i czas w mechnice klasycznej: jak się je traktuje w mechanice klasycznej?
Przestrzeń jest trójwymiarowa i uniwersalna. Trójwymiarowość oznacza, że potrzeba i wystarcza użyć trzech niezależnych
zmiennych dla jednoznacznego określenia położenia dowolnego punktu. Uniwersalność przestrzeni polega na tym, że
przedział przestrzenny jest niezmienniczy. Jeżeli zmierzymy przedmiot tym samym uniwersalnym przedmiotem to każdy
mierzący otrzyma ten sam wynik.
Czas jest uniwersalny płynie tak samo dla wszystkich obserwatorów. Obowiązuje niezmienniczość przestrzeni czasu.
2. Treść trzech zasad dynamiki.
I zasada: (ver.1)Jeśli na ciało nie działają siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza
się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (ver.2) Istnieje inercjalny układ odniesienia.
II zasada: Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła zewnętrzna to ciało porusza się ruchem przyspieszonym.
Przyspieszenie jest proporcjonalne do działającej siły.
r�
1 r�
a =� F, ma =� F
m
III zasada: Jeśli ciało A działa na ciało B to ciało B działa na ciało A taką samą siłą lecz przeciwnie skierowaną.
3. Zastosowanie drugiej zasady dynamiki: przykłady równania ruchu i jego rozwiązania w następujących sytuacjach
a) stała
b) proporcjonalna do prędkości
c) stała siła oraz siła proporcjonalna do prędkości
d) oscylator harmoniczny
e) Oscylator harmoniczny tłumiony
f) Oscylator harmoniczny wymuszony
4. Wzdłuż jakiego toru porusza się każde z ciał w zadaniu 3)?
Ad a) torem może być prosta lub parabola;
Ad b) torem jest linia prosta.
Ad c) torem jest linia prosta.
Ad d) oscylator harmoniczny - ruch po odcinku
Ad e) jw. tłumiony - ruch po odcinku którego długość z czasem maleje
Ad f) wzmocniony - ruch po odcinku którego długość z czasem wzrasta
5. Wzdłuż jakiego toru porusza się ciało o masie m, jeśli działa na nie siła ciężkości skierowana wzdłuż OY? Jakie warunki
początkowe należy przyjąć aby ruch odbywał się w płaszczyznie XOY?
Jeśli działa siła wzdłuż OY, to ciało porusza się w kierunku O (ogólnie rozumiane w dół ):
A) jeśli prędkość początkowa=0 - ruch wzdłuż OY
B) jeśli prędkość początkowa różna 0, ale równoległa do OY - ruch wzdłuż OY
C) jeśli prędkość początkowa różna 0 i jej wektor nie równoległy do OY - ruch po paraboli
Ciało porusza się w płaszczyznie XOY jeśli wektor prędkości początkowej leży w tej płaszczyznie.
6. Ruch po okręgu:
a) Opis we współrzędnych biegunowych
Niech promień okręgu wynosi r. Położenie punktu na okręgu można jednoznacznie określić podając kąt Ć zakreślony
przez promień wodzący. Ruch ciała jest określony przez funkcję Ć= Ć(t). Jeżeli przez s oznaczymy drogę przebyta przez
ciało po okręgu w czasie, w którym droga kątowa wynosiła Ć, to zachodzi związek: s = Ćr.
b) Prędkość i przyspieszenie
Różniczkujemy równanie s = Ćr względem czasu
ds dj�
=� r => v = �r
dt dt
gdzie: v prędkość linowa, �- prędkość kątowa
Różniczkujemy równanie v = �r względem czasu
dv dw�
=� r => as = �r
dt dt
gdzie: as przyśpieszenie styczne, � przyspieszenie kątowe,
Przyśpieszenie normalne w ruchu po okręgu nazywamy przyśpieszeniem dośrodkowym ( skierowane do srodka). Wynosi
v2
ono:
an =� ad =� =� w�2r
r
Prędkość i przyśpieszenie kątowe są wielkościami wektorowymi, których kierunki są równoległe do siebie i prostopadłe
v� v�
do płaszczyzny okręgu. Zwrot wektora w� jest wyznaczany zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej zwrot wektora w�
3
pokrywa się z kierunkiem ruchu postępowego śruby prawoskrętnej, która obraca się zgodnie z kierunkiem ruchu punktu
r�
v�
po okręgu. Wektor przyśpieszenia kątowego e� ma zwrot zgodny z wektoremw� w przypadku przyspieszonego ruchu po
okręgu (� >0) i przeciwny w przypadku ruchu opóznionego (�<0).
c) Jednostajny i zmienny ruch po okręgu
Ruch jednostajny:
Jest to ruch którego prędkość kątowa � = const, a droga kątowa jest liniową funkcją czasu.
Droga kątowa przebyta przez punkt: Ć = Ć0 + �t gdzie: Ć0 kąt początkowy, � prędkość kątowa (� = const), t czas
ruchu.
Dla Ć0 = 0 zależność prędkości kątowej i drogi kątowej od czasu przedstawiają rysunki poniżej:
Ruch jednostajny po okręgu można scharakteryzować okresem T, czyli czasem potrzebnym na przebycie długości obwodu
2p� 1 w�
okręgu ( co odpowiada drodze kątowej 2Ą): T =� . Liczbę pełnych obiegów w jednostce czasu wynosi f =� =�
w� T 2p�
Ruch jednostajnie zmienny:
Jest to ruch ze stałym przyśpieszeniem kątowym �. Prędkość kątowa � jest liniową funkcją czasu t.
Prędkość kątowa: � = �0 + �t gdzie: �0 prędkość kątowa początkową; � przyśpieszenie kątowe (� = const).
Droga kątowa przebyta przez punkt: Ć = Ć0 + �0t+� �t2 gdzie: Ć0 kąt początkowy, �0 prędkość kątowa początkowa, �
przyspieszenie kątowe.
Jeśli � > 0 to mamy ruch jednostajnie przyśpieszony, jeśli � < 0 ruch jednostajnie opózniony.
Zależność � = �(t) w przypadku, gdy � > 0 przestawiono na wykresie:
7. Omów zjawisko rezonansu?
Rezonans jest to zjawisko występujące dla rzeczywistych oscylatorów tłumionych przy pewnej charakterystycznej wartości
częstości wymuszającej �r, kiedy amplituda oscylacji osiąga maksiumu. Częstość �r, przy której pojawia się maksymalna
amplituda drgań wymuszonych danego układu, nazywamy częstością rezonansową. Im mniejsze tłumienie układu, tym
częstość rezonansowa bliższa jest częstości �o układu nietłumionego.
gdzie:
F0 amplituda siły wymuszającej;
�o częstość drgań własnych
� współczynnik tłumienia
r k
b� =� w�0 =�
2m m
r współczynnik oporu ośrodka;
k współczynnik proporcjonalności między siłą a wychyleniem;
4
8. Omów kwestie zachowania: pędu, energii, momentu pędu.
Zasada zachowania pędu: Całkowity pęd układu izolowanego, tzn. takiego, który nie oddziałuje, z otoczeniem, jest
zachowany.
r� r�
dp dv r�
Dla cząstki swobodnej:
r� =� m =� 0 �� p =� const.
dt dt
Dla układu dwóch cząstek pęd jest suma pędów poszczególnych cząstek:
r� r� r�
dp dp1 dp2 r� r�
=� +� =� F12 +� F21 =� 0 �� p =� const.
dt dt dt
Zasada ta obowiązuje w mechanice klasycznej i relatywistycznej.
Zasada zachowania energii: Suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.
Ep + Ek= Ec = const.
Zasada ta obowiązuje w mechanice klasycznej i relatywistycznej.
Zasada zachowania momentu pędu: Jeżeli układ jest izolowany, moment pędu jest zachowany.
r�
N N
r� r� r�
dL d r�
=� =� �� Fi =� 0 �� L =� const
��Li ��ri
dt dt
i=�1 i=�1
9. W przypadku jakich sił zachowana jest energia mechaniczna?
Energia mechaniczna jest zachowana w przypadki pola sił zachowawczych. Pole sił jest polem zachowawczym, jeśli praca
potrzeba na przesunięcie ciała z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B nie zależy od drogi, po jakiej ciało będzie
przesuwane.
10. Dla wymienionych niżej sił określ energię potencjalną:
a) F =� -�kx
Jest to siła w ruchu harmonicznym.
r�
r�
Mm r
b) F =� -�G
2
r r
Jest to siła w polu grawitacyjnym.
5
r�
r�
c) F =� -�kv
Jest to siła oporu ośrodka.
EP nie istnieje, ponieważ siła oporu nie jest siłą zachowawczą.
r�
r�
d) F =� -�kr
Jest to siła w polu sił centralnych.
11. Zagadnienie ruchu w polu siły centralnej
a) Zachowane wielkości
Zachowane wielkości to stała energia układu i stały moment pędu.
b) Dlaczego Ziemia porusza się po orbicie, która leży w płaszczyznie?
r�
1.Ponieważ moment pędu w polu siły centralnej jest zachowany: L =� const
2.Energia układu w polu siły centralnej jest zachowana: Ek +�U =� const
c) Dlaczego planety w Układzie Słonecznym poruszają się w tej samej płaszczyznie?
Powód wiążę się z historią powstania Układu Słonecznego.
Mianowicie układ słoneczny powstał z chmury materii, która się bardzo wolno obracała. Na skutek kurczenia się tego obłoku
(zapadania do środka pod wpływałem grawitacji) prędkość obrotów zaczęła rosnąć. Materia, która znajdowała się w
płaszczyznie prostopadłej do osi obrotów poruszała się najszybciej, aż wreszcie jej prędkość była na tyle duża, że siła
odśrodkowa, jaka na nią działa zrównała silę przyciągania grawitacyjnego środka i tak powstały planety. Pozostała materia
obracała się zbyt wolno, więc została wciągnięta przez powstające Słońce.
12. Zagadnienie prędkości ucieczki : sens, wartości; kiedy pole grawitacyjne jest silne?
Druga prędkość kosmiczna tzw. prędkość ucieczki jest to najmniejsza prędkość z jaką należy wystrzelić rakietę na
powierzchni Ziemi, aby uciekła ona z pola grawitacyjnego Ziemi.
6
Energia całkowita tej rakiety poza polem grawitacji Ziemi ma wynosić zero. Energia
2
mvII M m
z całkowita jest zachowana, a więc musi się zerować i na powierzchni Ziemi.
-� G =� 0
2 Rz
Pole grawitacyjne jest silne wtedy, gdy prędkość ucieczki jest porównywalna do prędkości
światła.
2GMz m
vII =� =�1,12��104
Rz s
13. Omów zagadnienie sił bezwładności. Dlaczego siły bezwładności nazywa się siłami
pozornymi ?
Siły bezwładności występują w nieinercjalnym układzie odniesienia (układ w którym żyjemy) i są przeciwnie skierowane
do przyśpieszenia. Nazwa sił pozornych pochodzi stąd, że obserwator nieruchomy (inercjalny) ich nie dostrzega. Widzi je
tylko obserwator nieinercjalny, ale i on nie jest w stanie znalezć ciał, od których siły te mogłyby pochodzić.
7
14. Kamień spada z wieży znajdującej się na półkuli północnej. W jakim kierunku odchyli się pod wpływem siły Coriolisa ?
Jak dalece?
Odchyli się w kierunku wschodnim.
r�
r� r�
F =� 2mv ��w�
gt2 2H
H =� t =�
2 g
v =� gt v0 =� 0
F =� 2mvw� sina�
a� =� 90�� +� j� �� F =� 2mvw� cosj�
dvx
m =� F =� 2mw� cosj� gt
dt
x
��dv =� 2��w� cosj� gtdt
vx =� w� cosj� gt2
dx
vx =� =� w� cosj� gt2
dt
��dx =� ��w� cosj� gt2dt
1
x =� w� cosj� gt3 - odchylenie pod wypływem siły Coriolisa
3
15. Rzeka płynie z południa na północ na półkuli północnej. Który z jej brzegów powinien być podmywany na skutek działania
siły Coriolisa?
Podmywany jest brzeg wschodni, ponieważ siła Coriolisa ma taki kierunek.
16. Zapisz wyrażenia dla sił bezwładności: odśrodkowej, unoszenia i Coriolisa?
Siła bezwładności w ruchu postępowym:
Siła odśrodkowa bezwładności jest to siła, która pojawia się w wirującym, względem pewnego układu inercjalnego,
układzie odniesienia. Taka siła działa na ciało w tym układzie niezależnie od tego czy ciało spoczywa w tym układzie czy
porusza się względem niego.
r�
v� v� v�
Fod =� mw� ��(�w� �� r)�
8
Siła bezwładności Coriolisa pojawia się jeśli ciało porusza się względem wirującego układu odniesienia. Jest ona
s� r�
skierowana prostopadle do wektora prędkości ciała v i wektora prędkości kątowej w� obracającego się układu. Znika gdy
s�
ciało w układzie wirującym spoczywa tzn. gdy v =0 oraz gdy ciało porusza się równolegle do osi obrotu układu tzn. gdy
s� r�
v ||w� .
r� r� r� r�
r�
Druga zasada dynamiki Newtona w układzie nieinercjalnym: ma`=� F +� Fb +� Fod +� FC
17. Wymień postulaty szczególnej teorii względności?
1.Prawa przyrody są takie same w inercjalnych układach odniesienia.
2.Prędkość światła jest taka sama (niezmiennicza) dla wszystkich inercjalnych obserwatorów (światło rozchodzi się w
układzie inercjalnym z prędkością jednostajną c = 3�108 m/s).
18. Skąd wynika, że prędkość światła jest niezmiennicza?
ver.1 Dlatego, że mion dociera do ziemi, mimo że nie powinien według teorii "klasycznej".
ver.2 Prędkość światła jest taka sama dla wszystkich inercjalnych obserwatorów.
19. Zapisz transformacje Galileusza.
x = x` + d = x` � ut
y = y`
z = z`
t = t`
gdzie: d położenie początku układu X`Y`Z` w układzie XYZ, u prędkość układu X`Y`Z` względem układu XYZ.
20. Zapisz transformacje Lorentza.
[na rys. v0 to u]
Współrzędne przestrzenne zdarzenia (x,y,z) i
współrzędna czasowa t zdarzenia dla
obserwatora związanego z układem K (po lewej).
Współrzędne przestrzenne zdarzenia (x`,y`,z`) i
współrzędna czasowa t` zdarzenia dla
obserwatora związanego z układem K`. (po
prawej)
x'+�ut' x -� ut
x =� x'=�
u2 u2
1-� 1-�
c2 c2
y =� y' y'=� y
z =� z' z'=� z
u u
t'+� x' t -� x
c2 c2
t =�
t'=�
u2
u2
1-�
1-�
c2
c2
9
21. Co to znaczy skrócenie długości ?
Skrócenie długości jest jedną z konsekwencji transformacji Lorentza. Wzór na skrócenie Lorentza wynika z transformacji
Lorentza przy założeniu, że pomiar położenia początku i końca pręta w układzie XYZ, w którym pręt się porusza, został
dokonany w tej samej chwili czasu.
u2
l =� lo 1-� gdzie: l długość pręta mierzona w układzie XYZ (l = x2 x1); lo długość pręta mierzona w układzie
c2
X`Y`Z` (lo = x`2 x`1); u prędkość względna obu układów; c prędkość światła.
22. Co to znaczy dylatacja czasu ?
Dylatacja czasu jest jedną z konsekwencji transformacji Lorentza. Wzór na dylatację czasu wynika z transformacji
Lorentza przy założeniu że położenie cząstki w układzie X`Y`Z` dla chwili t`2 i t`1 jest takie samo.
t�
t =� gdzie: t czas między dwoma zdarzeniami mierzony w układzie XYZ (t = t2 t1); � czas własny - czas
u2
1-�
c2
miedzy dwoma zdarzeniami, które zaszły w tym samym miejscu układu X`Y`Z`, mierzony w układzie X`Y`Z` (� = � 2 � 1)
23. Wyprowadz oba te zjawiska na przykładzie muonu, którego czas życia wynosi 2.2 mikrosekundy, a przebywa on drogę 15
krotnie dłuższą niż powinien!
a) skrócenie długości
ó�
K : l0 =� x2ó� -� x1ó�
K : l =� x2 -� x1 t2 =�t1
l0 =� x2ó� -� x1ó� =� g� (x2 -� ut2 ) -� g� (x1 -� ut1) =� g� (x2 -� x1) -� u(t2 -� t1) =� g� (x2 -� x1) =� g�l
t2 =�t1
2
1 U
l =� l0 =� l0 1-�
2
g� C
b) dylatacja czasu
U U U t�
D�t =� t2 -� t1 =� g� (t2ó� +� x2ó�) -� g� (t1ó� +� x1ó�) =� g� (t2ó� -� t1ó� +� (x2ó� -� x1ó�) =� g� (t2ó� -� t1ó�) =�
2 2 2
2
C C C
U
1-�
2
C
24. Dlaczego czas i przestrzeń nie są uniwersalne?
Niezmiennicza prędkość światła oznacza, że wektorowe składanie prędkości ma ograniczony charakter (nie obowiązuje dla
prędkości światła). Oznacza to, że również transformacje Galileusza nie są uniwersalne i co za ty idzie, nie są spełnione
założenia o niezmiennym charakterze przedziału przestrzennego i czasowego, a więc czas i przestrzeń nie jest uniwersalna.
25. Jakie wielkości są uniwersalne?
Wielkości uniwersalne są takie same dla wszystkich
inercjalnych obserwatorów. Są nimi:
�� prędkość światła w próżni c = 3�108 m/s
�� interwał czasoprzestrzenny:
10
26. Co to znaczy równoważność masy i energii?
Równoważność masy i energii jest jednym z wniosków szczególnej teorii względności.
Zachowanie całkowitej energii jest równoważne zachowaniu masy relatywistycznej: E=mc2. Relacja ta wyraża fakt, że
energia i związana z nią masa mogą być mierzone w jednostkach energii lub równoważnie w jednostkach masy.
27. Zapisz wektor relatywisycznego pędu.
v�
v� v� m0v
p =� mv =� gdzie: mo masa spoczynkowa cząstki
v2
1-�
c2
28. Zapisz zerową składową czterowektora pędu.
mc
p0 =�
v2
1-�
c2
11

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka dla liceum Drgania i fale mechaniczne
Polscy dostawcy narzędzi dla elektroników
Fizyka, podręcznik elektroniczny Michała Dyszyńskiego Rozkład sił na równi pochyłej
Slownik dla elektrykow werbung
Dla elektroinstalatorów(1)(1)
Stanowisko pracy dla elektronika (stoły, krzesła)
fizyka dla filozofow
Jak powstają ergonomiczne narzędzia dla elektroników 1 cz
slownik dla elektryka
Elektro i mechanomiografia w skrócie
Uwagi do zeszytu nr 23 podręcznika INPE dla elektryków Pomiary w instalacjach elektrycznych o napię
(Fizyka II elektromagnetyzm [tryb zgodności])id20

więcej podobnych podstron