Janczewska Dorota P-51

Zad. III 28


Dla jakiej długości fali

λ

max

przypada maksimum funkcji rozkładu widmowego objętości

gęstości zasobu energii promieniowania

ρ

T

(

λ) = ε

λ

(

λ) dla ciała ludzkiego i jaka jest wartość

funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania i strumienia
emisji promieniowania dla tej długości fali wiedząc, że stała Plancka h= 6, 6262 * 10

-34

[ J*

s], stała Wiena

σ

w

= 2,898* 10

-3

[mK], stała Boltzmana k= 1,3806* 10

-23

[

K

J ], prędkość

światła w próżni c= 3* 10

8

[

s

m ]

Dane:

Obliczyć:

σ = 5,76*10

-8

[

4

2

sk

m

J

]

λ

m

=?

σ

r

= 2,898*10

-3

[mK]

R

T

(

λ

m

)=?

k= 1,3806* 10

-23

[

K

J ],

R

T

=?

h= 6, 6262 * 10

-34

[ J*s]

c= 3* 10

8

[

s

m ]

1. Funkcja rozkładu widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania.

ρ

T

(

λ) = ε

λ

(

λ)=

)

1

)

(exp(

*

8

5

−

∏

KT

hc

hc

λ

λ

[

3

m

J

m

1

]

Wykres tej funkcji

ε

λ

(

λ)

λ

m

λ

λ

λ

ε

λ

d

d

)

(

= 0

5(exp(

KT

hc

λ

) - 1) -

KT

hc

λ

* exp(

KT

hc

λ

)=0

Gdzie:
h- stała Planca
k- stała Boltzmana
c- prędkość światła

x=

KT

hc

λ

Metodą numeryczną (Newtona) otrzymujemy:

5 =

x

e

x

−

−

1

⇒ x = 4,965

Prawo Wiena

λ

m

*T=

σ

w

λ

m

*T=

965

,

4

*

k

hc

=2,898*10

-3

[mK]=

σ

w

2. Wyznaczenie długości fali

λ

m

odpowiadającej maximum wartości funkcji rozkładu

Widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania

λ

m

=

T

w

σ

=

76

,

309

10

*

898

,

2

3

−

= 9,35563*10

-6

[m]

gdzie:

T

ciała

= 36,6

0

C

T=309,76

[K]

3. Obliczamy wartość funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii

promieniowania

R

T

(

λ)=

4

)

( c

T

λ

ρ

=

4

)

( c

λ

ε

λ

=

)

1

)

(exp(

2

5

2

−

∏

KT

hc

hc

λ

λ

[

2

* m

s

J

m

1

]

R

T

(

λ)=

=

−

∏

−

−

−

−

−

)

1

)

76

,

309

*

10

*

3806

,

1

*

10

*

35563

,

9

10

*

3

*

10

*

6262

,

6

(exp(

*

)

10

*

35563

,

9

(

)

10

*

3

(

*

10

*

6262

,

6

*

2

23

6

8

34

5

6

2

8

34

=3,645* 10

7

4. Obliczam gęstość strumienia emisji energii promieniowania

R

T

(

λ)

λ

m

λ

R

T=

4

0

)

(

T

dh

R

T

σ

λ

=

∫

∞

[

s

m

J

2

]

2

3

4

5

15

2

c

h

k

∏

=

σ

[

4

2

sk

m

J

]

R

T

=

2

3

4

5

15

2

c

h

k

∏

* T

4

R

T=

2

8

3

34

4

23

5

)

10

*

3

(

*

)

10

*

6262

,

6

(

*

15

)

10

*

3806

,

1

*(

*

2

−

−

∏

=

530,303

[

s

m

J

2

]