PRACA ABSOLUTNA, UŻYTECZNA, TECHNICZNA 

 

Praca absolutna (bezwzględna) 



   







 

 
Praca użyteczna (gdy

 



 0) 

 



 



  











 



 







 



, 

 
gdzie:  





 - ciśnienie otoczenia, 









 



 - praca kompresji otoczenia. 

 
Praca techniczna 



       



 





 





 







 

 

 

CIEPŁO WŁAŚCIWE, CIEPŁO PRZEMIANY 

 
Ciepło właściwe (właściwa pojemność cieplna) 

c – ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kg ciała o 1 stopień; 



·

 

Dla gazów doskonałych – wartość stała! 
 
Kilomolowe ciepło właściwe (kilomolowa pojemność cieplna właściwa) 

(Mc) – ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kmol ciała o 1 stopień; 



 ·

 

Dla gazów doskonałych – wartość stała! 
 
Przy rozpatrywaniu gazów mamy do czynienia z dwoma rodzajami ciepła właściwego: 

a)

 

z  ciepłem  właściwym  w  stałej  objętości  c

v 

(izochoryczna  pojemność  cieplna 

właściwa), 

b)

 

z  ciepłem  właściwym  pod  stałym  ciśnieniem  c

p

  (izobaryczna  pojemność  cieplna 

właściwa). 

 
Dla gazów doskonałych i półdoskonałych istnieje zależność: 
 

c

p

 – c

v

 = R. 

 
Analogicznie: 

(Mc

p

) – (M c

v

)= MR, a więc: 

 

(Mc

p

) – (M c

v

)= 8314,5 

!

"#$%·&

 

Kilomolowe ciepło właściwe gazów doskonałych 
 
 

 
Średnie ciepło właściwe dla zakresu temperatur od T

1

 do T

2

 

'(|

*



*

 

- wartość zależna od rodzaju ciała oraz od zakresu temperatur! 

 
Analogicznie można zapisać różne rodzaje ciepła właściwego dla danego zakresu temperatur: 

'+( |

*



*

, '

(

,

|

*



*

, '

(



-

*



*

, '

+(

,

|

*



*

, '

+(



-

*



*

. 

 

W tablicach podaje się najczęściej wartości średniego ciepła właściwego w zakresie od 0

o

C 

(lub  od  0  K)  do  różnych  temperatur.  W  celu  obliczenia  średniego  ciepła  właściwego  w 
zakresie temperatur od T

1

 do T

2 

należy skorzystać z zależności: 

 

'.|

/

0

/

1



'.|

2

/1

·/

1

'.|

2

/0

·/

0

/

1

/

0

. 

 

W  przypadku  kilomolowych  pojemności  cieplnych  właściwych  gazów  doskonałych  i 

półdoskonałych: 

'3.

4

-

2

/

 – 

'3.

5

|

2

/

 = 

8314,5 

6

789:

⋅⋅⋅⋅

;

 

 

Ciepło właściwe roztworu gazów 

.  < =

>

· .

>

8

>?0

,

J

kg · K

 

 

3.   < D

>

· 3.

>

8

>?0

,

J

kmol · K

 

 
 
Ciepło przemiany 
 
Dla gazów doskonałych ze stałym ciepłem właściwym: 
 

H

01

 8 · . · /

1

 /

0

, 

 

H

01

 I · 3.  · /

1

 /

0

. 

 

 
Dla pozostałych: 

H

01

 8 · '.|

/

0

/

1

· /

1

 /

0

 

Gazy 

(Mc

v

) 

(Mc

p

) 

κ



(



(

,



+(



+(

,

 

J

KLMN · O

 

J

KLMN · O

 

1-atomowe 

12500 

20800 

1,67 

2-atomowe 

20800 

29100 

1,40 

3- i więcej atomów 

24900 

33300 

1,33 

 

Ciepło  Q

0-2

  jest  sumą  ciepła  Q

0-1

  koniecznego  do  ogrzania  ciała  od  0  K  (lub  0

o

C)  do 

temperatury T

1

 (ew. t

1

) i ciepła Q

1-2

 potrzebnego do ogrzania tego ciała od temperatury T

1

 do 

T

2 

(lub od t

1

 do t

2

). Stąd można zapisać: 

 

H

01

 P



 P



 L · '(|



*

· Q



 0   L · '(|



*



· Q



 0   

 L · '(|



*

· Q



 L · '(|



*



· Q



 

 8 · R'.|

2

/

1

· /

1

 '.|

2

/

0

· /

0

S 

 
Analogicznie można wyprowadzić wzór: 
 

H

01

 I · T'R3.

4

S-

2

/

1

· /

1

 'R3.

4

S-

2

/

0

· /

0

U. 

 
 

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI 

 
Energia wewnętrzna 

U = m 

⋅⋅⋅⋅

 u,  J, 

gdzie: 
m – masa, kg, 
u – energia wewnętrzna właściwa, J/kg 
 
Analogicznie: 

U = n 

⋅⋅⋅⋅

 (Mu) 

 

Dla gazów doskonałych można zapisać zależności: 
 

u = c

v

 

⋅⋅⋅⋅

 T, 

 

(Mu) = (Mc

v

) 

⋅⋅⋅⋅

 T 

Stąd: 

U = m 

⋅⋅⋅⋅

 c

v

 

⋅⋅⋅⋅

 T = n

⋅⋅⋅⋅

 (Mc

v

) 

⋅⋅⋅⋅

 T 

 
Dla gazów półdoskonałych – analogicznie: 
 

u = '

.

5

|

2

/

 

⋅⋅⋅⋅

 T, 

 

(Mu) ='

3.

5

|

2

/

 

⋅⋅⋅⋅

 T 

 

U = m 

⋅⋅⋅⋅

 '

.

5

|

2

/

 

⋅⋅⋅⋅

 T = n

⋅⋅⋅⋅

 '

3.

5

|

2

/

⋅⋅⋅⋅

 T 

 
Pierwsza  zasada  termodynamiki  dla  systemów  zamkniętych  –  pierwsza  postać  równania 
pierwszej zasady termodynamiki: 
 

Q

d

 = 

∆∆∆∆

U + L 

 

Q

d

 = U

2

 – U

1

 + L

1-2 

 

Entalpia – suma energii wewnętrznej i energii przetłaczania (pracy przetłaczania) 
 

I = U + p 

⋅⋅⋅⋅

 V,  J 

 
Entalpia właściwa (entalpia 1 kg czynnika) 
 

i = u + p 

⋅⋅⋅⋅

 v,   J/kg 

 

Entalpia gazów doskonałych i półdoskonałych 
 

i = u + p 

⋅⋅⋅⋅

 v = c

v

 

⋅⋅⋅⋅

 T + R 

⋅⋅⋅⋅

 T = (c

v

 + R) 

⋅⋅⋅⋅

 T 

 
Ponieważ: c

v

 + R = c

p

, można zapisać wzór na entalpię gazów doskonałych: 

 

i = c

p

 

⋅⋅⋅⋅

 T, 

a także: 

(Mi) = (Mc

p

) 

⋅⋅⋅⋅

 T. 

 
Stąd: 

I = m 

⋅⋅⋅⋅

 c

p

 

⋅⋅⋅⋅

 T = n 

⋅⋅⋅⋅

 (Mc

p

) 

⋅⋅⋅⋅

 T,  J 

 
 Dla gazów półdoskonałych można zapisać: 

i = '

.

4

 -

2

/

⋅⋅⋅⋅

 T, 

 
a także: 

(Mi) = '

R3.

4

S -

2

/

⋅⋅⋅⋅

 T 

 
oraz: 

 

I = m 

⋅⋅⋅⋅

 '

.

4

 -

2

/

 

⋅⋅⋅⋅

 T = n 

⋅⋅⋅⋅

 '

R3.

4

S -

2

/

⋅⋅⋅⋅

 T,  J 

 

Energia  dopływająca  do  układu  lub  odpływająca  z  układu  wraz  ze  strumieniem  czynnika 

(np. rurociągiem) jest sumą entalpii, energii potencjalnej, kinetycznej i chemicznej czynnika. 
Jeśli prędkość gazu w<40 m/s oraz wysokość h<100 m to z błędem mniejszym od 1% można 
zapisać: 

E

d

 = I = m

⋅⋅⋅⋅

 i = n 

⋅⋅⋅⋅

 (Mi) 

 

Pierwsza  zasada  termodynamiki  dla  systemów  otwartych  –  druga  postać  równania 
pierwszej zasady termodynamiki – bilans maszyny przepływowej: 
 

Q

d

 = 

∆∆∆∆

I + L

t 1-2 

 

Q

d

 = I

2

 – I

1

 + L

t 1-2