Antoni SAWICKI, A
ukasz ŚWITOC
, Ryszard SOSIC
SKI
Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Instytut Elektroenergetyki
Modelowanie i symulacja procesów elektrycznych w obwodzie z
lampą rtęciową
Streszczenie: W artykule oceniono przydatność wybranych modeli matematycznych lamp wyładowczych do symulowania procesów w obwodach
instalacji elektrycznych. Zaproponowano nowy model aproksymujący charakterystyki napięciowo - prądowe lampy rtęciowej. Dokonano jego
implementacji w programie Matlab-Simulink. Porównano wyniki badań eksperymentalnych i symulacji komputerowych obwodu z lampą rtęciową.
Stwierdzono przydatność nowego modelu do obliczania instalacji elektrycznych z lampami wyładowczymi.
Abstract: The paper evaluates the usability of the selected discharge lamps mathematical models in simulating processes in electric circuits.There is
proposed the new model which approximates the voltage  current characteristics the mercury discharge lamp. The implementation has been done
in Matlab-Simulink program. There were compared the results of experimental research with the computer simulations of circuit with the mercury
discharge lamp. The paper ascertains the usability of the new model used to calculation electric circuits with discharge lamps. (Modeling and
simulation processing in electric circuit with mercury lamp).
Słowa kluczowe: wyładowanie elektryczne, lampa rtęciowa, model matematyczny,
Keywords: electrical discharge, mercury lamp, mathematical model
Wstęp elektrycznego. Podstawą takich modeli są założenia
W obliczeniach obwodów elektrycznych z lampami uwzględniające makroskopijne zmienne wewnątrz rury
rtęciowymi wykorzystuje się możliwie proste aproksymacje wyładowczej. Przykładem tego może być wytwarzanie
zarówno charakterystyk statycznych, jak i dynamicznych. swobodnych elektronów. Wtedy zmienne makroskopowe
Najprostszym jest model liniowy lampy zawierający stałe
uwzględniają: średnią gęstość elektronów h�e, napięcie
parametry Re i Le. Prowadzi to jednak do dużych
między elektrodami i prąd płynący przez lampę [3].
niedokładności obliczeń w porównaniu z przebiegami
Przyrost swobodnych elektronów wewnątrz rury
rzeczywistymi. Zmniejszają się one wraz ze wzrostem
wyładowczej zależy od ilości wytwarzanych swobodnych
częstotliwości napięcia zasilającego.
elektronów i strat elektronów. Te zjawiska elektryczne są
Współczesne lampy rtęciowe wysokociśnieniowe dużej
reprezentowane przez równanie
mocy z reguły zasilane są napięciem o częstotliwości
sieciowej 50 Hz. To powoduje ujawnianie się efektów dh�e
(1)
=� k1 �� Pel(�t)�-� k2 �� Pdys
nieliniowych tych odbiorników energii w postaci skoków
dt
napięciowych i wyższych harmonicznych prądu.
Podstawowe znaczenie ma więc odwzorowanie właściwości
gdzie k1 i k2  stałe proporcjonalności. Dwa składniki mocy
nieliniowych w makromodelach lamp wchodzących w skład
po prawej stronie równania odpowiadają:
bibliotek programów symulujących pracę instalacji
1) wytwarzaniu swobodnych elektronów wewnątrz rury
oświetleniowych.
wyładowczej, co jest proporcjonalne do wartości
Zadania stawiane modelom matematycznym lamp
chwilowej mocy elektrycznej Pel dostarczonej lampie;
rtęciowych to [1]:
2) wartości strat elektronów, co jest związana z gęstością
1) wystarczająco duża dokładność obliczeń w szerokim
elektronów. Tu powinny być brane pod uwagę dwa
zakresie zmian parametrów roboczych lampy;
zjawiska: straty w ścianki rury i zjawisko rekombinacji.
2) prostota modeli, umożliwiająca osiągnięcie odpowiednio
Przyjmuje się, że straty elektronów w ścianki są
dużej szybkości i wysokiej stabilności algorytmów
proporcjonalne do gęstości elektronów, a straty
całkowania numerycznego;
rekombinacyjne szacuje się przez wielomian drugiego
3) wykorzystanie łatwo interpretowalnych i łatwo
stopnia. Lepsze wyniki uzyskuje się jednak za pomocą
mierzalnych parametrów fizycznych.
oszacowania funkcją wykładniczą.
Udaną próbę wykorzystania modeli łuku (Cassiego i
Takie podejście powoduje, że pomimo otrzymania
hybrydowego Cassiego-Mayra) do symulowania procesów
równania tylko pierwszego rzędu, to jest ono nieliniowe, o
w obwodach z lampami rtęciowymi podjęli autorzy w pracy
bardzo złożonej postaci i o licznych parametrach niełatwych
[2]. Stwierdzono jednak znaczne ograniczenia w
do zidentyfikowania [3].
możliwościach prawidłowego odwzorowania charakterystyk
W mniej szczegółowym podejściu [4] wypadkowa
dynamicznych wyładowania w okolicach przechodzenia
konduktywność jest równa sumie konduktywności s�i
prądu przez wartość zerową.
wszystkich składników plazmy
Ocena przydatności wybranych modeli n
matematycznych lamp wyładowczych do symulowania
(2) s� =�
��s�i
procesów w obwodach instalacji elektrycznych
i=�1
Do tej pory opracowano wiele modeli matematycznych
W przypadku słabo zjonizowanej plazmy
lamp wyładowczych o różnej złożoności i różnej
konduktywność każdego składnika zależy od temperatury i
dokładności aproksymowania charakterystyk
opisuje się ją stosunkowo prostym wyrażeniem
energetycznych. Pomimo, że zwykle istnieje potrzeba
stosunkowo dokładnego określenia tylko charakterystyk
0,75
T Ei
��
zewnętrznych elektrycznych i optycznych, to ich
(3)
s�i =� s�0i expć�-�
�� ��
jednoznaczne powiązanie w szerokim zakresie zmian
2kT
p
Ł� ł�
warunków pracy wymaga analizy procesów cieplnych na
poziomie cząstek elementarnych w plazmie wyładowania
286 PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 8/2010
gdzie: s�0i jest stałą, odpowiadającą każdemu składnikowi
i di
(10)
Um sinw�t =� +� RDi +� LD
plazmy; T  temperatura; p  ciśnienie gazu; Ei  energią
g dt
jonizacji i-tego składnika; k  jest stałą Boltzmanna.
Procesy elektryczne w lampie mogą być opisane przez
gdzie: RD i LD  rezystancja i indukcyjność dławika; g 
jest stany termodynamiczne. Z równania bilansu energii
konduktancja lampy. Zasilanie napięciem U odbywało się z
wynika przyrost energii wewnętrznej
autotransformatora. Rejestracji napięcia zasilania, napięcia
i prądu lampy dokonywano przez komputer wyposażony w
dH
kartę pomiarową i przetworniki pomiarowe. Wcześniej
(4)
=� Pel -� Pdys
jednak wyznaczono parametry dławika metodą techniczną.
dt
Do badań wybrano lampę rtęciową firmy OSRAM.
gdzie: Pel  moc elektryczna wprowadzana; Pdys  moc
Parametry katalogowe i zmierzone elementów układu
rozpraszana w lampie przez promieniowanie i prze-
zasilania zamieszczono w tabeli 1.
wodzenie ciepła.
Tabela 1. Parametry katalogowe i zmierzone lampy rtęciowej i
(5)
Pdys =� Prad +� Pcon
dławika (Pn - moc znamionowa; In - prąd znamionowy)
Lampa Pn [ Dławik In [A] cosĆ RD LD [H]
przy czym są one funkcjami temperatury T. Pierwsza zależy rtęciowa W]
[W�]
wykładniczo od odwrotności temperatury, a druga prawie HQL(MBF- 250 STR 2,15 0.55 3 0.254
U) 250-500
liniowo [5]. Stąd wynika, że
dH(�T)�
W proponowanym modelu matematycznym lampy
(6)
=� Pel -� Pdys(�T)�=� ui -�[�Prad(�T)�+� Pcon(�T)�]�
dt rtęciowej wykorzystano uogólnione wyrażenie
Opis analityczny modelu lampy wymaga przyjęcia wielu
�� i ł�
dg 1
(11)
=�
założeń upraszczających [4]. Wtedy można otrzymać
ę�U -� gś�
dt q� (�i)�
�� st ��
pomocnicze równanie różniczkowe wiążące temperaturę
plazmy termicznej
gdzie: �  stała czasowa; Ust  charakterystyka statyczna
wyładowania łukowego. Podjęte próby zastosowania
dT
(7)
a =� ui -�[�Prad(�T )�+� Pcon(�T )�]�
aproksymacji tej charakterystyki funkcjami stałą,
dt
hiperboliczną lub skojarzoną [2] dawały wyniki w
ograniczonym stopniu zadowalające. Świadczyły o tym
gdzie a  odpowiednio dobierana stała modelu. Związek
jeszcze dość znaczne rozbieżności wartości wskaz
nika
pomiędzy koncentracją ładunków (konduktancją), a
THD prądu w układach rzeczywistym i modelowanym.
temperaturą opisuje znane równanie Sahy [6].
Dlatego autorzy zaproponowali racjonalną aproksymację
Należy nadmienić, że same procesy w plazmie
funkcjami wykładniczymi, uzyskując model matematyczny
kolumny wyładowania łukowego nie reprezentują
lampy w postaci
wszystkich zjawisk elektrycznych w lampie, zwłaszcza w
stanach przejściowych. W przypadku niskiej częstotliwości
�� i ł�
dg 1
(12)
(sieciowej) równanie obwodu ma postać
=�
ę�
dt q� �� i �� exp(�-� b �� i )�+� c ��(�1-� exp(�-� d �� i )�)�-� gś�
ę�a ś�
�� ��
di
(8)
u(�t)� =� ueAK (�t, f )�+� (�R +� r)�i +� L
gdzie: a, b, c, d  stałe współczynniki. Pierwsza składowa
dt
mianownika odpowiada fragmentowi charakterystyki z
gdzie L i R  są parametrami dławika; r  rezystancją
małymi wartościami prądu. Jej zadaniem jest lepsze
nieliniowa lampy (r = 1/g); ueAK  suma przyelektrodowych
odwzorowanie wolniejszego przebiegu narastania napięcia
spadków napięcia. Ta składowa napięcia może być
do zadanej wartości, niż jest to osiągane w modelu Mayra.
aproksymowana funkcją nieliniową względem czasu i
Druga składowa odpowiada przypadkom dużych wartości
częstotliwości harmonicznej podstawowej [7].
prądu. Jej wpływ ujawnia się stopniowo, osiągając stan
Największą popularność w modelowaniu wyładowań
napięcia wyładowania zgodny z modelem Cassiego.
elektrycznych w gazach o wysokich ciśnieniach uzyskały
Porównując ten wzór z modelem hybrydowym [9], takie
podejścia wykorzystujące uogólnione zależności opisujące
podejście umożliwia lepsze odwzorowanie charakterystyki
konduktancję lub rezystancję dynamiczną łuku [8, 9]. Jedno
w zakresie małych prądów. Implementację modelu (12) w
z nich zostało zaproponowane przez Zissis i Damelincourt
programie Matlab-Simulink pokazano na rysunku 1. Oprócz
[10]. Ma ono postać
obwodu zasilania zamieszczono tu także bloki niezbędnych
przyrządów pomiarowych.
n
dg
k
(9) Na rysunku 2 pokazano charakterystyki napięciowo -
=� a2 �� i2 +� �� g
��bk
dt
prądowe pochodzące z badań eksperymentalnych i
k =�1
symulacji. Na podstawie przebiegów czasowych napięcia i
Forma wielomianowa mocy rozpraszanej utrudnia
prądu obliczono parametry modelu matematycznego z
obliczanie współczynników aproksymacji i ich interpretację
użyciem algorytmu genetycznego. Różnice pomiędzy
fizyczną.
wynikami teoretycznymi a eksperymentalnymi maleją wraz
ze wzrostem napięcia zasilania. Rozbieżności dotyczą
Badania eksperymentalne i symulacje procesów w
przede wszystkim przebiegów czasowych napięcia (rys. 3).
obwodzie elektrycznym z lampą rtęciową
Badana lampa rtęciowa była nowa, co gwarantowało
symetrię jej charakterystyk napięciowo-prądowych. W
obwodach prądu zmiennego lampy zwykle łączy się w
szereg z dławikiem (statecznikiem). Najprostszemu
szeregowemu obwodowi odpowiada równanie
PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 8/2010 287
Product 4
Math -C-
d Gain 1
Function 1
c
-C- -1
eu
Current with experiment
Product 2
Product 3
Add [t ie ] signal THD 0.1144
-C- -1
1
eu
Total Harmonic
Display 1
b
Gain
Distorsion 1
1
a
Math
Add 1
Product 1
Function
-C-
-C-
theta
Integrator
Product
Divide 2
Abs1 |u|
1
g0
s
Divide Add 3
dlawik Con
Divide 1
Add 2 -C-
i s
+
- +
-
am
AC
Continuous + signal THD 0.1114
v
-
Total Harmonic
powergui Display
g
V
Distorsion
U( : )
u=f(i)
array U_I
Rys. 1. Makromodel lampy rtęciowej w prostym obwodzie zasilania
200
eksperyment
model
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
a)
t [s]
a)
3 eksperyment
model
2
1
0
-1
-2
-3
b)
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06
t [s]
b)
Rys. 3. Przebiegi czasowe napięcia i prądu lampy rtęciowej
zasilanej napięciem 230 V
20
0
-20
-40
c)
-60
-80
-100
0 200 400 600 800 1000
f[Hz]
a)
10
0
-10
-20
-30
d)
-40
-50
Rys. 2. Charakterystyki napięciowo - prądowe eksperymentalne i
-60
symulacyjne lampy rtęciowej z różnymi wartościami napięcia
-70
zasilania: a) U = 150 V (a = 420.17 VA-1, b = 3.31 A-1, c = 81.12 V,
-80
d = 3.14 A-1, � = 3.31e-4 s); b) U = 210 V (a = 350.41 VA-1, b=1.87
-90
0 200 400 600 800 1000
A-1, c = 130.62 V, d = 1.20 A-1, � = 3.15e-4 s); c) U = 230 V
f[Hz]
b)
(a=309.61 VA-1, b = 1.81 A-1, c = 136.5 V, d = 1.18 A-1, � = 3.09e-4
s); d) U = 260 V (a = 280.72 VA-1, b = 1.49 A-1, c = 142.93 V, d =
Rys. 4. Widma harmonicznych prądu zasilającego układ
0.88 A-1, � = 2.92e-4 s)
rzeczywisty lampy rtęciowej: a) U =150V; b) U=230 V
288 PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 8/2010
U [V]
I [A]
amplitude [dB]
amplitude [dB]
Analiza widmowa prądu (rys. 4) wskazuje na wyraz
ną 2. Zaproponowany model matematyczny lampy rtęciowej
obecność harmonicznych nieparzystych. Choć występują lepiej odwzorowuje charakterystyki wyładowania łukowego
także harmoniczne parzyste, to jednak ich amplitudy są w porównaniu z modelami Cassie i hybrydowym, zwłaszcza
znacznie mniejsze. Świadczy to o stosunkowo dobrej w zakresie małych prądów.
symetrii charakterystyk wyładowania. Precyzyjniejszą 3. Rozbieżność między charakterystyką dynamiczną
ilościową ocenę oddziaływania lamp rtęciowych na sieć modelu, a charakterystyką lampy rzeczywistej rośnie wraz
elektroenergetyczną uzyskano obliczając wskaz
nik THD. ze wzrostem napięcia (prądu) zasilania.
Wyniki pomiarów i obliczeń zamieszczono w tabeli 2. Ich 4. Z porównania wyników badań eksperymentalnych z
porównanie wykazuje na znacznie lepszą zgodność modelu modelem matematycznym lampy rtęciowej wynika duża
matematycznego (12) z badaną lampą rtęciową, niż zgodność odwzorowania wartości ekstremalnych napięcia i
zgodność z modelami Cassiego i hybrydowego, uzyskaną prądu.
w pracy [2].
LITERATURA
Tabela 2. Wskaz
nik zawartości harmonicznych prądu THD w
1. @0A=>?>;LA:89 .., !>:>;>2 .., "@>8F:89 ..:
obwodzie rzeczywistym i w obwodzie z modelem lampy rtęciowej
CA:>@53C;8@CNI85 0??0@0BK 4;O @07@O4=KE ;0<?.
THD prądu-lampa THD prądu  model
-=5@3>0B><8740B, >A:20 1988.
U [V] rzeczywista lampy
2. Sawicki A., Świtoń A
., Sosiński R.: Próba wykorzystania modeli
150 0,1144 0,1114
Cassiego i hybrydowego Cassiego-Mayra do symulowania
180 0,1371 0,1377
procesów w obwodach z lampami rtęciowymi. Śląskie
210 0,1076 0,1035
Wiadomości Elektryczne 2010, nr 1 (w druku).
230 0,1009 0,09821
3. Blanco C., Antón J.C., Robles A., Ferrero F.J., Campo J.C.: A
260 0,0984 0,09375 Discharge Lamp Model Based on Lamp Dynamic
Conductance. IEEE Transactions on Power Electronics 2007,
W celu ułatwienia praktycznego wykorzystywania
vol. 22, no. 3, p. 727-734.
proponowanego modelu w symulowaniu procesów w 4. Shvartsas M., Ben-Yaakov S.: A SPICE Compatible Model of
High Intensity Discharge Lamps. Conf. 69, Internet.
instalacjach oświetleniowych obliczono rozkłady
5. Wei Yan, Hui S.Y. Ron: An Improved High-Intensity Discharge
parametrów w zależności od prądu i napięcia zasilania
Lamp Model Including Acoustic Resonant Effect on the Lamp
rzeczywistej lampy rtęciowej. W tym celu użyto algorytmu
Arc Resistance. IEEE Transactions on Power Electronics 2004,
genetycznego. Odpowiednie wykresy pokazano na rysunku
vol. 19, no. 6, p. 1661- 1667.
5. Widać z nich, że są one słabo nieliniowe. Odpowiednie
6. Laskowski E.L., Donoghue J.F.: A Model of a Mercury Arc
aproksymacje funkcjami wielomianowymi i logarytmicznymi
Lamp's Terminal V-I Behavior. IEEE Transactions on Industry
zamieszczono w tabeli 3.
Applications 1981, vol. IA-17, no. 4, p. 419-426.
7. Wei Yan, Hui S.Y. Ron: A Universal PSpice Model for HID
Lamps. IEEE Transactions on Industry Applications 2005, vol.
41, no. 6, p. 1594-1602.
8. Sawicki A., Świtoń A
., Sosiński R.: Wykorzystanie modelu
Cassiego do symulowania procesów w obwodzie z łukiem
elektrycznym. Przegląd Spawalnictwa 2009, nr 12, s. 62-65.
9. Sawicki A., Świtoń A
., Sosiński R.: Evaluation of usability of
Cassie and hybrid Cassie-Mayr models to simulate processes
in AC arc circuits. Przegląd Elektrotechniczny 2010, nr 1, s.
255-259.
10. Zissis G., Damelincourt J.J.: Modelling discharge lamps for
electronic circuit designers: a review of the existing methods. In
The 29 IEEE International Conference on Plasma Sciences
(ICOPS2002), p. 318. Ban, Canada, May 26 30 2002.
Autorzy:
dr hab. inż. Antoni Sawicki prof. PCz., tel. służb. 034-32 50 816,
mob. [phone],
e-mail: [e-mail]
mgr inż. A
ukasz Świtoń, tel. służb. 034-32 50 816, mob. 513 602
759
e-mail: [e-mail]
Rys. 5. Rozkłady parametrów modelu (12) w zależności od prądu i
dr inż. Ryszard Sosiński, tel. Służb. 034-32 50 306, 034-32 50 829
napięcia zasilania lampy rtęciowej.
e-mail: [e-mail]
Tabela 3. Współczynniki funkcji aproksymujących rozkłady
Politechnika Częstochowska,
parametrów modelu
Wydział Elektryczny,
Argument - napięcie Argument - prąd zasilania
Instytut Elektroenergetyki
zasilania układu U [ V] układu I [A]
Zakład Elektrotechnologii i Automatyki Budowlanej
a = -2,47log(U)+16,59 a = -1,7log(I)+4,55
Al. Armii Krajowej 17,
b = -3,32log(U)+19,84 b = -2,2log(I)+3,61
42-200 Częstochowa
c = -0,04U2+0,15U+1,21 c = -0,049I2+0,12I+1,21
d = 0,09U2-0,64U+1,85 d = 0,24I2-0,57I+1,85
q� = -0,003U+3,84 q� = -0,24I+3,62
Wnioski
1. Opracowany model matematyczny przyczynia się do
zmniejszenia rozbieżności pomiędzy wymaganą precyzją
odwzorowania zjawisk fizycznych w lampie rtęciowej, a
wymaganą prostotą modelu matematycznego, dogodnego
do identyfikacji parametrów i symulowania procesów w
instalacjach oświetleniowych.
PRZEGL
D ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 8/2010 289