Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Maszyny Prądu Stałego
Zadanie 2
Dana jest prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
moc znamionowa PN = 12 kW,
napięcie znamionowe UN = 120 V,
prędkość znamionowa nN = 23,3 obr/s.
Rezystancje uzwojeń tej maszyny wynoszą:
rezystancja obwodu twornika = 0,049 &!,
"Ra
uzwojenia bocznikowego RE1E2 = 50 &!.
Dla maszyny wyznaczono charakterystykę biegu jałowego E0 = f(If ) dla n = nN = const.
oraz charakterystykę obciążenia Ea = f(If ) przy Ia = IaN i n = nN = const.
If A 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
E0
V 0 20 40 60 79 95 120,5 135 143,5 148
Ea
V 91 116 130 138 142
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
I [A]
f
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 1
0
a
E [V] , E [V]
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Obliczyć:
Dla pracy prądnicowej w stanie jałowym należy wyznaczyć:
1. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia dla prędkości znamionowej, n = nN ,
2. prędkość krytyczną jeżeli opór obwodu wzbudzenia wynosi Rf = RE1E2 = 50 &!
( Rad = 0 ),
3. największe napięcie w stanie jałowym, jakie można uzyskać dla tej maszyny wirującej
z prędkością znamionową, n = nN ,
Dla pracy prądnicowej w stanie obciążenia należy wyznaczyć:
4. rezystancję obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej,
5. podskok napięcia przy przejściu od pracy znamionowej do stanu jałowego, jeżeli
Rf = RfN , n = nN ,
6. napięcie na zaciskach prądnicy wirującej z prędkością n = 1,1�" nN i obciążonej
prądem Ia = IaN , jeżeli rezystancja obwodu wzbudzenia wynosi Rf = 70 &!.
Ponadto:
7. należy określić dane znamionowe tej maszyny dla pracy silnikowej, przy takiej samej
znamionowej prędkości obrotowej, jeżeli ma ona pracować w sieci o napięciu
U = 110 V, zakładamy, że sprawność wyniesie �M = 0,838 .
Rozwiązanie:
Ad. 1 Rezystancja krytyczna dla prędkości znamionowej (z prostoliniowej, początkowej części
charakterystyki stanu jałowego):
E0(pocz) 60
U
Rfcr = = = = 100 &!
If If (pocz) 0,6
Ad. 2 Prędkość krytyczna przy Rf = RE1E2 = 50 &! (z prostoliniowej, początkowej części
charakterystyki stanu jałowego):
dla If (pocz) = 0,6 A i n = nN E0(n ) = 60 V,
N
dla If = 0,6 A i n = ncr E0(n ) E" U0 = If �" Rf = 0,6 �" 50 = 30 V,
cr
E0(n )
30
cr
ncr = nN �" = 23,3�" = 11,7 obr/s
E0(n ) 60
N
Ad. 3 Największe napięcie w stanie jałowym, przy n = nN , wystąpi wtedy gdy w maszynie
będzie maksymalny strumień, czyli maksymalny prąd wzbudzenia. Ten punkt pracy
wystąpi w punkcie przecięcia prostej spadku napięcia na minimalnej rezystancji obwodu
wzbudzenia, czyli Rf = RE1E2 = 50 &! , z charakterystyką biegu jałowego dla n = nN :
E0 E" U0 = If �" RE1E2 = 2,95 �" 50 = 147,5 V
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
160
150 P3
140
130
120
110
U = If �"50 &!
100
90
80
70
P1
60
50
40
P2
30
20
10
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
I [A]
f
Ad. 4 Warunki pracy znamionowej:
PN 12 �"103
IN = = =100 A
UN 120
znamionowy prąd twornika:
IaN = IN + IfN
pierwsza iteracja - przyjmujemy:
Ia = IN =100 A
stąd:
Ea = UN + Ia �" + 2"utc = 120 +100 �" 0,049 + 2 = 126,9 V
"Ra
z charakterystyki Ea = f(If ) dla Ia = IaN i n = nN odczytujemy:
IfN H" If = 1,88 A
druga iteracja:
IaN E" IN + If = 100 +1,88 E" 102 A
EaN = UN + IaN �" + 2"utc = 120 +102 �" 0,049 + 2 = 127 V
"Ra
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3
0
a
E [V] , E [V]
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
z charakterystyki Ea = f(If ) dla Ia = IaN i n = nN odczytujemy: IfN =1,88 A,
stąd rezystancja obwodu wzbudzenia dla pracy znamionowej:
UN 120
RfN = = = 63,8 &!
IfN 1,88
opornik dodatkowy, który należy włączyć szeregowo z obwodem wzbudzenia:
UN 120
Rad = RfN - RE1E2 = - RE1E2 = - 50 = 13,8 &!
IfN 1,88
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
I [A]
f
Ad. 5 Wartość SEM po odciążeniu od pracy znamionowej do stanu jałowego określa punkt
przecięcia prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia RfN
z charakterystyką E0 = f(If ) :
E0 = U0 = If �" RfN = 2,17�"63,8 = 138,4 V
bezwzględna różnica napięć:
"U = E0 - Un = 138,4 -120 = 18,4 V
względny procentowy podskok napięcia (zmienność napięcia):
E0 - UN 138,4 -120
"u% = �"100% = �"100% = 15,3 %
Un 120
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 4
0
a
E [V] , E [V]
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
160
150
140
E0 = f(If )
130
U = f(If )
120
110
100
90
80
70
U = If �"63,8 &!
60
50
40
30
20
10
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
If [A]
Ad. 6 Napięcie przy n = 1,1�" nN , Ia = IaN i Rf = 70 &! :
SEM jest proporcjonalna do prędkości obrotowej w warunkach zachowania tego
samego strumienia, czyli takiego samego wzbudzenia i prądu obciążenia (reakcji
twornika). Stąd:
n 1,1�" nN
Ea(n, I ) = Ea(n , IaN ) �" �! Ea (1,1�"nN , IaN ) = Ea(n , IaN ) �" = Ea(n , IaN ) �"1,1
aN N N N
nN nN
oraz:
U(1,1�"n , IaN ) = Ea (1,1�"n , IaN ) - IaN �" - 2"utc
"Ra
N N
Przeliczamy charakterystykę Ea = f(If ) oraz obliczamy charakterystykę U = f(If )
przy n = 1,1�" nN i Ia = IaN :
If A 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Ea
V 91 116 130 138 142
Ea (1,1�"nN , IaN )
V 100,1 127,6 143,0 151,8 156,2
U( , IaN )
V 93,1 120,6 136,0 144,8 149,2
1,1�"nN
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 5
0
a
E [V] , E [V], U [V]
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Wartość napięcia wynika z przecięcia prostej spadku napięcia na rezystancji obwodu
wzbudzenia Rf = 70 &! z charakterystyką U = f(If ) dla n = 1,1�" nN , Ia = IaN
i wynosi:
U = If �" Rf = 133 V
stąd prąd wzbudzenia wynosi:
U 133
If = = = 1,9 A
Rf 70
160
Ea(1,1�"n )
N
U(1,1�"n )
N
150
140
Ea(n )
N
130
120
110
U = If �"70 &!
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
If [A]
Ad. 7 Praca silnikowa przy U = UNM = 110 V, �M = 0,838 :
Parametry niezmienne dla pracy silnikowej i prądnicowej:
IaNM = IaNG = IaN =102 A
nNM = nNG = nN = 23,3 obr/s
SEM przy pracy silnikowej:
EaNM = UNM - IaN �" - 2"utc = 110 -102 �" 0,049 - 2 = 103 V
"Ra
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 6
0
a
E [V] , E [V], U [V]
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
z charakterystyki Ea = f(If ) dla Ia = IaN i n = nN odczytujemy:
IfNM = 1,21 A
stąd:
INM = IaNM + IfNM = 102 +1,21 E" 103 A
Moc znamionowa tej maszyny przy pracy silnikowej:
PNM = �M �" UNM �" INM = 0,838 �"110 �"103 E" 9,5 kW
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
If [A]
17.11.2011r.
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 7
0
a
E [V] , E [V]