Kurs obsługi programu PASW Statistics
Przedziały ufności dla średniej
Autor: dr Joanna Karłowska-Pik
Przedział ufności dla średniej jest to przedział, który jest wyznaczany na
podstawie danych z próby tak, by pokrywał nieznaną wartość średniej całej
populacji z zadanym prawdopodobieństwem nazywanym poziomem ufności. Poziom
ufności najczęściej wynosi 0,95, 0,99 lub 0,999 (o wyborze decyduje użytkownik
na podstawie np. zwyczajów w danej dziedzinie). Przedział jest wyznaczany ze
wzoru
[m - t * s / pierwiastek(n), m + t * s / pierwiastek(n)],
gdzie n oznacza wielkość próby, m - średnią z próby, s - odchylenie
standardowe, a t jest wartością odczytywaną z tablic rozkładu normalnego (przy
poziomie ufności równym 0,95 mamy t=1,96, a przy 0,99 mamy t=2,58).
Uwagi:
Powyższy wzór jest słuszny dla dużych prób (n>30). Dla prób o liczebności
nieprzekraczającej 30 można wyznaczać przedział ufności tylko po upewnieniu
się, że badana zmienna ma rozkład normalny. Wartość t powinna być wówczas
zastępowana wartością z odczytywaną z tablic rozkładu Studenta.
Przedział wyznaczony przy poziomie ufności 0,95 zawiera nieznaną wartość
średniej populacji z prawdopodobieństwem 0,95. Z grubsza mówiąc, oznacza to, że
na 100 wyznaczonych przez badacza przedziałów ufności 5 może nie zawierać
średniej!
Zwiększenie poziomu ufności skutkuje zwiększeniem przedziału ufności, mamy
wtedy większe prawdopodobieństwo, że średnia zawiera się w przedziale, ale
przedział jest większy, czyli przybliża nam średnią z mniejszą dokładnością.
W przypadku zmiennych o wartościach 0 i 1 średnia jest równa odsetkowi jedynek.
Przy dużych próbach (bo mamy tu rozkład dwupunktowy, a nie normalny) przedział
ufności dla średniej będzie wówczas przedziałem ufności dla odsetka (frakcji)
jedynek.
W programie przedziały ufności uzyskujemy, wybierając Analiza -> Opis
statystyczny -> Eksploracja... Klikamy na Statystyki... i podajemy poziom
ufności.
Ćwiczenie 1. Otwórz plik University of Florida graduete salaries.sav. Plik
zawiera dane wybranych absolwentów Uniwersytetu Floryda.
Wyznacz średnią (dla wybranej próby) oraz 95%- i 99%-przedział ufności dla
płacy początkowej absolwentów. Co możesz powiedzieć o średniej płacy
absolwentów tego uniwersytetu w ogólności?
Wyznacz 95%-przedział ufności dla odsetka mężczyzn w populacji absolwentów tego
uniwersytetu.