Janczewska Dorota P-51
Zad. III 28
Dla jakiej długości fali
λ
max
przypada maksimum funkcji rozkładu widmowego objętości
gęstości zasobu energii promieniowania
ρ
T
(
λ) = ε
λ
(
λ) dla ciała ludzkiego i jaka jest wartość
funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania i strumienia
emisji promieniowania dla tej długości fali wiedząc, że stała Plancka h= 6, 6262 * 10
-34
[ J*
s], stała Wiena
σ
w
= 2,898* 10
-3
[mK], stała Boltzmana k= 1,3806* 10
-23
[
K
J ], prędkość
światła w próżni c= 3* 10
8
[
s
m ]
Dane:
Obliczyć:
σ = 5,76*10
-8
[
4
2
sk
m
J
]
λ
m
=?
σ
r
= 2,898*10
-3
[mK]
R
T
(
λ
m
)=?
k= 1,3806* 10
-23
[
K
J ],
R
T
=?
h= 6, 6262 * 10
-34
[ J*s]
c= 3* 10
8
[
s
m ]
1. Funkcja rozkładu widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania.
ρ
T
(
λ) = ε
λ
(
λ)=
)
1
)
(exp(
*
8
5
−
∏
KT
hc
hc
λ
λ
[
3
m
J
m
1
]
Wykres tej funkcji
ε
λ
(
λ)
λ
m
λ
λ
λ
ε
λ
d
d
)
(
= 0
5(exp(
KT
hc
λ
) - 1) -
KT
hc
λ
* exp(
KT
hc
λ
)=0
Gdzie:
h- stała Planca
k- stała Boltzmana
c- prędkość światła
x=
KT
hc
λ
Metodą numeryczną (Newtona) otrzymujemy:
5 =
x
e
x
−
−
1
⇒ x = 4,965
Prawo Wiena
λ
m
*T=
σ
w
λ
m
*T=
965
,
4
*
k
hc
=2,898*10
-3
[mK]=
σ
w
2. Wyznaczenie długości fali
λ
m
odpowiadającej maximum wartości funkcji rozkładu
Widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania
λ
m
=
T
w
σ
=
76
,
309
10
*
898
,
2
3
−
= 9,35563*10
-6
[m]
gdzie:
T
ciała
= 36,6
0
C
T=309,76
[K]
3. Obliczamy wartość funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii
promieniowania
R
T
(
λ)=
4
)
( c
T
λ
ρ
=
4
)
( c
λ
ε
λ
=
)
1
)
(exp(
2
5
2
−
∏
KT
hc
hc
λ
λ
[
2
* m
s
J
m
1
]
R
T
(
λ)=
=
−
∏
−
−
−
−
−
)
1
)
76
,
309
*
10
*
3806
,
1
*
10
*
35563
,
9
10
*
3
*
10
*
6262
,
6
(exp(
*
)
10
*
35563
,
9
(
)
10
*
3
(
*
10
*
6262
,
6
*
2
23
6
8
34
5
6
2
8
34
=3,645* 10
7
4. Obliczam gęstość strumienia emisji energii promieniowania
R
T
(
λ)
