„URANIA — Post py Astronomii”

urania.pta.edu.pl/science.html

Poradnik Konstruktora Teleskopu

–

Oprawa lustra g ównego. Cz. III

1

OPRAWA LUSTRA G ÓWNEGO. CZ. III

Poprzednie uwagi i formu y dotyczy y zwierciad a

traktowanego jako p yta p askorównoleg a. Tak jednak
nie jest. Nasuwa si pytanie, jaki wp yw na rozk ad
masy w bryle zwierciad a ma wkl

jego czo owej

strony, podczas gdy strona tylna jest p aska i jak to
wp ywa na usytuowanie okr gów równowagi.

Wobec braku informacji na ten temat w dost pnej

literaturze, wspó autor artyku u T. Krzyt wyprowadzi
ogólne formu y matematyczne okre laj ce promienie

eq

r

okr gów równowagi, z uwzgl dnieniem

zag bienia i otworu w zwierciadle przy za

eniu, e

punkty podparcia s rozmieszczone wed ug metody
Hindle’a.

Bry a zwierciad a jest tu umownie dzielona na dyski

i torusy o takich wzajemnych stosunkach ich ci arów,
jak analogicznie powierzchnia p yty p askorównoleg ej
jest dzielona na odpowiednie pola (rys. 8).

Przy podparciu na 3 i 6 punktach

Dla zwierciad a z otworem, promie okr gu równowagi wynosi:

4

4

2

2

2

2

2

2

32

4

2

8

æ

ö

æ

ö

æ

ö

- F

- F

F

F

÷

÷

÷

ç

ç

ç

- +

+

+

+

+

÷

÷

÷

ç

ç

ç

÷

÷

÷

ç

ç

ç

è

ø

è

ø

è

ø

=

eq

D

D

k

k

h

h

k

hk

h

r

k

(1)

Gdzie:

D

— rednica zwierciad a

f — ogniskowa zwierciad a

x — zag bienie w rodku zwierciad a

h

— grubo zwierciad a w jego rodku

2

1

0,5

4

4

=

=

D

k

x

f

f

Symbol

,

f jak i

j

w poprzednich formu ach, oznacza rednic otworu centralnego w zwierciadle.

Grubo zwierciad a w jego rodku jest liczona tak, jak gdyby otworu nie by o (rys. 9).

Je li zwierciad o otworu nie posiada, to powy sza formu a (1) si upraszcza i ma nast puj

posta :

2 4

2

2

32

4

- +

+

+

=

eq

k D

khD

h

h

r

k

(2)

Rys. 8

Rys. 9

„URANIA — Post py Astronomii”

urania.pta.edu.pl/science.html

2

Poradnik Konstruktora Teleskopu

–

Oprawa lustra g ównego. Cz. III

Podparcie w 9 i 18 punktach (rys. 10 i rys. 11) dla zwierciad a z otworem

Równania dla promieni okr gów równowagi s nast puj ce:

2

2 4

2

2

4

4

2

2

(

)

(

)

48

6

16

2

e

k

kh

k

hk

h

h

D

D

r

k

F

F

- +

+

- F +

- F +

+

=

(3)

2

2

2

2

4

4

2

2

1

(16

)

(4

)

32

4

2

8

æ

ö

F

F ÷

ç

- +

+

- F +

- F +

+

÷

ç

÷

çè

ø

=

e

e

eq

k

kh

k

k

h

h

r

r

H

r

k

(4)

4

4

2

2

2

2

2 4

2

2

2

32

2

4

æ

ö

æ

ö

÷

÷

ç

ç

- +

+

-

+

-

+

+

÷

÷

ç

ç

÷

÷

ç

ç

è

ø

è

ø

=

e

e

e

e

eq

D

r

D

h

h

k

hk

r

k r

khr

r

k

(5)

W przypadku zwierciad a bez otworu, wzory na promienie okr gów równowagi znacz co si

upraszczaj :

2 4

2

2

48

6

- +

+

+

=

e

k D

khD

h

h

r

k

(6)

2 4

2

2

1

2

- +

+

+

=

e

e

eq

k r

h

h

khr

r

k

(7)

Dla

2

eq

r

formu a jest taka sama, jak w przypadku

zwierciad a z otworem. Promie

,

eq

r

okre la granic

mi dzy umownymi cz ciami zwierciad a, wewn trzn
i zewn trzn , dla których stosunek ich ci arów ma si
jak 1:2.

Pos uguj c si powy szymi zale no ciami,

rozpatrzymy przyk ad nast puj cych trzech zwierciade
podpartych w 6 punktach:

1.

rednica

250

=

D

mm, ogniskowa

200

=

f

mm, grubo p yty przy kraw dzi

30 mm

Je li potraktujemy zwierciad o jako p yt p askorównoleg , to przy podparciu w 6

punktach,

eq

r

wyniesie

88.4

mm. Po uwzgl dnieniu zag bienia,

eq

r

zwi kszy si do

89.1mm.

2.

rednica

400

=

D

mm, ogniskowa

1600

=

f

mm, grubo przy kraw dzi

50mm

Analogicznie do poprzedniego przyk adu, w pierwszym przypadku

141.4

=

eq

r

mm, w

drugim

143.8

=

eq

r

mm.

3.

rednica

400

=

D

mm, ogniskowa

1600

=

f

mm, grubo przy kraw dzi

50mm, otwór w

zwierciadle o rednicy

60

F =

mm

Bez uwzgl dnienia zag bienia

143.0

=

eq

r

mm, a po jego uwzgl dnieniu

144.8

=

eq

r

mm.

Rys. 10

„URANIA — Post py Astronomii”

urania.pta.edu.pl/science.html

Poradnik Konstruktora Teleskopu

–

Oprawa lustra g ównego. Cz. III

3

Jak wida , ró nice s tu niewielkie. Je li grubo p yty zwierciad a jest znacz co wi ksza od

dopuszczalnej minimalnej, tak e istnieje spory zapas sztywno ci szk a, to wp yw zag bienia na

eq

r

mo na pomin

. Rzecz nabiera znaczenia przy zwierciad ach du ych, profesjonalnych teleskopów, w

których d

y si do tego, aby zwierciad o by o jak najl ejsze. Mo na te tylnej jego stronie nada

kszta t wypuk y o takiej krzywi nie, jak zag bienie czo owe, a wtedy problem przestanie istnie .

Rozpatruj c rzecz od strony konstrukcji mechanicznej, najprostszym jest podparcie 3 – punktowe.

Podpory s tu nieruchome, umieszczone na metalowej

ycie oprawy. Maj posta niewielkich, okr

ych

podk adek z twardej skóry, teflonu lub innego

liskiego, niespr

ystego materia u dopasowuj cego si

do p yty zwierciad a.

Pocz wszy od podparcia 6 – punktowego,

koniecznym staje si zastosowanie odpowiedniego
mechanizmu podpieraj cego. Najlepszym dla ma ych i

rednich rozmiarów zwierciade jest tak zwany system

Grubba, konstrukcja prosta i pewna w dzia aniu.
System ten jest stosowany przy zwierciad ach
dochodz cych nawet do rednicy

1 m, wykonanych z litej p yty szklanej.

I tak, przy 6 punktach podparcia, punkty te s zgrupowane w 3 pary. S siednie punkty danej pary

umieszczone s na ko cach dwuramiennej symetrycznej d wigni, która w miejscu swojej osi obrotu
zamocowana jest do p yty oprawy. W ten sposób ci ar
zwierciad a poprzez d wignie opiera si na oprawie w 3
punktach (rys. 12).

W oprawie o 9 podporach, ka de 3 punkty podparcia

tworz ce trójk t równoramienny, umieszczone s na
rogach metalowego trójk ta, który swoim rodkiem
ci ko ci na podparciu kulowym, opiera si na p ycie
oprawy (rys. 13). Skoro s 3 takie trójk ty, to
zwierciad o spoczywaj ce na 9 samodopasowuj cych
si punktach podparcia, w ostateczno ci spoczywa na 3
podporach.

Osiemnastopunktowa oprawa jest swojego rodzaju

uk adem dwupi trowym, powsta ym z po czenia ze
sob mechanizmu opraw 6 – i 9 – punktowych. Jest tu
6 podporowych trójek tworz cych trójk ty
równoramienne. Punkty podparcia ka dej takiej trójki
usytuowane s na wierzcho kach metalowego trójk ta,
który w rodku swojej ci ko ci opiera si wahliwie
(na podparciu kulowym) na ko cu symetrycznej d wigni dwuramiennej (rys. 14). D wignie te poprzez
swoje osie obrotu, tak jak poprzednio, opieraj si na p ycie oprawy w 3 miejscach. I tak jak
poprzednio, ci ar zwierciad a jest równomiernie roz

ony na podtrzymuj cych go podparciach, które

same na bie co dopasowuj si do kszta tu p yty szklanej, natomiast ca

w ko cowym efekcie

Rys. 11

Rys. 12

„URANIA — Post py Astronomii”

urania.pta.edu.pl/science.html

4

Poradnik Konstruktora Teleskopu

–

Oprawa lustra g ównego. Cz. III

opiera si na 3 punktach, co jest idea em stateczno ci. Same punkty podparcia maj we wszystkich

powy szych oprawach t sam posta , co w oprawie 3 –
punktowej.

Oprócz wy ej wymienionych, stosowane jest te

poszerzone oparcie 6 – punktowe. Podpory maj tu
posta talerzyków wahliwie osadzonych na ko cach

wigni równoramiennej (rys. 15). Jest to w pewien

sposób rozwi zanie po rednie mi dzy podparciem 6 –, a
9 – punktowym.

Rozmieszczenie w

owych punktów konstrukcji

mechanicznej opraw, okre laj nast puj ce formu y:

Oparcie 6 punktowe (rys. 12)

(8)

Oparcie 9 punktowe (rys. 13)

2

1

1

1

3

, 0.866

2

×

=

=

-

=

× -

eq

eq

eq

l

l

r

h

r

l r

(9)

1

1

1

1

2

0.666

3

=

+

=

+

sc

eq

eq

h

r

r

r

h

(10)

1

2

3

= h

h

(11)

Oparcie 18 punktowe (rys. 14)

2

1

1

2

1

( 6

2)

0.966

4

×

+

=

-

=

-

eq

eq

eq

eq

r

h

r

r

r

(12)

1

2

3

= h

h

(13)

1

1

1

1

2

0.666

3

=

+

=

+

×

sc

eq

eq

h

r

r

r

h

(14)

1

2

=

sc

l

r

(15)

2

2

2

( 6

2)

0.517

2

×

-

=

=

×

eq

eq

r

l

r

(16)

1

1

1

3

0.866

2

×

=

=

×

sc

l

r

l

(17)

Rys. 13

3

, 0.866

2

eq

sc

eq

eq

l

r

r

r

r

=

=

=

×

„URANIA — Post py Astronomii”

urania.pta.edu.pl/science.html

Poradnik Konstruktora Teleskopu

–

Oprawa lustra g ównego. Cz. III

5

Je li promienie okr gów równowagi maj d ugo ci ustalone wed ug wskaza Yodera, to jak ju

by o wspomniane, warto ci

1

eq

r

i

sc

r

nie koresponduj tutaj ci le z geometri okre laj

equilibrium

pomi dzy polami wewn trz

.

sc

r

Przyj cie takiego ma ego odst pstwa powoduje, e przy

symetrycznym rozstawieniu zewn trznych punktów podparcia, trójk ty w 18 – punktowej oprawie s
równoboczne. Wp yw zag bienia w zwierciadle lub ewentualnego otworu w jego rodku jest
pomini ty.

Lucjan Newelski

Tomasz Krzyt

Rys. 14

Rys. 15