Kinematyka Układ inercjalny Gdy nie uwzględniamy oporu powietrza, ruch ciała ponieważ zderzenie jest sprężyste to zgodnie z
Dział fizyki opisujący ruch obiektów Jeżeli na ciało nie działa żadna siła to istnieje taki rozkłada się na dwa ruchy proste: definicją energia kinetyczna jest zachowana w tym
Układ odniesienia układ odniesienia w którym to ciało spoczywa lub -ruch po poziomie: stała prędkość o wartości zderzeniu
Zespół punktów, względem których można opisać porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym składowej poziomej prędkości początkowej
położenie obiektów Układ nieinercjalny -ruch w pionie: ruch jednostajnie zmienny z
I rozwiązujemy układ równań
Układ kartezjański W tym układzie nie jest spełniona 1 zasada prędkością początkową równą składowej
Zdefiniowany jest przez trzy wzajemnie dynamiki Newtona. W nieinercjalnym układzie pionowej.
prostopadłe wektory jednostkowe i,j,k, odniesienia obserwuje się np. siłę Coriolisa, siłę
odpowiednio wzdłuż osi x,y,z. Wektory i,j,k, mają odśrodkową i inne siły bezwładności.
Pojęcie energii kinetycznej i pracy:
długość równą 1, nazywamy je wersorami. 1 Zasada dynamiki
Jeżeli praca ma stała wartość i przesuwa obiekt po
Dowolny wektor można przedstawić za pomocą Każde ciało pozostaje w spoczynku albo w stanie
poziomym podłożu. Ponieważ jest nachylona do
sumy iloczynów jego składowych: A , A , A przez ruchu jednostajnego prostoliniowego , dopóki
x y z
podłoża pod katem Ś to tylko jej składowa
odpowiednie wektory jednostkowe i,j,k. oddziaływanie ze strony innych ciał nie zmieni
pozioma Fx wykonuje pracę która wynosi
A=A +A +A swojego stanu lub obiekt obserwowany w
xi yj zk
A jest rzutem wektora A na kierunek osi x. Iloczyn inercjalnym układzie odniesienia nie zmieni swego
xi
skalarny wektora A i wersora i daje składową stanu samoistnie. Zmieni go tylko wtedy, gdy
wektora A będzie na niego działała jakaś różna od zera
x
A =A*i wypadkowa siła.
x
Definicja energii kinetycznej
Tor ruchu punktu: 2 Zasada dynamiki Rzut poziomy
Połowę iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości
Otrzymujemy rejestrując kolejne położenia punktu Jeśli na ciało działa stała siła niezrównoważona to w rzucie poziomym mamy do czynienia z lotem
nazywamy energią kinetyczną ciała o masie m
w następujących po sobie chwilach czasu. porusza się ono ruchem jednostajnie ciała wymuszonego na pewnej wysokości H nad
0
przyspieszonym, z przyspieszeniem wprost poziomem zerowym. Ciału jest nadawana pozioma
proporcjonalnym do wartości tej siły. prędkość początkowa o wartości V . Dzięki temu
0
Praca wykonana przez siłę F działająca na ciało o
(obiekt o większej masie trudniej przyspieszy) nadaniu prędkości przesuwa się ono cały czas w
masie m jest równa zmianie energii kinetycznej
Przykłady sił bezwładności: poziomie. Jednocześnie jednak siła grawitacji
tego ciała.
-pozorna siła bezwładności: gdy obserwator siedzi zmienia pionowe położenia ciała. W efekcie w
w wózku, który hamuje, to widzi on, że kulka się pionie będzie ono opadać ruchem jednostajnie
Gdy np. stała siła F z jaka ciągnięty jest po gładkim
porusza w inna strona. przyspieszonym. Złożenie ruchów: pionowego i
stole klocek wykonuje pracę W i dzięki temu rośnie
-siła odśrodkowa: jazda samochodem na zakręcie poziomego ciało porusza się łukiem, by po
E klocka (prędkość rośnie).
k
Wprowadza się pojęcie sił bezwładności, aby pewnym czasie opaść na ziemię.
Energia potencjalna
zasady Newtona obowiązywały w układzie
Wektor wodzący Jeśli praca przemieszczenia masy m miedzy
nieinercjalnym
Wektor  śledzący swoim końcem położenie punktami 1 i 2 nie Zależy od drogi po której
3 Zasada dynamiki
przemieszczającego się punktu. Droga przebyta nastąpiło przesunięcie to mówimy, ze siła jest
Jeżeli ciało A działa na ciało B siła F to ciało B
AB
przez przemieszczajÄ…cy siÄ™ punkt wynosi "s. zachowawcza lub potencjalna.
działa n ciało A siłą F o takim samym kierunku i
BA
Praca w polu grawitacyjnym nie zależy od wyboru
wartości jak F , ale przeciwnym zwrocie
AB
drogi Å‚Ä…czÄ…cej dwa punkty, ale od ich wzajemnego
położenia.
Definicja prędkości chwilowej punktu Zasada zachowania energii mechanicznej
Ruch jednostajny po okręgu
Wysokość początkową H - ciało rzucamy z pewnej
o
materialnego Mówi, ze dla ciała podlegającemu działaniu siły
wysokości
W skończonym czasie "t=t cząsteczka zachowawczej, suma energii kinetycznej i
2-t
1
Prędkość początkowa V  jest skierowana
0
przemieściła się z punktu P do P . Wektor potencjalnej jest stała
1 2
poziomo. Póz
niej prędkość się zakrzywia
przemieszczenia zaczyna siÄ™ od punktu P do P .
1 2
Przyspieszenie ma wartośc g  przyspieszenie jest
Prędkość jest to iloraz wektora przemieszczenia w
stałe i cały czas jest skierowane pionowo w dół.
jednostce czasu, w którym nastąpiło to
Gdy nie uwzględniamy oporów powietrza ruch
przemieszczenie. W miarÄ™ skracania czasu tak
rozkłada się na dwie składowe:
zdefiniowana prędkość będzie coraz bliższa
-ruch w poziomie: stała prędkość o wartości
Punkt materialny poruszajÄ…cy siÄ™ jednostajnie po
stycznej do toru w punkcie P . Wartość ilorazu
1
poczÄ…tkowej V
okręgu znajduje się w punkcie P w chwili t, a w 0
nieskończenie małego przemieszczenia dr , które
-ruch w pionie: spadek swobodny, ruch
punkcie P w chwili t+"t. Wektory prędkości v, v
nastąpiło w nieskończenie krótkim czasie dt
jednostajnie przyspieszony równy g z prędkością
mają jednakowe długości, ale różnią się
nazywamy prędkością chwilowa w czasie t. T  siła tarcia
poczÄ…tkowÄ… = g
kierunkiem; wektor prędkości jest zawsze styczny
F  siła ciężkości
do toru. ChcÄ…c znalez
ć przyspieszenie musimy
G- ciężar
wyznaczy różnice prędkości v i v . W tym celu
Mnożenie wektora przez liczbę D=a*A. W wyniku
R  siła reakcji podłoża
przerysowujemy wektor v w punkcie P i
otrzymujemy wektor równoległy do A. ten sam
ą - kat nachylenia do podłoża
wyznaczamy różnicę "V
kierunek oraz zwrot. (ścieśnia się lub rozciąga)
przyspieszenie chwilowe:
Szybkość zmiany wektora prędkości
Ruch harmoniczny tłumiony
Wektor przyspieszenia ma taki sam kierunek i Swobodny spadek
Wartość przyspieszenia stycznego określa nam
Fs=-kx  siła sprężysta  pod wpływem tej siły ciało
zwrot. W ruchu po okręgu przyspieszenie to -Początkowe położenie ciała na wysokości H
0
jak zmienia się wartość prędkości w ruchu
wykonuje drgania harmoniczne
nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym odległość liczona od powierzchni ziemi
Wartość przyspieszenia normalnego okreÅ›la Fop=-²v  siÅ‚a oporu  jest proporcjonalna do
-Prędkość poczatkowa o wartości V =0
0
prędkości masy wykonującej drgania, ma zwrot
jaka jest krzywizna toru -Działa przyspieszenie ziemskie o wartości g i jest
przeciwny do zwrotu wektora prędkości.
Siła dośrodkowa powoduje ruch F=m*a
Prędkość średnia skierowane w dół
Równanie ruchu: ma=-kx-²v
Przykłady sił bezwładności
Iloraz wektora przemieszczenia, które nastąpiło w
-siła bezwładności ruchu postępowego: układ
skończonym czasie "t do wartości tego przedziału
Drgania tłumione ze słabym tłumieniem:
odniesienia porusza się ruchem postępowym z
czasu "t
DrgajÄ…cy obiekt nie powraca do danego
przyspieszeniem względem inercjalnego układu
maksymalnego wychylenia z powodu
odniesienia
Przyspieszenie średnie -siła dośrodkowa bezwładności: potrzeba układu występowania tłumienia. (quazi periodyczny)
Iloraz zmiany wektora prędkości "v, która odniesienia, który obraca się względem
gdy"=É >
0
Ciało puszczone zostaje poddane działaniu
nastąpiła w skończonym czasie "t do wartości tego inercjalnego układu z prędkością kątową
Ruch drgający tłumiony krytycznie(przedstawia
grawitacji i zaczyna przyśpieszać. Przyspieszenie
przedziały czasu "t -siła bezwładności ruchu obrotowego: układ
ruch aperiodyczny), gdy:
tego ruchu jest stałe i wynosi g. dzięki działaniu
odniesienia musi obraca się względem inercjalnego
tego przyspieszenia prędkość rośnie jednostajnie
układu ze zmienną w czasie prędkością kontową
-siła Coriolisa  cząstka musi poruszać się z
Ruch tłumiony  aperiodyczny, gdy:
niezerowa prędkością w nieinercjalnym układzie,
który obraca się względem inercjalnego z prędkości
kÄ…towÄ….
Zmiana pędu jest równa iloczynowi siły i czasu jej Dobroć oscylatora słabo tłumionego
Transformacja Galileusza
Rzut ukośny
działania "p=F"t
W rzucie ukośnym mamy do czynienia z lotem ciała
Zasada zachowania pedu:
wrzuconego z poziomu zerowego. Ciału nadawana
Gdy dwa ciała zderzają się do zderzenie może by
jest prędkość V , skierowana pod katem ą do
0
sprężyste lub niesprężyste, w zależności od tego
poziomu. Ciało porusza sie łukiem, bu po pewnym
czy energia jest zachowana podczas tego zderzenia
czasie opaść na ziemię. Odległość jaka przebywa
JeÅ›li współczynnik oporu oÅ›rodka ² jest niewielki to
czy nie.
ciało w poziomie do momentu upadku
współczynnik dobroci Q jest duży i układ wolno
W zderzeniu swobodnym całkowita energia jest
Jeśli układ U zwany dalej primowanym porusza początkowego nazywamy zasięgiem.
rozprasza swojÄ… energiÄ™
taka sama po zderzeniu jak przed zderzeniem,
się ze stałą prędkością v tak że osie 0X oraz 0X są
u
Ruch harmoniczny prosty
podczas, gdy w zderzeniu niesprężystym ciała tracą
równoległe oraz w chwili t=0 punkty 0 i 0
cześć energii kinetycznej, kiedy dwa ciała po
pokrywały się, wtedy:
zderzeniu łączą się mówimy, że zderzenie jest
00 =Vut
całkowicie niesprężyste.
Oraz współrzędna muchy na osie 0x oraz 0x
Jako przykład rozpatrzmy zderzenie sprężyste
spełniaja relację:
-Gdy tłumienie drgań jest niewielkie może dojść do
dwóch gładkich niewirujących kul o masach m1,
Początkowe położenie x=0, y=0
zniszczenia układu drgającego, w skutek bardzo
m2. Przed zderzeniem kule przyśpieszają wzdłuż
Oraz podobnie
Prędkość początkową ma wartość V =0
0 dużych dopuszczalnych wartości amplitudy
lini łączącej ich środki (zderzenie centralne) z
-Prędkość początkową pozioma V =V cosą
0x o -Dla dużego ² nie wystÄ™puje zjawisko rezonansu
prędkościami odpowiednio v1, v2. Celem jest
Mnożąc obie strony przez masę cząsteczki
-Prędkość początkową pionowa V =V siną
oy 0
znalezienie prędkości u1, u2 tych kul po zderzeniu
otrzymujemy wniosek, że także siły działające na
Przyspieszenie ma wartość g  przyspieszenie ma
Z zasady zachowania pędu dla obu kul
obiekt (muchę) są równe w obu układach
wartośc stałą ijest skierowana pionowo w dół
otrzymujemy:
odniesienia:
Torem ruchu jest parabola.
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
Fale:
-fala elektromagnetyczna rozchodzi się w próżni
-Do rozchodzenia siÄ™ fali dz
więkowej niezbędny
jest ośrodek materialny
Ruch falowy
Rozchodzenie się zaburzenia w ośrodku. Gdy
wychylimy ośrodek z położenia równowagi to
będzie on wykonywał drgania wokół tego
położenia.
Fala dobiegając do danego ośrodka wprawia go w
ruch drgający przekazując mu energię, która jest
dostarczana przez z
ródło drgań. Energia fal to
energia kinetyczna potencjalna cząstek ośrodka.
Do rozchodzenia siÄ™ fal mechanicznych potrzebny
jest ośrodek(jego właściwości sprężyste decydują o
szybkości rozchodzenia się fali)
Rodzaje Fal
-Fala podłużna :kierunek drgań cząstek ośrodka
jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali i
zarazem transportu energii np. fale dz
więkowe
-Fala poprzeczna: kierunek drgań cząstek ośrodka
jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali i
zarazem kierunku transportu energii np. drganie
naprężonego sznura.
Równanie fali płaskiej i jego wyprowadzenie
Gdy impuls przesuwa się o odcinek równy vt
Równanie poprzecznej fali harmonicznej
A  amplituda
- faza
k= i
czyli
É  czÄ™stość koÅ‚owa
k- liczba falowa
Długość fali
Odległość między punktami o tej samej fazie