3U]\NáDG%HONDREFL*RQDVLáR]PLHQQ\PSRáR*HQLX

3R]LRPDEHONDSRGZLHV]RQDMHVWQDFLJDFKFLJLVZFLDQLHSLRQRZHMQDZ\VRNRFLóO

od belki. Drugi koniec

FLJyZ]DPRFRZDQ\MHVWGREHONLZRGOHJáRFLORGFLDQ\.RQLHF

EHONL RSLHUD VL R FLDQ :VSyáF]\QQLN WDUFLD EHONL R FLDQ Z\QRVL

µ

2NUHO

RGOHJáRü[VLá\3RGFLDQ\DE\EHONDSR]RVWDZDáDZUyZQRZDG]H

3RQL*HMSU]HGVWDZLRQRVFKHPDWVWDW\F]Q\RSLVDQHMNRQVWUXNFML

A

l

l/4

x=?

3

µ

=1/8

5R]ZL]DQLHPHWRGJUDILF]Q

3RVáX*P\ VL SRMFLHP VWR*ND WDUFLD 1D U\VXQNX ]DPLHV]F]RQ\P SRQL*HM ]D]QDF]RQR

SU]HNUyM VWR*ND WDUFLD XWZRU]RQHJR ] OLQLL G]LDáDQLD UHDNFML FLDQ\ G]LDáDMFHM QD EHON Z

2

SXQNFLH $ 5HDNFMD PR*H RGFK\OLü VL RG SR]LRPX FR QDMZ\*HM R NW

ϕ

, którego tangens

wynosi

µ

.

ϕ

µ

tg

=

1LHPR*HZLFZ\MüSR]DREV]DUVWR*NDSRND]DQHJRQDQL*HMSU]HGVWDZLRQ\PU\VXQNX

=GUXJLHMVWURQ\SRQLHZD*QDUR]SDWU\ZDQEHONG]LDáDMVLá\VLáDF]\QQD

P

VLáDUHDNFML

R i

VLáD Z FLJX

S

UyZQRZDJD EG]LH PR*OLZD W\ONR ZyZF]DV JG\ OLQLH G]LDáDQLD W\FK VLá

SU]HFLQDüVLEGZMHGQ\PSXQNFLH0R*HWRE\üVSHáQLRQHW\ONRZWHG\JG\OLQLDG]LDáDQLD

VLá\ 3 SU]HFLQDü EG]LH RGFLQHN &' Z\]QDF]RQ\ SU]H] OLQL G]LDáDQLD VLá\ Z FLDJX

S i

skrajne – maksymalne wychylenia reakcji R

6NUDMQH SRáR*HQLD VLá\

P, dla których

UyZQRZDJD EG]LH MHV]F]H PR*OLZD RWU]\PDP\ ] ZDUXQNX *H OLQLD G]LDáDQLD VLá\ 3

SU]HFKRG]L UD] SU]H] SXQNW & L UD] SU]H] SXQNW ' : RE\GZX SU]\SDGNDFK OLQLD G]LDáDQLD

reakcji R

RGFK\ORQDEG]LHRGQRUPDOQHMGRSRZLHU]FKQLFLDQ\RNWWDUFLD

ϕ

.

A

l

l/4

3

µ

=1/8

przekrój
przez

VWR*HN

tarcia

dopuszczalny
obszar

SRáR*HQLD

GODVLá\3

C

D

6

5

E

A

l

l/4

C

D

ϕ

G

F

:\]QDF]P\SRáR*HQLHSXQNWX&2EOLF]\P\GáXJRüRGFLQND*&

=SRGRELHVWZDWUyMNWyZ)$(L)*&Z\QLND]DOH*QRü

FA

FG

AE

GC

=

VWG

4

l

FG

l

GC

=

ZLF

GC

FG

4

1

=

.

3RQLHZD*

8

1

=

=

µ

ϕ

tg

ZLF

8

1

=

GC

AG

DVWG

GC

AG

8

1

=

.

Odcinek

GF

AG

l

AF

+

=

=

4

.

3

3RGVWDZLDMFGRRVWDWQLHJRUyZQDQLDZ\]QDF]RQHZDUWRFL)*L$*RWU]\PDP\UyZQDQLH

GC

GC

l

8

1

4

1

4

+

=

VNGRVWDWHF]QLH

l

GC

3

2

=

2EOLF]P\ WHUD] GUXJLH VNUDMQH SRáR*HQLH VLá\ 3 : W\P FHOX Z\]QDF]\P\ GáXJRü RGFLQND

$+]D]QDF]RQHJRF]HUZRQDOLQLQDU\VXQNXXPLHV]F]RQ\PSRQL*HM

E

A

l

l/4

C

D

ϕ

H

F

:\NRU]\VWXMFSRGRELHVWZRWUyMNWyZ(+'L($)]DSLV]HP\SURSRUFM

4

4

1

=

=

−

l

l

HD

l

AH

.

Mamy

AH

HD

tg

AH

HD

8

1

8

1

=

⇒

=

=

=

µ

ϕ

.

:VWDZP\RVWDWQL]DOH*QRüGRSRSU]HGQLHM2WU]\PDP\

l

AH

AH

l

AH

2

4

8

1

=

⇒

=

−

.

2VWDWHF]QLHGOD]DFKRZDQLDUyZQRZDJLVLáD3PR*HE\üSU]\NáDGDQDGREHONLZRGOHJáRFLRG

FLDQ\PLHV]F]FHMVLZSU]HG]LDOHRG

l

3

2

do l

2 .

5R]ZL]DQLHPHWRGDQDOLW\F]Q

5HDNFMFLDQ\QDEHONUR]áy*P\QDGZLHVNáDGRZH1L73U]\MPLHP\]ZURWVNáDGRZHM7Z

GyáMDNQDU\VXQNXSRQL*HM.RU]\VWDMF]UyZQDUyZQRZDJLREOLF]\P\VNáDGRZHUHDNFML

=UyZQDQLDPRPHQWyZZ]JOGHPSXQNWX(Z\]QDF]\P\ZDUWRüVLá\

T.

6LáDMHVW]DOH*QDRG

RGOHJáRFLVLá\3RGFLDQ\

∑

−

=

⇒

=

)

1

(

0

l

x

P

T

M

E

.

4

A

E

l

l/4

x=?

3

7

1

F

6NáDGRZ SURVWRSDGá 1 GR SRZLHU]FKQL FLDQ\ Z\]QDF]\P\ ] UyZQDQLD PRPHQWyZ VLá

Z]JOGHPSU]HJXEX)5yZQLH*VLáD1]DOH*\RGRGOHJáRFLVLá\3RGFLDQ\

∑

=

⇒

=

P

l

x

N

M

F

4

0

.

3R Z\]QDF]HQLX VLá 1 L 7 Z\NRU]\VWDP\ QLHUyZQRü &RXORPED RJUDQLF]DMF ZDUWRü VLá\

tarcia:

N

T

⋅

≤

µ

. Rozpatrzmy dwa przypadki:

0

≥

T

i

0

≤

T

.

Dla

0

≥

T

otrzymujemy pierwsze ograniczenie:

l

x

l

x

l

x

P

l

x

l

x

P

2

2

1

)

1

(

4

)

1

(

≤

⇒

≤

−

⇒

≤

−

µ

.

8VWDOP\ GDOHM *H VLáD WDUFLD SU]\MPLH ]ZURW SU]HFLZQ\ GR ]DáR*RQHJR QD SRSU]HGQLP

rysunku. Wówczas

0

≤

T

L]QLHUyZQRFL

Coulomba otrzymamy drugie ograniczenie:

N

T

⋅

≤

−

µ

⇒

l

x

l

x

l

x

P

l

x

l

x

P

3

2

2

1

)

1

(

4

)

1

(

≥

⇒

−

≥

−

⇒

≤

−

−

µ

.

àDWZR ]DXZD*\ü *H ]ZURW VLá\ WDUFLD ]DOH*\ RG SRáR*HQLD VLá\ 3 -H*HOL VLáD ]QDMGXMH VL SR

VWURQLHSUDZHMZ]áD(WRVLáDWDUFLDVNLHURZDQDMHVWZGyá-H*HOLVLáD3]QDMGXMHVLSROHZHM

VWURQLH Z]áD ( ZyZF]DV ]ZURW VLá\ WDUFLD MHVW NX JyU]H =ZURW MHVW SU]HFLZQ\ GR NLHUXQNX

UXFKXMDNLZ\NRQ\ZDáE\NRQLHFEHONLJG\E\QLHE\áRVLá\WDUFLD

1DU\VXQNDFKSRQL*HM]LOXVWURZDQRRE\GZDWHSU]\SDGNL

E

l

l/4

3

7

1

F

E

l

l/4

1

F

7

3