1

POLITECHNIKA

CZĘSTOCHOWSKA

WYDZIAŁ

BUDOWNICTWA

SAMODZIELNY ZAKŁAD

WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

L

ABORATORIUM

S

PRAWOZDANIE

N

R

6

T

EMAT

:

B

ADANIE WYTRZYMAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ MATERIAŁÓW

Krzysztof Komisarczuk

Rok II Grupa II

Rok akademicki 2011/2012

Studia niestacjonarne

2

Zmęczenie materiału polega na jego stopniowym niszczeniu pod wpływem

wielokrotnych okresowo zmiennych obciążeń. Powtarzające się obciążenia wywołują w
materiale powstawanie początkowo drobnych pęknięć, które w miarę wzrostu ilości cykli (zmian
obciążenia) zmieniają się i łączą, prowadząc do złamania elementu konstrukcyjnego.

Zjawisko zmęczenia jest szczególnie niebezpieczne w eksploatacji maszyn z dwóch

powodów:

1. Pęknięcia zmęczeniowe powstają przy naprężeniach znacznie mniejszych nie tylko od

wytrzymałości statycznej materiału, ale i od jego granicy plastyczności .

2. Złom zmęczeniowy jest złomem kruchym, nie poprzedzają go dające się zauważyć

odkształcenia trwałe. Pęknięcie następuje nagle, zwykle po dłuższym okresie
niezawodnej pracy maszyny.

Proces zmęczenia rozpoczyna się najczęściej w warstwie powierzchniowej materiału.

Zasadniczą próbą zmęczeniową jest badanie, w którym próbka w kształcie pręta o stałym

przekroju podlega działaniu okresowo zmiennej siły osiowej. W próbce występuje równomierny
stan naprężenia. Z tego względu wyniki tej próby mogą być miarodajne w ocenie wytrzymałości
zmęczeniowej badanego materiału. Do realizacji badań zmęczeniowych tego typu wykorzystuje
się maszyny wytrzymałościowe zwane pulsatorami.

Współczesne maszyny do prowadzenia badań wytrzymałości zmęczeniowej mają zwykle

napęd hydrauliczny i są sterowane za pomocą odpowiednich programów komputerowych, co
umożliwia wykonywanie bardzo złożonych prób oraz rejestrację i analizę otrzymywanych
wyników pomiarów.

Istnieje możliwość realizowania najrozmaitszych programowanych stanów obciążenia,

również łączenia obciążeń stałych, jednostronnie zmiennych i cyklicznie dowolnie
(np.sinusoidalnie, trapezoidalnie) zmiennych (zmęczeniowych). Do tych stanów obciążenia
należy zarówno rozciąganie, jak i ściskanie, zginanie, skręcanie, ścinanie i złożone stany
obciążenia.

Do badań wytrzymałości zmęczeniowej wykorzystuje się również zjawisko rezonansu.

Są to tzw. maszyny rezonansowe. Realizuje się w tym przypadku drgania próbki o częstotliwości
zbliżonej do częstości drgań rezonansowych układu masa-element sprężysty. Elementem
sprężystym jest badana próbka. Masę stanowią obciążniki dobierane odpowiednio do próbki i
żądanej siły obciążającej. Drgania wzbudza się i podtrzymuje za pomocą układów
elektromagnetycznych charakteryzujących się bardzo małym zapotrzebowanie energii
elektrycznej i brakiem części wirujących.

Jeszcze inne możliwości stwarza technika ultradźwiękowa. W skład urządzenia

badawczego wchodzą m.in. generatory drgań ultradźwiękowych o częstotliwości rzędu 20 kHz,
przetworniki mechaniczne, uchwyty do zamocowywania próbek i elektroniczny układ sterująco-
pomiarowy. Wzajemne położenie wspomnianych części uchwytowych jest nastawialne, dzięki
czemu można np. uzyskiwać rozciąganie lub ściskanie próbki, bądź też – zginanie. Częstotliwość
działania generatorów drgań dostraja się do częstotliwości rezonansowej badanej próbki wraz z
układem mocującym. W centralnej części próbki można uzyskiwać odkształcenia sprężyste lub
równocześnie sprężyste i plastyczne, aż do wystąpienia pęknięcia zmęczeniowego. Liczbę cykli
zmian obciążenia określa się, mnożąc częstotliwość wymuszania drgań przez czas trwania
badania.
W procesie zmęczenia można wyróżnić trzy etapy:

1. Etap przygotowawczy, w którym powstają sub- i mikroszczeliny
2. Etap rozwoju i łączenia mikroszczelin w makropękniecia
3. Etap nagłego zniszczenia uszkodzonego elementu

3

Pęknięcia zmęczeniowe rozwijają się od tzw. ognisk, które powstają w miejscach

spiętrzenia naprężeń lub wad materiałowych. Ogniska z reguły znajdują się w warstwie
powierzchniowej materiału. W elementach utwardzonych powierzchniowo ogniska mogą
występować w strefie przejściowej pod warstwą utwardzoną.

Do najważniejszych przyczyn wywołujących powstanie i rozwój pęknięć zmęczeniowych

należą:

1.

Niewłaściwe zaprojektowanie elementu konstrukcyjnego z nagłą zmianą
przekrojów lub ostrymi karbami

2.

Wady materiałowe jak np.. pory, pęcherze gazowe, wtrącenia niemetaliczne lub
powstały w wyniku obróbki niekorzystny układ naprężeń własnych

3.

Niewłaściwe wykonanie elementu konstrukcyjnego, np. ślady po obróbce
mechanicznej, rysy na powierzchni itp.

4.

Niewłaściwa eksploatacja danego elementu, np. przeciążenie, rezonans, korozja,
uszkodzenie powierzchni, nagła zmiana temperatury itp.

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest praktyczne wyznaczenie wytrzymałości na zmęczenie przy

symetrycznym cyklu obciążenia, a następnie – dla danych wartości granicy plastyczności R

e

i

wytrzymałości na rozciąganie R

m

badanego materiału – sporządzenie uproszczonego wykresu

zmęczeniowego Smitha oraz wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa na zmęczenie dla
przykładowego cyklu naprężeń zmiennych.

OBCIĄŻENIA I NAPRĘŻENIA OKRESOWO ZMIENNE

Najprostszy przypadek okresowo zmiennego obciążenia jest przypadek działania osiowej

siły P, której wartość jest harmoniczną funkcją czasu t. Siła ta da się określić wzorem:

 

N

t

P

P

a



sin



(1)

gdzie P

a

[N] jest amplitudą siły, ω [s

-1

] – częstością kołową zmian tej siły.

Okres zmian wartości siły wynosi





2



T

[s] (2)

a częstość zmian







2

1





T

[Hz] (3)

Jeżeli n oznacza liczbę okresowych zmian zachodzących w ciągu 1 minuty, to

30

n









[s

-1

] (4)

Jeśli pod wpływem działania tak zdefiniowanej siły w obciążonym elemencie wystąpi
jednoosiowy stan napięcia, to wartość głównego naprężenia normalnego zmieniać się będzie
według zależności:

 

t

a







sin



(5)

w której |σ

a

| określa tzw. amplitudę naprężenia. Naprężenie σ zmieniać się będzie zatem

okresowo w zakresie od σ

max

= +σ

a

do σ

min

= -σ

a

, symetrycznie względem zera. Takie naprężenia

nazywać będziemy wahającymi lub oscylującymi, a przebieg ich zmian w czasie określa
sinusoida. Jedną zmianę naprężenia od wartości np. σ

max

do najbliższej tej samej wartości σ

max

nazywamy cyklem, a czas tej zmiany mierzony w sekundach – okresem T. W przypadku

4

dowolnego, lecz okresowego przebiegu zmian naprężeń, wartości naprężeń są w każdej chwili
inne, lecz zawsze zawarte między σ

max

i σ

min

. Przebieg ich zmian można zatem przedstawić

również w postaci sinusoidy, której oś wyznaczona będzie przez średnie naprężenie cyklu
wynoszące

2

min

max











m

(6)

Rys. 1 Przebieg zmiany naprężenia normalnego w trakcie osiowego rozciągania lub/i ściskania

Amplitudą zmian naprężeń takiego cyklu będzie połowa algebraicznej różnicy naprężeń
skrajnych σ

max

i σ

min

, czyli

2

min

max











m

(7)

Dowolny zatem okresowy przebieg zmian naprężeń można uzyskać przez nałożenie naprężeń
wahających na naprężenie stałe, równe naprężeniu średniemu σ

m

:

a

m











min

max

(8)

Szczególnym przypadkiem takiego okresowego przebiegu zmian naprężeń jest przypadek tzw.
tętniącego cyklu naprężeń, w czasie którego naprężenia zmieniają się od wartości σ

min

= 0 do

pewnej stałej wartości σ dodatniej lub ujemnej – bez zmiany znaku. Amplituda tych naprężeń

wynosi

|

|

2

1







a

.

Stosunek naprężenia średniego σ

m

do amplitudy naprężenia σ

a

:

a

m





 

(9)

5

nazywamy współczynnikiem stałości obciążenia, a stosunek najmniejszej wartości naprężeń σ

min

do wartości największej σ

max

:

max

min







r

(10)

nazywamy charakterystyką cyklu (lub współczynnikiem asymetrii).

W zależności od wartości naprężeń σ

max

i σ

min

, w których zakresie mogą się zmieniać

naprężenia okresowe σ, rozróżnić można następujące cykle:

- cykl jednostronny dodatni
- cykl tętniący dodatni
- cykl dwustronny dodatni
- cykl wahający (oscylujący)
- cykl dwustronny ujemny
- cykl tętniący ujemny
- cykl jednostronnie ujemny

Cykl wahający (oscylujący) nazywany bywa często cyklem symetrycznym, a cykl dwustronny –
asymetrycznym.

WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA PRZY CYKLACH SYMETRYCZNYCH

Najczęściej stosowanym przypadkiem obciążeń zmęczeniowych jest – ze względu na

łatwość realizacji – symetryczne zginanie obracających się próbek obciążonych stałymi siłami
skupionymi. Siły te przyłożone są najczęściej w taki sposób, aby dawały przypadek czystego
zginania w środkowej, pomiarowej części próbki.

Rys.2 Schemat obciążenia próbki przy zmęczeniowej próbie zginania

Badania zmęczeniowe przeprowadza się na serii jednakowych próbek, z których każdą

obciąża się innymi wartościami naprężeń σ

max

, mierząc liczbe cykli n zmian tego obciążenia

potrzebną do spowodowania zmęczeniowego zniszczenia próbki. Otrzymane w ten sposób
zależności n = f(σ

max

) dadzą się przedstawić w układzie współrzędnych σ

max

, n w postaci

krzywej noszącej nazwę krzywej (wykresu) Wöhlera.

6

Rys. 3 Wykres Wöhlera

Przy malejących wartościach naprężeń σ

max

krzywa Wöhlera dąży asymptotycznie do

pewnej linii prostej, równoległej do osi n, co oznacza, że materiał badany jest w stanie przenieść
nieskończenie dużą liczbę cykli zmian takich naprężeń, których amplituda nie przekroczy
wartości odpowiadającej położeniu tej asymptoty. Naprężenie określające położenie tej
asymptoty odpowiada rzeczywistej wytrzymałości zmęczeniowej. W praktyce położenie
poziomej asymptoty krzywej Wöhlera określa się z wystarczającą dla celów praktycznych
dokładnością przez podanie rzędnej tej krzywej w punkcie odpowiadającym umownej, bardzo
dużej liczbie N = 5∙10

6

÷ 5∙10

7

cykli zmęczeniowych, praktycznie uważanej za nieskończoną.

Wytrzymałością zmęczeniową Z przy cyklach symetrycznych nazywamy zatem

największą wartość naprężenia σ

max

, które próbka wykonana z badanego materiału może

przenieść praktycznie nieskończoną liczbę razy. Naprężenia powodujące zniszczenie próbek
przy liczbie cykli n mniejszej od N określają czasową (ograniczoną) wytrzymałość zmęczeniową
, którą dzieli się na trzy następujące przedziały zmęczeniowego zniszczenia materiału:
- przedział właściwych przełomów zmęczeniowych (przedział a)
- przedział przedwczesnych przełomów zmęczeniowych (przedział b)
- przedział przełomów okresowego przeciążenia (przedział c)

WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA PRZY CYKLACH NIESYMETRYCZNYCH

Ponieważ często występującym przypadkiem obciążeń zmiennych działających na

rozmaite części maszyn są obciążenia wywołujące niesymetryczne zmienne cykle naprężeń,
konieczna jest zatem znajomość wytrzymałości na zmęczenie różnego rodzaju materiałów
również przy tego rodzaju cyklach.

W celu wyznaczenia własności zmęczeniowych materiału dla różnych cykli

niesymetrycznych należy przeprowadzić serie badań analogicznych do tych, jakie stosuje się
przy cyklach symetrycznych. Mianowicie, dla przyjętej wartości naprężenia średniego σ

m

7

wyznacza się metodą szeregu prób taką wartość amplitudy σ

c

, żeby naprężenia zmieniające się w

zakresie

a

m











min

max

(11)

mogły być przez materiał przeniesione nieskończoną liczbę razy. Uzyskuje się w ten sposób dla
szeregu cykli o różnych wartościach naprężenia średniego odpowiedni krzywe Wöhlera. Na ich
podstawie można wyznaczyć – dla danej wartości naprężenia średniego σ

m

– odpowiadające

wartości naprężenia σ

max

oraz σ

min

, a tym samym określić wszystkie parametry danego cyklu

niesymetrycznego, spełniającego warunki wytrzymałościowe. Wyniki tych badań dla różnych
cykli niesymetrycznych – w celu uzyskania większej przejrzystości oraz przydatności do celów
praktycznych – podawane są zwykle w postaci wykresu zbiorczego. Jednym z nich jest wykres
Smitha.

Rys. 4 Wykres Smitha

W celu zbudowania tego wykresu przyjmuje się prostokątny układ współrzędnych, w

którym oś odciętych odpowiada naprężeniu średniemu σ

m

, a na osi rzędnych odkłada się

ekstremalne wartości σ

max

i σ

min

cyklu niesymetrycznego. Przez początek 0 przyjętego układu

współrzędnych prowadzi się prostą nachyloną pod kątem 45º do osi odciętych, dzięki czemu
rzędna i odcięta dowolnego punktu K tej prostej równa jest naprężeniu średniemu σ

m

.

Sporządzenie pełnego wykresu Smitha wymaga dużego nakładu pracy i środków

finansowych, wiąże się bowiem z koniecznością przeprowadzenia dużej liczby długotrwałych
badań laboratoryjnych. W celu szybszego uzyskania wyników o zadowalającej – punktu
widzenia zastosowań praktycznych – ścisłości wykreśla się często uproszczone wykresy Smitha,
wymagające znajomości znacznie mniejszej liczby parametrów wytrzymałościowych materiału.

8

Rys. 5 Uproszczony wykres Smitha

Przy obliczeniach wytrzymałościowych części maszyn pracujących przy obciążeniach

zmiennych duże znaczenie praktyczne ma wykres zmęczeniowy Haigha ze względu na prostszą
konstrukcję w porównaniu z wykresem Smitha oraz możliwość łatwiejszego prowadzenia
analizy wytrzymałościowej i doboru naprężeń dopuszczalnych.

Wykres Haigha sporządza się w prostokątnym układzie współrzędnych, odkładając na osi

odciętych wartość średnią σ

m

cyklu naprężenia zmiennego, a na osi rzędnych wartość jego

amplitudy σ

a

. Często dla zwiększenia dokładności odczytu stosuje się różne skale na osiach

odciętych i rzędnych wykresu. Do sporządzenia pełnego wykresu zmęczeniowego Haigha
potrzebna jest znajomość tych samych wielkości co przy konstruowaniu pełnego wykresu
zmęczeniowego Smitha.

Rys. 6 Pełny i uproszczony (linie przerywane) wykres Haigha

Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn i konstrukcji narażonych na działanie

obciążeń zmiennych w czasie sprowadzają się do sprawdzenia, czy zmęczeniowy współczynnik
bezpieczeństwa x

z

nie jest mniejszy od wymaganego współczynnika bezpieczeństwa x

w

. Musi

bowiem zawsze zachodzić zależność x

z

≥

x

w

.

9

W przypadku obciążeń obustronnie zmiennych (oscylujących) zmęczeniowy

współczynnik bezpieczeństwa x

z

określa się stosunkiem wytrzymałości na zmęczenie Z

o

cyklu

symetrycznego do amplitudy σ

a

= σ

max

= |σ

min

| symetrycznego cyklu naprężeń zmęczeniowych,

wywołanych przyłożonym obciążeniem. Zatem:

w

a

o

z

x

Z

x







(12)

W przypadkach cykli niesymetrycznych, dla których zachowany jest stosunek

σ

a

/ σ

m

= const, zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa określa się wzorem:

w

z

x

Z

x





max

max



(13)

Ze względu na dużą pracochłonność, znaczne koszty oraz długotrwałość prowadzenia

typowych, klasycznych badań, mających na celu wyznaczenie wartości wytrzymałości
zmęczeniowej materiału, od dawna prowadzone były różnego rodzaju próby wprowadzenia
skróconych badań zmęczeniowych, które znacznie przyspieszyłyby wyznaczanie rzeczywistej
(nieograniczone) wartości wytrzymałości zmęczeniowej i to na możliwie niewielkiej liczbie
próbek. Jedna z nich – metoda Lehra – opiera się na wykorzystaniu zaobserwowanej własności,
że po przekroczeniu wartości amplitudy naprężeń zmiennych, bliskiej wytrzymałości
zmęczeniowej, w badanych próbkach występuje wyraźny wzrost temperatury, odkształcenia oraz
rozpraszania energii.

Podstawą tej metody jest zastosowanie zmiennego obciążenia o amplitudach rosnących w

pewien regularny sposób i dokonywanie jednoczesnych pomiarów, np. zmian temperatury za
pomocą termometru termoelektrycznego bądź też odkształceń badanej próbki, a także zmian
momentu obrotowego. W efekcie uzyskuje się szereg danych pozwalających na sporządzenie
wykresów zależności tych wielkości od wzrastającej amplitudy naprężenia. Okazuje się, że
początkowo – przy małych wartościach amplitudy – zależności te są liniowe. Natomiast gdy
amplituda

naprężeń

zmiennych

przekroczy

wartość

rzeczywistej

(nieograniczonej)

wytrzymałości zmęczeniowej, punkty każdego z wykresów zaczynają tworzyć linie krzywe
odchylające się od pierwotnych linii prostych.

Za wytrzymałość zmęczeniową przyjmuje się wartość naprężeń, przy której następuje

zagięcie pierwotnie prostoliniowego wykresu badanych wielkości: ugięcia y, temperatury T czy
momentu obrotowego M

o

od amplitudy σ

a

.

Na podstawie:

1. Dyląg Zdzisław, Jakubowicz Antoni, Orłoś Zbigniew, Wytrzymałość materiałów tom II,
Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1997
2.Praca zbiorowa pod red. Mirosława Banasiaka, Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości
materiałów, wyd. III, Warszawa, PWN, 1985
3. Bachmacz Waldemar, Wytrzymałość materiałów – badania doświadczalne, Częstochowa,
Skrypt Politechniki Częstochowskiej, 1970