POLITECHNIKA POZNAC
SKA
WYDZIAA
BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH
Opracowanie:
xxxxxxxxxxxxxxx
Studia niestacjonarne
Konstrukcje Budowlane
Semestr VIII
Grupa
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Założenia projektowe
Długość budynku (w świetle murów): L=31,5m
Szerokość budynku (w świetle murów): B=20,5m
Wysokość konstrukcyjna kondygnacji: H=3,5m
Obciążenie charakterystyczne użytkowe: qk= 6,5kN/m2
Oddziaływanie z górnych kondygnacji:
Całkowite obliczeniowe: Nsd=1555kN
Część długotrwała: Nsd lt=1255kN
Warunki gruntowo-wodne:
Rodzaj gruntu: Gpz
Stan wilgotności: -
Stopień zagęszczenia: 0,55
Płyta stropowa
Stal A-I (St3SX) fyd=210MPa
fyk= 240MPa
Żebro
Stal A-III (34GS) fyd=350MPa
fyk= 410MPa
Beton C20/25 (B25 ) fcd= 13,3MPa
fctd= 1,0MPa
fctm= 1,8MPa
fck= 20,0MPa
Klasa ekspozycji XC1
Przyjęto do obliczeń płytę stropową o wymiarach:
Grubość płyty: hf=0,08m
Szerokość żeber: bw=0,20m
Szerokość oparcia na wieńcu: t=0,20m
Przyjęto do obliczeń belkę o wymiarach:
Wysokość: h=0,70m
Szerokość b=0,35m
1
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
I. Pozycja 1. Płyta stropowa
1. Zestawienie obciążeń
1.1 Obciążenia stałe
Obciążenie Współczynnik Obciążenie
Wyszczególnienie charakterystyczne obciążenia obliczeniowe
ł f
[kN/m2] [kN/m2]
Lastriko bezspoinowe gr. 20mm
0,44 1,3 0,572
0,02m�22,0kN/m3
Gładz
cementowa na siatce
metalowej 3cm: 0,72 1,3 0,936
0,03m�"24,0kN/m3
Styropian gr. 4cm:
0,018 1,2 0,022
0,04m�"0,45kN/m3
Folia
0,0033 1,2 0,004
0,0003m�"11,0kN/m3
Płyta żelbetowa stropu 9cm:
2,3 1,1 2,475
0,09m�"25,0kN/m3
Tynk cementowy 1,5cm:
0,285 1,3 0,371
0,015m�"19,0kN/m3
Suma [kN/m2] gk=3,716 g=4,379
1.2 Obciążenia zmienne
Obciążenie Współczynnik Obciążenie
Wyszczególnienie charakterystyczne obciążenia obliczeniowe
ł f
[kN/m] [kN/m2]
Obciążenie użytkowe:
6,5 1,2 7,8
6,5kN
Suma [kN/m] qk=6,5 q=7,8
Łobciążeń=g+q
kN
Łobciążeń=4,379+7,8=12,179H"12,18
m2
2
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
2. Rozpiętość efektywna stropu:
2.1 Teoretyczna głębokość oparcia na podporze:
0,5t
ńł
a1 = a2 = min�ł
ół0,5h
0,5 �" 0,2 = 0,1m
ńł
a1 = a2 = min�ł
ół0,5�" 0,08 = 0,04m
a1 = a2 = 0,04m
2.2 Rozpiętość efektywna przęsła skrajnego:
l1eff = l1 + a1 + a2
l1eff = 2,10 + 0,04 + 0,04 = 2,18m
2.3 Rozpiętość efektywna przęsła pośredniego:
l2eff = l2 + a1 + a2
l2eff = 2,10 + 0,04 + 0,04 = 2,18m
3. Grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:
cnom=cmin+"c
cmin=15mm
"c = 5�10mm
"c=5mm
cnom=15+5=20mm
"s=8mm
Wstępnie przyjęto zbrojenie główne z prętów "12mm
Ć
a = cnom + Ćs +
2
12
a = 20 + 8 + = 34mm
2
3
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
4. Minimalna wysokość użyteczna płyty:
210
d = = 6,0cm
35
a1=cnom+ 0,5�"S=20+0,5�8=24H"25mm
hf=d+ a1=6,0+2,5=8,5cm
Wstępną grubość płyty stropu przyjęto prawidłowo:
hf=9,0cm
d=6,0cm
5. Wartości momentów zginających:
M1= (0,0781�4,379+0,100�7,8) �2,102 = 4,95kNm
M2= (0,0331�4,379+0,0787�7,8) �2,102 = 3,35kNm
M3= (0,0462�4,379+0,855�7,8) �2,102 = 3,83kNm
MB= -(0,0105�4,379+0,119�7,8) �2,102 = - 6,12kNm
MC= -(0,079�4,379+0,111�7,8) �2,102 = - 5,34kNm
M1min= (0,0781�4,379-0,0263�7,8) �2,102 = 0,60kNm
M2min= (0,0331�4,379-0,0461�7,8) �2,102 = -0,95kNm
M3min= (0,0462�4,379-0,0395�7,8) �2,102 = -0,47kNm
MBmin,odp= - (0,105�4,379+0,053�7,8) �2,102 = -3,85kNm
MCmin,odp= - (0,079�4,379+0,04�7,8) �2,102 = -2,90kNm
VCLmax= -(0,474�4,379+0,576�7,8) �2,10 = -13,79kNm
VCPmax= (0,5�4,379+0,591�7,8) �2,10 = 14,28kNm
6. Wymiarowanie płyty:
6.1 Stan graniczny nośności
6.1.1 Obliczanie pola zbrojenia ze względu na ścinanie:
A. Zbrojenie w przęśle pośrednim (3):
Msd=M3=3,83kNm
M
sd
�eff =
2
fcd �"b �" d
0,00383
�eff = = 0,0801
13,3 �"1,0 �" 0,062
�eff = 1 - 1 - 2�eff
�eff = 1- 1- 2 �" 0,0801 = 0,084 d" �eff ,lim = 0,62
Przekrój jest pojedynczo zbrojony
4
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
ś = 1- 0,5�eff
eff
ś = 1- 0,5�" 0,084 = 0,958
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" d
eff yd
0,00383
AS1 = = 0,000317m2 = 3,17cm2
0,958 �" 210 �" 0,06
Przyjęto 8"8 AS1=4,02cm2
Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia
podłużnego:
AS1min=0,0013bd
AS1min=0,0013�1,0�0,06=0,000078m2=0,78cm2
fctm
AS1min=0,26� �b�d
f
yk
2,2
AS1min=0,26� �1,0�0,06=0,000143m2=1,43cm2
240
Sprawdzenie warunku wymaganego z uwagi na ograniczenie rys
ukośnych spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itp.:
Act
AS ,min = kc �" k �" fct,eff �"
�
s.lim
0,5 �"1,0 �" 0,10
2
AS ,min = 0,4 �" 0,8 �" 2,2 �" = 0,0000978m2 = 0,98cm
360
Przyjęty przekrój As1=4,02cm2 jest większy od minimalnego
określonego z powyższych warunków.
Stopień zbrojenia w przęsłach płyty:
AS1
� =
b �" d
0,000402
� = = 0,0057 = 0,57%
1,0 �" 0,06
B. Zbrojenie w przęśle skrajnym (1):
Msd=M1=4,95kNm
M
sd
�eff =
2
fcd �"b �" d
0,00495
�eff = = 0,1033
13,3 �"1,0 �" 0,062
�eff = 1 - 1 - 2�eff
�eff = 1- 1- 2 �" 0,1033 = 0,109 d" �eff ,lim = 0,62
Przekrój jest pojedynczo zbrojony
5
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
ś = 1- 0,5�eff
eff
ś = 1- 0,5�" 0,109 = 0,945
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" d
eff yd
0,00495
AS1 = = 0,000415m2 = 4,15cm2
0,945 �" 210 �" 0,06
Przyjęto 9"8 AS1=4,53cm2
Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia
podłużnego:
AS1min=0,0013bd
AS1min=0,0013�1,0�0,06=0,000078m2=0,78cm2
fctm
AS1min=0,26� �b�d
f
yk
2,2
AS1min=0,26� �1,0�0,06=0,000143m2=1,43cm2
240
Sprawdzenie warunku wymaganego z uwagi na ograniczenie rys
ukośnych spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itp.:
Act
AS ,min = kc �" k �" fct,eff �"
�
s.lim
0,5 �"1,0 �" 0,10
2
AS ,min = 0,4 �" 0,8 �" 2,2 �" = 0,0000978m2 = 0,98cm
360
Przyjęty przekrój As1=3,52cm2 jest większy od minimalnego
określonego z powyższych warunków.
Stopień zbrojenia w przęsłach płyty:
AS1
� =
b �" d
0,000453
� = = 0,0069 = 0,69%
1,0 �" 0,06
C. Zbrojenie w przęśle przedskrajnym (2) którego wartość momentu
Msd=3,35kNm jest porównywalna z momentem M3=3,83kNm, więc
ze względu na prostotę wykonania zbrojenia przyjęto jednakowe
zbrojenie w przęsłach (2) i (3), tj. 8"8 na 1 m szerokości płyty.
D. Zbrojenie na podporze przedskrajnej (B) i podporach pośrednich (C):
W belce wysokość użyteczną przekroju została określona z
uwzględnieniem tzw. skosu ukrytego o nachyleniu 1:3:
Przyjęto szerokość podpory: b=0,20m
6
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Momenty na podporach pośrednich:
MB=6,12kNm
MC=5,34kNm
Momenty MB i MC mają zbliżone wartości, z tego względu podporę
zbroi się na większy moment MB=6,12kNm:
0,5 �" b
hp = h +
f
3
0,5 �" 0,20
hp = 0,1 + = 0,13m
3
dp=hp-a1
dp=0,13-0,04=0,093m
M
Sd
�eff =
2
fcd �" b �" d
p
0,00612
�eff = = 0,053[-]
13,3�"1,0 �" 0,0932
�eff = 1 - 1 - 2�eff
�eff = 1- 1- 2 �" 0,053 = 0,054[-] d" �eff ,lim = 0,62[-]
ś = 1- 0,5�eff
eff
ś = 1- 0,5�" 0,054 = 0,973[-]
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" d
eff yd p
0,00612
AS1 = = 0,0003210m2 = 3,21cm2
0,973 �" 210 �" 0,093
Zbrojenie na krawędzi podpory:
b (g + q) �" b2
M = M + VC �" -
C ,kr C
2 8
0,2 (4,379 + 7,8) �" 0,22
M = -6,12 +13,79 �" - = -4,80kNm
C ,kr
2 8
M
Sd
�eff =
2
fcd �" b �" d
0,0048
�eff = = 0,1[-]
13,3�"1,0 �" 0,062
7
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
�eff = 1 - 1 - 2�eff
�eff = 1- 1- 2 �" 0,1 = 0,106[-] d" �eff ,lim = 0,62[-]
ś = 1- 0,5�eff
eff
ś = 1- 0,5�" 0,106 = 0,947[-]
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" d
eff yd p
0,0048
AS1 = = 0,0004025m2 = 4,03cm2
0,947 �" 210 �" 0,06
Przyjęto 9"8 AS1=4,53cm2
E. Zbrojenie na podporze skrajnej (A):
W przyjętym schemacie statycznym płyty na podporze skrajnej nie
występuje moment zginający. W rzeczywistości istnieje tam moment
spowodowany częściowym zamocowaniem płyty w wieńcu. Na
podporze skrajnej zastosowano konstrukcyjne zbrojenie górne na
długości l od lica wieńca:
l=0,2�ls
l=0,2�1,8=0,36m
Przekrój tego zbrojenia powinien wynosić co najmniej 25% zbrojenia
przęsłowego  przyjęto 4"8 co 250mm.
F. Długość zakotwienia prętów na podporach:
Zbrojenie przęsłowe płyty doprowadzone do podpory spełniając
warunek:
leff
e" 12
h
2,18
= 21,8 e" 12
0,1
przyjęto jako 5�"=5�8=4cm.
Przyjęto lbd=10cm
G. Zbrojenie rozdzielcze:
Przyjęto, że zbrojenie rozdzielcze stanowią 4 pręty "4,5mm w
rozstawie co 25cm, których pole przekroju wynosi 0,64cm2 i jest
większe niż 10% pola przekroju zbrojenia głównego.
H. Zbrojenie na minimalne momenty przęsłowe:
M = Mmin + 0,33M
p,odp
M2 = -(0,95 + 0,33�"3,85) = -2,22kNm
M3 = -(0,47 + 0,33�" 2,90) = -1,42kNm
8
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Nośność płyty niezbrojonej:
M = Wc �" fctm
cr
1,0 �"0,12
M = �"1,8 = 0,00300MNm = 3,00kNm
cr
6
Mcr = 3,00kNm > M = 2,22kNm
Moment rysujący jest większy od momentów minimalnych w
przęsłach płyty. Płyta nie wymaga dodatkowego zbrojenia górą.
6.1.2 Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania:
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z Tablicy D.1 (PN-B-
03264) zarysowanie płyty sprawdzono, przyjmując założenie, że 50% obciążeń
użytkowych działa długotrwale.
Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle pośrednim (3:
M3k lt=(0,0462�3,716+0,0855�0,5�6,5)�2,102=1,98kNm
Naprężenie w zbrojeniu (dla �=65% przyjęto ś=0,85):
M
Sd
� =
s
ś �" d �" AS1
0,00198
� = = 85,82MPa
s
0,85 �" 0,06 �" 0,000453
Na podstawie Tablicy D.1 określono "max = 32mm. Ponieważ zastosowano
"=8mm < "max = 32mm, graniczna szerokość rys �lim = 0,3mm nie zostanie
przekroczona.
6.1.3 Sprawdzenie stanu granicznego ugięć:
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z Tablicy 13 (PN-B-
03264)
M3k lt=1,98kNm
� = 85,82MPa
s
leff
�ł �ł
�ł �ł
Wartość maksymalna = 35odczytaną z Tablicy 13 skorygowano
�ł �ł
d
�ł łłlim
współczynnikami:
�1=1,0 (z uwagi na to, że rozpiętość płyty nie przekracza 6,0m)
250 250
�2 = = = 2,91
� 85,82
s
leff 2,10 leff
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł �ł �ł
= = 35 < �1�2�ł �ł = 1,0 �" 2,91�"35 = 101,96
�ł �ł
d 0,06 d
�ł łł �ł łłlim
Uzyskany wynik oznacza, że nie ma potrzeby sprawdzenia ugięć metodą
dokładną.
9
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
II. Pozycja 2. Żebro
1. Schemat statyczny
Żebro jest belką trójprzęsłową o przekroju teowym, równomiernie obciążoną
ciężarem własnym i obciążeniem użytkowym:
2. Rozpiętość efektywna:
Przyjęto:
Szerokość podpory skrajnej na murze: tm=0,25m
Szerokość oparcia na podciągu tp=0,35m
an1=0,125m
an2=0,175m
tm t p
ln=l- -
2 2
0,25 0,35
ln1=6,925- - = 6,625m
2 2
0,35 0,35
ln2=6,9- - = 6,55m
2 2
leff=ln+an1+an2
leff 1= 6,625+0,125+0,175=6,925m
leff 2= 6,55+0,175+0,175=6,9m
3. Grubość otulenia prętów zbrojenia:
Otulenie przyjęto jak dla płyty stropu (pozycja 1) cnom=20mm. Przy założeniu
średnicy strzemion "=6mm grubość otulenia zbrojenia głównego żebra
c=20+6=26mm.
10
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
4. Zestawienie obciążeń przypadających na żebro:
Oddziaływanie z poz.1:
Obciążenie Współczynnik Obciążenie
Wyszczególnienie charakterystyczne obciążenia obliczeniowe
ł f
[kN/m2] [kN/m2]
Obciążenia stałe
Oddziaływanie z poz.1 3,716�2,1=7,80 4,379�2,1=9,2
Ciężar własny żebra
2,5 1,1 2,75
25,0�0,20�(0,50-0,10)
Suma [kN/m2] gk=10,30 g=11,95
Obciążenia użytkowe
Obciążenie użytkowe 6,5�2,1=13,65 1,2 16,38
Suma [kN/m2] qk=13,65 q=16,38
Obciążenia całkowite:
gk+qk=10,30+13,65=23,95kN/m
g+q=11,95+16,38=28,33kN/m
5. Obliczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na stan graniczny
nośności:
Moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej:
2
(g + q) �" leff
Mo =
8
28,33 �" 6,9252
M = = 169,80kNm
o
8
W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując:
M=0,7�M0
M=0,7�169,80=118,86kNm
Do obliczeń przyjęto:
Beton klasy C30/25 (B25)
Stal klasy A-III
Stopień zbrojenia �=1%
Szerokość żebra b=20cm
Wysokość żebra h=0,50m
f
yd
�eff = � �"
fcd
350
�eff = 0,01�" = 0,263[-]
13,3
�eff = �eff �" (1- 0,5�"�eff )
�eff = 0,263�" (1- 0,5�" 0,263) = 0,229[-]
11
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
1 M
d = �"
fcd �"b
�eff
1 0,118860
d = �" = 0,44cm
13,3�" 0,2
0,229
Wstępnie oszacowaną wysokość użyteczną d należy powiększyć o grubość otuliny
c=26mm i połowę średnicy zbrojenia głównego. Założono zastosowanie prętów o
średnicy 18mm. W przypadku ułożenia zbrojenia w jednym rzędzie:
a1=26+0,5�"18=35mm.
Wstępnie przyjęte wymiary belki przyjęto prawidłowo.
Przyjęto:
h=0,50m
b=0,20m
d=0,50-0,035=0,465m
6. Obliczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na stan graniczny
ugięć korzystając z Tablicy 13 (PN-B-03264):
leff
�ł �ł
�ł �ł
d" 22
�ł �ł
d
�ł łłlim
Minimalna wysokość użyteczna żebra:
leff
d =
22
692,5
d = = 31,5cm
22
Ze względu na stan graniczny ugięć otrzymano mniejszą wartość belki niż z wyliczeń
stanu granicznego nośności na zginanie. Przyjęto uprzednio ustalone wymiary żebra.
7. Obliczanie momentów zginających i sił poprzecznych:
Momenty ekstremalne i siły poprzeczne obliczono, korzystając z programu RM-WIN:
Belka nr 1 Belka nr 2 Belka nr 3
Moment nad
MB = MC = -148,50kNm
podporą
Moment
maksymalny w M1= 125,00kNm M2=72,50kNm M3=125,00kNm
przęśle
Siła tnąca z
VAP=84,2kN VBP=107,20kN VCP=119,50kN
lewej i prawej
VBL= -119,50kN VCL= -107,20kN VDL= -84,20kN
strony podpory
12
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
PR
TY:
1 2 3
6,925 6,900 6,925
H=20,750
PRZEKROJE PR
TÓW:
1 1 1
1 2 3
6,925 6,900 6,925
H=20,750
PR
TY UKA
ADU:
Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;
10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub
22 - cięgno
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 00 1 2 6,925 0,000 6,925 1,000 1 2 L 90x90x7
2 00 2 3 6,900 0,000 6,900 1,000 1 2 L 90x90x7
3 00 3 4 6,925 0,000 6,925 1,000 1 2 L 90x90x7
------------------------------------------------------------------
OBCI
ŻENIA:
16,4 16,4 16,4 16,4
16,4 16,4
11,9 11,9 11,9 11,9
11,9 11,9
1 2 3
OBCI
ŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "" Zmienne łf= 1,00
1 Liniowe 0,0 11,95 11,95 0,00 6,93
13
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
2 Liniowe 0,0 11,95 11,95 0,00 6,90
3 Liniowe 0,0 11,95 11,95 0,00 6,93
Grupa: B "" Zmienne łf= 1,00
1 Liniowe 0,0 16,38 16,38 0,00 6,93
Grupa: C "" Zmienne łf= 1,00
2 Liniowe 0,0 16,38 16,38 0,00 6,90
Grupa: D "" Zmienne łf= 1,00
3 Liniowe 0,0 16,38 16,38 0,00 6,93
------------------------------------------------------------------
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rzędu
Kombinatoryka obciążeń
==================================================================
OBCI
ŻENIOWE WSPÓA
. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: �d: łf:
------------------------------------------------------------------
A -"" Zmienne 1 1,00 1,00
B -"" Zmienne 1 1,00 1,00
C -"" Zmienne 1 1,00 1,00
D -"" Zmienne 1 1,00 1,00
------------------------------------------------------------------
RELACJE GRUP OBCI
ŻEC
:
------------------------------------------------------------------
Grupa obc.: Relacje:
------------------------------------------------------------------
A -"" EWENTUALNIE
B -"" EWENTUALNIE
C -"" EWENTUALNIE
D -"" EWENTUALNIE
------------------------------------------------------------------
KRYTERIA KOMBINACJI OBCI
ŻEC
:
------------------------------------------------------------------
Nr: Specyfikacja:
------------------------------------------------------------------
1 ZAWSZE : A
EWENTUALNIE: B+C+D
------------------------------------------------------------------
14
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
MOMENTY-OBWIEDNIE:
-148,5 -148,5 -148,5 -148,5
-44,0 -44,0 -44,0 -44,0
1 2 3
TN
CE-OBWIEDNIE:
119,5
107,2
84,2
47,7
31,7
27,5
1 2 3
-27,5
-31,7
-47,7
-84,2
-107,2
-119,5
NORMALNE-OBWIEDNIE:
1 2 3
SIA
Y PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: "Kombinacja obciążeń"
------------------------------------------------------------------
Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń:
------------------------------------------------------------------
1 3,030 125,0* -1,7 0,0 ABD
6,925 -148,5* -119,5 0,0 ABC
6,925 -148,5 -119,5* 0,0 ABC
6,925 -148,5 -119,5 0,0* ABC
3,030 125,0 -1,7 0,0* ABD
6,925 -148,5 -119,5 0,0* ABC
3,030 125,0 -1,7 0,0* ABD
2 3,450 72,5* -0,0 -0,0 AC
0,000 -148,5* 107,2 -0,0 ABC
0,000 -148,5 107,2* -0,0 ABC
0,000 -148,5 107,2 -0,0* ABC
3,450 72,5 -0,0 -0,0* AC
0,000 -148,5 107,2 -0,0* ABC
15
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
3,450 72,5 -0,0 -0,0* AC
3 3,895 125,0* 1,7 0,0 ABD
0,000 -148,5* 119,5 0,0 ACD
0,000 -148,5 119,5* 0,0 ACD
0,000 -148,5 119,5 0,0* ACD
3,895 125,0 1,7 0,0* ABD
0,000 -148,5 119,5 0,0* ACD
3,895 125,0 1,7 0,0* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: "Kombinacja obciążeń"
------------------------------------------------------------------
Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obciążeń:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0* 84,2 84,2 ABD
-0,0* 27,5 27,5 AC
-0,0* 33,1 33,1 A
-0,0 84,2* 84,2 ABD
-0,0 27,5* 27,5 AC
-0,0 84,2 84,2* ABD
2 0,0* 226,8 226,8 ABC
-0,0* 79,5 79,5 AD
-0,0* 90,9 90,9 A
0,0 226,8* 226,8 ABC
-0,0 79,5* 79,5 AD
0,0 226,8 226,8* ABC
3 -0,0* 226,8 226,8 ACD
-0,0* 79,5 79,5 AB
-0,0* 90,9 90,9 A
-0,0 226,8* 226,8 ACD
-0,0 79,5* 79,5 AB
-0,0 226,8 226,8* ACD
4 0,0* 84,2 84,2 ABD
0,0* 27,5 27,5 AC
0,0* 33,1 33,1 A
0,0 84,2* 84,2 ABD
0,0 27,5* 27,5 AC
0,0 84,2 84,2* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
16
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
8. Geometria przekroju poprzecznego żebra 1 i 3:
W obliczeniach monolitycznego żebra uwzględniono współpracę płyty z belką, oba
elementy tworzą łącznie przekrój teowy.
leff1=leff3=6,925m
h=0,50m
bw=0,20m
hf=0,10m
Szerokość płyty współpracującej z żebrem dla wszystkich stanów granicznych:
l0=0,85�"leff
l0 =0,85�"6,925=5,89m
b1=b2=0,95m
beff=bw+0,2�"l0d"bw+b1+b2
beff=0,20+0,2�"5,89=1,38m
1,38m < 0,20+0,95+0,95=2,10m
W stanie granicznym nośności:
beff=bw+ beff1+ beff2
beff1= beff2=6�"hf
beff1= beff2=6�"0,10=0,6m
beff=0,20+ 0,6+ 0,6=1,4m
Do obliczeń stanu granicznego nośności przyjęto mniejszą wartość szerokości płyty
współpracującej z belką, czyli beff=1,38m.
17
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
9. Wymiarowanie żebra:
9.1. Stan graniczny nośności:
9.1.1. Zbrojenie w przęśle:
M1= 125,00kNm
h=0,50m
d=0,465m
a1=35mm
b=0,20m
beff=1,38m
Sprawdzenie położenia osi obojętnej:
MRd=fcd�"beff�"hf�"(d-0,5�"hf)
MRd=13300�"1,38�"0,10�"(0,465-0,5�"0,10)=761,69kNm
MRd=761,69kNm>Msd=M1=125,00kNm
Przekrój jest pozornie teowy.
M
Sd
�eff =
2
fcd �" beff �" d
0,12500
�eff = = 0,0315[-]
13,3 �"1,38 �" 0,4652
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff
�eff = 1- 1- 2 �" 0,0315 = 0,032 < �eff ,lim = 0,53
Przekrój może być pojedynczo zbrojony.
ś = 1- 0,5�"ś
eff eff
ś = 1- 0,5�" 0,032 = 0,984[-]
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" d
eff yd
0,125
AS1 = = 0,000781m2 = 7,81cm2
0,984 �" 350 �" 0,465
Przyjęto 4"16 AS1=8,04cm2
Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju:
AS1 min=0,0013�"b�"d
AS1 min=0,0013�"0,20�"0,465=0,000121m2=1,21cm2
fctm
AS1 min= 0,26 �" �" b �" d
f
yk
2,2
AS1 min= 0,26 �" �" 0,20 �" 0,465 = 0,00013m2 = 1,3cm2
410
ACt
AS1 min= kc �" k �" fct,eff �"
�
s,lim
0,5 �" 0,50 �" 0,20
AS1 min= 0,4 �" 0,71�" 2,2 �" = 0,00013m2 = 1,3cm2
240
18
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Przyjęty przekrój zbrojenia AS1=8,04cm2 jest większy od minimalnego
wyznaczonego z powyższych warunków.
Stopień zbrojenia w przęśle:
AS1
� =
b �" d
0,000804
� = = 0,0086 = 0,86%
0,20 �" 0,465
Ze względu na zbliżone rozpiętości wszystkich belek w belce nr 2
również przyjęto 4"16 AS1=8,04cm2
9.1.2. Zbrojenie na podporach B i C
Zbrojenie w osi podpory:
MB = MC = -148,50kNm
0,5 �" b
hp = h +
3
0,5 �" 0,20
hp = 0,50 + = 0,53m
3
a1=20+8+6+16+0,5+21=60,5mm, przyjęto a1=61mm
dp=hp-a1
dp=0,53-0,061=0,469m
M
Sd
�eff =
fcd �"b �" dP 2
0,1485
�eff = = 0,254[-]
13,3 �" 0,20 �" 0,4692
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff
�eff = 1- 1- 2 �" 0,254 = 0,298 < �eff ,lim = 0,53
ś = 1- 0,5�"ś
eff eff
ś = 1- 0,5�" 0,298 = 0,851[-]
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" dP
eff yd
0,1485
AS1 = = 0,001063m2 = 10,63cm2
0,851�" 350 �" 0,469
Zbrojenie na krawędzi podpory:
b (g + q) �" b2
M = M + VB,C ,L,P �" -
B,C ,kr B,C
2 8
0,20 (11,95 +16,38) �" 0,202
M = -148,50 +119,50 �" - = -136,69kNm
B,C,kr
2 8
M
Sd
�eff =
2
fcd �"b �" d
19
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
0,13669
�eff = = 0,236[-]
13,3�" 0,20 �" 0,4692
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff
�eff =1- 1- 2�"0,236 = 0,273 < �eff ,lim = 0,53
ś = 1- 0,5�"ś
eff eff
ś =1- 0,5�"0,273 = 0,864[-]
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" d
eff yd
0,13669
AS1 = = 0,000981m2 = 9,81cm2
0,864 �"350 �" 0,465
0,20 (11,95 + 16,38) �" 0,202
M = -148,50 +107,20 �" - = -137,92kNm
B,C,kr
2 8
M
Sd
�eff =
2
fcd �"b �" d
0,13792
�eff = = 0,240[-]
13,3 �" 0,20 �" 0,4652
�eff = 1 - 1 - 2 �" �eff
�eff = 1- 1- 2 �" 0,240 = 0,279 < �eff ,lim = 0,53
ś = 1- 0,5�"ś
eff eff
ś = 1- 0,5�" 0,279 = 0,861[-]
eff
M
Sd
AS1 =
ś �" f �" d
eff yd
0,13792
AS1 = = 0,000985m2 = 9,85cm2
0,862 �" 350 �" 0,465
Przyjęto 6"16 AS1=12,06cm2
Stopień zbrojenia na podporze:
AS1
� =
b �" d
0,001206
� = = 0,013 = 1,3%
0,20 �" 0,465
9.2. Obliczanie pola przekroju zbrojenia uwagi na ścinanie:
9.2.1. Podpora skrajna
VSd=VAP= VDL=84,20kN
VSd kr=VA-(g+q)�"0,5�"t
VSd kr=84,20-(11,95+16,83)�"0,5�"0,25=80,60kN
20
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd1 w elemencie bez zbrojenia
poprzecznego:
k=1,6-d
k=1,6-0,465=1,14
ASL
�L =
bw �" d
ASL
�L = = 0,01
bw �" d
fctd=1,0MPa
�cp=0, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ścinającą
VRd1=[0,35�"k�" fctd�"(1,2+40�"�L)+0,15�" �cp]�"bw�"d
VRd1=[0,35�"1,14�" 1,0�"(1,2+40�"0,01)+0,15�" 0]�"0,2�"0,465=0,05711MN
VSd kr=80,60kN> VRd1=57,11kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na
odcinku drugiego rodzaju.
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
fck
�ł
� = 0,6�"�ł1- �ł
�ł
250łł
�ł
20
�ł
� = 0,6�"�ł1- �ł
= 0,552
�ł
250
�ł łł
z=0,9�"d
z=0,9�"0,465=0,42m
cot�
VRd 2 =� �" fcd �"bw �" z �"
1+ cot2 �
1,75
VRd 2 = 0,552 �"13,3�"0,20 �" 0,42 �" = 0,2647MN
1+1,752
VSd kr=80,60kN< VRd2=264,70kN
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.
Długość odcinka drugiego rodzaju:
Vsd ,kr -VRd1
lt =
g + q
80,60 - 57,11
lt = = 0,82m
11,95 +16,83
Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując, że:
- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,
- strzemiona są dwuramienne o przekroju "6 ze stali A-I
- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną VSd,kr, tak więc VSd,kr =VRd3,
- cot�=1,75
21
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Asw1 �" f �" z �" cot�
yw1
s1 =
VSd ,kr = VRd 3
0,000028�" 2�" 210�"0,42�"1,75
s1 = = 0,11m
0,0806
Przyjęto lt=0,88m i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie
co 11cm.
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
0,08�" fck
�w,min =
f
yk
0,08�" 20
�w,min = = 0,0015
240
Stopień zbrojenia strzemionami:
Asw1
�w1 =
s1 �"bw
0,000028�" 2
�w1 = = 0,0025 > �w,min = 0,0015
0,11�"0,20
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki
zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory
przeniesie siłę rozciągającą "Ftd obliczoną z uwzględnieniem siły
poprzecznej:
"Ftd=0,5�"VSd�"cot�
"Ftd=0,5�"84,20�"1,75=73,68kN
Do przeniesienia siły "Ftd wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
"As1:
"Ftd
"As1 =
f
yd
0,07368
"As1 = = 0,000211m2 = 2,11cm2
350
W przypadku podpory skrajnej (gdy MSd=0) jest to minimalny przekrój
zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić.
Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty "16, których pole przekroju
zapewnia przeniesienie siły rozciągającej "Ftd, ponieważ
As1=8,04cm2>2,11cm2.
Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4"16
doprowadzonych do skrajnej podpory:
ąa=1,0 dla prętów prostych
fbd=2,3MPa (z Tablicy 24 PN-B-03264)
22
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
f
Ć
yd
lb = �"
4 fbd
Ć 350
lb = �" = 38Ć = 38�"1,6 = 61cm
4 2,3
0,3�"lb
ńł
lb,min = nax�ł10�"Ć
�ł
�ł10cm
ół
0,3�"61 = 18,3cm
ńł
lb,min = nax�ł 10�"1,6 =16cm
�ł
�ł
10cm
ół
As prov  pole przekroju zbrojenia zastosowanego 4"16=8,04cm2
Wymaganą powierzchnię zbrojenia As req przyjęto z uwagi na:
-minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w
rozważanym przypadku As min=1,3cm2
-przekrój potrzebny do przeniesienia siły "Ftd, czyliAs=2,11cm2.
Przyjęto As,req=2,11 cm2
As,req
lbd = ąa �"lb �" e" lb,min
As, prov
2,11
lbd =1,0�"61,0�" =16,01cm < lb,min =18,3cm
8,04
Szerokość podpory skrajnej t1=25cm, tak więc ze względu na ścinanie
pręty doprowadzone do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.
Długość zakotwienia prętów podłużnych 4"16 na podporze pośredniej
określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co
najmniej 2/3 prętów z przęsła, oraz:
leff
e"12
h
6,925
=13,85 e"12
0,50
Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędz
podpory
pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10" tj. 16cm.
Ponieważ lb min=18,3cm, przyjęto długość zakotwienia 20cm.
Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką
ściskaną. Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości
jednostronnego połączenia półki ze środnikiem:
Półka żebra jest ściskana między punktami zerowymi momentów na
długości:
l0 = 0,85�"6,925 = 5,89m
23
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Rozpatrzono odcinek "x, który jest połową odległości między
przekrojami M=0 oraz M=|Mmax|.
"x=0,25�"l0
"x=0,25�"5,89=1,47m
Siła poprzeczna w odległości 1,47m od podpory A:
VSd(1,47)=VA-(g+q)�" "x
VSd(1,47)=84,20-(11,95+16,83)�" 1,47=41,85kN
beff 1
� =
f
beff
0,495
� = = 0,35
f
1,4
z=0,9�"d
z=0,9�"0,465=0,42
VSd
� = � �"
Sd f
z
41,85
� = 0,35�" = 35,36kN / m
Sd
0,42
cot�
� =� �" fcd �" hf �"
Rd 2
2
1+ cot�
1,75
� = 0,552�"13,3�"0,1�" = 0,31625MN / m
Rd 2
1+1,752
Zbrojenie płyty Asf=0,00005m2 ("8), rozstaw prętów sf=0,145m
Asf
� = �" f �" cot�
Rd 3 yd
s
f
0,00005
� = �" 210�"1,75 = 0,12672MN / m
Rd 3
0,145
�Sd=35,36kN/m<�Rd2=316,25kN/m oraz < �Rd3=126,72kN/m
Ścinanie między środnikiem a półkami nie wystąpi.
9.2.2. Podpora środkowa BL i CP
VSd= VBL= VCP=119,50kN
VSd kr=VBL,CP-(g+q)�"0,5�"t
VSd kr=119,50-(11,95+16,83)�"0,5�"0,25=115,90kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd1 w elemencie bez zbrojenia
poprzecznego:
k=1,6-d
k=1,6-0,465=1,14
ASL
�L =
bw �" d
ASL
�L = = 0,01
bw �" d
24
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
fctd=1,0MPa
�cp=0, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ścinającą
VRd1=[0,35�"k�" fctd�"(1,2+40�"�L)+0,15�" �cp]�"bw�"d
VRd1=[0,35�"1,14�" 1,0�"(1,2+40�"0,01)+0,15�" 0]�"0,2�"0,465=0,05711MN
VSd kr=115,90kN> VRd1=57,11kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na
odcinku drugiego rodzaju.
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
fck
�ł
� = 0,6�"�ł1- �ł
�ł
250łł
�ł
20
�ł
� = 0,6�"�ł1- �ł
= 0,552
�ł
250
�ł łł
z=0,9�"d
z=0,9�"0,465=0,42m
cot�
VRd 2 =� �" fcd �"bw �" z �"
1+ cot2 �
1,75
VRd 2 = 0,552 �"13,3�"0,20 �" 0,42 �" = 0,2647MN
1+1,752
VSd kr=115,90kN< VRd2=264,70kN
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.
Długość odcinka drugiego rodzaju:
Vsd ,kr -VRd1
lt =
g + q
115,90 - 57,11
lt = = 1,99m
11,95 +16,83
Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując, że:
- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,
- strzemiona są dwuramienne o przekroju "6 ze stali A-I
- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną VSd,kr, tak więc VSd,kr =VRd3,
- cot�=1,75
Asw1 �" f �" z �" cot�
yw1
s1 =
VSd ,kr = VRd 3
0,000028�" 4�" 210�"0,42�"1,75
s1 = = 0,21m
0,1159
Przyjęto lt=2,00m i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie
co 21cm.
25
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
0,08�" fck
�w,min =
f
yk
0,08�" 20
�w,min = = 0,0015
240
Stopień zbrojenia strzemionami:
Asw1
�w1 =
s1 �"bw
0,000028�" 4
�w1 = = 0,0027 > �w,min = 0,0027
0,08�"0,20
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki
zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory
przeniesie siłę rozciągającą "Ftd obliczoną z uwzględnieniem siły
poprzecznej:
"Ftd=0,5�"VSd�"cot�
"Ftd=0,5�"119,50�"1,75=104,56kN
Do przeniesienia siły "Ftd wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
"As1:
"Ftd
"As1 =
f
yd
0,10456
"As1 = = 0,000299m2 = 2,99cm2
350
W przypadku podpory skrajnej (gdy MSd=0) jest to minimalny przekrój
zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić.
Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty "16, których pole przekroju
zapewnia przeniesienie siły rozciągającej "Ftd, ponieważ
As1=8,04cm2>2,99cm2.
Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4"16
doprowadzonych do skrajnej podpory:
ąa=1,0 dla prętów prostych
fbd=2,3MPa (z Tablicy 24 PN-B-03264)
f
Ć
yd
lb = �"
4 fbd
Ć 350
lb = �" = 38Ć = 38�"1,6 = 61cm
4 2,3
26
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
0,3�"lb
ńł
lb,min = nax�ł10�"Ć
�ł
�ł10cm
ół
0,3�"61 = 18,3cm
ńł
lb,min = nax�ł 10�"1,6 =16cm
�ł
�ł
10cm
ół
As prov  pole przekroju zbrojenia zastosowanego 4"16=8,04cm2
Wymaganą powierzchnię zbrojenia As req przyjęto z uwagi na:
-minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w
rozważanym przypadku As min=1,3cm2
-przekrój potrzebny do przeniesienia siły "Ftd, czyli As=2,99cm2.
Przyjęto As,req=2,99 cm2
As,req
lbd = ąa �"lb �" e" lb,min
As, prov
2,99
lbd =1,0�"61,0�" = 22,69cm > lb,min =18,3cm
8,04
Szerokość podpory skrajnej t2=35cm, tak więc ze względu na ścinanie
pręty doprowadzone do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.
Długość zakotwienia prętów podłużnych 4"16 na podporze pośredniej
określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co
najmniej 2/3 prętów z przęsła, oraz:
leff
e"12
h
6,925
=13,85 e"12
0,50
Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędz
podpory
pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10" tj. 16cm.
Ponieważ lbd=22,69cm, przyjęto długość zakotwienia 25cm.
Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką
ściskaną. Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości
jednostronnego połączenia półki ze środnikiem:
Półka żebra jest ściskana między punktami zerowymi momentów na
długości:
l0 = 0,85�"6,925 = 5,89m
Rozpatrzono odcinek "x, który jest połową odległości między
przekrojami M=0 oraz M=|Mmax|.
"x=0,25�"l0
"x=0,25�"5,89=1,47m
27
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Siła poprzeczna w odległości 1,47m od podpory B i C:
VSd(1,47)=VBL,CL-(g+q)�" "x
VSd(1,47)=119,50-(11,95+16,83)�"1,47=77,15kN
beff 1
� =
f
beff
0,6
� = = 0,43
f
1,4
z=0,9�"d
z=0,9�"0,465=0,42
VSd
� = � �"
Sd f
z
77,15
� = 0,43�" = 79,01kN / m
Sd
0,42
cot�
� =� �" fcd �" hf �"
Rd 2
2
1+ cot�
1,75
� = 0,552�"13,3�"0,1�" = 0,31625MN / m
Rd 2
1+1,752
Zbrojenie płyty Asf=0,00005m2 ("8), rozstaw prętów sf=0,145m
Asf
� = �" f �" cot�
Rd 3 yd
s
f
0,00005
� = �" 210�"1,75 = 0,12672MN / m
Rd 3
0,145
�Sd=79,01kN/m<�Rd2=316,25kN/m oraz < �Rd3=126,72kN/m
Ścinanie między środnikiem a półkami nie wystąpi.
9.2.3. Podpora środkowa BP i CL
VSd= VBP= VCL=107,20kN
VSd kr=VBP,CL-(g+q)�"0,5�"t
VSd kr=107,20-(11,95+16,83)�"0,5�"0,25=102,16kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd1 w elemencie bez zbrojenia
poprzecznego:
k=1,6-d
k=1,6-0,465=1,14
ASL
�L =
bw �" d
ASL
�L = = 0,01
bw �" d
28
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
fctd=1,0MPa
�cp=0, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ścinającą
VRd1=[0,35�"k�" fctd�"(1,2+40�"�L)+0,15�" �cp]�"bw�"d
VRd1=[0,35�"1,14�" 1,0�"(1,2+40�"0,01)+0,15�" 0]�"0,2�"0,465=0,05711MN
VSd kr=102,16kN> VRd1=57,11kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na
odcinku drugiego rodzaju.
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
fck
�ł
� = 0,6�"�ł1- �ł
�ł
250łł
�ł
20
�ł
� = 0,6�"�ł1- �ł
= 0,552
�ł
250
�ł łł
z=0,9�"d
z=0,9�"0,465=0,42m
cot�
VRd 2 =� �" fcd �"bw �" z �"
1+ cot2 �
1,75
VRd 2 = 0,552 �"13,3�"0,20 �" 0,42 �" = 0,2647MN
1+1,752
VSd kr=102,16kN< VRd2=264,70kN
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.
Długość odcinka drugiego rodzaju:
Vsd ,kr -VRd1
lt =
g + q
102,16 - 57,11
lt = = 1,57m
11,95 +16,83
Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując, że:
- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,
- strzemiona są dwuramienne o przekroju "6 ze stali A-I
- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną VSd,kr, tak więc VSd,kr =VRd3,
- cot�=1,75
Asw1 �" f �" z �" cot�
yw1
s1 =
VSd ,kr = VRd 3
0,000028�" 4�" 210�"0,42�"1,75
s1 = = 0,17m
0,10216
Przyjęto lt=1,60m i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie
co 17cm.
29
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
0,08�" fck
�w,min =
f
yk
0,08�" 20
�w,min = = 0,0015
240
Stopień zbrojenia strzemionami:
Asw1
�w1 =
s1 �"bw
0,000028�" 4
�w1 = = 0,0015 > �w,min = 0,0015
0,08�"0,20
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki
zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory
przeniesie siłę rozciągającą "Ftd obliczoną z uwzględnieniem siły
poprzecznej:
"Ftd=0,5�"VSd�"cot�
"Ftd=0,5�"107,20�"1,75=93,80kN
Do przeniesienia siły "Ftd wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
"As1:
"Ftd
"As1 =
f
yd
0,0938
"As1 = = 0,000268m2 = 2,68cm2
350
W przypadku podpory skrajnej (gdy MSd=0) jest to minimalny przekrój
zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić.
Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty "16, których pole przekroju
zapewnia przeniesienie siły rozciągającej "Ftd, ponieważ
As1=8,04cm2>2,68cm2.
Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4"16
doprowadzonych do skrajnej podpory:
ąa=1,0 dla prętów prostych
fbd=2,3MPa (z Tablicy 24 PN-B-03264)
f
Ć
yd
lb = �"
4 fbd
Ć 350
lb = �" = 38Ć = 38�"1,6 = 61cm
4 2,3
30
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
0,3�"lb
ńł
lb,min = nax�ł10�"Ć
�ł
�ł10cm
ół
0,3�"61 = 18,3cm
ńł
lb,min = nax�ł 10�"1,6 =16cm
�ł
�ł
10cm
ół
As prov  pole przekroju zbrojenia zastosowanego 4"16=8,04cm2
Wymaganą powierzchnię zbrojenia As req przyjęto z uwagi na:
-minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w
rozważanym przypadku As min=1,3cm2
-przekrój potrzebny do przeniesienia siły "Ftd, czyli As=2,68cm2.
Przyjęto As,req=2,68 cm2
As,req
lbd = ąa �"lb �" e" lb,min
As, prov
2,68
lbd =1,0�"61,0�" = 20,33cm > lb,min =18,3cm
8,04
Szerokość podpory skrajnej t2=35cm, tak więc ze względu na ścinanie
pręty doprowadzone do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.
Długość zakotwienia prętów podłużnych 4"16 na podporze pośredniej
określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co
najmniej 2/3 prętów z przęsła, oraz:
leff
e"12
h
6,925
=13,85 e"12
0,50
Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędz
podpory
pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10" tj. 16cm.
Ponieważ lbd=20,33cm, przyjęto długość zakotwienia 21cm.
Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką
ściskaną. Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości
jednostronnego połączenia półki ze środnikiem:
Półka żebra jest ściskana między punktami zerowymi momentów na
długości:
l0 = 0,85�"6,925 = 5,89m
Rozpatrzono odcinek "x, który jest połową odległości między
przekrojami M=0 oraz M=|Mmax|.
"x=0,25�"l0
"x=0,25�"5,89=1,47m
31
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Siła poprzeczna w odległości 1,47m od podpory B i C:
VSd(1,47)=VBL,CL-(g+q)�" "x
VSd(1,47)=107,20-(11,95+16,83)�"1,47=64,85kN
beff 1
� =
f
beff
0,6
� = = 0,43
f
1,4
z=0,9�"d
z=0,9�"0,465=0,42
VSd
� = � �"
Sd f
z
64,85
� = 0,43�" = 66,41kN / m
Sd
0,42
cot�
� =� �" fcd �" hf �"
Rd 2
2
1+ cot�
1,75
� = 0,552�"13,3�"0,1�" = 0,31625MN / m
Rd 2
1+1,752
Zbrojenie płyty Asf=0,00005m2 ("8), rozstaw prętów sf=0,145m
Asf
� = �" f �" cot�
Rd 3 yd
s
f
0,00005
� = �" 210�"1,75 = 0,12672MN / m
Rd 3
0,145
�Sd=66,41kN/m<�Rd2=316,25kN/m oraz < �Rd3=126,72kN/m
Ścinanie między środnikiem a półkami nie wystąpi.
9.2.4. Maksymalny rozstaw strzemion:
d" 0,75d
ńł
smax �łd"
400mm
ół
d" 0,75�"0,465 = 0,35m
ńł
smax �ł
d" 400mm
ół
W projektowanej belce przyjęto na odcinkach pierwszego rodzaju rozstaw
strzemion wynoszący 35,0cm
9.3. Obliczenie szerokości rys ukośnych do osi żebra:
Vsd
� =
b �" d
0,1195
� = = 1,28MPa
0,20 �" 0,465
32
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
�w = 0,004
�1=1,0 dla prętów gładkich
1
 =
�ł �ł
�w1
�ł �ł
3�ł �ł
�"Ć1
�ł�1 łł
1
 = = 666,67mm
0,004
3�ł �ł
�ł �ł
1�"8
�ł łł
2
4� �" 
wk =
�w �" Es �" fck
4�"1,282 �"666,69
wk = = 0,275mm < 0,3mm
0,004�"200000�" 20
Graniczna szerokość rysy ukośnej nie będzie przekroczona.
9.4. Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, wg tablicy D1. Zarysowanie żebra
sprawdzono, przyjmując, że 50% obciążeń użytkowych działa długotrwale.
Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle
żebra:
M1k,lt=(0,070�"10,30+0,096�"0,5�"13,65)�"6,9252=66,01kNm
Naprężenia �s w zbrojeniu (dla �=1% przyjęto ś=0,85):
M
Sd
� =
s
ś �" d �" AS1
0,06601
� = = 207,72MPa
s
0,85�"0,465�"0,000804
Na podstawie tablicy D1 określono "max=32mm. Ponieważ zastosowano
"=16mm<"max=32mm, graniczna szerokość rys wlim=0,3mm nie zostanie
przekroczona.
9.5. Sprawdzenie stanu granicznego ugięć
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z tablicy 13. Dla
skrajnego przęsła żebra, stopnia zbrojenia �=0,86%, betonu klasy C20/25 (B25)
odczytano wartość maksymalną alim=30mm
33
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
9.6. Obliczenie szerokości rys prostopadłych do osi żebra metodą dokładną:
Msd=M1k,lt=66,01kNm
Moment rysujący:
- moment statyczny:
1 1
S = �" bw �" h2 + �"(beff - bw)�" h2
f
2 2
1 1
S = �" 0,20 �" 0,502 + �"(1,38 - 0,20)�" 0,092 = 0,0298m3
2 2
-pole przekroju
Ac=bw�"h+(beff-bw)�"hf
Ac=0,20�"0,50+(1,38-0,20)�"0,09=0,206m2
-obwód przekroju
u=beff+(beff-bw)+2�"hf+2�"(h-hf)+bw
u=1,38+(1,38-0,20)+2�"0,09+2�"(0,50-0,09)+0,20=3,76m
- położenie osi obojętnej
S
x =
Ac
0,0298
x = = 0,14m
0,206
- moment bezwładności przekroju
(beff - bw ) �" hf
bw �" h
IC = �"(h2 + 3x2 - 3�" h �" x)+ �"(h2 + 3x2 - 3�" hf �" x)
f
3 3
0,20 �" 0,50 (1,38 - 0,20) �" 0,09
IC = �"(0,502 + 3�" 0,142 - 3�" 0,50 �" 0,14)+ �"
3 3
�"(0,092 + 3�" 0,142 - 3�" 0,09 �" 0,14)= 4,323�"10-3 m4
-wskaz
nik wytrzymałości przekroju
IC
WC =
(h - x)
4,323�"10-3
WC = = 0,0122m3
(0,50 - 0,14)
- moment rysujący
Mcr=fctm�"Wc
Mcr=2,2�"0,0122=0,0267MNm=26,7kNmObliczany przekrój pracuje jako zarysowany.
Szerokość rys prostopadłych do osi żebra:
�k=��"srm�"�sm
�=1,7
Współczynnik pełzania betonu dla:
- wieku betonu w chwili obciążenia t0=90dni
- wilgotności względnej RH=50%
34
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
2 �" AC 2 �" 0,206
-miarodajnego wymiaru przekroju elementu = = 0,110m
u 3,76
odczytano z Tablicy A.1 Ć(t,t0)=2,6.
Ecm
Ec,eff =
1+ Ć(t,t0 )
30000
Ec,eff = = 8333MPa
1+ 2,6
ES
ąe,t =
Ec,eff
200000
ąe,t = = 24,0
8333
Wysokość strefy ściskanej xII:
2
beff �" xII
ŁS=0, -ąe,t �" As1 �"(d - xII ) = 0
2
2 �"ąe,t �" As1 2 �"ąe,t �" As1 �" d
2
xII + xII �" - = 0
beff beff
2
�ł �ł
ąe,t �" As1 �ł ąe,t �" As1 �ł 2 �"ąe,t �" As1 �" d
xII = - + +
beff �ł beff �ł beff
�ł łł
2
24 �" 0,000804 �ł 24 �" 0,000804 �ł 2 �" 24 �" 0,000804 �" 0,465
xII = - + �ł �ł + =
1,38 1,38 1,38
�ł łł
= 0,10091m H" 0,10m
ńł
�ł2,5 �" a1
Act,eff = b �" min - xII
�łh
�ł
ół 3
ńł
2,5 �" 0,04 = 0,02m2
�ł
Act,eff = 0,20 �" min - 0,10
�ł0,50 = 0,027m2
�ł
ół 3
AC
�r =
Act,eff
0,00804
�r = = 0,0301
0,027
Średni rozstaw rys:
k1=0,8
k2=0,5
Ć
srm = 50 + 0,25 �" k1 �" k2 �"
�r
16
srm = 50 + 0,25 �" 0,8 �" 0,5 �" = 103,1mm
0,0301
35
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego:
�1=1,0  dla prętów żebrowanych
�2=0,5  dla obciążeń długotrwałych lub wielokrotnie powtarzalnych
� M 26,7
sr cr
= = = 0,405
� M1k ,lt 66,01
s
2
�ł łł
� �ł �ł
�
s sr
�ł �ł �ł
� = �" 1- �1 �" �2 �" śł
sm
�ł �ł
Es �ł �
śł
�ł s łł
�ł �ł
207,72
2
� = �"[1-1,0 �" 0,5 �"(0,405) ]= 9,533�"10-4
sm
200000s
Ostateczna szerokość rysy prostopadłej:
wk=��"srm�"�sm
wk=1,7�"103,1�"9,533�"10-4=0,167mm
Dla klasy ekspozycji XC3 graniczna szerokość rysy wlim=0,3mm.
wk=0,167mmIII. Pozycja 3. Podciąg
1. Schemat statyczny. Podciąg jest belką pięcioprzęsłową o przekroju teowym,
obciążoną siłami skupionym w miejscu oddziaływania żeber. Ciężar własny podciągu
wliczono do sił skupionych.
2. Rozpiętość efektywna:
Przyjęto:
-szerokość podpory skrajnej na murze t=0,25m
-szerokość oparcia na słupie t=0,35m
an1=0,125m
an2=0,175m
leff=ln+an1+an2
Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych:
leff=6,10+0,125+0,175=6,40m
Rozpiętość efektywna w przęsłach pośrednich
leff=6,30m
3. Grubość otulenia prętów zbrojenia: przyjęto ją jak w przypadku płyty i żebra:
cnom=cmin+"c
cmin=15mm
"c = 5�10mm
"c=5mm
36
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
cnom=15+5=20mm
"s=8mm
Wstępnie przyjęto zbrojenie główne z prętów "12mm
Ć
a = cnom + Ćs +
2
12
a = 20 + 8 + = 34mm
2
4. Zestawienie obciążeń przypadających na podciąg:
Obciążenia stałe:
- oddziaływanie z poz.2:
10,30�6,85=70,58kN
11,95�6,85=81,93kN
- ciężar własny podciągu
25,0�0,35�(0,70-0,09)�2,1=11,21kN
11,21�1,1=12,33kN
- razem
Gk=70,58+11,21=81,79kN
G=81,83+12,33=94,16kN
Obciążenie użytkowe:
Qk=13,65�"6,85=112,20kN
Q=112,20�"1,2=134,64kN
Obciążenie całkowite:
Gk+Qk=81,79+112,20=194,00kN
G+Q=94,16+134,64=228,80kN
5. Wymiary przekroju poprzecznego podciągu dobrano, aby spełnić wymagania stanów
granicznych nośności i ugięć:
Obliczenia ze względu na stan graniczny nośności:
(G + Q) �"leff
M0 =
3
(94,16 + 134,64) �" 6,90
M = = 526,25kNm
0
3
M=0,7�"M0
M=0,7�"526,25=368,37kNm
Do obliczeń przyjęto:
- beton klasy C30/25 (B25) fcd=13,3MPa
- stal klasy A-IIIN fyd=420MPa
- stopień zbrojenia �=1%
- szerokość podciągu b=0,35m
37
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Obliczenie wysokości podciągu:
f
yd
�eff = � �"
fcd
420
�eff = 0,01�" = 0,316
13,3
�eff = �eff �"(1- 0,5�"�eff )
�eff = 0,316�"(1- 0,5�"0,316) = 0,266
1 M
d = �"
fcd �"b
�eff
1 0,36837
d = �" = 0,546m
13,3 �" 0,35
0,266
Przyjęto wymiary podciągu:
h=0,70m
b=0,35m
IV. Pozycja 4. Słup
W przekroju górnym słup jest zamocowany nieprzesuwanie w tarczy stropu, a w
przekroju dolnym w stopie fundamentowej.
Wysokość słupa Lcol mierzona od wierzchu stopy fundamentowej do osi podciągu
wynosi 3,60m. wysokość obliczeniową l0 przyjęto jak dla budynku, w którym siły
poziome są przenoszone przez ustroje usztywniające.
l0=��"lcol
l0=0,7�"3,60=2,52m
Przyjęto wymiary przekroju słupa:
h=0,35m
b=0,35m
1. Zestawienie obciążeń przypadających na słup
Obciążenia z górnej kondygnacji:
Obciążenie Współczynnik Obciążenie
Wyszczególnienie charakterystyczne obciążenia obliczeniowe
ł f
[kN] [kN]
Lastriko bezspoinowe gr. 20mm
5,768 1,3 7,50
3�"4,37�"0,02m�22,0kN/m3
Gładz
cementowa na siatce
metalowej 3cm: 9,439 1,3 12,27
3�"4,37�"0,03m�"24,0kN/m3
Styropian gr. 4cm:
0,236 1,2 0,28
3�"4,37�"0,04m�"0,45kN/m3
Folia
0,043 1,2 0,05
3�"4,37�"0,0003m�"11,0kN/m3
Płyta żelbetowa stropu 9cm:
29,498 1,1 32,45
3�"4,37�"0,09m�"25,0kN/m3
Tynk cementowy 1,5cm: 3,736 1,3 4,11
38
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
3�"4,37�"0,015m�"19,0kN/m3
Słup żelbetowy 35x35cm
2�"0,35�"0,35�"(3,50- 19,60 1,1 21,56
-0,70+0,40)�"25,0
Suma [kN/m2] gk=68,32 g=78,22
Obciążenia zmienne
Obciążenie Współczynnik Obciążenie
Wyszczególnienie charakterystyczne obciążenia obliczeniowe
ł f
[kN] [kN]
Obciążenie użytkowe:
85,215 1,2 102,26
3�"4,37�"6,5kN
Suma [kN/m] qk=85,22 q=102,26
Obciążenie całkowite obliczeniowe:
Nsd=1555kN
Nsd,lt=1255kN
Ł Nsd=1555+78,22+102,26=1735,48kN
2. Wymiarowanie słupa:
Mimośród konstrukcyjny ee=0, mimośród niezamierzony ea określa się z warunków:
ńł lcol 1
�ł
�ł
a
�łe = 600 �"�ł1+ n �ł
�ł łł
�ł
h
�ł
ea =
�ł
30
�ł
ea = 0,01m
�ł
�ł
ół
ńł 3,60 1
�ł1+ �ł
a
�łe = 600 �" �ł 3 �ł = 0,01m
�ł łł
�ł
0,35
�ł
ea = = 0,0117m
�ł
30
�ł
ea = 0,01m
�ł
�ł
ół
Przyjęto największą wartość z podanych wyżej wartości ea=0,012m
e0=ee+ea
e0=0+0,0117=0,0117m
Smukłość słupa:
l0
 = > 7,0
h
2,52
 = = 4,44 < 7,0
0,35
Przekroju zbrojenia nie potrzeba obliczać z uwzględnieniem wpływu smukłości i
obciążeń długotrwałych.
39
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Potrzebne pole zbrojenia słupa. Zbrojenie symetryczne:
xeff,lim=�eff,lim�"d
xeff,lim=0,55�"0,31=0,171m
Nsd
xeff =
fcd �"b
1,736
xeff = = 0,297m > xeff ,lim = 0,171m
16,7 �" 0,35
Skorygowana wysokość strefy ściskanej
Zwiększony mimośród początkowy dla słupów krępych etot=e0=0,0117m
es1=etot+0,5�"h-a1
es1=0,0117+0,5�"0,35-0,04=0,147m
es2=d-es1-a2
es2=0,31-0,147-0,04=0,123m
2 �" NSd �" es2
2
xeff = a2 + (a2) +
fcd �" b
2 �"1,736 �" 0,123
2
xeff = 0,04 + (0,04) + = 0,143m
16,7 �" 0,35
xeff=0,143m < d=0,31m
Nsd �" es1 - fcd �" b �" xeff �"(d - 0,5 �" xeff )
AS1 = AS 2 =
f �"(d - a2)
yd
1,736 �" 0,147 -16,7 �" 0,35 �" 0,143 �"(0,31 - 0,5 �" 0,143)
AS1 = AS 2 = = 0,662 �"10-3 m2 = 6,62cm2
310 �"(031 - 0,04)
Przyjęto zbrojenie: 2"22 As1=7,60cm2 2"22 As2=7,60cm2
Minimalne sumaryczne pole przekroju zbrojenia:
NSd
AS min = 0,15�"
fyd
1,736
AS min = 0,15 �" = 0,00084m2 = 8,40cm2
310
AS min = 0,003 �" b �" d
AS min = 0,003�" 0,35�" 0,31 = 3,14cm2
Sumaryczne pole przekroju zbrojenia:
As1+As2=7,60+7,60=15,20cm2>Asmin=8,40cm2
Sumaryczne pole przekroju zbrojenia jest większe od minimalnego sumarycznego
pola przekroju zbrojenia.
40
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Stopień zbrojenia przekroju słupa:
AS
� =
b �" d
0,001018
� = = 0,014 = 1,40%
0,35 �" 0,31
Rozstaw strzemion słupa przyjęto równy 25cm, jest to wartość mniejsza od
wymaganego maksymalnego rozstawu strzemion w słupie wynikającego z warunku:
15"=15�"1,8=27cm. W miejscu łączenia prętów rozstaw strzemion zmniejszono do
połowy tj. do 12,5cm.
V. Pozycja 5. Stopa fundamentowa
Stopę zaprojektowano z betonu klasy C25/30 (B30) zbrojonego stalą A-III.
Obliczeniowa siła podłużna Nsd=1555kN, mimośród statyczny ee=0.
Wymiary słupa są następujące: asL=asB=0,35m
Przyjęto wymiary stopy: L=B=2,5m
h=0,90m
D=1,50m
Wysokość stopy nie może być mniejsza niż długość zakotwienia prętów zbrojenia
głównego słupa o średnicy 25mm.
f
Ć
yd
lb = �"
4 fbd
Ć 350
lb = �" H" 32Ć = 32 �" 2,5 = 80cm
4 2,7
As. prov
lbd = ąa �" lb �" e" lb,min
As,req
ąa=1,0 dla prętów prostych
lbd = 1,0 �" 38Ć �"1,0 = 1,0 �" 38 �" 2,5 �"1,0 = 80cm
Przyjęta wysokość stopy h=0,90m zapewnia poprawne zakotwienie zbrojenia słupa.
Uśredniony ciężar fundamentu, posadzki oraz gruntu obliczono, przyjmując
łśr=30,0kN/m2
Gf=1,1�"łśr �"B�"L�"D
Gf=1,1�"30,0 �"2,5�"2,5�"1,5=309,38kN
Całkowita siła obliczeniowa działająca na podłoże gruntowe:
Nr=Nsd+Gf
Nr=1555,0+309,38=2045,38kN
41
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Obliczeniowe obciążenie jednostkowe działające na podłoże gruntowe:
Nr
qr =
B �" L
2045,38
qr = = 327,26kPa
2,5 �" 2,5
Opór graniczny podłoża wyznaczono wg PN-81/B03020. W poziomie posadowienia
występuje glina piaszczysta zwięzła. Parametry geotechniczne wyznaczono metodą B.
IL(n)=0,55
łD(n)= łB(n)=1,80�"9,81=17,66kN/m3 łD(r)= łB(r)=0,9�"17,66=15,89 kN/m3
Ću(n)=15,7� Ću(r)=0,9�"15,7=14,13� cu(n)=20kPa
ND=3,64 NB=10,99 NC=0,49
TrL
tg� = = 0,0 iD=iB=1,0
L
Nr
�ł B łł
�ł �ł �ł1- B
�ł
( ) ( )
QfN = B �" L �"
D
�ł�ł1+1,5�" L �ł �" N �" �Dr �" gDmin �"iD + �ł 0,25 �" L �ł �" NB �" �Br �" gB �" iB śł
�ł łł �ł łł
�ł �ł
�ł łł
�ł 2,5 �ł �ł 2,5 �ł
QfN = 2,5 �" 2,5�"
�ł�ł1+1,5�" 2,5 �ł �" 3,64 �"15,89 �"1,5�"1,0 + �ł1- 0,25�" 2,5 �ł �"10,99 �"15,89 �" 2,5 �"1,0śł =
�ł łł �ł łł
�ł �ł
= 679,81kN
QfN=0,81�"679,81=550,64kN < 2045,38kN
m
1. Wymiarowanie:
Zbrojenie stopy obliczono metodą wydzielonych wsporników trapezowych. Stopa jest
zginana przez oddziaływanie odporu gruntu (zredukowana o ciężar fundamentu,
gruntu i posadzki):
Nsd
qr =
B �" L
1736,0
qr = = 277,76kPa
2,5 �" 2,5
42
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
Moment zginający wspornik:
2
(L - asL ) �"(2 �" L + asL )
M = qr �"
24
2
(2,5 - 0,35) �"(2 �" 2,5 + 0,35)
M = 277,76 �" = 286,21kNm
24
Przyjęto otulinę prętów zbrojenia stopy równą 0,05m.
d=0,90-0,05=0,85m
M
As =
f �" 0,9 �" d
yd
0,28621
As = = 0,001069m2 = 10,69cm2
350 �" 0,9 �" 0,85
Minimalny przekrój zbrojenia w elementach zginanych określono z poniższych
warunków :
As1,min=0,0013�"b�"d
As1,min=0,0013�"2,5�"0,85=0,002763m2=27,63cm2
fctm
AS1min = 0,26 �" �"b �" d
f
yk
2,2
AS1min = 0,26 �" �" 2,50 �" 0,85 = 0,002965m2 = 29,65cm2
410
Przyjęto 11"20 o przekroju As=34,54cm2 w rozstawie co 25cm.
43
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
2. Sprawdzenie stopy na przebicie:
A=2,052=4,20m2
up=0,5�"(4�"2,05+4�"0,35)=4,80m
Nsd-qr�"A d" NRd=fctd�"up�"d
1736-327,26�"4,20=360,7kN=0,36MN d" NRd=1,2�"4,80�"0,85=4,87MN
0,36MN d" 4,87MN Przebicie stopy nie nastąpi.
44