Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
PROJEKTOWANIE RAM STALOWYCH
I ZESPOLONYCH Z W
ZA
AMI PODATNYMI
W tradycyjnym, rutynowym projektowaniu, nadal przyjmuje się opracowane jeszcze w XIX wieku
założenia upraszczające, m.in. węzły nadal traktuje się jako albo w pełni sztywne i/lub idealnie
przegubowe. Rzeczywiste zachowanie się większości węzłów, co potwierdzają liczne badania
doświadczalne, odbiega znacznie od tych idealnych założeń  węzły należy więc traktować jako
podatne (półsztywne).
Rys. 1
1
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
W projektowaniu tradycyjnym, węzły sprawdzane są w ostatnim etapie procedury obliczeniowej
(rys. 2).
Rys. 2. Klasyczny, tradycyjny algorytm obliczania konstrukcji stalowych
Zachowanie się węzłów opisuje charakterystyka giętna, czyli zależność M-Ć (M  moment
działający na węzeł, Ć  przyrost kąta obrotu węzła).
Rys. 3
2
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Przykładowe wykresy M-Ć typowych węzłów stalowych pokazano na rys.3.
Do wyznaczania charakterystyki węzłów stosuje się badania doświadczalne oraz metody
analityczne.
W nowoczesnym projektowaniu, węzły traktowane są jako wydzielone elementy, podobnie jak
pręty, i muszą być wstępnie zdefiniowane na początku procedury obliczeniowej (rys. 4).
Rys. 4.
Główne z
ródła odkształcalności węzłów, wpływające na ich charakterystykę to:
- odkształcenia panelu środnika pod wpływem sił z pasów oraz ścinania, (rys. 5),
q�c
A
F
b F F
b2
b1
q�b
z
z
M M
b b2 M
b1
z
B
F
b
F F
b2 b1
Fb2= Mb2/z Fb1= Mb1/z
Fb= Mb/z
Rys. 5
3
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
- odkształcenia części składowych węzła i połączeń: śrub, nakładek, blach węzłowych, blach
doczołowych (rys. 6).
Rys. 6.
Przykłady porównawcze rozwiązań węzłów przegubowych, podatnych i sztywnych pokazano na
rys. 7
Pracochłonność wykonania
Pracochłonność wykonania
4
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Pracochłonność wykonania
Rys. 7.
Najważniejszymi cechami podatnościowymi węzłów są (rys.8):
�� � sztywność początkowa Sj.ini,
�� � obliczeniowa nośność Mj.Rd,
�� � zdolność do obrotu f�cd.
M
moment resistance (strength)
initial rotational stiffness
j�
rotation
capacity
Rys. 8
Wiele metod analitycznych do określania tych charakterystyk zostało opracowanych, m.in.:
- modele mechaniczne (rys. 9),
-
Sophisticated
Simplified
(Innsbruck Model)
EUROCODES
Rys. 9.
5
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
- metoda elementów skończonych MES (rys. 10)
Rys. 10
W normach europejskich EC3 i EC4 przyjęto metodę składnikową, w której rozpatruje się
poszczególne składniki węzła i na tej podstawie buduje się model opisujący zachowanie się całego
węzła.
6
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Rys. 11. Badania i charakterystyka składników
7
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Przykładowe modele do określania sztywności węzłów spawanych i doczołowych pokazano na rys.
12.
Rys. 12
Odpowiedni układ sprężyn modeluje zachowanie się danego węzła. Moment obciążający węzeł:
Mj = Fz.
Kąt obrotu węzła:
D�1 +� D�2 +� D�4
f� =� .
z
Sztywność początkowa:
M
Fz Fz2 Ez2
j
Sj,ini =� =� =� =� .
f�j ��D�i F �� 1 �� 1
z E ki ki
Przybliżone wzory do oszacowania nośności obliczeniowej i sztywności początkowej węzłów
doczołowych podano z tablicy 1 w odniesieniu do węzłów stalowych i w tablicy 2 dla węzłów
zespolonych.
8
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Tablica 1. Wzory do obliczania nośności i sztywności początkowej węzłów stalowych
Wzory do obliczania:
Rodzaj połączenia
nośności MRd sztywności początkowej Sj.ini
[kN��m] [kN��m/rad]
Połączenie spawane
MRd = 8,2��10-�7h0,9h2,3 +� 20 Sj.ini = 0,39h-�0,06h2,2 +� 2293
c b c b
dwustronne
nieużebrowane
Połączenie spawane
MRd = 6,5 ��10-�7h1,2h2,04 +�18 Sj.ini = 0,0251h0,82h1,7 +� 2765
c b c b
jednostronne
nieużebrowane
Połączenie spawane
MRd = 2,5��10-�4h2,3 -�12
b Sj.ini = Ą�
użebrowane
-�0,22
Połączenie śrubowe
Sj.ini = 0,44hc h2,10t0,5d-�0,1
b p
MRd = 4,8��10-�4h0,24h1,31t0,32d0,9 -� 21
c b p
z blachą wystającą
-� 4896
dwustronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe
Sj.ini = 1,5h0,44h1,2t0,35d0,005
c b p
MRd = 0,000074h0,62h1,2t0,4d0,85
z blachą wystającą
c b p
-�19211
jednostronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe
Sj.ini = 0,0563h-�0,54h2,49t0,99d0,09
c b p
MRd = 5��10-�5h0,16h1,6t0,36d1,1
c b p
z blachą wystającą
+�12714
użebrowane
Połączenie śrubowe
-�0,32
Sj.ini = 0,13hc h2,3t0,51d-�0,13
b p
MRd = 1,4 ��10-�5h0,09h1,7t0,63d1,1 +� 7
z blachą
c b p
-� 6261
wpuszczoną
dwustronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe
Sj.ini = 0,012h-�0,38h2,6t0,6d-�0,03
MRd = 4,6 ��10-�5h0,35h1,5t0,49d0,81
c b p
c b p
z blachą
+�1074
 11
wpuszczoną
jednostronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe
Sj.ini = 0,0355h-�0,4h2,5t0,75d0,042
c b p
MRd = 3,4 ��10-�5h-�0,05h1,77t0,63d0,98
c b p
z blachą
-� 5377
wpuszczoną
użebrowane
9
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Tablica 2. Wzory do obliczania nośności i sztywności początkowej węzłów zespolonych.
Wzory do obliczania:
Rodzaj połączenia
nośności Mzesp sztywności początkowej Szesp
Rd j.ini
[kN��m]
[kN��m/rad]
Połączenie spawane
Mzesp = Mstal (1+� 7,5��10-�2 t0,55m�0,31) Szesp = Sstal (1+� 2,3��10-�4 t1,36m�0,68)
Rd Rd r j.ini j.ini r
dwustronne
nieużebrowane
Połączenie spawane
Mzesp = Mstal(1+� 0,11t0,24m�0,2) Szesp = Sstal (1+�10421t-�1,72m�0,14)
Rd Rd r j.ini j.ini r
jednostronne
nieużebrowane
Połączenie spawane
Mzesp = Mstal(1+�1,4 ��10-�4t1,47m�0,6) Szesp = Ą�
Rd Rd r j.ini
użebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal(1+� 9��10-�12 t4,6m�-�2,2) Szesp = Sstal (1+� 3,2��10-�4 t1,44m�0,71)
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wystającą
dwustronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal (1+� 2,72 ��10-�9 t3,6m�-�1,7) Szesp = Sstal (1+�1,9��10-�5 t1,78m�0,85 )
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wystającą
jednostronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal(1+� 921595t-�2,7m�2,5) Szesp = Sstal (1+�1,3��10-�3t1,2m�0,65)
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wystającą
dwustronne użebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal (1+� 921595t-�2,73m�2,5) Szesp = Sstal (1+� 2,1��10-�4 t1,4m�0,89)
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wystającą
jednostronne użebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal(1+� 68306t-�2,2m�2,2 ) Szesp = Sstal (1+� 5,4��10-�4 t1,45m�0,74)
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wpuszczoną
dwustronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal(1+� 1,5 ��10-�7 t2,9m�-�1,14 ) Szesp = Sstal (1+� 317t-�1,5m�-�0,71)
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wpuszczoną
jednostronne
nieużebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal(1+� 7339t-�1,65m�2 ) Szesp = Sstal (1+�1,1��10-�3 t1,35m�0,75)
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wpuszczoną
dwustronne użebrowane
Połączenie śrubowe z
Mzesp = Mstal(1+� 7339t-�1,65m�2,) Szesp = Sstal (1+� 2,9��10-�4 t1,49m�0,93)
Rd Rd r j.ini j.ini r
blachą wpuszczoną
jednostronne użebrowane
10
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
We wzorach zamieszczonych w tych tablicach symbole mają znaczenie:
MRdstal, Sj.inistal  nośność, sztywność początkowa stalowej części połączenia,
hc  wysokość przekroju słupa, mm,
hb  wysokość przekroju belki stalowej, mm,
tp  grubość blachy czołowej, mm,
d  średnica śrub, mm,
tr  grubość płyty betonowej, mm,
m�  stopień zbrojenia, %.
MODELOWANIE W
ZA
ÓW DO ANALIZY KONSTRUKCJI
W normie EC3 podano sposób określania sztywności węzłów do celów analizy sprężystej ram
(rys.13). Określa się ją, jak następuje:
�� � gdy moment w węz
le Mj.Sd nie przekracza 2/3 jego nośności obliczeniowej Mj.Rd, zaleca się
przyjmować w analizie sztywność początkową Sj.ini,
�� � gdy Mj.Sd > 2/3 Mj.Rd, wówczas można przyjmować:
-� � w metodzie uproszczonej: Sj.ini/h�, gdzie h� = 2 dla połączeń belki ze słupem,
y�
ć�1,5M ��
j.Sd
�� ��
-� � w metodzie dokładniejszej: Sj.ini/m�, gdzie m� =� ; w przypadku węzłów
�� ��
M
j.Rd
Ł� ł�
śrubowych doczołowych i spawanych y� = 2,7, co daje wartości sztywności zastępczej od
Sj.ini do Sj.ini/3, w przypadku węzłów z kątownikami pasowymi y� = 3,1, co daje wartości
sztywności zastępczej od Sj.ini do Sj.ini/3,5.
Moment
Mj,Rd
Mj,Sd
2/3 Mj,Rd
S at M
j j,Rd
Sj
Sj,ini
Rotation
j�Cd
Rys. 13
Inne rozwiązania:
Model nieliniowy Chena:
Sj.inif�
M =�
,
1
n
��
��1+� ć� Sj.inif� �� ��n
��
�� ��
�� ż�
�� ��
M
j.Rd
�� Ł� ł� ��
�� ��
najczęściej w odniesieniu do węzłów stalowych przyjmuje się n = 1,5.
11
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Modele liniowe
non-linear tri-linear
bi-linear
M M
Rd Rd
S S /�h� S
j,ini j,ini j,ini
j� j� j�
Cd Cd Cd
c)
a)
b)
Rys. 14
Sj.ini
Sj.s =�
h�M
kS1,125
h�M =� 1+� 0,0334 (ramy stężone),
kM1,843
0,041kS0,733
h�M =� 1+� (ramy niestężone),
1,295
B
kM 4,12 ć� ��
�� ��
H
Ł� ł�
M
j.Rd
kM = ,
Mb.Rd
Sj.ini
kS = ,
EJb
Lb
Mj.Rd  nośność obliczeniowa węzła,
Mb.Rd - nośność belki (rygla),
Jb , Lb  moment bezwładności, długość belki..
Podatne węzły stalowe, najczęściej stosowane w praktyce, przedstawiono na rys. 15. Dla tych
węzłów w tabl. 3 podano wartości parametrów geometrycznych odpowiadających górnym (G 
węzły mocne), środkowym (S) i dolnym (D  węzły słabe) zakresom cech podatnościowych.
Podobnie na rys. 16 przedstawiono typowe węzły stosowane w konstrukcjach zespolonych, a w
tabl. 4 ich cechy geometryczne.
12
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
lk
lk
lk lk
Rys. 15. Podatne węzły stalowe
13
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Tabl. 3. Parametry stalowych węzłów podatnych
Lp. węzły Parametry kM kS
według
rys.
D L 60 x 6, lk = 0,5 hb, 3M16 0,03 0,3
1 15a
S L 90 x 9, lk = 0,65 hb, 4M16 0,1 0,6
G L 120 x 12, lk = 0,8 hb, 5M20 0,16 1,1
D 2 L 60 x 6, lk = 0,5 hb, 3M16 0,06 0,6
2 15b
S 2 L 90 x 9, lk = 0,65 hb, 4M16 0,16 1,2
G 2 L 120 x 12, lk = 0,8 hb, 5M20 0,32 2,2
D L 80 x 8, lk = 0,7 bc, 2M16 0,18 2,3
3 15c
S L 120 x 12, lk = 0,85 bc, 3M20 0,41 3,8
G L 150 x 15, lk = bc, 4M20 0,57 6,3
P; L 80 x 8, lk = 0,7 bc, 2M16 0,26 3,3
D
Ś; 2L60 x 6, lk = 0,5 hb, 3M16
4 15d P; L120 x 12, lk = 0,8bc, 3M20 0,45 5,7
S
Ś; 2L90 x 9, lk = 0,6hb, 4M20
P; L150 x 15, lk = bc, 4M20 0,65 8,7
G
Ś; 2L120 x 12, lk = 0,8hb, 5M20
D tw = 8 mm, hw = 0,5 hb 0,05 0,7
5 15e 0,12 1,38
S tw = 12 mm, hw = 0,65 hb
G tw = 16 mm, hw = 0,8 hb 0,25 2,75
P; tbl = 8 mm, 2M16 0,11 1,0
D
6 15f Ś; tbl = 6 mm, 2M16
P; tbl = 10 mm, 4M16 0,28 1,9
S
Ś; tbl = 9 mm, 3M16
P; tbl = 12 mm, 4M20 0,37 2,75
G
Ś; tbl = 12 mm, 4M20
D tp = 15 mm, 4M16 0,43 6,3
7 15g 0,55 9,9
S tp = 20 mm, 6M20
nieużebr
G tp = 24 mm, 6M4 0,67 12,8
owane
D tp=15 mm, 4M16, tż = 15mm 0,51 7,8
8 15g
S tp =20 mm, 6M20, tż = 15mm 0,65 15,5
użebrowa
G tp = 24 mm, 6M24, tż = 15mm 0,76 22,2
ne
D tp = 15 mm, 6M16 0,6 10,5
9 17 h 0,83 17,9
S tp = 20 mm, 8M20
nieużebr
G tp = 24 mm, 8M24 0,95 21,4
owane
D tp = 15 mm, 6M16, tż=15mm 0,73 20,0
10 17 h
S tp = 20 mm, 8M20, tż=15mm 1,23 33,5
użebrowa
G tp = 24 mm, 8M24, tż=15mm 1,5 49,2
ne
11 17 i D hc < 300 mm 0,75 21,5
G 0,9 22,3
hc ł� 300 mm
12 17j tż = 20 mm 1,23
Ą�
14
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Rys. 16. Podatne węzły zespolone
15
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Tabl. 4. Parametry zespolonych węzłów podatnych
L.p węzły Parametry kM kS
według
rys.
D 0,15 1,4
tr = 100 mm, m� = 0,5 %
S 0,32 2,7
1. Fig. 16a tr = 150 mm, m� =0,5 %
G 0,34 3,5
tr = 150 mm, m� = 1,1 %
D 0,39 4,0
tr = 100 mm, m� = 0,5 %
S 0,65 5,4
2. Fig. 16b tr = 150 mm, m� =0,5 %
G 0,69 6,1
tr = 150 mm, m� = 1,1 %
D 0,49 6,57
tr = 100 mm, m� = 0,5 %
S 0,66 8,5
3. Fig. 16c tr = 150 mm, m� =0,5 %
G 0,73 10,3
tr = 150 mm, m� = 1,1 %
D 0,42 4,3
tr = 100 mm, m� = 0,5 %
S 0,64 6,7
4. Fig. 16d tr = 150 mm, m� =0,5 %
G 0,75 8,3
tr = 150 mm, m� = 1,1 %
D 0,62 7,8
tr = 100 mm, m� = 0,5 %
S 0,75 13,1
5. Fig. 16e tr = 150 mm, m� =0,5 %
G 0,85 20,5
tr = 160 mm, m�= 0,8 %
D 0,84 16,4
tr = 100 mm, m� = 0,5 %
S 0,91 20,1
6. Fig. 16f tr = 150 mm, m� =0,5 %
G 1,0 25,1
tr = 150 mm, m� = 1,1 %
D 0,88 18,2
tr = 100 mm, m� = 0,5 %
S 0,94 22,3
7. Fig. 16g tr = 150 mm, m� =0,5 %
G 1,0 25,0
tr = 150 mm, m� = 1,1 %
Podczas projektowania koncepcyjnego zachodzi potrzeba wstępnego określenia przekrojów
podstawowych elementów konstrukcyjnych, tj. słupów i rygli. W tablicach 5 i 6 przedstawiono
wartości sił wewnętrznych, na podstawie których możliwe jest wstępne zwymiarowanie przekrojów
prętów ram.
16
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Tablica 5. Wartości sił wewnętrznych do wstępnego wymiarowania prętów ram stężonych
Ramy Ramy
Rygle Słupy
stalowe zespolone
Węzły Węzły
według według
sztywność sztywność
Mp=a�p �� M Mw=a�w ��
tabl. 3 tabl. 4
sieczna sieczna
Ms N
M0
0
EIb EIbzp
[�� ]
[�� ]
lb
lb
a�p a�w
1D 2D 5D 1D 1,0 0 0 ankqLb* 0 0
1S 0,97 0,04 0 ankqLb* 0,25
6D 0,93 0,08 0 ankqLb* 0,34
5S 0,91 0,1 0 ankqLb* 0,41
1G 2S 0,89 0,12 0 ankqLb* 0,53
3D 1S 0,83 0,17 0 ankqLb* 0,76 1,47
6S 1G 2D 0,79 0,22 0 ankqLb* 1,1 1,92
5G 4D 0,78 0,24 0 ankqLb* 1,21
2G 4D 0,77 0,25 0 ankqLb* 1,32 2,32
6G 3D 2S 0,73 0,31 0 ankqLb* 1,67 3,5
3S 2G 4S 5D 0,69 0,37 0 ankqLb* 2,15 4,2
4S 3S 0,66 0,40 0 ankqLb* 2,81 4,7
7D 0,65 0,42 0 ankqLb* 2,86
3G 4G 0,62 0,45 0 ankqLb* 3,6 5,15
7S 4G 8D 3G 0,61 0,46 0 ankqLb* 4,5 5,66
Oznaczenia w tabl. 5 i 6:
M0 = 0,125 q lb2,
Mp  moment przęsłowy,
Mw  moment przywęzłowy,
Ms  moment w słupie,
E  moduł Younga stali,
Ib  moment bezwładności belki stalowej,
Ibzp  zastępczy, odniesiony do belki stalowej, przywęzłowy moment
bezwładności belki zespolonej,
lb  rozpiętość belki stalowej,
hb  wysokość przekroju belki stalowej,
nk  liczba kondygnacji obciążających słup,
q  łączne obciążenie rygla,
* a = 1,1 dla górnych kondygnacji,
= 1,2 dla dolnych kondygnacji,
** słupy górne: 0,16, słupy środkowe górne: 0,37, słupy środkowe dolne:
0,67, słupy dolne: 1,1.
17
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Tablica 6. Wartości sił wewnętrznych do wstępnego wymiarowania przekrojów prętów ram
niestężonych
Ramy Ramy
Rygle Słupy
stalowe zespolone
Węzły Węzły
według według Mp=a�p ��M0 Mw=a�
sztywno sztywność
Rama
tabl. 3 tabl. 4 Ms N
��M0 ść sieczna
w
EIbzp
[�� M0] sieczna
[�� ]
a�p a�w
EIb lb
[�� ]
lb
4S 5D 0,77 0,3 0,1 nkqLb 3,3
3S 4G 0,76 0,39 0,1 nkqLb 3,9
ns = 2
3G 5S 0,71 0,46 0,1 nkqLb 5,5
4G 0,69 0,52 0,1 nkqLb 3,8
7G 8S 5G 6D 7D 0,65 0,57 0,1 nkqLb 4,8 9,2
B
=� 1,5 -� 3,0
H 9D
10D 6S 7S 0,61 0,66 0,1 nkqLb 6,9 10,5
8G 9S 0,57 0,71 0,1 nkqLb 7,8
11D
9G 11G 6G 7G 0,56 0,72 0,1 nkqLb 10,5 13,3
10S 10G 0,48 0,82 0,1 nkqLb
Ą�
12
9S 6G 7G 0,53 0,84 nkqLb 6,3 11,8
górne:
ns = 6
0,16
9G 11G 0,5 0,92 nkqLb 9,2
B
dolne:
=� 0,5
10S 10G 0,41 1,1 nkqLb
Ą�
H
0,4
12
4G 3G 5S 0,62 0,44 nkqLb 3,8 5,5
górne:
ns = 6
0,12
7G 9D 6D 0,52 0,67 nkqLb 4,8 8,2
dolne
8S 5G 6S 7D 0,51 0,71 nkqLb 4,9 9,3
0,29
8G 7S 0,5 0,72 nkqLb 7,8 11,4
B
=� 1,1
H 9S 10D 0,49 0,74 nkqLb 7,9
11G 6G 7G 0,48 0,77 nkqLb 10,6 13,3
9G 0,46 0,8 nkqLb 11,3
10S 10G 0,44 0,92 nkqLb
Ą�
12
ns = 11 10S 10G 0,32 1,75 ** nkqLb
Ą�
B
12
=� 0,3
H
10D 5G 7D 0,55 0,89 górne: nkqLb 4,7 7,3
0,12
9S 6S 7S 0,53 0,95 nkqLb 6,3 9,1
ns = 11
śr.
11G 0,5 1,05 nkqLb 8,7
górne:
9G 6G 7G 0,48 1,1 nkqLb 9,7 11,8
B
0,29
=� 0,6
H 10S 10G 0,34 1,22 nkqLb
Ą�
śr.
12
dolne:
0,42
dolne:
0,6
18
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Tablica 7. Wstępne wysokości belek stalowych w ramach stalowych i zespolonych
Ramy stalowe stężone
lb
Zakres
hb
sztywności
ns = 2 ns = 2 ns = 6 ns = 6 ns = 11 ns = 11
początkowej
węzłów
B B B B B B
=� 1,5 =� 3,0 =� 0,5 =� 1,1 =� 0,3 =� 0,6
EIb H H H H H H
[�� ]
lb
0  2,2 15 15 15 15 15 15
2,2  3,8 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5
3,8  6,0 18 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5
6,0  10,0 18 18 18 18 18 18
Ramy stalowe niestężone
8  12 18 18 - 18 - -
12  18 18 18 13,5 16,5 - 15
18  22 16,5 18 15 16,5 - 15
22  25 16,5 16,5 15 16,5 - 15
16,5 16,5 15 15 12 13,5
Ą�
Ramy zespolone stężone
0  1,5 22 22 22 22 22 22
1,5  4,5 25 25 25 25 25 25
4,5  8,5 27 27 27 27 27 27
8,5  10,0 30 30 30 27 27 30
Ramy zespolone niestężone
6,5  18 27 27 - 25 - -
18  22 25 27 16,5 22 12 20
22  25 22 25 200 22 12 18
W tablicach 5 i 6 podano także, odniesione do sztywności belki (EIb/lb), wartości sztywności
siecznych, które można stosować w analizie statycznej ram z uwzględnieniem modeli liniowych
węzłów.
W tablicy 7 przedstawiono wytyczne przyjmowania przekrojów rygli ram stalowych i
zespolonych w zależności od sztywności początkowej węzłów. Wartości te mogą być użyte do
wstępnego określania przekroju belek stalowych w ramach.
Wyjaśnienia wymagają pewne kwestie szczegółowe.
�� � W przypadku węzłów, których nie ujęto w tabl. 1 i 2, należy przyjąć wstępne wartości
sztywności siecznej węzłów według tabl. 3 i 4
19
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
�� �
�� � Obliczenia statyczne ram z węzłami podatnymi, w "inżynierskim", uproszczonym ujęciu
można prowadzić na dwa sposoby:
1) stosując zaawansowane programy komputerowe, wprowadzić wartości sztywności
siecznych węzłów Sj,s (str. 12), lub charakterystyki nieliniowe. Przykładowo, program ROBOT ma
opcję "węzły kompatybilne", w której wprowadza się wartości sztywności obrotowej w [kN��m/rad],
2) stosując konwencjonalne programy, przez modelowanie węzłów podatnych za pomocą
zastępczych odcinków przywęzłowych długości równej połowie wysokości przekroju słupa i
momencie bezwładności (rys. 17):
Sj,shc
Iw =�
2E
Rys. 17. Uwzględnienie podatności węzłów metodą zastępczego odcinka przywęzłowego: Is 
moment bezwładności przekroju poprzecznego słupa, Ir  moment bezwładności przekroju
poprzecznego rygla
�� � W każdym przypadku zaleca się wykonywać obliczenia z uwzględnieniem efektów II rzędu
albo przez bezpośrednie wykorzystanie w programie komputerowym opcji P D�, albo metodą
normową,
�� � Długości wyboczeniowe słupów w płaszczyz
nie ramy można przyjmować:
-� � w ramach stężonych a także niestężonych obliczanych z uwzględnieniem efektu P-":
l0 = m� hk,
Sj,s
m� =� 1,0 -� 0,017 ł� 0,6 ,
Mb.Rd
gdzie: hk  wysokość kondygnacji
20
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Sj,s  sztywność sieczna (str.12),
Mb.Rd  nośność plastyczna rygla.
W obliczeniach wstępnych można przyjmować m� = 0,8.
-� � w ramach niestężonych korzysta się z nomogramów podanych w załączniku 1. normy
PN-90/B-03200, zastępując moment bezwładności rygla Ia we wzorze na sztywność
zamocowania K0 przez zintegrowany moment bezwładności rygla Ia' uwzględniający
podatność węzłów:
Ia
Ia' =�
6EIa
1+�
Sj,s lb
�� � W projektowaniu ram niestężonych, oprócz warunków SGN, muszą być spełnione warunki
SGU, czyli nieprzekroczenia dopuszczalnego przesuwu kondygnacji wynoszącego hk/500.
Przesuw ramy jest zależny od sztywności słupów, rygli oraz podatności węzłów. A
ączny
przesuw kondygnacji ramy o węzłach półsztywnych wynosi:
��
Vhk 2 ć� 1 1 12E
�� ��
D�k =� +� +� ,
�� ��
12E Sc Sb
��Sj,s
Ł� ł�
gdzie:
Sj.ini
Ic Ia
Sc =� ; Sb =� ; Sj,s =� ,
�� ��
h lb h�
k
Globalny przesuw całej ramy można oszacować, posługując się rys.18.
21
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Rys. 18. Zależność globalnego przesuwu ram D�gl od smukłości B/H
Algorytm postępowania przy projektowaniu ramy z węzłami podatnymi
1. Ramy niestężone:
- przyjąć typ węzła wg rys. 15 (zalecenie: w ramach niestężonych należy przyjmować węzły raczej
"mocne", tzn. z rys. 15 g-j),
- korzystając z tabl. 3 określić parametry węzła, tzn. wybrać D, S lub G (zalecenie: im wyższa rama
tym wyższe parametry węzła), odczytać z tabl. 3 geometryczne cechy węzła: tp , liczba śrub itp.
- z tabl. 6; dla liczby kondygnacji ns stosunku B/H i wybranego typu węzła odczytać wartości sił
wewnętrznych do wstępnego zwymiarowania belek i słupów,
- określić nośność i sztywność węzłów; dla węzłów doczołowych wg tabl. 1 lub 2, dla pozostałych
korzystając z tabl. 3 i 4. Przykładowo dla węzła 4S z tabl. 3 odczytujemy: kM = 0,64, kS = 6,7, stąd
ze wzorów ze str.12 możemy policzyć Mj.Rd i Sj.ini.
- sprawdzić, czy przy założonych sztywnościach węzłów spełniony jest SGU, korzystając z rys.18,
- modelowanie węzłów:
22
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
�� � model liniowy: Sj,s = Sj,ini / 2 (EC3),
Sj,s = Sj,ini / �M (str. 12).
�� � model nieliniowy:
Sj.inif�
M =�
1
wzór Chena:
n
��
��1+� ć� Sj.inif� �� ��n
��
�� ��
�� ż�
�� ��
M
j.Rd
�� Ł� ł� ��
�� ��
należy obliczyć wartości M dla założonych Ś.
- analiza statyczna P-" z uwzględnieniem węzłów podatnych.
2. Ramy stężone
a) układ grawitacyjny
- przyjąć typ węzła wg rys. 15 (zalecenie: w ramach stężonych należy przyjmować węzły raczej
"słabe", tzn. z rys. 15 a-g),
- korzystając z tabl. 3 określić parametry węzła, tzn. wybrać D, S lub G (zalecenie: im wyższa rama
tym wyższe parametry węzła), odczytać z tabl. 3 geometryczne cechy węzła: liczba śrub,
zastosowany kątownik, itp.
- z tabl. 5; dla wybranego typu węzła odczytać wartości sił wewnętrznych do wstępnego
zwymiarowania belek i słupów,
- określić nośność i sztywność węzłów korzystając z tabl. 3 i 4. Przykładowo dla węzła 4S z tabl. 3
odczytujemy: kM = 0,64, kS = 6,7, stąd ze wzorów:
M Sj.ini
j.Rd
kM = , kS = ,
EJb
Mb.Rd
Lb
możemy policzyć Mj.Rd i Sj.ini.,
- modelowanie węzłów:
�� � model liniowy: Sj,s = Sj,ini / 2 (EC3),
Sj,s = Sj,ini / �M (str. 12).
23
Katedra Konstrukcji Budowlanych Budynki szkieletowe - II
Sj.inif�
M =�
1
�� � model nieliniowy: - wzór Chena:
n
��
��1+� ć� Sj.inif� �� ��n
��
�� ��
�� ż�
�� ��
M
j.Rd
�� Ł� ł� ��
�� ��
należy obliczyć wartości M dla założonych Ś.
- analiza statyczna P-" z uwzględnieniem węzłów podatnych wyłącznie dla obciążeń pionowych.
b) układ stężający
J.w. + dodatkowe siły od działania wiatru na budynek. Dla założonej lokalizacji tężników
kratowych,
należy obliczyć obciążenie od wiatru, następnie obliczyć
siły w słupach i skratowaniu:
Mta�
Na� =�
b
Mta� =� zi
��Ri
gdzie: zi  odległość pionowa od sił Ri do
rozpatrywanego przekroju,
Ri  reakcja od sił działania wiatru Wi na tężnik
pionowy (patrz rys. 2-6).
Krzyżulce tężnika można w fazie wstępnej zwymiarować na siły:
��Ri
Ka� =�
cosa�
gdzie: a�  kąt nachylenia krzyżulców.
24