plik

Druga zasada termodynamiki

Z doświadczenia wiemy, że są procesy zgodne z zasadą zachowania energii,

które nigdy nie występują w przyrodzie. Na przykład, nigdy nie obserwujemy,

by kamień leżący na podłodze spontanicznie się oziębił i wzniósł do sufitu,

uzyskując kosztem ciepła energię potencjalną. Nie spodziewamy się też, by w

słoneczny letni dzień zamarzł staw, oddawszy energię wewnętrzną otoczeniu.

Zadaniem drugiej zasady termodynamiki jest włączyć do termodynamiki takie

fakty doświadczalne, jej podstawą jest zdrowy rozsądek [Huang].

Wszystkie poniższe sformułowania drugiej zasady termodynamiki są

równoważne:

Clausius (1850)

: Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym

wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika chłodniejszego i przekazanie go

do zbiornika cieplejszego (nie jest możliwe zbudowanie idealnej maszyny

chłodzącej)

Kelvin (1851)

: Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym

wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika i całkowita zamiana tego ciepła

na pracę mechaniczną.

Późniejsze od sformułowania Kelvina jest sformułowanie podane przy pomocy

pojęcia silnika termodynamicznego

Planck

: Niemożliwe jest zbudowanie silnika termodynamicznego pracującego

cyklicznie, który całe pobrane ciepło zamieniałby na pracę (nie jest możliwe

zbudowanie idealnego silnika cieplnego

– czyli perpetuum mobile drugiego

rodzaju).

Dla sprawności silnika cieplnego, z teorią których druga zasada jest związana,

oznacza to, że sprawność silników cieplnych jest mniejsza od jedności

Druga zasada termodynami

ki pozwala na zdefiniowanie bezwzględnej skali

temperatur Kelvina identycznej ze skalą temperatury gazu doskonałego.

Pozwala ona też na wprowadzenie użytecznej funkcji stanu nazywanej

entropią. Związana jest z pojęciem procesów odwracalnych i nieodwracalnych,

z kierunkiem procesów zachodzących samorzutnie w układach izolowanych, z

kierunkowością zjawisk w przyrodzie. Za pomocą pojęcia entropii druga

zasada termodynamiki ma brzmienie następujące:

Boltzmann:

Entropia układu izolowanego nie maleje.

Druga zasad

a termodynamiki nie jest ścisłym prawem przyrody, ma jedynie

charakter statystyczny. Zdarzenia sprzeczne z nią mogą w rzeczywistości

zajść, lecz są mało prawdopodobne. Ściślej mówiąc są tym mniej

prawdopodobne, im więcej cząstek liczy układ termodynamiczny. II zasada

termodynamiki dobrze sprawdza się w skali makro, gorzej w skali mikro. W

zaawansowanym wykładzie mechaniki statystycznej dowodzi się nawet, że

pewne wydarzenia sprzeczne z drugą zasadą termodynamiki z pewnością

będą miały miejsce (np. twierdzenie Poincare’go o powrocie). Jednak czas,

jaki przychodzi czekać na tego typu zajście w makroskopowym układzie,

znacznie przekracza wiek wszechświata, możemy się więc „nie doczekać”...

Druga zasada termodynamiki

stwierdza, że w układzie termodynamicznie

izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropi

ą S, której zmiana ΔS w

procesie adiabatycznym

spełnia nierówność

, przy czym równość

zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny.

W uproszczeniu

można to wyrazić też tak:

układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia

nigdy nie maleje"

Uwaga!

W wielu opracowa

niach pojawia się błąd, polegający na stwierdzeniu, że druga zasada termodynamiki zapewnia

formie ciepła istnienie czynnika całkującego. Jest to tylko część treści tej zasady. Najlepiej się o tym przekonać
wybierając prosty układ opisany dwoma parametrami. Z matematyki wiadomo, że w takim układzie
(dwuwymiarowa przestrzeń stanów), każda forma liniowa ma czynnik całkujący! A zatem tak rozumiana zasada
termodynamiki nic by nie wnosiła do takich układów.

===========================================================

Matematyczny zapis tego faktu to następujące sformułowanie: zmiana entropii
ΔS w dowolnym procesie odwracalnym jest równa całce z przekazu ciepła DQ
podzielonego przez

temperaturę T. W procesie nieodwracalnym natomiast

zmiana entropii jest większa od tej całki. Forma całkowa II zasady
termodynami

ki wygląda następująco:

Różnica ta jest miarą nieodwracalności procesu i jest związana z
rozpraszaniem energii. Oznaczenie DQ

użyte do zapisu przyrostu ciepła ma

na celu odróżnienie tego przyrostu od różniczki (ozn. dX), ponieważ przyrost
ciepła nie jest różniczką żadnej funkcji. Gdyby był różniczką, ciepło byłoby
funkcją stanu.

Alternatywne sformułowania

Druga zasada termodynamiki może być sformułowana na wiele równoważnych
sposobów. Wiele z nich nie wymaga odwoływania się do abstrakcyjnych pojęć,

takich jak entropia, umożliwiając łatwiejsze zrozumienie fizycznej istoty tego
prawa.

Najszerzej znane alternatywne sformułowania pochodzą od Clausiusa:

"Ciepło nie może samorzutnie przepływać od ciała o temperaturze
niższej do ciała o temperaturze wyższej"

oraz od Lorda Kelvina:

"Nie jest możliwy proces, którego jedynym skutkiem byłoby pobranie
pewnej ilości ciepła ze zbiornika i zamiana go w równoważną ilość
pracy"

Można udowodnić równoważność tych stwierdzeń z powyższym
sformułowaniem.

Wprowadzając pojęcie perpetuum mobile drugiego rodzaju, jako silnik cieplny
pobierający energię cieplną z układu i w całości przekształcający ją na pracę,
można sformułować drugą zasadę termodynamiki w następujący sposób:

"Nie istnieje perpetuum mobile drugiego rodzaju"

[3]

Definicja w terminach termodynamiki statystycznej

Entropia (S) jest

funkcją stanu będąca miarą liczby sposobów (W) na

jakie może być zrealizowany określony stan termodynamiczny danego
układu w określonej temperaturze (T)

Układ dąży do stanu, który może byd w danych warunkach zrealizowany na jak
najwięcej sposobów; dąży więc on do maksymalizacji entropii.

Entropia jest ciągłą, różniczkowalną i monotonicznie rosnącą funkcją energii
wewnętrznej (U), co zapisuje się matematycznie jako:

Entropia  jest  wielkością  ekstensywną,  addytywną  w  danym  stanie  układu,  tj.
entropia  całego  układu  jest  wówczas  sumą  entropii  wszystkich  jego  części,
będących rozdzielnymi układami makroskopowymi.

W przypadku połączenia tych części (np. zmieszanie płynów), entropia nie spełnia
warunku addytywności.

Wnioski z II zasady Termodynamiki

Silnik cieplny nie może działać bez różnic temperatury

Inne, równoważne, sformułowanie drugiej zasady termodynamiki wiąże się z silnikiem
cieplnym,  czyli  urządzeniem  zamieniającym  ciepło  na  pracę.  Zgodnie  z  tym
sformułowaniem,  spontaniczny  przekaz  ciepła  może  się  dokonywać  tylko  od  ciała
cieplejszego  do  zimniejszego.  Idealny  silnik,  pracujący  w  cyklu  przemian
odwracalnych, ma sprawnośćη ograniczoną różnicą temperatur ciał, pomiędzy którymi
przekazywane jest ciepło:

gdzie ciepło jest przekazywane od ciała o temperaturze T

do ciała o temperaturze T

Silnik spełniający tę regułę jest nazywany silnikiem Carnota.

Z II zasady termodynamiki zastosowanej do silników cieplnych wynika, że nie można
ciepła zamieniać na pracę bez ograniczeń, choć jest to zgodne z I zasadą
termodynamiki. Nie można bez wkładu pracy przesyłać energii termicznej między
ciałami mającymi tę samą temperaturę. Oznacza to, że perpetuum mobile II rodzaju nie
istnieje.

Prowadzi  to  do  dalszego  wniosku  -  nie  da  się  w  pełni  kontrolować  procesów
statystycznych,  np.  nie  można  czerpać  energii  z  przypadkowych  ruchów  cząstek,
takich jak ruchy Browna. Z II zasady wynika, że przyrządy do czerpania tego rodzaju
energii po pewnym czasie też zaczną się zachowywać przypadkowo, a więc staną się
bezużyteczne.  Miarą  tej  przypadkowości  jest  właśnie  temperatura.  Aby  czerpać
energię termiczną z układu, trzeba dysponować czymś zimniejszym niż ten układ.

Śmierć cieplna Wszechświata

Z II zasady termodynamiki wynika też hipoteza tzw. śmierci cieplnej Wszechświata.
Miałaby ona polegać na tym, iż po jakimś czasie Wszechświat, jako całość, dojdzie do
stanu równowagi termodynamicznej, czyli będzie miał jednakową temperaturę w

każdym punkcie i wymiana energii termicznej całkowicie zaniknie, a co za tym idzie
zanikną wszelkie inne rodzaje wymiany energii, które w ten czy inny sposób są zawsze
związane ze zmianą temperatury. Teoria śmierci cieplnej jest jednak nadinterpretacją,
wynikającą z przeniesienia rozumowania pochodzącego z fizyki fenomenologicznej w
dziedzinę przekraczającą zakres jej stosowalności – do kosmologii. Taka interpretacja
II zasady termodynamiki zakłada bowiem, że Wszechświat jako całość jest układem
izolowanym, co jest nieprawdą, gdyż rozszerzający się wszechświat jest układem
otwartym

[4]

Paradoks nieodwracalności

Z interpretacją II zasady termodynamiki jest też związany swoisty paradoks. Z jednej
strony wynika z niej, że wiele zjawisk, obserwowanych w skali makroskopowej może
być nieodwracalne. Z drugiej strony termodynamika statystyczna, z której ta zasada się
wywodzi,  zakłada,  że  każde  jednostkowe  zjawisko  w  skali  mikroskopowej,  czyli  w
skali  pojedynczych  cząstek  jest  odwracalne.  Mimo  że  wszystkie  zjawiska
makroskopowe są sumą odwracalnych zjawisk mikroskopowych, przyjmuje się jednak
-  wbrew  zdrowemu  rozsądkowi  -  możliwość  ich  nieodwracalności.  Paradoks  ten
przyczynił  się  do  początkowego  odrzucenia  równania  Boltzmanna,  opisującego
procesy nierównowagowe.

Ten  paradoks  wskazuje  na  ścisły  związek  między  teorią  a  pomiarem  w  fizyce.
Interpretacja  pomiaru  układów  wielocząstkowych  jest  oparta  na  teoriach  tworzonych
dla  układów  makroskopowych.  Można  powiedzieć,  że  pomiary  te  dotyczą  sum
uśrednionych zjawisk  mikroskopowych. Dla takich  pomiarów koncepcja entropii  jest
niezbędna teoretycznie. Gdyby jednak dało się w jakiś sposób przejść do pomiaru tych
zjawisk  na  poziomie  pojedynczych  cząstek,  koncepcja  entropii  przestałaby  być
potrzebna.  Liczba  cząstek  w  rzeczywistych,  makroskopowych  układach
doświadczalnych  jest  jednak  bardzo  duża  (rzędu  stałej  Avogadra)  i  dlatego  pomiar
większości zjawisk fizycznych na poziomie mikroskopowym jeszcze długo pozostanie
poza zasięgiem nauki.

Entropia – termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów
spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym.
Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną

[1]

Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od
jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc
spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki
uczony Rudolf Clausius.

W termodynamice klasycznej

W ramach II zasady termodynamiki zmiana entropii (w procesach kwazistatycznych)
jest zdefiniowana przez swoją różniczkę zupełną jako:

gdzie:

T – temperatura bezwzględna,

dQ – ciepło elementarne, czyli niewielka ilośd ciepła dostarczona do układu
(wyrażenie Pfaffa).

Entropię pewnego stanu termodynamicznego P można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie

C — pojemnośd cieplna, T

— temperatura w stanie P.

Podstawowe równanie termodynamiki fenomenologicznej, w którym występuje
entropia, ma postać

gdzie:

U – energia wewnętrzna,

k – liczba różnych składników,

T – temperatura

p – ciśnienie

– potencjał chemiczny i-tego składnika

W termodynamice statystycznej

Całkowita entropia układu makroskopowego jest równa:

lub

gdzie:

k – stała Boltzmanna,

W – liczba sposobów, na jakie makroskopowy stan termodynamiczny układu
(makrostan) może byd zrealizowany poprzez stany mikroskopowe (mikrostany),

– prawdopodobieostwo i-tego mikrostanu.

Zatem

jest liczbą bitów potrzebnych do pełnego określenia, którą realizację przyjął dany układ.

Praktyczne obliczenie W jest w większości przypadków technicznie niemożliwe,
można jednak oszacowywać całkowitą entropię układów poprzez wyznaczenie ich
całkowitej pojemności cieplnej poczynając od temperatury 0 K do aktualnej
temperatury układu i podzielenie jej przez temperaturę układu.

Ciało pozbawione niedoskonałości, zwane kryształem doskonałym, ma w temperaturze
0 bezwzględnego (0 K) entropię równą 0, gdyż jego stan może być zrealizowany tylko
na jeden sposób (każda cząsteczka wykonuje drgania zerowe i zajmuje miejsce o
najmniejszej energii). Jest to jedno ze sformułowań trzeciej zasady termodynamiki.
Oznacza to, że każde rzeczywiste ciało ma w temperaturze większej od zera
bezwzględnego entropię większą od zera.

Entropia czarnej dziury

W ogólnej teorii względności, aby opisać czarną dziurę wystarczy podać jej masę,
moment pędu i ładunek elektryczny. Zgodnie z tą teorią czarna dziura nie zawiera
żadnej informacji ponad te parametry. Żargonowo fizycy mówią, że czarna dziura "nie
ma włosów". Jednak oznacza to, że entropia czarnej dziury jest równa 0. Do czarnej

dziury wpada materia o niezerowej entropii, zatem przy wpadaniu entropia całego
układu się zmniejsza. Wynika z tego, że ogólna teoria względności łamie drugą zasadę
termodynamiki. Fizycy zaczęli więc poszukiwać uogólnienia teorii czarnych dziur, tak,
żeby pozostawała w zgodzie z termodynamiką. Owocne okazało się rozważenie
efektów kwantowych.

Wzór na entropię czarnej dziury powstał przy założeniu, że podczas spadania ciała do
czarnej dziury jej masa rośnie i rośnie też jej entropia; proporcjonalny do masy jest
horyzont zdarzeń, czyl i promień Schwarzschilda. Ścisły wzór wg Stephena Hawkinga
ma postać:

gdzie:

k – stała Boltzmanna,

A – powierzchnia horyzontu zdarzeo czarnej dziury,

c – prędkośd światła,

– stała Plancka dzielona,

G – stała grawitacyjna.

Wnioski

Według II zasady termodynamiki, każdy układ izolowany dąży do stanu równowagi, w
którym entropia osiąga maksimum. Zakładając, że Wszechświat jako całość jest
układem zamkniętym, powinien on również dążyć do równowagi. Stwierdzenie tego
faktu jest jednak stosunkowo trudne do zaobserwowania i dlatego prowadzi się liczne
dyskusje czy Wszechświat jest, czy nie jest układem zamkniętym oraz czy
rzeczywiście dąży jako całość do równowagi. Przeciwnicy tej koncepcji głoszą, że
rozszerzającego się Wszechświata nie można traktować jako układu zamkniętego,
gdyż nie można wyznaczyć obszaru, z którego nie wychodziłoby promieniowanie.
Wiadomo jedynie, że entropia olbrzymiej większości znanych układów zamkniętych
rośnie w kierunku, który nazywamy przyszłością. Tak więc, z tego punktu widzenia,
termodynamika określa kierunek upływu czasu (tzw. termodynamiczna strzałka czasu).

Według Boltzmanna aktualna entropia Wszechświata jest jeszcze bardzo niska, w
porównaniu z wartością "docelową", na co dowodem miały być wysokie wartości
fluktuacji statystycznych zjawisk obserwowanych w skali kosmosu – np. bardzo

nierównomierne rozmieszczenie gwiazd w przestrzeni. Współcześnie taka interpretacja
entropii jest jednak uważana za całkowicie nieuprawnioną z kosmologicznego punktu
widzenia.

Trzecia zasada termodynamiki

Trzecia zasada termodynamiki (zasada Nernsta) może być sformułowana jako
postulat: nie można za pomocą skończonej liczby kroków uzyskać temperatury zera
bezwzględnego (zero kelwinów), jeżeli za punkt wyjścia obierzemy niezerową
temperaturę bezwzględną.

Inne sformułowanie głosi, że entropia substancji tworzących doskonałe kryształy dąży
do 0 gdy temperatura dąży do 0 K.

Mówiąc jaśniej, gdyby udało się schłodzić jakąś substancję do 0 K i gdyby ona
utworzyła kryształ doskonały to jej entropia musiałaby przyjąć wartość 0. Jest to

jednak technicznie, a także formalnie niewykonalne, dlatego definicja trzeciej zasady
termodynamiki w formie:

entropia kryształu doskonałego w temperaturze zera bezwzględnego jest równa 0

nie jest poprawna, choć intuicyjnie akceptowalna.

II zasada termodynamiki.

Według I zasady termodynamiki nie jest do pomyślenia proces, w którym
energia

wewnętrzna układu doznałaby zmiany innej, niż wynosi suma

algebraiczna energii wymienionych z otoczeniem.
II zasada termodynamiki

określa warunki , jakie muszą być spełnione, by

niesprzeczny z I zasadą proces mógł rzeczywiście zachodzić.
Podstawowymi pojęciami w II zasadzie termodynamiki są: procesy
odwracalne nieodwracalne.
Proces, w którym parametry stanu (zmienne układu) zmieniają swe wartości
od X1, X2,X3... do X1 , X2 , X3

jest odwracalny, jeżeli istnieje proces

odwrotny,

w wyniku którego zmienne przyjmą z powrotem wartości X1, X2, X3,

...., przy czym proces

odwrotny spełnia następujące warunki:

1) układ przechodzi w nim poprzez te same stany pośrednie, co w procesie
pierwotnym, lecz w odwrotnej kolejności,
2) układ wymienia w tym procesie z otoczeniem ilości masy, ciepła i pracy
różniące się jedynie znakiem od wymienionych w procesie pierwotnym.
3) po

zakończeniu procesu odwrotnego nie pozostanie żaden ślad ani w

układzie, ani też w jego otoczeniu.
Proces, który nie spełnia chociażby jednego z tych warunków, nazywamy
procesem

nieodwracalnym. Układowi, w którym przebiegł proces

nieodwracalny, można wprawdzie na ogół przywrócić stan pierwotny, lecz
dokonując tego wywoła się z konieczności trwałe zmiany w otoczeniu.

Procesy samorzutne, nieodwracalne

Procesy samorzutne np:

rozprężanie gazu przeciwko stałemu ciśnieniu lub do próżni (przy

powtórnym sprężaniu trzeba użyć więcej pracy niż jej zyskuje w procesie
rozprężania),

przepływ ciepła między dwiema częściami układu o różnych temperaturach,

przepływ masy pomiędzy dwoma obszarami, w których stężenia są różne

(dyfuzja),
- reakcja chemiczna np. samorzutne utlenianie metali
są procesami nieodwracalnymi.
Chcąc przywrócić stan pierwotny należałoby dokonać ingerencji z zewnątrz,
która musiałaby pozostawić trwały ślad w otoczeniu.
Proces odwracalny, mimo że w praktyce nie daje się zrealizować, jest
pomyślany, jako graniczny przypadek procesu rzeczywistego. Procesem
odwracalnym będzie każdy proces quasi-statyczny, w którym układ zmienia
swój stan poprzez nieskończony ciąg stanów równowagi.
Siłą napędową procesów samorzutnych jest tendencja energii i materii do
zwiększania stanu nieuporządkowania.
Miarą stopnia nieuporządkowania materii i energii jest funkcja stanu zwana
entropią, S .
Matematyczne ujęcie II zasady termodynamiki za pomocą nowej funkcji
stanu, entropii S,

wprowadził (R.Clausius 1852)

Zmia

nę entropii S układu definiuje się jako stosunek ciepła, odwracalnie

wymienionego z otoczeniem, do temperatury w której odbywa się wymiana.

Entropia jest jednoznaczną funkcją parametrów stanu, tzn. zmiana entropii
spowodowana przebiegiem jakiegoś procesu określona jest wartościami
zmiennych stanu

układu na początku i na końcu procesu niezależnie od tego,

czy proces był odwracalny , czy nieodwracalny.
Wprowadzenie pojęcia funkcji S - entropii daje możliwości odróżnienia
procesów odwracalnych i nieodwracalnych. Kryterium , umożliwiającym takie
rozpoznanie jest

porównania zmian jakich doznała entropia układu S w

wyniku procesu z obliczoną dla tego procesu całką z ilorazu Q

/T.

1. W procesach odwracalnych produkcja entropii jest równa zeru i
zmiana entropii

układu jest równa transportowi entropii, a zatem równa

co do wielkości i przeciwna co do znaku zmianie entropii otoczenia.
Sumaryczna zmiana entropii układu i otoczenia jest równa zeru.

ukł

+ dS

= 0

2. W procesach nieodwracalnych produkcja entropii jest zawsze dodatnia
i sumaryczna zmiana entropii układu i otoczenia, razem wziętych jest
większa od zera.

ukł

+ dS

t 0

3. W układzie izolowanym adiabatycznie mogą przebiegać samorzutnie
tylko takie procesy,

które zwiększają jego entropię.

4. Entropia

układu nieizolowanego może w wyniku procesu

samorzutnego maleć, równocześnie jak rośnie (bardziej) entropia
otoczenia; sumaryczna entropia układu i otoczenia, razem wziętych
zwiększa się.

Teoremat Nernsta i postulat Plancka - III zasada termodynamiki

War

tości entropii w temperaturze zera bezwzględnego rozwiązuje teoremat

Nernsta i Postulat Plancka zwany

III zasadą termodynamiki.

Teoremat mówi, że w temperaturze zera bezwzględnego, entropia
każdego ciała doskonale jednolitego i o skończonej gęstości wynosi zero
Są to tzw. ciała plankowskie (kryształy mieszane, szkła, przechłodzone ciecze
nie spełniają tego warunku).

===========================================================

• Procesy kołowe – zjawiska, w których układ termodynamiczny,

po cyklu różnego rodzaju przemian, wraca do stanu o początkowych
parametrach. Oznacza to, że dla każdego procesu kołowego
obowiązują zależności:

ΔU = 0, ΔT = 0, ΔV = 0, Δp= 0

Przykłady dwóch procesów kołowych: prawostronnego (1) i

lewostronnego (2) przedstawiono na wykresach:

Proces 1 jest typowy dla silników cieplnych. Zakreskowane pole
jest równe pracy użytecznej wykonanej przez układ (–W).

Proces 2 jest typowy dla chłodziarki. Zakreskowane pole jest równe
pracy wykonanej nad układem (W).

• Silnik cieplny – urządzenie pracujące wg cyklu kołowego
pomiędzy dwoma źródłami ciepła: grzejnicą i chłodnicą. Różnica
pomiędzy ciepłem pobranym z grzejnicyQ

i oddanym do chłodnicy

jest równa pracy użytecznej W

wykonanej przez silnik.

• Sprawność silnika cieplnego ηto stosunek pracy użytecznej
wykonanej przez silnik do ciepła pobranego z grzejnicy.

Przy aktualnych możliwościach technicznych sprawność silnika
cieplnego nie może być większa niż 67%.

• Silnik Carnota – idealny silnik cieplny o maksymalnej możliwej
sprawności. Silnik Carnota nie istnieje w praktyce, wyznacza jednak
pewien fizyczny, wzorcowy model, do którego mogą dążyć
konstruktorzy realnych silników. Cykl silnika Carnota w układzie p-V
został przedstawiony za pomocą wykresu:

Cykl składa się z 4 procesów:

1-2 – rozprężanie izotermiczne (układ pobiera ciepło Q

i wykonuje

pracę W

2-3 – rozprężanie adiabatyczne (układ wykonuje pracę W

kosztem

energii wewnętrznej),
3-4 – sprężanie izotermiczne (praca W

jest wykonywana nad

układem, a układ oddaje ciepło Q

4-1 – sprężanie adiabatyczne (praca W

jest wykonywana nad

układem, a energia wewnętrzna rośnie).

Sprawność idealnego silnika cieplnego η wyraża się wzorem:

gdzie: T

– temperatura grzejnicy (źródła ciepła), T

– temperatura

chłodnicy.