Plan zajęć
Wstęp teoretyczny
Wstęp teoretyczny
Optymalizacja struktury produkcji
Zagadnienia mieszanek
Wybór procesu technologicznego
Simpleks
Zagadnienie transportowe
Problemy przydziału
Kolokwium I
Programowanie sieciowe
Kolokwium II
CPM
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Metody programowania sieciowego można zdefiniować jako techniki, które umożliwiają sprawne planowanie i
prowadzenie przedsięwzięć. Przedsięwzięcie jest to działanie człowieka, które zmierza do określonego celu,
jest zawarte w skończonym przedziale czasu, z wyraz
nie zaznaczonym początkiem i końcem i realizowane
przy użyciu różnych zasobów (ludzkich, rzeczowych, finansowych itp.). Na przedsięwzięcie składa się szereg
czynności, które są ze sobą wzajemnie powiązane i są wykonywane w określonej kolejności. Zależność między
czynnościami i zdarzeniami określa strukturę logiczną modelu sieciowego.
Budowa modelu sieciowego składa się z następujących etapów:
+ sporządza się listę czynności, ustala relację między nimi oraz czas ich trwania (dla metod sieciowych
deterministycznych czas określony jest jednoznacznie, dla metod stochastycznych czas trwania czynności
określony jest z pewnym prawdopodobieństwem).
+ rysuje się wykres sieciowy, używając następujących graficznych symboli:
Czynność, część przedsięwzięcia cechująca się czasem trwania i zużywaniem zasobów,
Czynność pozorna, typ czynność, która nie zużywa czasu ani zasobów, a służy jedynie do
pokazania zależności między czynnościami,
Zdarzenie, określa stan zaawansowania prac. To moment rozpoczęcia lub zakończenia jednej lub
więcej czynności.
Dla zdarzeń przypisuje się kolejne numery identyfikacyjne, natomiast czynności porządkowane są parą
wskaz
ników i-j (i-numer zdarzenia rozpoczynającego czynność; j-numer zdarzenia kończącego czynność).
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zasady konstrukcji sieci (za chwilę kontynuacja etapów):
Wymagane jest, aby:
- istniał dokładnie jeden wierzchołek (zdarzenie) początkowy i jeden wierzchołek (zdarzenie) końcowy (zasadę
można spełnić wprowadzając czynności pozorne),
- wierzchołki i krawędzie (zdarzenia i czynności) były odpowiednio uporządkowane, poprzednik ma mniejszy
numer lub wcześniejszą literę od następnika,
- dwa zdarzenia miały połączenie tylko jedną czynnością, jeżeli kilka czynności wykonywanych równolegle jest
poprzednikami jednej, to należy wtedy wprowadzić czynności pozorne,
- strzałki, symbolizujące czynności, się nie przecinały.
Kolejne etapy:
+ wyznacza się podstawowe charakterystyki sieci dla poszczególnych czynności i zdarzeń (najwcześniejsze
możliwe i najpóz
niejsze dopuszczalne momenty zaistnienia zdarzeń, zapasy czasu dla zdarzeń i czynności).,
+ wyznaczenie terminu końcowego dla przedsięwzięcia oraz ścieżki krytycznej.
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Przykładowa sieć:
Wykaz czynności
Zdarzenia: Sieć:
Przykład pochodzi z książki:  Metody ilościowe w organizacji i zarządzaniu
Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadanie:
Narysować wykres sieciowy znając następujące zależności między czynnościami:
- czynności e i b rozpoczynają się po zakończeniu czynności a,
- czynności c,g rozpoczynają się po zakończeniu czynności b,
- czynność d rozpoczyna się po zakończeniu czynności c,
- czynność f rozpoczyna się po zakończeniu czynności g, ale nie wcześniej niż przed zakończeniem czynności
c.
Przykład pochodzi z książki:  Metody ilościowe w organizacji i zarządzaniu
Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
Jak zmieni się wykres sieciowy, gdy uwzględnimy zależność, że czynność h rozpoczyna się po zakończeniu
czynności g?
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadanie:
Narysować wykres sieciowy znając następujące zależności między czynnościami:
- czynność f rozpoczyna się po zakończeniu czynności b,c,
- czynność e rozpoczyna się po zakończeniu czynności a,b,
- czynność d rozpoczyna się po zakończeniu czynności a.
Przykład pochodzi z książki:  Metody ilościowe w organizacji i zarządzaniu
Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Analiza grafów sieciowych:
Analiza taka polega na:
- obliczeniu najkrótszego czasu wykonania programu pracy  określenie tzw. drogi krytycznej,
- wyznaczeniu drogi krytycznej (jej przebiegu) i czynności krytycznych (leżących na tej drodze), biegnących od
początkowego wierzchołka grafu do wierzchołka końcowego,
- określeniu czasów rozpoczęcia i ukończenia czynności  najwcześniejszych i najpóz
niejszych terminów dla
czynności, będących składowymi grafu.
Analizę można przeprowadzić graficznie (na diagramie sieciowym) albo analitycznie (posługując się
algorytmami).
Co to jest droga krytyczna?
Drogą krytyczną nazywamy łańcuch czynności, które ma początek w zdarzeniu rozpoczynającym sieć, a koniec
w zdarzeniu ją kończącym, pozwalający na realizację wszystkich czynności zawartych w sieci. Jest to
najdłuższa droga przejścia przez sieć, zgodnie ze zwrotem czynności, rozpoczynając od zdarzenia
początkowego, a kończąc na końcowym. Na wykresie może być wiele dróg krytycznych, jedna droga może się
rozgałęzić na wiele dróg lub wiele dróg może się zbiegać w jedną.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Metoda CPA  Critical Path Analysis
Drogę krytyczną możemy wyznaczyć posługując się dwiema metodami, które bazują na analizie czasowej
wykresu sieciowego.
Pierwsza metoda polega na przeanalizowaniu łącznego czasu trwania wszystkich czynności leżących na
możliwych do utworzenia ścieżkach. Ścieżki te prowadzą od początku wykresu do jego końca, a
przemieszczanie się musi być zgodne ze zwrotami linii łączących zdarzenia. Droga, która posiada najdłuższy
czas przewidziany na wykonanie wszystkich czynności w niej zawartych, stanowi drogę krytyczną.
Druga metoda bazuje na obliczeniach, do których używa się najwcześniejszych możliwych i najpóz
niejszych
dopuszczalnych terminów zajścia zdarzeń. Wielkości te obliczane są początkowo i na ich podstawie wyznacza
się zapas całkowity czasu, jakim dysponuje każda czynność. Po obliczeniu zapasu czasu dla każdej czynności,
czynnościami krytycznymi będą te, które mają wartość zapasu całkowitego równą 0. Czynności krytyczne łączą
się w łańcuchy (łańcuch), które stanowią drogę krytyczną.
Opóz
nienie jakiejkolwiek czynności krytycznej, powoduje opóz
nienie całego przedsięwzięcia wyrażonego
wykresem sieciowym.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Metoda CPA  Critical Path Analysis
Graficznie:
gdzie:
i-j  dowolna czynność na wykresie sieciowym
i  numer zdarzenia rozpoczynającego czynność
j  numer zdarzenia kończącego czynność
ti-j  czas trwania czynności i-j
NWi, NWj  najwcześniejsze możliwe terminy zaistnienia zdarzeń i,j
NPi, NPj  najpóz
niejsze dopuszczalne terminy zaistnienia zdarzeń i,j
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Metoda CPA  Critical Path Analysis
Obliczanie terminów:
Dla zdarzenia rozpoczynajÄ…cego wykres przyjmuje siÄ™ NW = 0.
Terminy następnych zdarzeń oblicza się korzystając z następującego wzoru:
NWj = max(NWi + ti-j)
Obliczenia terminów najwcześniejszych dokonuje się  w przód wykresu sieciowego.
Gdy znany jest już termin najwcześniejszy zdarzenia ostatniego, zaczyna się obliczenia  wstecz terminów
najpóz
niejszych. Przyjmuje się jeszcze, że termin najpóz
niejszy zdarzenia kończącego jest terminem
najwcześniejszym tego zdarzenia. Kolejne terminy oblicza się tak:
NPi = min(NPj - ti-j)
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Metoda CPA  Critical Path Analysis
Zapasy - obliczanie:
Zapas całkowity  jest to czas, o który może być opóz
nione rozpoczęcie danej czynności bez wpływu na termin
końcowy całego przedsięwzięcia. Wykorzystanie całego zapasu (ZC = 0) powoduje, że czynność staje się
czynnością krytyczną:
ZCi-j = NPj  NWi  ti-j ; (ZCi-j e"0)
(zapasy dotyczące pozostałych, poza krytycznymi, czynności)
Zapas swobodny  mówi, o ile maksymalnie można opóz
nić termin zakończenia czynności rozpoczętej w jej
terminie najwcześniejszym bez naruszenia najwcześniejszego możliwego terminu rozpoczęcia czynności
następnej:
ZSi-j = NWj  NWi  ti-j ; (ZSi-j e"0)
Zapas krytyczny  wskazuje, o ile maksymalnie można opóz
nić termin zakończenia czynności rozpoczętej w
terminie najpóz
niejszym, bez naruszenia najpóz
niejszego terminu rozpoczęcia czynności następnej:
ZKi-j = NPj  NPi  ti-j ; (ZKi-j e"0)
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Metoda CPA  Critical Path Analysis
Zapasy - obliczanie:
Zapas niezależny  mówi, o ile można maksymalnie opóz
nić termin zakończenia czynności rozpoczętej w jej
terminie najpóz
niejszym bez naruszenia najwcześniejszego terminu rozpoczęcia czynności następnej:
ZNi-j = NWj  NPi  ti-j
Zapas warunkowy  różnica zapasu całkowitego i swobodnego czasu dla czynności:
ZWi-j = ZCi-j  ZSi-j = NPj  NWj
Jest to wielkość czasu, która będąc wykorzystaną do opóz
nienia danej czynności, wpłynie na opóz
nienie
rozpoczęcia czynności następnej, ale bez wpływu na opóz
nienie całego zadania.
Luz czasowy  określany jest dla zdarzeń niekrytycznych, wyrażony jako różnica pomiędzy terminem
najpóz
niejszym i najwcześniejszym danej czynności:
Li = NPi  NWi
Lj = NPj NWj
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Przykład
Narysować wykres sieciowy znając zależności między czynnościami:
- czynności c,d rozpoczynają się po czynności b,
- czynność e rozpoczyna się po zakończeniu czynności a,
- czynności f,g rozpoczynają się po zakończeniu czynności e,c,
- czynność h rozpoczyna się po zakończeniu czynności f,d,
Wykres sieciowy ma jedno zdarzenie rozpoczynające i jedno kończące.
Określić terminy najwcześniejsze, najpóz
niejsze zaistnienia zdarzeń, obliczyć zapasy czasu dla każdej
czynności przy następujących czasach ich trwania:
ta = 3, tb = 2, tc = 3, td = 4, te = 4, tf = 5, tg = 3, th = 3
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie:
Wykres:
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie:
Metoda pierwsza wyznaczania ścieżki krytycznej:
Określa się wszystkie możliwe drogi przejścia pomiędzy zdarzeniem 1-6, wraz z ich łącznymi czasami.
1) 1  2  4  6 t1 = 10
2) 1  2  4  5  6 t2 = 15  droga krytyczna
3) 1  3  4  6 t3 = 8
4) 1  3  4  5  6 t4 =13
5) 1  3  5  6 t5 = 9
Metoda druga:
Określa się najwcześniejsze i najpóz
niejsze terminy (są już na wcześniejszym wykresie).
Określa się zapas całkowity czasu dla wszystkich czynności:
ZC1-2 = NP2  NW1 - t1-2 = 3  0 -3 = 0
ZC1-3 = NP3  NW1 - t1-3 = 4  0 -2 = 2
ZC2-4 = NP4  NW2 - t2-4 = 7  3 -4 = 0
ZC3-4 = NP4  NW3 - t3-4 = 7  2 -3 = 2
ZC3-5 = NP5  NW3 - t3-5 = 12  2 -4 = 6
ZC4-5 = NP5  NW4 - t4-5 = 12  7 -5 = 0
ZC4-6 = NP6  NW4 - t4-6 = 15  7 -3 = 5
ZC5-6 = NP6  NW5 - t5-6 = 15  12 -3 = 0
W przypadku, gdy wynik wynosi 0, mamy do czynienia z czynnością krytyczną.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie:
Zapasy czasu:
ZS1-2 = NW2  NW1 - t1-2 = 0
ZN1-2 = NW2  NP1 - t1-2 = 0
ZS1-3 = NW3  NW1 - t1-3 = 0
ZN1-3 = NW3  NP1 - t1-3 = 0
ZS2-4 = NW4  NW2 - t2-4 = 0
ZN2-4 = NW4  NP2 - t2-4 = 0
ZS3-4 = NW4  NW3 - t3-4 = 2
ZN3-4 = NW4  NP3 - t3-4 = 0
ZS3-5 = NW5  NW3 - t3-5 = 6
ZN3-5 = NW5  NP3 - t3-5 = 4
ZS4-5 = NW5  NW4 - t4-5 = 0
ZN4-5 = NW5  NP4 - t4-5 = 0
ZS4-6 = NW6  NW4 - t4-6 = 5
ZN4-6 = NW6  NP4 - t4-6 = 5
ZS5-6 = NW6  NW5 - t5-6 = 0
ZN5-6 = NW6  NP5 - t5-6 = 0
ZK1-2 = NP2  NP1 - t1-2 = 0
ZK1-3 = NP3  NP1 - t1-3 = 2
ZK2-4 = NP4  NP2 - t2-4 = 0
ZK3-4 = NP4  NP3 - t3-4 = 0
ZK3-5 = NP5  NP3 - t3-5 = 0
ZK4-5 = NP5  NP4 - t4-5 = 0
ZK4-6 = NP6  NP4 - t4-6 = 5
ZK5-6 = NP6  NP5 - t5-6 = 0
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadania
Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóz
niejsze i najwcześniejsze zdarzeń.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadania
Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóz
niejsze i najwcześniejsze zdarzeń.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadania
Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóz
niejsze i najwcześniejsze zdarzeń.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadania
Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóz
niejsze i najwcześniejsze zdarzeń.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadania
Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóz
niejsze i najwcześniejsze zdarzeń.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadania
Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóz
niejsze i najwcześniejsze zdarzeń.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadania
Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóz
niejsze i najwcześniejsze zdarzeń.
Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki:  Metody ilościowe w organizacji
i zarzÄ…dzaniu Pani Prof. L.Zawadzkiej
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Metoda PERT:
W metodzie PERT czasy trwania poszczególnych czynności są zmiennymi losowymi. Rozkład
prawdopodobieństwa występowania różnych czasów trwania odpowiada znanemu w probabilistyce rozkładowi
beta, którego szczególnym przypadkiem jest rozkład normalny.
Dla każdej czynności znane są trzy oceny czasu jej trwania:
a  czas optymistyczny (tyle może trwać czynność w najbardziej sprzyjających warunkach)
b  czas pesymistyczny (czas trwania czynność w niesprzyjających warunkach)
m  czas modalny  najbardziej prawdopodobny, czas najczęściej występujący przy wielokrotnym powtarzaniu
czynności
Między ocenami zachodzi relacja: a d" m d" b.
Oczekiwany czas trwania czynności oblicza się ze wzoru:
a +4m+b
te=
6
natomiast odchylenie (wariancję) rzeczywistego czasu trwania czynności od wyznaczonego czasu
oczekiwanego:
2
b-a
Ã2=
ij
( )
6
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
Zadanie:
Mając dane czynności składające się na przedsięwzięcie P, ich następstwo oraz czasy trwania określ:
a) czas oczekiwany te
b) najkrótszy czas trwania przedsięwzięcia
c) prawdopodobieństwo dotrzymania założonego terminu td = 30 dni
Narysuj wykres sieciowy i wyznacz drogÄ™ krytycznÄ….
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
Czasy oczekiwane te:
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
Wykres sieciowy:
:
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
Wykres sieciowy:
Najwcześniejszy oczekiwany termin zakończenia przedsięwzięcia wynosi 32 dni.
Droga krytyczna prowadzi przez czynności: 1-4-5-6-7-8
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
W naszej sytuacji termin zakończenia przedsięwzięcia jest wielkością losową, może się różnić od terminu
rzeczywistego. Dlatego też potrzebujemy znać odchylenie od tego terminu. W tym celu posłużymy się wariancją
terminu wykonania (Ã2 ), która jest sumÄ… wariancji czynnoÅ›ci krytycznych.
Tw
Obliczamy wariancje dla czynności krytycznych:
2
7-1
Ã2 = =1
14
( )
6
2
15-5 25
Ã2 = =
45
( )
6 9
2
14-2
2
Ã56= =4
( )
6
2
6-6
Ã2 = =0
67
( )
6
2
4-4
2
Ã78= =0
( )
6
Sumujemy poszczególne wariancje:
25 70
Ã2 =1+ +4+0+0=
Tw
9 9
zatem Ã=2,78
Optymalizacja Zagadnienia Wybór procesu
Wstęp teoretyczny Simpleks
technologicznego
struktury produkcji mieszanek
Zagadnienie Programowanie
Problem przydziału Kolokwium I Kolokwium II
transportowe sieciowe
Programowanie sieciowe
RozwiÄ…zanie zadania:
Obliczmy prawdopodobieństwo, że przedsięwzięcie będzie zakończone w pewnym narzucanym z góry terminie
td (30 dni z treści zadania).
Skorzystamy ze wzoru:
(td-tw)
x=
2
"Ã
TW
td  narzucony z góry termin,
tw  oczekiwany termin wykonania przedsięwzięcia  najwcześniejszy możliwy termin zakończenia zdarzenia
końcowego (z naszej sieci 32 dni)
Ã2 wariancja terminu wykonania
Tw
Dla obliczonego współczynnika x = -0,71 z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
odczytujemy prawdopodobieństwo dotrzymania narzuconego z góry terminu:
P }*tw ( x)
{t }=F
d
W praktyce przyjmuje się, że gdy wartość F(x) (dla naszego zadania F(-0,71) = 0,23885) jest w przedziale
(0,25;0,6), to termin dyrektywny nie jest zagrożony. Gdy jest d"0,25 termin dyrektywny jest zagrożony, natomiast
gdy e"0,6, to w przedsięwzięciu występuje duży zapas czasu.