PRACA ABSOLUTNA, UŻYTECZNA, TECHNICZNA

Praca absolutna (bezwzględna)



   







Praca użyteczna (gdy





 0)







  















 











,

gdzie:





- ciśnienie otoczenia,













- praca kompresji otoczenia.

Praca techniczna



     



 





 











CIEPŁO WŁAŚCIWE, CIEPŁO PRZEMIANY

Ciepło właściwe (właściwa pojemność cieplna)

c – ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kg ciała o 1 stopień;



·

Dla gazów doskonałych – wartość stała!

Kilomolowe ciepło właściwe (kilomolowa pojemność cieplna właściwa)

(Mc) – ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kmol ciała o 1 stopień;



 ·

Dla gazów doskonałych – wartość stała!

Przy rozpatrywaniu gazów mamy do czynienia z dwoma rodzajami ciepła właściwego:

a)

z ciepłem właściwym w stałej objętości c

v

(izochoryczna pojemność cieplna

właściwa),

b)

z ciepłem właściwym pod stałym ciśnieniem c

p

(izobaryczna pojemność cieplna

właściwa).

Dla gazów doskonałych i półdoskonałych istnieje zależność:

c

p

– c

v

= R.

Analogicznie:

(Mc

p

) – (M c

v

)= MR, a więc:

(Mc

p

) – (M c

v

)= 8314,5

!

"#$%·&

Kilomolowe ciepło właściwe gazów doskonałych

Średnie ciepło właściwe dla zakresu temperatur od T

1

do T

2

'(|

*



*

- wartość zależna od rodzaju ciała oraz od zakresu temperatur!

Analogicznie można zapisać różne rodzaje ciepła właściwego dla danego zakresu temperatur:

'+( |

*



*

, '

(

,

|

*



*

, '

(



-

*



*

, '

+(

,

|

*



*

, '

+(



-

*



*

.

W tablicach podaje się najczęściej wartości średniego ciepła właściwego w zakresie od 0

o

C

(lub od 0 K) do różnych temperatur. W celu obliczenia średniego ciepła właściwego w
zakresie temperatur od T

1

do T

2

należy skorzystać z zależności:

'.|

/

0

/

1



'.|

2

/1

·/

1

'.|

2

/0

·/

0

/

1

/

0

.

W przypadku kilomolowych pojemności cieplnych właściwych gazów doskonałych i

półdoskonałych:

'3.

4

-

2

/

–

'3.

5

|

2

/

=

8314,5

6

789:

⋅⋅⋅⋅

;

Ciepło właściwe roztworu gazów

.  < =

>

· .

>

8

>?0

,

J

kg · K

3.  < D

>

· 3.

>

8

>?0

,

J

kmol · K

Ciepło przemiany

Dla gazów doskonałych ze stałym ciepłem właściwym:

H

01

 8 · . · /

1

 /

0

,

H

01

 I · 3. · /

1

 /

0

.

Dla pozostałych:

H

01

 8 · '.|

/

0

/

1

· /

1

 /

0

Gazy

(Mc

v

)

(Mc

p

)

κ



(



(

,



+(



+(

,

J

KLMN · O

J

KLMN · O

1-atomowe

12500

20800

1,67

2-atomowe

20800

29100

1,40

3- i więcej atomów

24900

33300

1,33

Ciepło Q

0-2

jest sumą ciepła Q

0-1

koniecznego do ogrzania ciała od 0 K (lub 0

o

C) do

temperatury T

1

(ew. t

1

) i ciepła Q

1-2

potrzebnego do ogrzania tego ciała od temperatury T

1

do

T

2

(lub od t

1

do t

2

). Stąd można zapisać:

H

01

 P



 P



 L · '(|



*

· Q



 0  L · '(|



*



· Q



 0 

 L · '(|



*

· Q



 L · '(|



*



· Q





 8 · R'.|

2

/

1

· /

1

 '.|

2

/

0

· /

0

S

Analogicznie można wyprowadzić wzór:

H

01

 I · T'R3.

4

S-

2

/

1

· /

1

 'R3.

4

S-

2

/

0

· /

0

U.

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Energia wewnętrzna

U = m

⋅⋅⋅⋅

u, J,

gdzie:
m – masa, kg,
u – energia wewnętrzna właściwa, J/kg

Analogicznie:

U = n

⋅⋅⋅⋅

(Mu)

Dla gazów doskonałych można zapisać zależności:

u = c

v

⋅⋅⋅⋅

T,

(Mu) = (Mc

v

)

⋅⋅⋅⋅

T

Stąd:

U = m

⋅⋅⋅⋅

c

v

⋅⋅⋅⋅

T = n

⋅⋅⋅⋅

(Mc

v

)

⋅⋅⋅⋅

T

Dla gazów półdoskonałych – analogicznie:

u = '

.

5

|

2

/

⋅⋅⋅⋅

T,

(Mu) ='

3.

5

|

2

/

⋅⋅⋅⋅

T

U = m

⋅⋅⋅⋅

'

.

5

|

2

/

⋅⋅⋅⋅

T = n

⋅⋅⋅⋅

'

3.

5

|

2

/

⋅⋅⋅⋅

T

Pierwsza zasada termodynamiki dla systemów zamkniętych – pierwsza postać równania
pierwszej zasady termodynamiki:

Q

d

=

∆∆∆∆

U + L

Q

d

= U

2

– U

1

+ L

1-2

Entalpia – suma energii wewnętrznej i energii przetłaczania (pracy przetłaczania)

I = U + p

⋅⋅⋅⋅

V, J

Entalpia właściwa (entalpia 1 kg czynnika)

i = u + p

⋅⋅⋅⋅

v, J/kg

Entalpia gazów doskonałych i półdoskonałych

i = u + p

⋅⋅⋅⋅

v = c

v

⋅⋅⋅⋅

T + R

⋅⋅⋅⋅

T = (c

v

+ R)

⋅⋅⋅⋅

T

Ponieważ: c

v

+ R = c

p

, można zapisać wzór na entalpię gazów doskonałych:

i = c

p

⋅⋅⋅⋅

T,

a także:

(Mi) = (Mc

p

)

⋅⋅⋅⋅

T.

Stąd:

I = m

⋅⋅⋅⋅

c

p

⋅⋅⋅⋅

T = n

⋅⋅⋅⋅

(Mc

p

)

⋅⋅⋅⋅

T, J

Dla gazów półdoskonałych można zapisać:

i = '

.

4

-

2

/

⋅⋅⋅⋅

T,

a także:

(Mi) = '

R3.

4

S -

2

/

⋅⋅⋅⋅

T

oraz:

I = m

⋅⋅⋅⋅

'

.

4

-

2

/

⋅⋅⋅⋅

T = n

⋅⋅⋅⋅

'

R3.

4

S -

2

/

⋅⋅⋅⋅

T, J

Energia dopływająca do układu lub odpływająca z układu wraz ze strumieniem czynnika

(np. rurociągiem) jest sumą entalpii, energii potencjalnej, kinetycznej i chemicznej czynnika.
Jeśli prędkość gazu w<40 m/s oraz wysokość h<100 m to z błędem mniejszym od 1% można
zapisać:

E

d

= I = m

⋅⋅⋅⋅

i = n

⋅⋅⋅⋅

(Mi)

Pierwsza zasada termodynamiki dla systemów otwartych – druga postać równania
pierwszej zasady termodynamiki – bilans maszyny przepływowej:

Q

d

=

∆∆∆∆

I + L

t 1-2

Q

d

= I

2

– I

1

+ L

t 1-2