A u t o r o p r a c o w a n i a : M a r e k W a l e s i a k
P R O J E K T A M O D E L L I N I O W Y
z c o n a j m n i e j t r z e m a z m i e n n y m i o b j a [n i a j c y m i
( 4 - 7 p o t e n c j a l n y c h z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h + d o b r z m i e n n y c h )
N a z w i s k o i i m i s t u d e n t a 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
K i e r u n e k i r o k s t u d i w s t u d e n t a 1 : . . . . . .
N u m e r g r u p y s t u d e n t a 1 : . . . . .
N a z w i s k o i i m i s t u d e n t a 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
K i e r u n e k i r o k s t u d i w s t u d e n t a 2 : . . . . . .
N u m e r g r u p y s t u d e n t a 2 : . . . . .
U w a g i d l a s t u d e n t w :
1 . P r o g r a m R n a l e |y p o b r a z e s t r o n y : h t t p : / / c r a n . r - p r o j e c t . o r g /
2 . C o n a j m n i e j j e d e n p r o j e k t ( A , B , C , D ) n a l e |y p r z e s Ba n a e - m a i l p r o w a d z c e g o l a b o r a t o r i a
3 . P r o j e k t y m o |n a w y k o n y w a o s o b i [c i e l u b w z e s p o Ba c h d w u o s o b o w y c h ( l i c z b a z r e a l i z o w a n y c h
p r o j e k t w o r a z j a k o [ i e s t e t y k a w y k o n a n i a b d z i e d e c y d o w a o o c e n i e z l a b o r a t o r i u m d l a
p r z e d m i o t u E k o n o m e t r i a )
4 . L i c z b a o b s e r w a c j i ( d a n e w p o s t a c i s z e r e g w p r z e k r o j o w y c h z r o k u 2 0 0 9 l u b 2 0 1 0 ) w p r o j e k c i e
A , B o r a z C m u s i w y n o s i c o n a j m n i e j 1 2 , a w p r o j e k c i e D c o n a j m n i e j 3 0 . D l a d a n y c h s t a t y -
s t y c z n y c h n a l e |y k o n i e c z n i e p o d a zr d Bo
5 . N i e w o l n o w p r o j e k t a c h s t o s o w a z m i e n n y c h u |y t y c h w p r z y k Ba d o w y c h p r o j e k t a c h p r e z e n t o w a -
n y c h n a l a b o r a t o r i a c h ( n i e d o t y c z y p r o j e k t u C )
6 . W r a z z k a |d y m p r o j e k t e m o p r a c o w a n y m w e d y t o r z e W o r d ( m o |e t e | b y j e g o o d p o w i e d n i k z
p a k i e t u O p e n O f f i c e ) n a l e |y p r z e s Ba :
a ) p l i k ( p l i k i ) d a n y c h w f o r m a c i e c s v
b ) o d p o w i e d n i e p r o c e d u r y w p r o g r a m i e R
7 . T e r m i n p r z e s Ba n i a p r o j e k t u ( p r o j e k t w ) : d o 0 3 s t y c z n i a 2 0 1 2 r o k u
8 . P r o s z p r z e s y Ba p r o j e k t y z w Ba s n y c h e - m a i l i p o d a j c w e - m a i l u s k Ba d z e s p o Bu ( i m i i n a z w i s k o ,
r o k i f o r m a s t u d i w , n u m e r g r u p y l u b s p e c j a l n o [)
9 . W a r u n k i e m p r z y j c i a p r o j e k t u ( p r o j e k t w ) j e s t u z y s k a n i e p o z y t y w n e j o d p o w i e d z i o d p r o w a d z -
c e g o l a b o r a t o r i a
1 0 . O d p o w i e d z i n a e - m a i l e i n f o r m u j c e o a k c e p t a c j i p r o j e k t u l u b p r o j e k t w b d p r z e s y Ba n e w c i -
g u s i e d m i u d n i o d i c h n a d e s Ba n i a
1 1 . O d r z u c a n e b d p r o j e k t y , k t r e w y k o n a l i i n n i s t u d e n c i
1
A u t o r o p r a c o w a n i a : M a r e k W a l e s i a k
P R O J E K T A M O D E L L I N I O W Y
z c o n a j m n i e j t r z e m a z m i e n n y m i o b j a [n i a j c y m i
( 4 - 7 p o t e n c j a l n y c h z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h + d o b r z m i e n n y c h )
1 . Z e b r a z R o c z n i k w S t a t y s t y c z n y c h c o n a j m n i e j 1 2 o b s e r w a c j i n a z m i e n n e j o b j a [n i a n e j i
4 - 7 p o t e n c j a l n y c h z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h ( d a n e w p o s t a c i s z e r e g w p r z e k r o j o w y c h )
D a n e p r z e k r o j o w e ( w g w o j e w d z t w P o l s k i w r o k u 2 0 0 5 )
y p r o d u k t k r a j o w y b r u t t o w o j e w d z t w a P o l s k i w m l n z B ( c e n y b i e |c e ) ,
x 1 n a k Ba d y i n w e s t y c y j n e w w o j e w d z t w i e w m l n z B ( c e n y b i e |c e ) ,
x 2 w a r t o [ b r u t t o [r o d k w t r w a By c h w o j e w d z t w a w m l n z B ( b i e |c e c e n y e w i d e n c y j n e ) ,
x 3 p r a c u j c y w w o j e w d z t w i e w t y s . o s b ,
x 4 p r o d u k c j a s p r z e d a n a p r z e m y s Bu w o j e w d z t w a w m l n z B ( c e n y b i e |c e ) ,
x 5 s t o p a b e z r o b o c i a r e j e s t r o w a n e g o w w o j e w d z t w i e w % .
yr d Bo : d a n e d o t y c z c e p r o d u k t u k r a j o w e g o b r u t t o s z R o c z n i k a s t a t y s t y c z n e g o w o j e w d z t w 2 0 0 7 , p o z o -
s t a Be z R o c z n i k a s t a t y s t y c z n e g o w o j e w d z t w 2 0 0 6 .
a ) w p r o w a d z i d a n e s t a t y s t y c z n e d o p r o g r a m u E X C E L w n a s t p u j c y m u k Ba d z i e :
P l i k D a n e _ p r z e k r o j o w e _ P K B
b ) z a p i s a d a n e w f o r m a c i e c s v n a d y s k u
( p o d a n a z w p l i k u D a n e _ p r z e k r o j o w e _ P K B . c s v )
2
A u t o r o p r a c o w a n i a : M a r e k W a l e s i a k
2 . Z a s t o s o w a p r z y d o b o r z e z m i e n n y c h s t a t y s t y c z n e k r y t e r i a w y b o r u m i d z y m o d e l a m i r e -
g r e s j i ( k r y t e r i u m T h e i l a m a k s y m a l n e g o s k o r y g o w a n e g o w s p Bc z y n n i k a d e t e r m i n a c j i , k r y t e r i a
b a z u j c e n a m i n i m a l i z a c j i [r e d n i o k w a d r a t o w e g o b Bd u p r e d y k c j i M a l l o w s a , k r y t e r i a i n f o r m a c y j -
n e : A k a i k e ( A I C ) , S c h w a r t z a ( B I C ) ) . W y b r a n a p o d s t a w i e j e d n e g o z k r y t e r i w z m i e n n e o b j a -
[n i a j c e d o m o d e l u 1 . Z a s t o s o w a w p r o g r a m i e R p r o c e d u r A I C _ B I C _ a d j r 2 _ C p . r
W y n i k z p r o g r a m u R
[ 1 ] " N a j l e p s z a k o m b i n a c j a z m i e n n y c h w g A I C t o : 1 , 2 , 3 , 4 z w a r t o -
[c i m i a r y : 2 5 8 , 4 4 0 3 0 6 4 4 9 0 4 8 "
[ 1 ] " N a j l e p s z a k o m b i n a c j a z m i e n n y c h w g B I C t o : 1 , 2 , 3 , 4 z w a r t o -
[c i m i a r y : 2 6 2 , 3 0 3 2 5 0 0 6 0 2 4 6 "
[ 1 ] " N a j l e p s z a k o m b i n a c j a z m i e n n y c h w g a d j r 2 t o : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 z
w a r t o [c i m i a r y : 0 , 9 9 6 8 1 5 5 0 6 9 2 5 3 1 8 "
[ 1 ] " N a j l e p s z a k o m b i n a c j a z m i e n n y c h w g C p t o : 1 , 2 , 3 , 4 z w a r t o -
[c i m i a r y : 5 , 3 0 3 4 6 7 0 0 0 9 6 1 9 7 "
[ 1 ] " D o k Ba d n e w y n i k i w p l i k u w y n i k _ A I C _ B I C _ a d j r 2 _ C p . c s v "
D o m o d e l u l i n i o w e g o z o s t a n w y b r a n e z m i e n n e o b j a [n i a j c e x 1 , x 2 , x 3 i x 4 . Z a t e m m o d e l
m a p o s t a :
y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x
3 . W y k o r z y s t u j c w p r o g r a m i e R p r o c e d u r
R e g _ w i e l o r a k a _ m o d e l _ l i n i o w y _ h i p e r p l a s z c z y z n a _ 2 0 1 0 . r
a ) o s z a c o w a m e t o d n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t w p a r a m e t r y s t r u k t u r a l n e m o d e l u z w y b r a n y m i
z m i e n n y m i . Z a p i s a p o s t a m o d e l u z o s z a c o w a n y m i p a r a m e t r a m i p o d a j c w n a w i a s a c h p o d
o c e n a m i e s t y m a t o r w p a r a m e t r w i c h b Bd y . P o d a i n t e r p r e t a c j p a r a m e t r w s t r u k t u r a l n y c h
o r a z b Bd w e s t y m a t o r w p a r a m e t r w s t r u k t u r a l n y c h ,
b ) z i n t e r p r e t o w a o b l i c z o n e p a r a m e t r y s t r u k t u r y s t o c h a s t y c z n e j ( s t a n d a r d o w y b Bd o c e n y , w s p B-
c z y n n i k d e t e r m i n a c j i , s k o r y g o w a n y w s p Bc z y n n i k d e t e r m i n a c j i ) ,
c ) z a p o m o c t e s t w t i F s p r a w d z i i s t o t n o [ w s p Bc z y n n i k w r e g r e s j i ,
d ) w y z n a c z y i z i n t e r p r e t o w a p r z e d z i a By u f n o [c i d l a p a r a m e t r w s t r u k t u r a l n y c h ,
e ) w y k o r z y s t u j c t e s t S h a p i r o - W i l k a s p r a w d z i c z y s k Ba d n i k l o s o w y m a r o z k Ba d n o r m a l n y ,
f ) s p r a w d z i z a p o m o c V I F c z y w m o d e l u n i e w y s t p u j e p r o b l e m p r z y b l i |o n e j w s p Bl i n i o w o -
[c i ,
g ) w y k o r z y s t u j c t e s t G o l d f e l d a - Q u a n d t a s p r a w d z i c z y n i e w y s t p u j e n i e j e d n o r o d n o [ w a r i a n -
c j i s k Ba d n i k w l o s o w y c h
1
W y b r a w a r i a n t z c o n a j m n i e j t r z e m a z m i e n n y m i o b j a [n i a j c y m i .
3
A u t o r o p r a c o w a n i a : M a r e k W a l e s i a k
h ) z a p o m o c t e s t w D u r b i n a - W a t s o n a o r a z B r e u s c h a - G o d f r e y a z b a d a c z y w m o d e l u n i e w y -
s t p u j e a u t o k o r e l a c j a p i e r w s z e g o s t o p n i a
i ) s p r a w d z i c z y w z b i o r z e d a n y c h w y s t p u j o b s e r w a c j e n i e t y p o w e
j ) s p r a w d z i , k t r e o b s e r w a c j e s w p By w o w e , a k t r e n i e s w p By w o w e
O D P O W I E D Z I Z W Y K O R Z Y S T A N I E M o b l i c z e D w p r o g r a m i e R
a ) o s z a c o w a m e t o d n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t w p a r a m e t r y s t r u k t u r a l n e m o d e l u z w y b r a -
n y m i z m i e n n y m i
[ 1 ] W y n i k i e s t y m a c j i M N K
C a l l :
l m ( f o r m u l a = y ~ x 1 + x 2 + x 3 + x 4 , d a t a = d , x = T R U E , y = T R U E )
R e s i d u a l s :
M i n 1 Q M e d i a n 3 Q M a x
- 4 4 4 7 , 8 1 3 - 1 4 9 7 , 9 2 9 - 5 , 6 9 6 1 7 1 0 , 4 0 8 4 7 3 1 , 7 5 5
C o e f f i c i e n t s :
E s t i m a t e S t d . E r r o r t v a l u e P r ( > | t | )
( I n t e r c e p t ) - 1 5 0 , 9 2 9 8 5 2 0 0 8 , 9 3 4 6 7 - 0 , 0 7 5 0 , 9 4 1 4 6 1
x 1 3 , 9 8 6 2 5 0 , 5 4 7 1 4 7 , 2 8 6 1 , 5 7 e - 0 5 * * *
x 2 0 , 0 5 5 1 1 0 , 0 1 8 6 9 2 , 9 4 8 0 , 0 1 3 2 5 6 *
x 3 1 1 , 4 1 1 8 8 6 , 9 9 4 2 6 1 , 6 3 2 0 , 1 3 1 0 3 4
x 4 0 , 3 2 5 1 0 0 , 0 6 6 7 8 4 , 8 6 8 0 , 0 0 0 4 9 6 * * *
- - -
S i g n i f . c o d e s : 0 * * * 0 , 0 0 1 * * 0 , 0 1 * 0 , 0 5 . 0 , 1 1
R e s i d u a l s t a n d a r d e r r o r : 2 8 3 9 o n 1 1 d e g r e e s o f f r e e d o m
M u l t i p l e R - s q u a r e d : 0 . 9 9 7 6 , A d j u s t e d R - s q u a r e d : 0 . 9 9 6 7
F - s t a t i s t i c : 1 1 4 3 o n 4 a n d 1 1 D F , p - v a l u e : 2 , 5 2 9 e - 1 4
a ) z a p i s a p o s t a m o d e l u z o s z a c o w a n y m i p a r a m e t r a m i p o d a j c w n a w i a s a c h p o d o c e n a m i
e s t y m a t o r w p a r a m e t r w i c h b Bd y
w = -1 5 0 , 9 3 0 + 3 , 9 8 6 x 1 + 0 , 0 5 5 x 2 +1 1 , 4 1 2 x 3 + 0 , 3 2 5 x 4
( 2 0 0 8 , 9 3 5 ) ( 0 , 5 4 7 ) ( 0 , 0 1 9 ) ( 6 , 9 9 4 ) ( 0 , 0 6 7 )
a ) p o d a i n t e r p r e t a c j p a r a m e t r w s t r u k t u r a l n y c h o r a z b Bd w e s t y m a t o r w p a r a m e t r w
s t r u k t u r a l n y c h
b 1 = 3 , 9 8 6 w z r o s t ( s p a d e k ) w a r t o [c i n a k Ba d w i n w e s t y c y j n y c h w o j e w d z t w a ( w a r t o [c i z m i e n -
n e j o b j a [n i a j c e j x 1 ) o 1 m l n z B s p o w o d u j e w z r o s t ( s p a d e k ) p r o d u k t u k r a j o w e g o b r u t t o w o j e w d z -
t w a ( z m i e n n a o b j a [n i a n a y ) [r e d n i o o 3 , 9 8 6 m l n z B ( c e t e r i s p a r i b u s ) ;
b 2 = 0 , 0 5 5 w z r o s t ( s p a d e k ) w a r t o [c i b r u t t o [r o d k w t r w a By c h w o j e w d z t w a ( w a r t o [c i z m i e n -
n e j o b j a [n i a j c e j x 2 ) o 1 m l n z B s p o w o d u j e w z r o s t ( s p a d e k ) p r o d u k t u k r a j o w e g o b r u t t o w o j e w d z -
t w a ( z m i e n n a o b j a [n i a n a y ) [r e d n i o o 0 , 0 5 5 m l n z B ( c e t e r i s p a r i b u s ) ;
b 3 =1 1 , 4 1 2 w z r o s t ( s p a d e k ) l i c z b y p r a c u j c y c h w w o j e w d z t w i e ( w a r t o [c i z m i e n n e j o b j a [n i a -
j c e j x 3 ) o 1 t y s . o s b s p o w o d u j e w z r o s t ( s p a d e k ) p r o d u k t u k r a j o w e g o b r u t t o w o j e w d z t w a
( z m i e n n a o b j a [n i a n a y ) [r e d n i o o 1 1 , 4 1 2 m l n z B ( c e t e r i s p a r i b u s ) ;
b 4 = 0 , 3 2 5 w z r o s t ( s p a d e k ) p r o d u k c j i s p r z e d a n e j p r z e m y s Bu w o j e w d z t w a ( w a r t o [c i z m i e n n e j
o b j a [n i a j c e j x 4 ) o 1 m l n z B s p o w o d u j e w z r o s t ( s p a d e k ) p r o d u k t u k r a j o w e g o b r u t t o w o j e w d z t w a
( z m i e n n a o b j a [n i a n a y ) [r e d n i o o 0 , 3 2 5 m l n z B ( c e t e r i s p a r i b u s ) ;
b 0 = -1 5 0 , 9 3 0 ( w y r a z w o l n y ) b r a k w t y m p r z y p a d k u i n t e r p r e t a c j i e k o n o m i c z n e j .
S ( b 0 ) = 2 0 0 8 , 9 3 5 s z a c u j c p a r a m e t r b 0 , g d y b y [m y m o g l i w i e l e r a z y p o b r a p r b z t e j s a m e j
p o p u l a c j i g e n e r a l n e j , m y l i m y s i [r e d n i o i n p l u s i i n m i n u s o 2 0 0 8 , 9 3 5 ( b 0 = -1 5 0 , 9 3 0 2 0 0 8 , 9 3 5 ) ,
4
A u t o r o p r a c o w a n i a : M a r e k W a l e s i a k
S ( b 1 ) = 0 , 5 4 7 s z a c u j c p a r a m e t r b 1 , g d y b y [m y m o g l i w i e l e r a z y p o b r a p r b z t e j s a m e j p o -
p u l a c j i g e n e r a l n e j , m y l i m y s i [r e d n i o i n p l u s i i n m i n u s o 0 , 5 4 7 ( b 1 = 3 , 9 8 6 0 , 5 4 7 ) ,
S ( b 2 ) = 0 , 0 1 9 s z a c u j c p a r a m e t r b 2 , g d y b y [m y m o g l i w i e l e r a z y p o b r a p r b z t e j s a m e j p o -
p u l a c j i g e n e r a l n e j , m y l i m y s i [r e d n i o i n p l u s i i n m i n u s o 0 , 0 1 9 ( b 2 = 0 , 0 5 5 0 , 0 1 9 ) ,
S ( b 3 ) = 6 , 9 9 4 s z a c u j c p a r a m e t r b 3 , g d y b y [m y m o g l i w i e l e r a z y p o b r a p r b z t e j s a m e j p o -
p u l a c j i g e n e r a l n e j , m y l i m y s i [r e d n i o i n p l u s i i n m i n u s o 6 , 9 9 4 ( b 3 =1 1 , 4 1 2 6 , 9 9 4 ) ,
S ( b 4 ) = 0 , 0 6 7 s z a c u j c p a r a m e t r b 4 , g d y b y [m y m o g l i w i e l e r a z y p o b r a p r b z t e j s a m e j p o -
p u l a c j i g e n e r a l n e j , m y l i m y s i [r e d n i o i n p l u s i i n m i n u s o 0 , 0 6 7 ( b 4 = 0 , 3 2 5 0 , 0 6 7 ) ,
b ) z i n t e r p r e t o w a o b l i c z o n e p a r a m e t r y s t r u k t u r y s t o c h a s t y c z n e j ( s t a n d a r d o w y b Bd o c e n y ,
w s p Bc z y n n i k d e t e r m i n a c j i , s k o r y g o w a n y w s p Bc z y n n i k d e t e r m i n a c j i ) ,
s t a n d a r d o w y b Bd o c e n y ( R e s i d u a l s t a n d a r d e r r o r : 2 8 3 9 ) w a r t o [c i e m p i r y c z n e
z m i e n n e j o b j a [n i a n e j ( p r o d u k t k r a j o w y b r u t t o w o j e w d z t w a ) o d c h y l a j s i o d w a r t o [c i t e o r e -
t y c z n y c h p r z e c i t n i e o 2 8 3 9 m l n z B.
w s p Bc z y n n i k d e t e r m i n a c j i ( M u l t i p l e R - S q u a r e d : 0 . 9 9 7 6 ) 9 9 , 7 6 % z m i e n n o [c i z m i e n n e j
o b j a [n i a n e j ( p r o d u k t k r a j o w y b r u t t o w o j e w d z t w a ) z o s t a Bo w y j a [n i o n y c h p r z e z z b u d o w a n y m o -
d e l .
s k o r y g o w a n y w s p Bc z y n n i k d e t e r m i n a c j i ( A d j u s t e d R - s q u a r e d : 0 . 9 9 6 7 ) 9 9 , 6 7 % w a -
r i a n c j i z m i e n n e j o b j a [n i a n e j ( p r o d u k t k r a j o w y b r u t t o w o j e w d z t w a ) z o s t a Bo w y j a [n i o n y c h p r z e z
z b u d o w a n y m o d e l .
c ) z a p o m o c t e s t w t i F s p r a w d z i i s t o t n o [ w s p Bc z y n n i k w r e g r e s j i
T e s t t
E s t i m a t e S t d . E r r o r t v a l u e P r ( > | t | )
( I n t e r c e p t ) - 1 5 0 , 9 2 9 8 5 2 0 0 8 , 9 3 4 6 7 - 0 , 0 7 5 0 , 9 4 1 4 6 1
x 1 3 , 9 8 6 2 5 0 , 5 4 7 1 4 7 , 2 8 6 1 , 5 7 e - 0 5
x 2 0 , 0 5 5 1 1 0 , 0 1 8 6 9 2 , 9 4 8 0 , 0 1 3 2 5 6
x 3 1 1 , 4 1 1 8 8 6 , 9 9 4 2 6 1 , 6 3 2 0 , 1 3 1 0 3 4
x 4 0 , 3 2 5 1 0 0 , 0 6 6 7 8 4 , 8 6 8 0 , 0 0 0 4 9 6
Z u w a g i n a t o , |e d l a b 0 a = 0 , 0 5 < 0 , 9 4 1 4 6 1 n i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y z e r o w e j .
O z n a c z a t o , |e p a r a m e t r b 0 n i e i s t o t n i e r |n i s i o d z e r a .
Z u w a g i n a t o , |e d l a b 1 a = 0 , 0 5 >1 , 5 7 e - 0 5 h i p o t e z z e r o w o d r z u c a m y . O z n a c z a t o , |e p a r a -
m e t r b 1 i s t o t n i e r |n i s i o d z e r a . Z m i e n n a o b j a [n i a j c a x 1 m a i s t o t n y w p By w n a z m i e n n o b j a [n i a -
n y .
Z u w a g i n a t o , |e d l a b 2 a = 0 , 0 5 > 0 , 0 1 3 2 5 6 h i p o t e z z e r o w o d r z u c a m y . O z n a c z a t o , |e p a r a -
m e t r b 2 i s t o t n i e r |n i s i o d z e r a . Z m i e n n a o b j a [n i a j c a x 2 m a i s t o t n y w p By w n a z m i e n n o b j a [n i a -
n y .
Z u w a g i n a t o , |e d l a b 3 a = 0 , 0 5 < 0 , 1 3 1 0 3 4 n i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y z e r o w e j .
O z n a c z a t o , |e p a r a m e t r b 3 n i e i s t o t n i e r |n i s i o d z e r a . Z m i e n n a o b j a [n i a j c a x 3 n i e m a i s t o t n e g o
w p By w u n a z m i e n n o b j a [n i a n y .
Z u w a g i n a t o , |e d l a b 4 a = 0 , 0 5 > 0 , 0 0 0 4 9 6 h i p o t e z z e r o w o d r z u c a m y . O z n a c z a t o , |e p a r a -
m e t r b 4 i s t o t n i e r |n i s i o d z e r a . Z m i e n n a o b j a [n i a j c a x 4 m a i s t o t n y w p By w n a z m i e n n o b j a [n i a -
n y .
T e s t F
F - s t a t i s t i c : 1 1 4 3 o n 4 a n d 1 1 D F , p - v a l u e : 2 , 5 2 9 e - 1 4
5
A u t o r o p r a c o w a n i a : M a r e k W a l e s i a k
Z u w a g i n a t o , |e a = 0 , 0 5 > 2 , 5 2 9 e -1 4 ( U W A G A ! e -1 4 o z n a c z a p r z e s u n i c i e p r z e c i n k a w
l e w o o 1 4 m i e j s c ) h i p o t e z z e r o w n a l e |y o d r z u c i . O z n a c z a t o , |e r e g r e s j a j a k o c a Bo [ j e s t i s t o t n a .
d ) w y z n a c z y i z i n t e r p r e t o w a p r z e d z i a By u f n o [c i d l a p a r a m e t r w s t r u k t u r a l n y c h
[ 1 ] P r z e d z i a By u f n o [c i d l a p a r a m e t r w
2 , 5 % 9 7 , 5 %
( I n t e r c e p t ) - 4 , 5 7 2 5 6 5 e + 0 3 4 , 2 7 0 7 0 6 e + 0 3
x 1 2 , 7 8 2 0 0 1 e + 0 0 5 , 1 9 0 5 0 9 e + 0 0
x 2 1 , 3 9 6 4 6 6 e - 0 2 9 , 6 2 4 9 3 1 e - 0 2
x 3 - 3 , 9 8 2 3 7 2 e + 0 0 2 , 6 8 0 6 1 4 e + 0 1
x 4 1 , 7 8 1 1 4 5 e - 0 1 4 , 7 2 0 8 3 1 e - 0 1
Z p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m 0 , 9 5 p r z e d z i a B [- 4 5 7 2 , 5 6 5 ; 4 2 7 0 , 7 0 6 ] p o k r y j e n i e z n a n w a r t o [ p a r a -
m e t r u b 0 z m o d e l u y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x .
Z p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m 0 , 9 5 p r z e d z i a B [2 , 7 8 2 ; 5 , 1 9 1 ] p o k r y j e n i e z n a n w a r t o [ p a r a m e t r u b 1 z
m o d e l u y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x .
Z p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m 0 , 9 5 p r z e d z i a B [0 , 0 1 4 ; 0 , 0 9 6 ] p o k r y j e n i e z n a n w a r t o [ p a r a m e t r u b 2
z m o d e l u y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x .
Z p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m 0 , 9 5 p r z e d z i a B [- 3 , 9 8 2 ; 2 6 , 8 0 6 ] p o k r y j e n i e z n a n w a r t o [ p a r a m e t r u
b 3 z m o d e l u y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x .
Z p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m 0 , 9 5 p r z e d z i a B [0 , 1 7 8 ; 0 , 4 7 2 ] p o k r y j e n i e z n a n w a r t o [ p a r a m e t r u b 4 z
m o d e l u y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x .
W |s z e ( s z e r s z e ) p r z e d z i a By u f n o [c i m o |n a u z y s k a p o p r z e z z m n i e j s z e n i e ( z w i k s z e n i e ) p o z i o -
m u u f n o [c i .
e ) w y k o r z y s t u j c t e s t S h a p i r o - W i l k a s p r a w d z i c z y s k Ba d n i k l o s o w y m a r o z k Ba d n o r m a l n y
[ 1 ] W y n i k i t e s t u S h a p i r o - W i l k a
S h a p i r o - W i l k n o r m a l i t y t e s t
d a t a : r e g $ r e s i d u a l s
W = 0 , 9 8 3 , p - v a l u e = 0 , 9 8 2 7
Z u w a g i n a t o , |e a = 0 , 0 5 p - v a l u e = 0 , 9 8 2 7 n i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y o n o r -
m a l n o [c i r o z k Ba d u s k Ba d n i k a l o s o w e g o .
f ) s p r a w d z i z a p o m o c V I F c z y w m o d e l u n i e w y s t p u j e p r o b l e m p r z y b l i |o n e j
w s p Bl i n i o w o [c i
[ 1 ] V I F - c z y n n i k i n f l a c j i w a r i a n c j i
x 1 x 2 x 3 x 4
2 5 , 6 5 6 9 4 5 , 4 2 5 8 6 2 1 , 2 2 4 4 2 1 3 , 4 2 2 0 1
W a r t o [c i V I F j > 1 i n f o r m u j i l e r a z y w a r i a n c j a e s t y m a t o r a p a r a m e t r u j e s t w i k s z a o d w a r i a n c j i
p r a w d z i w e j ( t z n . n i e z a k B c o n e j w s p Bl i n i o w o [c i s t a t y s t y c z n ) . W a r t o [c i V I F j > 2 0 w s k a z u j n a
p r o b l e m y z w i z a n e z e w s p Bl i n i o w o [c i . P r o b l e m z w i z a n y z e w s p Bl i n i o w o [c i w y s t p u j e w t y m
m o d e l u s z c z e g l n i e d l a z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h x 1 i x 3 .
g ) w y k o r z y s t u j c t e s t G o l d f e l d a - Q u a n d t a s p r a w d z i c z y n i e w y s t p u j e n i e j e d n o r o d n o [
w a r i a n c j i s k Ba d n i k w l o s o w y c h
[ 1 ] W y n i k i t e s t u G o l d f e l d a - Q u a n d t a
G o l d f e l d - Q u a n d t t e s t
d a t a : r e g
G Q = 1 , 6 2 2 1 , d f 1 = 3 , d f 2 = 3 , p - v a l u e = 0 , 3 5 0 4
6
A u t o r o p r a c o w a n i a : M a r e k W a l e s i a k
N i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y z e r o w e j , |e s k Ba d n i k l o s o w y j e s t h o m o s k e d a s t y c z n y
( a = 0 , 0 5 p - v a l u e = 0 , 3 5 0 4 ) .
h ) z a p o m o c t e s t w D u r b i n a - W a t s o n a o r a z B r e u s c h a - G o d f r e y a z b a d a c z y w m o d e l u n i e
w y s t p u j e a u t o k o r e l a c j a p i e r w s z e g o s t o p n i a
[ 1 ] W y n i k i t e s t w D u r b i n a - W a t s o n a o r a z B r e u s c h a - G o d f r e y a n a a u t o -
k o r e l a c j p i e r w s z e g o s t o p n i a
l a g A u t o c o r r e l a t i o n D - W S t a t i s t i c p - v a l u e
1 0 , 0 6 6 4 8 3 5 3 1 , 3 9 1 2 6 6 0 , 1 3 5
A l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s : r h o > 0
B r e u s c h - G o d f r e y t e s t f o r s e r i a l c o r r e l a t i o n o f o r d e r 1
d a t a : r e g
L M t e s t = 0 , 1 1 0 9 , d f = 1 , p - v a l u e = 0 , 7 3 9 1
O b a t e s t y p o t w i e r d z a j b r a k w m o d e l u a u t o k o r e l a c j i r e s z t p i e r w s z e g o s t o p n i a , z u w a g i n a t o , |e
a = 0 , 0 5 p - v a l u e .
i ) s p r a w d z i c z y w z b i o r z e d a n y c h w y s t p u j o b s e r w a c j e n i e t y p o w e ( r y s . z l e w e j s t r o n y )
W i e l k o p o l s k i e
M a z o w i e c k i e
W i e l k o p o l s k i e
Zl s k i e
M a z o w i e c k i e
5 1 0 1 5
5 1 0 1 5
n u m e r o b s e r w a c j i
n u m e r o b s e r w a c j i
O b s e r w a c j e n i e t y p o w e ( o u t l i e r s ) c h a r a k t e r y z u j s i d u | r e s z t . T e g o t y p u o b s e r w a c j e w p By w a j
n a p o g o r s z e n i e d o p a s o w a n i a m o d e l u d o d a n y c h . D l a s z a c o w a n e g o m o d e l u
y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x s d w i e r e s z t y n i e t y p o w e ( w o j . m a z o w i e c k i e i w o j . w i e l k o p o l -
s k i e ) . W p r z y p a d k u w y s t p i e n i a r e s z t n i e t y p o w y c h m o d e l n a l e |y o s z a c o w a i z w e r y f i k o w a p o -
w t r n i e z p o m i n i c i e m o b s e r w a c j i n i e t y p o w y c h .
j ) s p r a w d z i , k t r e o b s e r w a c j e s w p By w o w e , a k t r e n i e s w p By w o w e ( r y s . z p r a w e j s t r o -
n y )
O b s e r w a c j e w p By w o w e ( i n f l u e n t i a l o b s e r v a t i o n s ) s i l n i e o d d z i a Bu j n a o s z a c o w a n e p a r a m e t r y
s t r u k t u r a l n e . W Bc z e n i e d o z b i o r u d a n y c h t y c h o b s e r w a c j i p o w o d u j e , |e z n a c z n i e z m i e n i a j s i
o s z a c o w a n e p a r a m e t r y m o d e l u . D l a s z a c o w a n e g o m o d e l u y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 +x o b -
s e r w a c j e d o t y c z c e w o j . m a z o w i e c k i e g o , [l s k i e g o i w i e l k o p o l s k i e g o s w p By w o w e . N a l e |y w i c
o s z a c o w a i z w e r y f i k o w a p o w t r n i e m o d e l z p o m i n i c i e m t y c h d w c h w o j e w d z t w .
7
1 , 5
1 , 0
h a t v a l u e s
r e s z t y s t u d e n t y z o w a n e
0 , 5
- 4
- 2
0
2
4
6
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