Zygmunt MEYER

1

Grzegorz SZMECHEL

2

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

METODA INTERPRETACJI TESTÓW STATYCZNYCH OBCIĄśEŃ PALI

PREFABRYKOWANYCH

STRESZCZENIE

W pracy przedstawiono metodę interpretacji krzywych obciążenie-osiadanie

uzyskanych ze statycznych obciążeń próbnych pali w zakresie ograniczonych obciążeń.
Podstawowym problemem w wymiarowaniu pali, jest określenie nośności granicznej na
podstawie danych z testów statycznych, które obejmują jedynie początek krzywej Q-S.
Założenia podstawowe opierają się na nieliniowym rozwiązaniu S(N). Badania
przeprowadzone nad parametrami tego równania pozwoliło wykazać, że dla celów
praktycznych można przyjąć liniową zależność

κ= κ

(N

gr

). Metoda pozwala określić nośność

graniczną pala z dostateczną dokładnością dla celów inżynierskich.


1. WSTĘP

Widoczny w ostatnim czasie dynamiczny rozwój budownictwa kubaturowego, jest

bezpośrednią przyczyną bardzo szerokiego stosowania metod głębokiego posadowienia: pale,
kolumny fundamentowe, kolumny przemieszczeniowe, czy wgłębne ulepszania podłoża.
Obecnie techniki te stały się jednymi z najbardziej popularnych form posadowienia obiektów
przenoszących na podłoże znaczne obciążenia, szczególnie w trudnych warunkach
gruntowych. Od zawsze w geotechnice należne wysokie miejsce miały pale fundamentowe.
W dzisiejszym modelu nowoczesnego budownictwa aspektem ważnym dla kierownictwa
budowy jest już nie tylko wykonanie harmonogramu, ale też maksymalne wykorzystanie
dostępnych środków i czasu jakim dysponuje. W tym kontekście pojawia się zagadnienie
optymalizacji nośności pali, możemy powiedzieć iż problemem jest uproszenie metod
określania nośności granicznej pala. Jednym z możliwych podejść jest projektowanie pali w
oparciu o wyniki testów statycznych, czyli z zachowaniem warunków najbardziej zbliżonych
do rzeczywistego zachowania pala w gruncie. Badania te mają na celu określenie nośności
pala, wielkości osiadań, potwierdzenia prawidłowości zaprojektowanego rozwiązania. Często
jesteśmy także zainteresowani określeniem granicznej nośności pala N

gr

, ponieważ to właśnie

nośność graniczna określa zapas bezpieczeństwa. W praktyce stan nośności granicznej
podczas badań statycznych jest rzadko osiągany, z uwagi na bardzo duże siły, jakie

1

[e-mail]

2

[e-mail]

należałoby w tym celu przyłożyć na pal. Jako efekt obciążeń statycznych pala otrzymujemy
krzywą obciążenie-osiadanie, czyli krzywą Q-S.

W celu określenia całego przebiegu krzywej Q-S, a co za tym idzie nośności granicznej

pala, w literaturze można znaleźć wzory pozwalające w sposób przybliżony określić jej
przebieg. Ocena analityczna krzywej Q-S jest zagadnieniem złożonym z uwagi na wiele
czynników warunkujących pracę pala, w tym m.in. układ warstw geotechnicznych,
występowanie naprzemienne gruntów spoistych i niespoistych, technologię wykonywania
pali, sztywność fundamentu i układ grupy palowej to tylko niektóre z ważnych czynników
mających wpływ na przebieg krzywej osiadania. W literaturze można znaleźć wiele metod
analitycznego określenia krzywej obciążenie-osiadanie. [1,2,3,4,5]

Dotychczas dla pala pojedynczego najczęściej stosowano metody w dużej mierze

bazujące na teorii sprężystości, w tym teorii Mindlina [6], oraz metody bazujące na
wykorzystaniu funkcji transformacyjnych [3,4,5] a coraz częściej do takiej analizy
wykorzystuje się badania ”in situ”, sondowania CPT, CPTU, itp. W dobie rozwiniętej
technologii komputerowej należy także wspomnieć o rozwiązaniach opartych o metodę
elementów skończonych i brzegowych MES i MEB [2]. Z punktu widzenia niniejszej pracy
interesujące są rozwiązania bazujące na wzorach empirycznych i pół empirycznych opartych
na pomiarach z badań terenowych. Celem pracy jest opracowanie metody, która szybko i z
dostateczną dla celów inżynierskich dokładnością pozwoli na prognozowanie przebiegu
krzywej. Metodą taką jest aproksymacja przedstawiona przez Meyera i Kowalowa w [6].

2. KRZYWA APROKSYMACYJNA

Wg literatury krzywa aproksymacyjna testów statycznych zaproponowana przez

Meyera i Kowalowa powinna spełniać następujące warunki brzegowe [6,7,8]:

−

Dla N→0 krzywa S(N) dąży do linii prostej (asymptota ukośna)

−

Dla N→N

gr

osiadanie S powinno dążyć do nieskończoności, mamy tu asymptotę

pionową

∞

Dla tak przyjętych warunków funkcję aproksymującą przyjęto jako [6]:

gdzie:

(1)

A- stała [m],

κ- bezwymiarowy wykładnik potęgi,

N- siła przyłożona w głowicy [kN],

N

gr

- graniczne obciążenie pala [kN].

W praktycznych obliczeniach wygodniej natomiast jest operować pochodną funkcji S(N)
dla N→0 t.j.

!

" #

(2)

Stąd stała A jest równa:

# $

%

&

(3)

Podstawiając zależność (3) do wzoru (1) otrzymujemy:

#

%

%

"

(4)

Jest to podstawowa krzywa aproksymująca wyniki testów statycznych. Wprowadzenie

stałej C wynika z przyszłych zamiarów wykorzystania jej w opisie zjawiska liniowej teorii
Bousinessqa. W oparciu o powyższe założenia opracowano metodę parametryzacji funkcji
S(N), [8].

Z badań terenowych mamy krzywą Q-S, to znaczy ciąg wartości Q

i

S

i

. Chcielibyśmy

przy pomocy tego zbioru wartości aprksymować parametry stałe. Startową wartość stałej C
wyliczamy z początkowej liniowej części krzywej Q-S, stosując regresję liniową.

#

'(

)

)

'

)

*

#+!,

-.

/

(5)

Dotychczasowe badania wskazują iż zależność współczynnika

κ

i nośności granicznej ma

charakter liniowy. Możemy ją opisać wzorem:

!

-.

0 1

(6)

Charakter tej zależności pokazano na rysunku 1.

Rys 1. Liniowy charakter zależności

κ

i N

gr

Dla przyspieszenia rozwiązania przyjmijmy, iż prostą opieramy dwa rozwiązania szczególne
równania (4). Najpierw przyjmijmy że

κ

→ 0. Otrzymamy wówczas rozwiązanie graniczne

%

2!

Dla wygody możemy napisać że:

2!

3

%

45

(7)

Oznacza to, że dla małych wartości

κ

oraz odpowiednio dobranego stosunku siły do

nośności granicznej, można wykorzystać tą funkcję jako przybliżoną metodę wyznaczenia
krzywej Q-S. Przy czym należy zauważyć iż do równania podstawiamy wartość N

gr

dla

κ

=0

y = 0,00044x - 1,43594

0

1

2

3

4

5

4500

6500

8500

10500

12500

14500

6

#

-.

45

)

(8)

Kolejnym rozwiązaniem szczególnym jest rozwiązanie w, którym

κ

=1 co prowadzi nas

bezpośrednio do rozwiązania metodą regresji liniowej równania:

6

7

)

)

(9)

Współczynnik

κ

da się wówczas łatwo obliczyć z zależności:

!

(10)

Wartości N

gr(0)

i N

gr(1)

szukamy przy pomocy metody sumy odchyłek kwadratów. Stosując

zasadę:

8

9

:

'

6

6;<=

:

(11)

Następnie wszystkie wartości aproksymowane z równań: (13), (16) podstawiamy do równania
pierwotnego (4) i szukamy wartości N

gr

ponownie stosując metodę sum odchyłek kwadratów

(14).

3. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY

Zachowanie krzywej Q-S teoretycznej, o przebiegu wynikającym z obliczeń porównano z
wynikami statycznych obciążeń 5 pali wykonanych na terenie Szczecina przez autorów pracy.
Były to pale żelbetowe prefabrykowane o przekroju 0,4 x 0,4 m. Zostały zabite, jako pale
kozłowe o nachyleniu 1: 4, długość wszystkich pali wynosiła od 22 dla sekcji 9-17 do 26 m
dla sekcji 1-3 [9].
Warunki gruntowe określono na podstawie profili wykonanych w bezpośrednim sąsiedztwie
analizowanego terenu.
Na podstawie przeprowadzonych badań polowych można było stwierdzić, że w podłożu
rozpatrywanego obiektu występują holoceńskie i plejstoceńskie utwory czwartorzędowe.
Grunty rodzime przykryte są warstwą nasypów niekontrolowanych powstałych w wyniku
uzdatniania terenu. Są to przeważnie nasypy piaszczyste z domieszką cegły, betonu, żwiru i
kamieni o miąższości do około 2,0 m. Poniżej nasypów nawiercono utwory akumulacji
bagiennej i zastoiskowej – torfy i namuły, których miąższość dochodzi do około 4.5 m.
Poniżej utworów organicznych zalega stosunkowo duża seria osadów rzecznyo-fluwialnych:
wykształcona głównie, jako piaski drobne w stanie luźnym oraz średniozagęszczonym.
Najstarszymi osadami stwierdzonymi w podłożu są utwory wodnolodowcowe, których strop
nawiercono na głębokości około 11.0 m. Są to piaski drobne, lokalnie piaski grube w stanie
średnio zagęszczonym i zgęszczonym. W warstwie tej posadowiono podstawy
projektowanych pali prefabrykowanych. Schematycznie warunki geotechniczne dla sekcji
pokazano na rysunku, [9].

Rys 2. Warunki geotechniczne w rejonie prowadzenia badań.

Wyniki analizy pracy pali przedstawiono w tablicy drugiej, wykresy 1-4 ilustrują
przebieg krzywych doświadczalnych zestawiony z przebiegiem krzywych
teoretycznych.

Tablica 1. Wyniki analizy

Nr pala

x2

x8

x6

x06

x23

Sekcja

1-3

1-3

9-17

9-17

9-17

S

max

[mm]

3,61

4,51

2,48

3,07

3,58

C [mm/kN]

0,001429 0,001514 0,001078 0,001295 0,00120

κ

[−]

0,835

1,649

0,410

0,016

0,00

R- współczynnik
korelacji

0,999

0,998

0,998

0,998

0,997

N

gr

[kN]

4320

5700

3420

2530

2250

k*Nc [kN] wg PN-
83/B 02482 [10]

1315

1474

1225

1225

1225

k·N

c

/N

gr

0,304

0,256

0,358

0,484

0,544

Z analizy wynika, iż przy zastosowaniu proponowanej metody liniowej zależności

κ

(N

gr

) istnieje możliwość analitycznego określenia krzywej obciążenie-osiadanie oraz

określenie nośności granicznej pala. Można również obliczyć zapas bezpieczeństwa w
stosunku do obliczeń normowych. Pozwala to oszacować normową wartość k·N

c

[11].

Analiza ta wymaga dalszych badań na większym zbiorze danych wejściowych
jednakże dotychczasowe wyniki badań potwierdzają te założenia.

Rys 3. Wykresy zależności, Q-S dla przykładowych pali.

4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

1. Uzyskane podczas symulacji wyniki wskazują iż przedstawiona metoda analitycznej

aproksymacji krzywej obciążenie-osiadanie w gruntach sypkich pozwala z dużą

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

0

1000

2000

3000

4000

Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig

nabrzeżowy szyna zewnętrzna Pal x6

Si [mm]

Sobl [mm]

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

0

1000

2000

3000

4000

5000

Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig nabrzeżowy

szyna zewnętrzna Pal x8

Si [mm]

Serie2

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0

1000

2000

3000

4000

Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig

nabrzeżowy szyna zewnętrzna Pal x2

Si [mm]

Sobl [mm]

[kN]

[kN]

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0

500

1000

1500

2000

2500

Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig

nabrzeżowy szyna zewnętrzna Pal x6

Sobl [mm]

Si [mm]

dokładnością aproksymować krzywą Q-S z wykorzystaniem liniowego charakteru

parametru

κ

2. Uzyskane wartości nośności granicznej odpowiadają wartościom oczekiwanym i

mieszczą się w przedziale od 2650 kN do 5400 kN.

3. Parametr krzywej

κ

waha się od 0, do 1,7. Parametr C, jako styczna z przedziału od 0

do 0,3 N

gr,

będzie wykorzystany w dalszej części badań w celu określenia parametrów

gruntowych.

4. Praktyka próbnych obciążeń statycznych wskazuje iż dla bardzo małych obciążeń

przykładanych w głowicy, a co za tym idzie minimalnych osiadań, występuje błąd,
który wynika ze sposobu obciążania oraz błędu pomiaru, niedokładności przyrządów,
luzów technologicznych, ruchu ciężkiego sprzętu w okolicy badanego pala, itd. Z tego
też powodu zrezygnowano z określenia stałej C dla N=0, a do obliczeń wzięto dłuższy
odcinek krzywej, tj. N od 0 do 0,3 N

gr

. Błąd pomiaru będzie można zmniejszyć

poprzez zastosowanie metod relaksacyjnych. Obliczenia potwierdziły to założenie.

5. Uzyskanie analitycznego związku obciążenie-osiadanie oraz wartości N

gr

pozwala na

weryfikację i ewentualne korekty posadowienia, w celu aby wykorzystać właściwości
gruntu i dopuszczalne osiadanie budowli.

6. Problemem, który wymaga dalszej analizy jest ocena możliwości określenia

parametrów gruntowych (zwłaszcza modułów ściśliwości) z wykorzystaniem stałej C,
która odpowiada poszczególnym krzywym obciążenia dla bardzo małych obciążeń.
Zakłada się że, w pierwszej fazie pracy dla bardzo małych obciążeń można przyjąć
liniową teorię Boussinesqa. Zależność tę można wykorzystać budując stosowne
zależności, które pozwolą rozwiązać zadanie odwrotne, jakim jest określenie modułów
ściśliwości. Zagadnienie to będzie przedmiotem dalszych badań.

7. Innym problemem jest zbadanie czy istnieje zależność modułu ściśliwości gruntu od

obciążenia granicznego. Problem ten również będzie przedmiotem dalszych badań.

8. W dalszych badaniach planuje się rozwinięcie równania tak, aby możliwe było

określenie nie tylko przebiegu krzywej, nośności granicznej, ale i przybliżonych
wartości parametrów gruntowych w otoczeniu pala.

9. W dalszej części badań planuje się wykorzystanie Katedralnej sondy wciskanej

Geotech - CPTU do zweryfikowania założeń metody obliczeniowej, oraz poszukiwań
zależności parametrów modelu w korelacji do właściwości gruntu. Umożliwi to
budowę modelu dla bardziej uogólnionych przypadków.

Piśmiennictwo:

1. Bengt. H. Fellenius: What capacity value to choose from the results of static load test.

Deep Foundation Institute, Fulcrum Winter 2001, pp. 19 – 22 and Fall 2001, pp. 23 - 26

2. Bzówka J. Współpraca kolumn wykonywanych techniką iniekcji strumieniowej z

podłożem gruntowym. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice, 2009

3. Cichy L., Rybak J., Tkaczyński G.: Badanie nośności pali prefabrykowanych.

Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne, 2009

4. Gwizdała K., Fundamenty palowe. Tom 1, PWN 2010
5. Meyer Z: Analiza naprężeń na pobocznicy oraz pod podstawą pojedynczego pala w

oparciu o liniową teorię Boussinesqa. XVIII Seminarium Naukowe z cyklu Regionalne
problemy inżynierii środowiska. 25.06.2010r

6. Meyer Z., Kowalów M.: Model krzywej aproksymującej wyniki testów statycznych

pali. Inżynieria Morska i Geotechnika Nr 3/2010

7. Meyer Z., Szmechel G.: Analiza możliwości analitycznej aproksymacji krzywej

obciążenie-osiadanie dla testów statycznych pali żelbetowych w gruntach sypkich.
Inżynieria Morska i Geotechnika Nr 4/2010

8. Bronsztejn I, Siemiendiajew K: Matematyka Poradnik Encyklopedyczny. PWN

Warszawa 2010 Wydanie XX.

9. Gwizdała K., Słabek A., Szmechel G.: Ocena nośności pali prefabrykowanych 40 x 40

wykonanych pod posadowienie samodzielnego fundamentu szyny poddźwigowej.

10. Norma Palowa PN-B-02482:1983

INTERPRETATION METHOD OF STATIC PILE TESTS

Summary

Paper mater is to show the method of interpretation of the load settlement curves,

obtained from static pile load test, for limited loads. The main problem in calculation of pile,
is to determine the bearing capacity, by using data from static tests. Usually settlement curve
covers only the beginning of the real capacity of the pile. Basic assumptions are based on the
non-linear solution S(N). Studies conducted on the parameters of this equation has permitted
to show that for practical purposes it can be assumed linear relationship

κ

=

κ

(N

gr

). The

method allows to determine the limit load capacity of the pile with sufficient accuracy for
engineering purposes.