Symulacja komputerowa obwodów prądu stałego.
Obwód prądu stałego- sprawdzenie zasady superpozycji.
Prąd (napięcie) w dowolnej gałęzi układu liniowego w którym występuje n z
ródeł
niezależnych jest równy sumie prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez każde
z tych z
ródeł działających osobno tzn. przy zastąpieniu wszystkich pozostałych
niezależnych z
ródeł napięciowych zwarciami, a niezależnych z
ródeł prądowymi
przerwami.
Ik = Ł Ik
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie zasady superpozycji dla dowolnego obwodu
elektrycznego poprzez zbudowanie w programie Multisim układu elektrycznego,
dobranie rozsądnych wartości liczbowych i przy użyciu odpowiednich opcji
przeprowadzenie pomiarów, metodycznie dokonując modyfikacji obwodu zgodnie z
zasadą superpozycji. Na podstawie pomiarów sprawdzamy czy obwód spełnia
zasadę superpozycji. Wyniki symulacji oraz obliczeń teoretycznych powinny
znajdować się w odpowiednich tabelach.
Schemat układu pomiarowego:
Tabela wartości elementów obwodu:
R1 [�] R2[�] R3 [�] E1 [V] E2 [V]
Odczyt: 35 32 56 15 12
Zrzut ekranu przedstawiający obwód elektryczny dla którego dokonano pomiaru przy
uzyciu programy Multisim, z odczytami wartości wskazywanych przez woltomierz
oraz amperomierz.
Zasada superpozycji dla badanego obwodu, dla mierzonych prądów i napięć wynoci:
U1 = U1(1) + U1(2)
I1 = I1(1) + I1(2)
I2 = I2(1) + I2(2)
Niezbędne będzie rozpatrzenie trzech obwodów: jeden zawierający oba z
ródła
napięcia, oraz dwa w których zastąpimy odpowiednio z
ródła E1 następnie E2
zwarciem.
Obwód zawierający oba z
ródła napięcia:
Algorytm według którego obliczono poszczególne elementy obwodu:
I1 + I2  I3 = 0
E1  U1  U3 = 0
E2  U2  U3 = 0
U1 = R1 * I1
U2 = R2 * I2
U3 = R3 * I3
 E1 = I1R1 + (I1 + I2)*R3 = I1*(R1 + R3) + I2*R3
E2 = I2R2 + (I1 + I2)*R3 = I1R3 + I2*(R2 + R3)
I1 = (E1  I2 * R3)/(R1 + R3)
I2 = (E1  I1 * R3)/(R1 + R3)
I1 = (E3  (E1*R3)/(R1 + R3))*((R1 + R3)/(R1 * R3))
Po podstawieniu wartości:
I1 = 128,571 mA
I2 = 85,671 mA
U1 = I1*R1 = 4,499 V
Drugi obwód (którym z
ródło E2 zostało zastąpione przerwą)
Rz(1) = R1 + (R2*R3)/(R2+R3) = 55,363 �
I1(1) = E1 / Rz(1) = 270,939 mA
U1(1) = I1(1) * R1 = 9,482 V
{ E1  U1(1)  I3(1)*R3 = 0
{I2(1) = I3(1)  I1(1)
I2(1) = (E1 - I1(1)*R1)/R3  I1(1) = -172,418 mA
Trzeci obwód (z
ródło prądu E1 zostało zastąpione przerwą).
Rz(1) = R2 + (R1*R3)/(R1+R3) = 53,538 �
I2(1) = E2 / Rz(1) = 224,139 mA
{ E2  I2(2)*R2  I3(2)*R3 = 0
{ I1(2) = I3(2)  I2(2)
I1(2) = (E2  I2(2)*R2)/R3  I2(2) = -137,932 mA
U1(2) = I1(2)*R1 = -4,827 V
Uzyskane wyniki zapisaliśmy w tabeli.
Działa z
ródło E1 i E2 Działa z
ródło E1 (E2 = 0) Działa z
ródło E2 (E1= 0)
L I1 [mA] I2 [mA] U1[V I1(1) I2(1) [mA] U1(1) I1(2) [mA] I2(2) U1(2) [V]
p. ] [mA] [V] [mA]
1. 133,00 51,724 4,65 270,93 -172,414 9,483 -137,931 224,13 -4,828
6 5 7 7
2. 128,57 85,671 4,49 270,93 -172,418 9,482 -137,932 224,13 -4,827
1 9 9 9
3. 4,435 - 0,15 -0,002 -0,004 0,001 0,001 -0,002 0,001
33,947 6
1 - wyniki symulacji komputerowej, 2  obliczenia teoretyczne, 3  błąd (1  2)
Sprawdzenie zasady superpozycji:
Lp. I1 [mA] I1(1) + I1(2) I2 [mA] I2(1) + U1 U1(1) +
DI1 DI2 DU1
[mA] I2(2) [V] U1(2)
[mA] [mA] [V]
[mA] [V]
1 133,006 133,006 0 51,724 51,723 0,001 4,655 4,655 0
2 128,571 133,007 -4,436 85,671 51,721 33,95 4,499 4,655 -
0,156
3 4,435 -0,001 4,436 - 0,002 - 0,156 0 0,156
33,947 33,94
DI1 = I1  I1(1) - I1(2), DI2 = I2  I2(1) - I2(2), DU1 = U1  U1(1) - U1(2)
Wnioski:
- Zasada superpozycji została spełniona wartość pierwszego obwodu jest równa
sumie obwodów drugiego oraz trzeciego.
Tabela wartości elementów obwodu:
R1 [�] R2[�] R3 [�] E1 [V] E2 [V]
Odczyt: 50 25 100 10 12
I1 + I2 = I
I1*R1- E1  I2*R2 + E2=0
I2*R2 + I*R3= E2
I1= E1- E2( 1- R2/R2 + R3)/ R1+ R2*R3/R2 + R3
I2= E2(R1/R3 + 1)  E1/ (R1/R3)(R2+R3)+R2
Po podstawieniu wartości:
I1= 5,73 mA
I2= 91,43 mA
I= I1+ I2= 97,16 mA
Obwód drugi:
I = I2- I1
E2= I2*R2+ I1*R1
E2= I2*R2 + I R3
I1= E2* 1- R2/(R2+R3)/ R1+ (R2*R3)/ (R2+R3)
I2= E2* (R2/R3+ 1)/ (R1/R3)(R2+ R3)+ R2
Po podstawieniu wartości:
I1=137,14 mA
I2= 205,71 mA
I = I2- I1= 68,57 mA
Obwód trzeci:
I  = I1- I2
I1* R1= E1- I2* R2
I2*R2= I  * R3
I1= E1/ R1+ (R2*R3)/(R2*R3)/(R2+R3)
I2= E1*R3/ R1(R2+ R3)+ R2*R3
Po podstawieniu wartości:
I1= 142,86 mA
I2= 114,27 mA
I  = I1- I2= 28,59 mA
Według zasady superpozycji suma wartości prądów obwodów drugiego i trzeciego
powinna być równa wartości prądu w obwodzie pierwszym. I tak rzeczywiście jest.
Wartość prądu w obwodzie pierwszym jest równa sumie wartości prądów w obwodzie
drugim oraz w obwodzie trzecim -I = I� + I�� = 68.57mA + 28.59mA = 97.16mA.