1.1. Ogólny opis konstrukcji stropu.
Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne zinwentaryzowanego stropu drewnianego
belkowego według wymagań normy PN-EN-1995-1-1:2010. Konstrukcja budynku nie wchodzi w
zakres opracowania. Budynek o konstrukcji tradycyjnej: ściany murowane z elementów
ceramicznych.
1.2. Rzut stropu
1.3 Dane zinwentaryzowanego stropu
-Numer belki objętej opracowaniem : 5
-Typ stropu: F
-Wymiary belki:
b=24 cm
h=24 cm
-Rozpiętość stropu w świetle: A2=550 cm
-Rozpiętość balkonu w świetle: A3=95 cm
-Rozstaw osiowy belek: B=65 cm
-Klasa drewna: C30
-Kategoria użytkowania [PN-EN 1991-1-1] = B
-Typ pomieszczenia : pokój
1.4 Przekrój przez strop
2.1 Zestawienie obciążeń
Wartość Warość
ciężar
Lp. Rodzaj obciążenia charakterystyczna obliczeniowa
[�
objętościowy
[kN/m] [kN/m]
obciążenie własne stropu
jastrych 0.05
1 23[kN/m^3] 0.748 1.35 1.009
(*0.65m*0.05m)
płyta OSB 0.03m
2 5[kN/m^3] 0.098 1.35 0.132
(*0.65m*0.03m)
wełna mineralna 0.03m
3 1.7[kN/m^3] 0.111 1.35 0.149
(*0.65m*0.1m)
sufit podwieszany
4 15[kN/m^2] 0.098 1.35 0.132
(*0.65m)
belka
5 4.5[kN/m^3] 0.265 1.35 0.358
(*0.25m*0.25m)
- Suma - qk=1.318 - qd=1.779
obciążenie własne balkonu
belka
6 4.5[kN/m^3] 0.265 1.35 0.358
(*0.25m*0.25m)
pokrycie drewniane 0.032
7 4.5[kN/m^3] 0.096 1.35 0,129
(*0.0.65m*0.032m)
- Suma - qk.wsp=0.361 - qd.wsp=0.487
obc zmienne stropu dla kat.
8 B 1.5[kN/m^2] 1.950 1.5 2.925
(*0.65m)
obc zmienne balkonu dla
9 kat. B 2.5[kN/m^2] 1.625 1.5 2.438
(0.65m)
Paroizolację Bauder Top Select oraz folię pominięto w zestawieniu obciążeń.
2.2. Schemat statyczny, geometria układu, wykresy sił wewnętrznych kombinacji K1
kombinacja K1: ciężar własny
Md :�=� 6.62kN��m
2.3 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K1
�myd �mzd
+� km�� Ł� 1
fmyd fmzd
�myd �mzd
km�� +� Ł� 1
fmyd fmzd
ponieważ �mzd =0 powyższe wzory przyjmują postać
�myd
Ł� 1
fmyd
�myd
km�� Ł� 1
fmyd
dane przekroju belki
rozpiętość stropu w świetle
leff.s :�=� 550cm
wysięg wspornika w świetle
leff.w :�=� 95cm
długość obliczeniowa belki
leff :�=� leff.s +� leff.w =� 6.45 m
szerokość belki
b :�=� 24cm
wysokość belki
h :�=� 24cm
2
pole przekroju
A :�=� b��h =� 576��cm
2
b��h
3 3
wskaz
nik wytrzymałości
Wy :�=� =� 2.304 �� 10 ��cm
6
3
b��h
4 4
moment bezwładności
Iy :�=� =� 2.765 �� 10 ��cm
12
przyjęte współczynniki
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
łM :�=� 1.3
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt
kmod :�=� 0.6
czasu trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie
stałe:
współczynnik k.h nie uwzględniony
N
wytrzymałość charakterystyczna drewna C30 na zginanie
fmyk :�=� 30
2
mm
wytrzymałośc materiału:
fmyk��kmod
zginanie
fmyd :�=� =� 13.846��MPa
łM
obliczeniowe naprężenia:
Md
naprężenia
�myd :�=� =� 2.873��MPa
Wy
�myd
sprawdzenie warunków normowych:
Ł� 1 =� 1
fmyd
warunek stanu graniczenego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony
2.4. Schemat statyczny, geometria układu, wykresy sił wewnętrznych kombinacji K2
K2: ciężar własny + obc. użytkowe
Md :�=� 17.15kN��m
2.5 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2
przyjęte współczynniki
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
łM :�=� 1.3
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt
kmod :�=� 0.8
czasu trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie
stałe:
współczynnik k.h nie uwzględniony
N
wytrzymałość charakterystyczna drewna C30 na zginanie
fmyk :�=� 30
2
mm
wytrzymałośc materiału:
fmyk��kmod
fmyd :�=� =� 18.462��MPa
zginanie
łM
obliczeniowe naprężenia:
Md
naprężenia
�myd :�=� =� 7.444��MPa
Wy
�myd
sprawdzenie warunków normowych:
Ł� 1 =� 1
fmyd
warunek stanu graniczenego nośności SGN dla kombinacji K2 jest spełniony
2.6 Analiza stanu granicznego użytkowalności
wybór najbardziej niekorzystnej kombinacji obciążeń
największe ugięcie belki występuje w przypadku kombinacji obciążenia stałego na całej długości
oraz obciążenia zmiennego stropu
obciążenia stałe + obciążenie zmienne stropu
ugięcie belki
ub :�=� 1.2cm
ugięcie wspornika
uw :�=� 0.6cm
leff
ugięcia maksymalne dla wspornika
umax.w :�=� =� 4.3��cm
150
zwiększenie maksymalnego ugięcia
umax.w.p :�=� umax.w��2 =� 8.6��cm
stropu z uwagi na strop istniejący
leff
ugięcia maksymalne dla belki
umax.b :�=� =� 2.15��cm
300
zwiększenie maksymalnego ugięcia
umax.b.p :�=� umax.b��2 =� 4.3��cm
belki z uwagi na strop istniejący
sprawdzenie warunków
ub <� umax.b.p =� 1
uw <� umax.w.p =� 1
obliczenia programu ROBOT zostały sprawdzone z obliczeniami "ręcznymi"
3. Obliczenia dla schodów
3.1 dane projektowe
3
4
2
1
a2
a3=(n-1) x s a4
A
n x hs
bieg
s
B
C
bieg n x hs
s
D
nośna podpora
typ konstrukcji schody wsuwane
drewno klasy C24
kategoria użytkowania
B
materiał stopnia sklejka mieszana
wysokość stopnia
hs :�=� 16.8cm
szerokość biegu
a1 :�=� 105cm
a2 :�=� 95cm
rozstawy osiowe
belek spocznikowych
a4 :�=� 150cm
głębokość stopnia
ss :�=� 28cm
warunek szerokości stopnia
war :�=� 2��hs +� ss =� 0.616 m
szerokość jest właściwa
60cm <� war <� 65cm =� 1
kN
gęstość średnia sklejki mieszanej
�sk :�=� 6.2
3
m
grubość stopnia
h1 :�=� 30mm
wstępne wymiary belki policzkowej
b :�=� 10cm
h :�=� 32cm
wstępne wymiary belki spocznikowej
bsp :�=� 16cm
hsp :�=� 28cm
liczba stopni
n :�=� 7
1
a
spocznik 1
1
a
spocznik 2
3.1.2 Rysunek schematyczny konstrukcji
3.2 Zestawienie obciążeń dla stopnia
kN
Ciężar własny
g1k :�=� �sk��h1��ss =� 0.052��
m
stopnia
kN kN
Obciążenie
q1k :�=� 4.5 ��ss =� 1.26��
2 m
zmienne
m
Obciążenie zmienne
Q1k :�=� 3kN
skupione
3.3 kombinacje obciążeń dla stopnia
3.3.1 kombinacja I (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)
(�g +� q1k��1.5)���a 2
1k��1.35 1
maksymalny moment przęsłowy
MEd1 :�=� =� 0.27��kN��m
8
3.3.2 kombinacja II (ciężar własny + obciążenie zmienne skupione)
2
g1k��a1 ��1.35 Q1k��a1��1.5
maksymalny moment przęsłowy
MEd2 :�=� +� =� 1.191��kN��m
8 4
3.4 Sprawdzenie warunku SGN
�myd �mzd
wz. 6.11
+� km�� Ł� 1
fmyd fmzd
�myd �mzd
km�� +� Ł� 1
wz. 6.12
fmyd fmzd
ponieważ �mzd =0 powyższe wzory przyjmują postać
�myd
Ł� 1
fmyd
�myd
km�� Ł� 1
fmyd
dla elementów drewnopochodnych, dla wszystkich przekrojów
km :�=� 1.0
dla kombinacji 1
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
łM :�=� 1.2
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia
kmod :�=� 0.8
wilgotności - działanie średniotrwałe
współczynnik nie uwzględniany
kh
N
fm.90.k :�=� 34.6��
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
2
mm
fm.90.k��kmod
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
fm.90.d :�=� =� 23.067��MPa
łM
2
ss��h1
3
wskaz
nik wytrzymałości przekroju
Wy :�=� =� 42��cm
6
MEd1
obliczeniowe naprężenia
�m.d :�=� =� 6.432��MPa
Wy
�m.d
<1 warunek stanu granicznego nośności został spełniony
=� 0.279
fm.90.d
dla kombinacji 2
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału tab 2.3
łM :�=� 1.2
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i
kmod :�=� 0.9
wilgotności - działanie krótkotrwałe
współczynnik nie uwzględniany
kh
N
fm.90.k :�=� 34.6��
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
2
mm
fm.90.k��kmod
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
fm.90.d :�=� =� 25.95��MPa
łM
2
ss��h1
3
wskaz
nik wytrzymałości przekroju
Wy :�=� =� 42��cm
6
MEd2
obliczeniowe naprężenia
�m.d :�=� =� 28.356��MPa
Wy
�m.d
<1 warunek stanu granicznego nośności nie został spełniony
=� 1.093
fm.90.d
3.5 zmiana konstrukcji
w związku z niespełnieniem warunków stanu granicznego nośności dla stopnia, w środku biegu
zostaje zaprojektowana dodatkowa belka podpierająca stopnie.
3.5 kombinacje obciążeń dla zmienionej konstrukcji
3.5.1 kombinacja I (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)
szerokość przęsła belki
a1p :�=� 47.5cm
maksymalny moment przęsłowy
MEd1p :�=� 0.042kN��m
3.5.2 kombinacja II (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)
maksymalny moment przęsłowy
MEd2p :�=� 0.435kN��m
3.6 Sprawdzenie warunku SGN dla zmienionej konstrukcji
�myd �mzd
wz. 6.11
+� km�� Ł� 1
fmyd fmzd
�myd �mzd
km�� +� Ł� 1
wz. 6.12
fmyd fmzd
ponieważ �mzd =0 powyższe wzory przyjmują postać
�myd
Ł� 1
fmyd
�myd
km�� Ł� 1
fmyd
dla elementów drewnopochodnych, dla wszystkich przekrojów
km :�=� 1.0
dla kombinacji 1
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
łM :�=� 1.2
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania
kmod :�=� 0.8
obciążenia i wilgotności - działanie średniotrwałe
współczynnik nie uwzględniany
kh
N
fm.90.k :�=� 34.6��
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
2
mm
fm.90.k��kmod
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
fm.90.d :�=� =� 23.067��MPa
łM
2
ss��h1
3
wskaz
nik wytrzymałości przekroju
Wy :�=� =� 42��cm
6
MEd1p
obliczeniowe naprężenia
�m.d :�=� =� 1��MPa
Wy
�m.d
<1
=� 0.043
warunek stanu granicznego nośności został spełniony
fm.90.d
dla kombinacji 2
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
łM :�=� 1.2
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
kmod :�=� 0.9
trwania obciążenia i wilgotności - działanie krótkotrwałe
współczynnik nie uwzględniany
kh
N
fm.90.k :�=� 34.6��
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
2
mm
fm.90.k��kmod
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
fm.90.d :�=� =� 25.95��MPa
łM
2
ss��h1
3
wskaz
nik wytrzymałości przekroju
Wy :�=� =� 42��cm
6
MEd2p
obliczeniowe naprężenia
�m.d :�=� =� 10.357��MPa
Wy
�m.d
<1 warunek stanu granicznego nośności został spełniony
=� 0.399
fm.90.d
3.7 sprawdzenie SGU dla stopnia dla kombinacji 2
3
ss��h1
4
moment bezwładności stopnia
Iy :�=� =� 63��cm
12
N
średni moduł sprężystości (zginanie)
E0.mean :�=� 9519��
2
mm
-� 3 3
ugięcia belki
u :�=� 4.515��10 ��kN��m
u
ufin :�=� =� 0.075��cm
E0.mean��Iy
a1
ugięcie maksymalne
umax :�=� =� 0.42��cm
250
warunek został spełniony
ufin <� umax =� 1
4. obliczenia dla belki policzkowej
wysokość biegu
hb :�=� n��hs =� 1.176 m
długość biegu w planie
a3 :�=� (n -� 1)��ss =� 1.68 m
2 2
długość biegu
lb :�=� hb +� a3 =� 2.051 m
kąt nachylenia schodów
ą :�=� 35deg
sin(ą) =� 0.574
4.1 zestawienie obciążeń
wartości charakterystyczne
stałe
kN ciężar objętościowy drewna klasy C24
�b :�=� 4.2��
3
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)
pk :�=� �b��h��b =� 0.134��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.r :�=� pk��sin(ą) =� 0.077��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p :�=� pk��cos(ą) =� 0.11��
m
kN
�sk =� 6.2��
cięzar objętościowy sklejki
3
m
1 kN
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pks :�=� �sk�� ��a1��h1 =� 0.049��
4 m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.r :�=� pks��sin(ą) =� 0.028��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p :�=� pks��cos(ą) =� 0.04��
m
zmienne
kN 1 kN
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
qp :�=� 3 �� ��a1 =� 0.788��
2 4 m
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qpr :�=� qp��sin(ą) =� 0.452��
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp :�=� qp��cos(ą) =� 0.645��
m
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qp :�=� 4.5kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qpr :�=� Qp��sin(ą) =� 2.581��kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
Qpp :�=� Qp��cos(ą) =� 3.686��kN
wartości obliczeniowe
stałe
współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów dla
łM.d :�=� 1.3
drewna litego
współczynnik bezpieczeństwa materiałów dla sklejki
łM =� 1.2
współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
łM.z :�=� 1.5
kN
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)
pkdd :�=� pk��łM.d =� 0.175��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.r.d :�=� pk.r��łM.d =� 0.1��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p.d :�=� pk.p��łM.d =� 0.143��
m
kN
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pksd :�=� pks��łM =� 0.059��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.rd :�=� pks.r��łM =� 0.034��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.pd :�=� pks.p��łM =� 0.048��
m
zmiennne
kN
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
qpd :�=� qp��łM.z =� 1.181��
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qprd :�=� qpr��łM.z =� 0.678��
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qppd :�=� qpp��łM.z =� 0.968��
m
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qpd :�=� Qp��łM.z =� 6.75��kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qprd :�=� Qpr��łM.z =� 3.872��kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
Qppd :�=� Qpp��łM.z =� 5.529��kN
4.2 kombinacje obciążeń
4.2.1 kombinacja I (obc. stałe + obciążenie użytkowe)
momenty [kNm]
schemat
siły podłużne [kN]
4.2.2 kombinacja II (obc. stałe + obciążenie montażowe)
schemat momenty [kNm]
siły podłużne [kN]
4.3 Wymiarowanie SGN belki policzkowej
wytrzymałość na zginanie
fm.k :�=� 24MPa
wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.k :�=� 21MPa
średni modłuł sprężystości wzdłuż włókien
E0.mean.p :�=� 11GPa
5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien
E0.05 :�=� 7.4GPa
4.3.1 zestawienie miarodajnych obciążeń (warości obliczeniowe)
kombinacja I
Md1 :�=� 0.499kN��m
Nd1 :�=� 0.682kN
Md2 :�=� 2.917kN��m
kombinacja II
Nd2 :�=� 3.984kN
4.3.2 dane dotyczące przekroju
szerokość belki
b =� 0.1 m
wysokość belki
h =� 0.32 m
efektywna długość belki
lef :�=� 1.05��lb =� 2.153 m
2
pole przekroju belki
Ab :�=� b��h =� 0.032 m
2
b��h
3 3
wskaz
nik wytrzymałości
Wyb :�=� =� 1.707 �� 10 ��cm
6
3
b��h moment bezwładności względem osi y
4 4
Iy.b :�=� =� 2.731 �� 10 ��cm
12
3
h��b moment bezwładności względem osi z
3 4
Iz.b :�=� =� 2.667 �� 10 ��cm
12
Iy.b
promień bezwładności względem osi y
iy :�=� =� 9.238��cm
Ab
Iz.b
promień bezwładności względem osi y
iz :�=� =� 2.887��cm
Ab
4.4 obliczenia dla kombinacji I
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
łM.d =� 1.3
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
kmod.d :�=� 0.8
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.k��kmod.d
zginanie
fm.d :�=� =� 14.769��MPa
łM.d
fc.0.k��kmod.d
ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.d :�=� =� 12.923��MPa
łM.d
obliczeniowe naprężenia:
Md1
zginanie
�m.d :�=� =� 0.292��MPa
Wyb
Nd1
ściskanie
�c.0.d :�=� =� 0.021��MPa
Ab
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
�m.y.d :�=� �m.d =� 0.292��MPa
�m.z.d. :�=� 0Pa
fm.y.d :�=� fm.d =� 14.769��MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
2
0.78��b
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
�m.crit :�=� ��E0.05 =� 83.769��MPa
h��lef
smukłość względna przy zginaniu
fm.k
rel.m :�=� =� 0.535
�m.crit
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
kkrit :�=� 1
ze względu na zwichrowanie elementu
lef
smukłość względem osi z
z :�=� =� 74.59
iz
z fc.0.d
rel.z :�=� �� =� 0.992
Ą E0.05
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
�c :�=� 0.2
2
��1 ł�
kz :�=� 0.5�� +� �c�� -� 0.5 +� rel.z =� 1.041
(� )�
rel.z
�� ��
1
kc.z :�=� =� 0.403
2 2
kz +� kz +� rel.z
sprawdzenie warunku normowego
2
�c.0.d �m.d
ć� ��
warunek jest spełniony
+� =� 1.981��%
�� ��
kc.z��fc.0.d kkrit��fm.d
Ł� ł�
4.4 obliczenia dla kombinacji II
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
łM.d =� 1.3
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
kmod.d :�=� 0.9
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.k��kmod.d
zginanie
fm.d :�=� =� 16.615��MPa
łM.d
fc.0.k��kmod.d
ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.d :�=� =� 14.538��MPa
łM.d
obliczeniowe naprężenia:
Md2
zginanie
�m.d :�=� =� 1.709��MPa
Wyb
Nd2
ściskanie
�c.0.d :�=� =� 0.125��MPa
Ab
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
�m.y.d :�=� �m.d =� 1.709��MPa
�m.z.d. :�=� 0Pa
fm.y.d :�=� fm.d =� 16.615��MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
2
0.78��b
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
�m.crit :�=� ��E0.05 =� 83.769��MPa
h��lef
smukłość względna przy zginaniu
fm.k
rel.m :�=� =� 0.535
�m.crit
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
kkrit :�=� 1
ze względu na zwichrowanie elementu
lef
smukłość względem osi z
z :�=� =� 74.59
iz
z fc.0.d
rel.z :�=� �� =� 1.052
Ą E0.05
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
�c :�=� 0.2
2
��1 ł�
kz :�=� 0.5�� +� �c�� -� 0.5 +� rel.z =� 1.109
(� )�
rel.z
�� ��
1
kc.z :�=� =� 0.379
2 2
kz +� kz +� rel.z
sprawdzenie warunku normowego
2
�c.0.d �m.d
ć� ��
warunek jest spełniony
+� =� 10.338��%
�� ��
kc.z��fc.0.d kkrit��fm.d
Ł� ł�
4.5 sprawdzenie SGU dla belki policzkowej
4.5.1 dla kombinacji I
obciążenia stałe
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p :�=� pk��cos(ą) =� 0.11��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p :�=� pks��cos(ą) =� 0.04��
m
obciążenia zmienne
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp :�=� qp��cos(ą) =� 0.645��
m
lef
sprawdzenie warunku
<20
=� 6.729
h
2
�� ł�
��
(�p +� pks.p)���l 4 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
k.p ef �� ��
ę� ś�
lef
5 ugięcie od obciążeń stałych
�� Ł� ł� ��
uinst.G :�=� =� 0.02��mm
384 E0.mean.p��Iy.b
2
�� ł�
��
(�q )���l 4 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
pp ef �� ��
ę� ś�
lef
5 ugięcie od obciążeń zmiennych
�� Ł� ł� ��
uinst.q :�=� =� 0.086��mm
384 E0.mean.p��Iy.b
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
kdef :�=� 0.6
dla kategorii B
�2 :�=� 0.3
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.G :�=� uinst.G�� +� kdef =� 0.032��mm
(�1 )�
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin.q :�=� uinst.q�� +� �2��kdef =� 0.101��mm
(�1 )�
przemieszczenie końcowe
ufin :�=� ufin.G +� ufin.q =� 0.133��mm
lef
graniczne ugięcie belki
=� 8.613��mm
250
warunek został spełniony
4.5.1 dla kombinacji II
obciążenia stałe
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p :�=� pk��cos(ą) =� 0.11��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p :�=� pks��cos(ą) =� 0.04��
m
obciążenia zmienne
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
Qpp :�=� Qp��cos(ą) =� 3.686 m��
m
lef
sprawdzenie warunku
<20
=� 6.729
h
2
�� ł�
��
(�p +� pks.p)���l 4 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
k.p ef �� ��
ę� ś�
lef
5 ugięcie od obciążeń stałych
�� Ł� ł� ��
uinst.G :�=� =� 0.02��mm
384 E0.mean.p��Iy.b
2
�� ł�
��
(�Q )���l 3 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
pp ef �� ��
ę� ś�
lef
5 ugięcie od obciążeń zmiennych
�� Ł� ł� ��
uinst.Q :�=� =� 0.227��mm
384 E0.mean.p��Iy.b
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
kdef :�=� 0.6
dla kategorii B
�2 :�=� 0.3
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.G :�=� uinst.G�� +� kdef =� 0.032��mm
(�1 )�
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin.Q :�=� uinst.Q�� +� �2��kdef =� 0.268��mm
(�1 )�
przemieszczenie końcowe
ufin :�=� ufin.G +� ufin.Q =� 0.3��mm
lef
graniczne ugięcie belki
=� 8.613��mm
250
warunek został spełniony
5. obliczenia dla dodatkowej belki pod biegiem
wstępne wymiary belki policzkowej
b :�=� 10cm
h :�=� 10.06cm
5.1 zestawienie obciążeń
wartości charakterystyczne
stałe
kN ciężar objętościowy drewna klasy C24
�b :�=� 4.2��
3
m
24.49cm +� 10.08cm kN
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości)
pk :�=� �b�� ��b =� 0.073��
2 m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.r :�=� pk��sin(ą) =� 0.042��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p :�=� pk��cos(ą) =� 0.059��
m
kN
�sk =� 6.2��
cięzar objętościowy sklejki
3
m
1 kN
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pks :�=� �sk�� ��a1��h1 =� 0.098��
2 m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.r :�=� pks��sin(ą) =� 0.056��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p :�=� pks��cos(ą) =� 0.08��
m
zmienne
kN 1 kN
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
qp :�=� 3 �� ��a1 =� 1.575��
2 2 m
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qpr :�=� qp��sin(ą) =� 0.903��
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp :�=� qp��cos(ą) =� 1.29��
m
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qp :�=� 4.5kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qpr :�=� Qp��sin(ą) =� 2.581��kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
Qpp :�=� Qp��cos(ą) =� 3.686��kN
wartości obliczeniowe
stałe
współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów dla
łM.d :�=� 1.3
drewna litego
współczynnik bezpieczeństwa materiałów dla sklejki
łM =� 1.2
współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
łM.z :�=� 1.5
kN
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)
pkdd :�=� pk��łM.d =� 0.094��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.r.d :�=� pk.r��łM.d =� 0.054��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p.d :�=� pk.p��łM.d =� 0.077��
m
kN
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pksd :�=� pks��łM =� 0.117��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.rd :�=� pks.r��łM =� 0.067��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.pd :�=� pks.p��łM =� 0.096��
m
zmiennne
kN
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
qpd :�=� qp��łM.z =� 2.362��
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qprd :�=� qpr��łM.z =� 1.355��
m
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qppd :�=� qpp��łM.z =� 1.935��
m
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qpd :�=� Qp��łM.z =� 6.75��kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qprd :�=� Qpr��łM.z =� 3.872��kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
Qppd :�=� Qpp��łM.z =� 5.529��kN
5.2 kombinacje obciążeń
5.2.1 kombinacja I (obc. stałe + obciążenie użytkowe)
schemat momenty [kNm]
siły podłużne [kN]
5.2.2 kombinacja II (obc. stałe + obciążenie montażowe)
schemat momenty [kNm]
siły podłużne [kN]
5.3 Wymiarowanie SGN belki policzkowej
wytrzymałość na zginanie
fm.k :�=� 24MPa
wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.k :�=� 21MPa
średni modłuł sprężystości wzdłuż włókien
E0.mean.p :�=� 11GPa
5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien
E0.05 :�=� 7.4GPa
5.3.1 zestawienie miarodajnych obciążeń (warości obliczeniowe)
kombinacja I
Md1 :�=� 0.908kN��m
Nd1 :�=� 1.241kN
kombinacja II
Md2 :�=� 2.910kN��m
Nd2 :�=� 3.974kN
5.3.2 dane dotyczące przekroju
szerokość belki
b =� 0.1 m
wysokość belki
h =� 0.101 m
efektywna długość belki
lef :�=� 1.05��lb =� 2.153 m
2
pole przekroju belki
Ab :�=� b��h =� 0.01 m
2
b��h
3
wskaz
nik wytrzymałości
Wyb :�=� =� 168.673��cm
6
3
b��h
4
moment bezwładności względem osi y
Iy.b :�=� =� 848.424��cm
12
3
h��b
4
moment bezwładności względem osi z
Iz.b :�=� =� 838.333��cm
12
Iy.b
promień bezwładności względem osi y
iy :�=� =� 2.904��cm
Ab
Iz.b
promień bezwładności względem osi y
iz :�=� =� 2.887��cm
Ab
5.4 obliczenia dla kombinacji I
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
łM.d =� 1.3
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
kmod.d :�=� 0.8
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.k��kmod.d
zginanie
fm.d :�=� =� 14.769��MPa
łM.d
fc.0.k��kmod.d
ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.d :�=� =� 12.923��MPa
łM.d
obliczeniowe naprężenia:
Md1
�m.d :�=� =� 5.383��MPa
zginanie
Wyb
Nd1
ściskanie
�c.0.d :�=� =� 0.123��MPa
Ab
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
�m.y.d :�=� �m.d =� 5.383��MPa
�m.z.d. :�=� 0Pa
fm.y.d :�=� fm.d =� 14.769��MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
2
0.78��b
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
�m.crit :�=� ��E0.05 =� 266.463��MPa
h��lef
smukłość względna przy zginaniu
fm.k
rel.m :�=� =� 0.3
�m.crit
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
kkrit :�=� 1
ze względu na zwichrowanie elementu
lef
smukłość względem osi z
z :�=� =� 74.59
iz
z fc.0.d
rel.z :�=� �� =� 0.992
Ą E0.05
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
�c :�=� 0.2
2
��1 ł�
kz :�=� 0.5�� +� �c�� -� 0.5 +� rel.z =� 1.041
(� )�
rel.z
�� ��
1
kc.z :�=� =� 0.403
2 2
kz +� kz +� rel.z
sprawdzenie warunku normowego
2
�c.0.d �m.d
ć� ��
warunek jest spełniony
+� =� 36.505��%
�� ��
kc.z��fc.0.d kkrit��fm.d
Ł� ł�
5.4 obliczenia dla kombinacji II
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
łM.d =� 1.3
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
kmod.d :�=� 0.9
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.k��kmod.d
zginanie
fm.d :�=� =� 16.615��MPa
łM.d
fc.0.k��kmod.d
ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.d :�=� =� 14.538��MPa
łM.d
obliczeniowe naprężenia:
Md2
zginanie
�m.d :�=� =� 14.822��MPa
Wyb
Nd2
ściskanie
�c.0.d :�=� =� 0.395��MPa
Ab
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
�m.y.d :�=� �m.d =� 14.822��MPa
�m.z.d. :�=� 0Pa
fm.y.d :�=� fm.d =� 16.615��MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
2
0.78��b
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
�m.crit :�=� ��E0.05 =� 266.463��MPa
h��lef
smukłość względna przy zginaniu
fm.k
rel.m :�=� =� 0.3
�m.crit
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
kkrit :�=� 1
ze względu na zwichrowanie elementu
lef
smukłość względem osi z
z :�=� =� 74.59
iz
z fc.0.d
rel.z :�=� �� =� 1.052
Ą E0.05
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
�c :�=� 0.2
2
��1 ł�
kz :�=� 0.5�� +� �c�� -� 0.5 +� rel.z =� 1.109
(� )�
rel.z
�� ��
1
kc.z :�=� =� 0.379
2 2
kz +� kz +� rel.z
sprawdzenie warunku normowego
2
�c.0.d �m.d
ć� ��
warunek jest spełniony
+� =� 89.718��%
�� ��
kc.z��fc.0.d kkrit��fm.d
Ł� ł�
5.5 sprawdzenie SGU dla belki policzkowej
5.5.1 dla kombinacji I
obciążenia stałe
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p :�=� pk��cos(ą) =� 0.059��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p :�=� pks��cos(ą) =� 0.08��
m
obciążenia zmienne
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp :�=� qp��cos(ą) =� 1.29��
m
lef
sprawdzenie warunku
<20
=� 21.404
h
2
�� ł�
��
(�p +� pks.p)���l 4 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
k.p ef �� ��
ę� ś�
lef
5 ugięcie od obciążeń stałych
�� Ł� ł� ��
uinst.G :�=� =� 0.436��mm
384 E0.mean.p��Iy.b
2
�� ł�
��
(�q )���l 4 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
pp ef �� ��
ę� ś�
lef
5 ugięcie od obciążeń zmiennych
�� Ł� ł� ��
uinst.q :�=� =� 4.032��mm
384 E0.mean.p��Iy.b
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
kdef :�=� 0.6
dla kategorii B
�2 :�=� 0.3
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.G :�=� uinst.G�� +� kdef =� 0.697��mm
(�1 )�
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin.q :�=� uinst.q�� +� �2��kdef =� 4.757��mm
(�1 )�
przemieszczenie końcowe
ufin :�=� ufin.G +� ufin.q =� 5.455��mm
lef
graniczne ugięcie belki
=� 8.613��mm
250
warunek został spełniony
5.5.1 dla kombinacji II
obciążenia stałe
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pk.p :�=� pk��cos(ą) =� 0.059��
m
kN
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p :�=� pks��cos(ą) =� 0.08��
m
obciążenia zmienne
kN obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
Qpp :�=� Qp��cos(ą) =� 3.686 m��
m
lef
sprawdzenie warunku
<20
=� 21.404
h
2
�� ł�
��
(�p +� pks.p)���l 4 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
k.p ef �� ��
ę� ś�
lef
5
�� Ł� ł� ��
uinst.G :�=� =� 0.436��mm
ugięcie od obciążeń stałych
384 E0.mean.p��Iy.b
2
�� ł�
��
(�Q )���l 3 ę�1 +� 19.2��ć� h �� ś�
pp ef �� ��
ę� ś�
lef
5
�� Ł� ł� ��
uinst.Q :�=� =� 5.35��mm
ugięcie od obciążeń zmiennych
384 E0.mean.p��Iy.b
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
kdef :�=� 0.6
dla kategorii B
�2 :�=� 0.3
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.G :�=� uinst.G�� +� kdef =� 0.697��mm
(�1 )�
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin.Q :�=� uinst.Q�� +� �2��kdef =� 6.312��mm
(�1 )�
przemieszczenie końcowe
ufin :�=� ufin.G +� ufin.Q =� 7.01��mm
lef
graniczne ugięcie belki
=� 8.613��mm
250
warunek został spełniony
6. Obliczenia dla belki spocznikowej
z uwagi na zastosowanie belki w środku rozpiętości spocznika, zablokowane zostało jej
ugięcie w płaszczyz
nie poziomej. belka ta nie zbiera obciążenia od pokrycia spocznika
(zamocowana poniżej)
6.1 zestawienie obciążeń
wysokość belki spocznikowej
hsp =� 0.28 m
grubość belki spocznikowej
bsp =� 0.16 m
stałe:
ciężar stopni (1/4 szerokości) + ciężar belki policzkowej:
w kierunku pionowym
wbp2 :�=� 0.204kN
wbp3 :�=� 0.103kN
ciężar stopni (1/2 szerokości) + ciężar belki dodatkowej:
w kierunku pionowym
wbp4 :�=� 0.222kN
wbp5 :�=� 0.112kN
kN
ciężar własny belki spocznikowej
psp :�=� �b��hsp��bsp =� 0.188��
m
1 kN
ciężar pokrycia spocznika - zbierany z połowy
ppsp :�=� 1.66m�� ���sk��0.03m =� 0.154��
2 m
spocznika (sklejka 30mm)
obciążenia zmienne:
obciążenie użytkowe , zbierane z belki policzkowej (3kN/m)
w kierunku pionowym
wbp6 :�=� 1.317kN
wbp7 :�=� 0.665kN
obciążenie użytkowe , zbierane z dodatkowej belki podbiegowej (3kN/m)
w kierunku pionowym
wbp8 :�=� 2.634kN
wbp9 :�=� 1.330kN
6.2. schematy obciążeń
stałe
użytkowe
technologiczne
6.3 wykresy sił
kombinacja I (stałe + użytkowe) [kNm]
Myd.1 :�=� 4.102kN��m
momenty [kNm]
siły poprzeczne [kN]
kombinacja II (stałe + technologiczne) [kN]
momenty [kNm]
Myd.2 :�=� 3.255kN��m
siły poprzeczne [kN]
6.3. Stan SGN dla kombinacji I
2
pole przekroju belki
Asp :�=� bsp��hsp =� 0.045 m
2
bsp��hsp
3 3
Wysp :�=� =� 2.091 �� 10 ��cm
wskaz
nik wytrzymałości
6
3
bsp��hsp
4 4
moment bezwładności
Iysp :�=� =� 2.927 �� 10 ��cm
12
częściowy spółczynnik bezpieczeństwa właściowości
łM.d =� 1.3
materiału
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
kmod :�=� 0.8
trwania obciążenia i wilgotności - obciązenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.k��kmod
zginanie
fm.d :�=� =� 14.769��MPa
łM.d
dla przekroju prostokątnego, litego drewna
km :�=� 0.7
Myd.1
�m.y.d :�=� =� 1.962��MPa
Wysp
fm.y.d :�=� fm.d =� 14.769��MPa
sprawdzenie warunków normowych:
�m.y.d
warunek został spełniony
km�� =� 9.299��%
fm.y.d
6.4. Stan SGN dla kombinacji II
2
pole przekroju belki
Asp :�=� bsp��hsp =� 0.045 m
2
bsp��hsp
3 3
Wysp :�=� =� 2.091 �� 10 ��cm
wskaz
nik wytrzymałości
6
3
bsp��hsp
4 4
moment bezwładności
Iysp :�=� =� 2.927 �� 10 ��cm
12
częściowy spółczynnik bezpieczeństwa właściowości
łM.d =� 1.3
materiału
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
kmod :�=� 0.9
trwania obciążenia i wilgotności - obciązenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.k��kmod
zginanie
fm.d :�=� =� 16.615��MPa
łM.d
dla przekroju prostokątnego, litego drewna
km :�=� 0.7
Myd.2
�m.y.d :�=� =� 1.557��MPa
Wysp
fm.y.d :�=� fm.d =� 16.615��MPa
sprawdzenie warunków normowych:
�m.y.d
warunek został spełniony
km�� =� 6.559��%
fm.y.d
6.5. Stan SGU dla kombinacji I
długość belki spocznikowej
ls :�=� 2.55m
u :�=� 0.8cm
ugięcie
belki
ls
maksymalne ugięcie
umax :�=� =� 1.02��cm
250
belki
sprawdzenie
u <� umax =� 1
warunku
6.6. Stan SGU dla kombinacji
II
u :�=� 0.6cm
ugięcie
belki
ls
maksymalne ugięcie
umax :�=� =� 1.02��cm
250
belki
sprawdzenie
u <� umax =� 1
warunku