1

Piotr LUDWIKOWSKI

2009/2010Fizyka

15 października 2009

Czwartek, 13:00

dr J. Rudzińska-Girulska

WYZNACZANIE SKŁADOWEJ POZIOMEJ MAGNETYZMU ZIEMSKIEGO

Busola stycznych:

Busola stycznych (po zmianie polaryzacji):

Wahadło torsyjne:

Lp.

I [A]

Czas 20T [s] Okres T [s]

1

0,00

43,8

2,19

2

0,05

58,6

2,93

3

0,10

46,4

2,32

4

0,20

37,5

1,88

5

0,30

31,1

1,56

6

0,40

27,6

1,38

7

0,50

23,8

1,19

8

0,60

22,0

1,10

9

0,70

20,4

1,02

Niepewność pomiaru natężenia: u(I) = 0,01 A
Niepewność pomiaru czasu (stoper elektroniczny) u(t) = 0,2 s

Lp.

Natężenie

I[A]

Wychylenie przy

rosnącym I [°]

Wychylenie przy

malejącym I [°]

1

0,05

4

5

2

0,10

9

9

3

0,15

14

14

4

0,20

18

18

5

0,25

22

22

6

0,30

26

26

7

0,35

29

29

8

0,40

34

33

9

0,45

36

36

10

0,50

39

39

11

0,55

42

42

12

0,60

44

44

13

0,65

46

46

14

0,70

48

48

Lp.

Natężenie

I[A]

Wychylenie przy

rosnącym I [°]

Wychylenie przy

malejącym I [°]

1

0,05

6

6

2

0,10

11

11

3

0,15

16

15

4

0,20

20

20

5

0,25

24

24

6

0,30

28

27

7

0,35

31

31

8

0,40

34

34

9

0,45

37

37

10

0,50

40

40

11

0,55

42

42

12

0,60

45

45

13

0,65

47

47

14

0,70

49

49

55

2

TEORIA:

Istota magnetyzmu wiąże się z własnościami fizycznymi ciał. Istnieją w przyrodzie substancje jak np.

magnetyt (Fe

2

O

3

), które są naturalnymi magnesami. Naturalnym magnesem jest sama Ziemia, której działanie

na igłę kompasu znane jest już ze starożytności. Istota tego magnetyzm nie jest do końca znana i wynika
prawdopodobnie z własności rdzenia centralnego. Pole magnetyczne Ziemi nie jest ani regularne, ani statyczne.

Spowodowane jest to własnościami skał skorupy ziemskiej i obecności rud magnetycznych. Zakłócenia w
magnetyzmie ziemskim wywołuje także wiatr słoneczny.

Magnesy można tworzyć sztucznie, poprzez magnesowanie ciał jak np. stal.

Źródłem pola magnetycznego są również przewodniki z prądem jak i tworzone na ich podstawie

solenoidy, toroidy czy elektromagnesy.

Na ładunek elektryczny siły mogą działać w zależności od tego jak szybko się porusza i gdzie się

znajduje. Istnieje siła elektryczna opisana przez pole elektryczne E. Siła zwana magnetyczną zależy od

prędkości ładunku i od wektora pola magnetycznego B. Całkowita siła elektromagnetyczna na ładunek wyraża
się w postaci F=q(E+v B) i nosi nazwę siły Lorenza.

Na umieszczony w polu magnetycznym przewodnik z prądem działa siła. W przewodniku poruszają się

naładowane cząstki stanowiące prąd. Działająca sumaryczna siła na jednostkę długości przewodu nazywana

siłą Ampera wyraża się wzorem dF=idl B.

Jeśli dodatni ładunek porusza się z prędkością v i na ten ładunek działa w danym punkcie siła F, to

istnieje w tym punkcie pole magnetyczne o indukcji B będącej wektorem spełniającym warunek F=qv B.

Pole magnetyczne można określić przez kolejny wektor- natężenie pola magnetycznego. Wiąże się on z

wektorem indukcji B wzorem B=

m 0

H.

Prawo Biota-Savarta stosujemy chcąc obliczyć w jakimś punkcie indukcję B pola magnetycznego,

wytworzonego przez dowolny rozkład prądów. Poprzez podzielenie prądów na infinitezymalne elementy
możemy obliczyć indukcję pola B. W postaci wektorowej wyraża się wzorem:

3

r

r

l

B

d

4

i

d

0

Wektor dB leżący w środku okręgu można rozłożyć na składowe wzdłuż osi okręgu dB

||

i prostopadłą

do tej osi dB . Ze względu na symetrię w dowolnym punkcie na osi koła przyczynek do pola wnoszą tylko
składowe równoległe.

Wynika stąd że B= dB

||

. Z prawa Biota-Savarta mamy

(1)

2

0

0

r

90

sin

dl

4

i

dB

, mamy też dB

||

=dBcos .

Mamy stąd:

3

2

0

| |

r

4

dl

cos

i

dB

.

Wprowadzając nową zmienną x, jako odległość punktu na osi pętli od jej środka otrzymujemy:

2

2

x

R

r

,

2

2

x

R

R

r

R

cos

Po podstawieniu do wyrażenia (1) otrzymamy:

dl

)

x

R

(

4

iR

dB

2

\

3

2

2

0

| |

Uwzględniając że dl równa się obwodowi pętli (2 R) po scałkowaniu równania mamy:

2

\

3

2

2

2

0

2

\

3

2

2

0

| |

)

x

R

(

2

iR

dl

)

x

R

(

4

i

dB

B

Dla środka pętli dla x=0 otrzymujemy postać

R

4

i

B

0

.

Iloczyn natężenia i oraz powierzchni pętli nazywamy magnetycznym momentem dipolowym i

oznaczamy =i S. Prąd w pętli kołowej można traktować jako dipol magnetyczny. Sam prąd wytwarza na swojej
osi pole magnetyczne opisane wzorem wyprowadzonym powyżej.

Busola stycznych jest galwanometrem z ruchomym magnesem. Krótka igła

magnetyczna obraca się ponad poziomą skalą kołową, otoczoną zwojami przewodnika rozpiętymi na kołowej

pionowej obręczy. Po podłączeniu od uzwojenia prądu igła znajdzie się pod wpływem dwu pól magnetycznych-
ziemskiego i pochodzącego od uzwojenia. Składowa pionowa ziemskiego natężenia pola magnetycznego nie ma

wpływu na ruchy igły gdyż jej moment jest równoważony przez moment ciężkości po odpowiednim jej
wcześniejszym odparciu. Ziemia działa na igłę siłą równą Hm (H- składowa pozioma natężenia

magnetycznego). Prąd działa siłą wywołaną przez natężenie, które wyliczamy w oparciu o prawo Biota-Savarta
B

p

=2 ni/R. Siła wyniesie zatem F=B

p

m a jej kierunek jest prostopadły do płaszczyzny uzwojenia. Obie siły są do

siebie prostopadłe i po ich zsumowaniu otrzymamy wypadkową. Po obliczeniu odpowiedniej wielkości pozwoli
wyznaczyć składową poziomą natężenia magnetycznego Ziemi.

OPRACOWANIE WYNIKÓW:

BUSOLA STYCZNYCH

Najpierw sporządzam odpowiednie wykresy:

4

y = 1,61I + 0,003

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

tan

ge

n

s

kąt

a w

yc

h

yl

e

n

ia

natężenie I [A]

Wykres I.1

Zależność tangensa kąta wychylenia

od natężenia (rosnącego)

Zależność tangensa kąta wychylenia od natężenia
(rosnącego)

5

y = 1,59I + 0,007

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

tan

ge

n

s

kąt

a w

yc

h

yl

e

n

ia

natężenie I [A]

Wykres I.2

Zależność tangensa kąta wychylenia

od natężenia (malejącego)

Zależność tangensa kąta wychylenia od natężenia
(malejacego)

6

Wyznaczyliśmy współczynniki nachylenia prostych w obu przypadkach. Wynoszą one odpowiednio:

niepewności policzone z wzoru

wynoszą odpowiednio

Znając te współczynniki możemy obliczyć składową poziomą ziemskiego pola magnetycznego B

pz

korzystając z

wzoru:

gdzie: μ = 1, μ

0

=

1,257 ∙ 10

-6

T m A

-1

, R = (0,125 0,001)m.

Po przekształceniach otrzymujemy:

z obliczeń wynika, że dla wykresu I.1 otrzymujemy:

a dla wykresu I.2:

Zajmiemy się teraz wskazaniami przyrządów po zmianie polaryzacji. najpierw sporządzimy wykresy:

7

y = 1,59I + 0,04

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

tan

ge

n

s

kąt

a w

yc

h

yl

e

n

ia

natężenie I [A]

Wykres II.1

Zależność tangensa kąta wychylenia

od natężenia (rosnącego)

Zależność tangensa kąta wychylenia od natężenia
(rosnącego)

8

y = 1,60I + 0,03

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

tan

ge

n

s

kąt

a w

yc

h

yl

e

n

ia

natężenie I [A]

Wykres II.2

Zależność tangensa kąta wychylenia

od natężenia (malejącego)

Zależność tangensa kąta wychylenia od natężenia
(malejacego)

9

Wyznaczyliśmy współczynniki nachylenia prostych w obu przypadkach. Wynoszą one odpowiednio:

niepewności policzone z wzoru

wynoszą odpowiednio

Znając te współczynniki możemy obliczyć składową poziomą ziemskiego pola magnetycznego B

pz

korzystając z

wzoru:

gdzie: μ = 1, μ

0

=

1,257 ∙ 10

-6

T m A

-1

, R = (0,125 0,001)m.

Po przekształceniach otrzymujemy:

z obliczeń wynika, że dla wykresu II.1 otrzymujemy:

a dla wykresu II.2:

WAHADŁO TORSYJNE

Tradycyjnie zaczniemy od sporządzenia wykresu:

10

I = 0,76/T

2

- 0,027

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

n

atę

że

n

ie

I

[A

]

odwrotność kwadratu okresu 1/T

2

[1/s

2

]

Zależność natężenia od odwrotności kwadratu okresu

Zależność natężenia od odwrotności kwadratu okresu

11

Wartość I

0

dla powyższego wykresu wynosi:

Znając tę wartość możemy obliczyć wartość składowej poziomej w tym przypadku. Skorzystamy z wzoru:

gdzie: μ = 1, μ

0

= 1,257 ∙ 10

-6

T m A

-1

, N/L = 471.

po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy

WNIOSKI:

Otrzymany przeze mnie wynik ze względu na sposób przeprowadzenia doświadczenia i nie jest

dokładny wystarczająco by mieścić się w granicy błędów. Nie jest znane tarcie działające na igłę,
możliwy jest też dość duży błąd paralaksy.

Wartość przeze mnie otrzymana zależy także od lokalnych fluktuacji pola magnetycznego.

Konstrukcja budynku, duża ilość linii energetycznych i pracujące urządzenia mogły również

powodować przekłamania.