Szeregi statystyczne
Szereg statystyczny - jest to zbiór wyników obserwacji uporządkowanych według określonych
cech (kryteriów), których miernikiem są zmienne.
Inaczej mówiąc, szeregiem statystycznym nazywamy ciąg liczbowy monotoniczny,
ograniczony z góry i z dołu (tj. taki, którego wyrazy występują tylko w pewnym przedziale
wartości). Szereg składa się zazwyczaj z dwóch kolumn, z których jedna podaje wielkości
cechy lub czas, druga zaÅ› informuje o liczbie jednostek przypadajÄ…cych na danÄ… kategoriÄ™
przedmiotów lub zjawisk lub mówi o ich natężeniu występującym w danym czasie.
Najczęściej wyróżnia się dwa kryteria podziału szeregów:
" kryterium formalne - związane z budową szeregu, na podstawie którego możemy
wyodrębnić: szeregi szczegółowe, szeregi rozdzielcze i szeregi skumulowane,
" kryterium merytoryczne - wynikające z typu badanej cechy zbiorowości, według
którego wyróżnia się: szeregi czasowe i szeregi przestrzenne.
Sposób grupowania cech zależy od: rodzaju badania (przekrojowe, czasowe), rodzaju cechy
statystycznej, sposobu pomiaru oraz liczby obserwacji (szczegółowe, rozdzielcze).
Szeregi statystyczne
szczegółowe rozdzielcze z cechą czasowe
mierzalną (ilościową): - momentów
- punktowe (proste, - okresów
skumulowane),
- przedziałowe (proste,
skumulowane),
rozdzielcze z cechÄ…
niemierzalną (jakościową:
- geograficzne
- inne
Szereg szczegółowy - uporządkowany ciąg wartości badanej cechy statystycznej, stosowany,
gdy przedmiotem badania jest niewielka liczba jednostek, np. zmienna X przyjmuje wartości:
x , x , ..., x , wartości cechy porządkujemy rosnąco: x d" x d" ... d" x lub malejąco x e" x e" ...
1 2 n 1 2 n 1 2
e" x .
n
Szereg rozdzielczy - stanowi zbiorowość statystyczną, podzieloną na części (klasy) według
określonej cechy jakościowej lub ilościowej z podaniem liczebności lub częstości każdej z
wyodrębnionych klas.
Szeregi rozdzielcze mogą dotyczyć zarówno cechy jakościowej, jak i ilościowej.
Charakteryzują one strukturę danej zbiorowości stąd nazywane są czasem szeregami
strukturalnymi.
Rozkład empiryczny - zestawienie wyników w postaci szeregu rozdzielczego z cechą
mierzalną, odzwierciedla strukturę badanej zbiorowości z punku widzenia określonej cechy
statystycznej.
Stosowanie szeregów statystycznych:
" szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi - dla cech ciągłych
" szeregi rozdzielcze bez przedziałów klasowych lub z przedziałami klasowymi - dla
cech mierzalnych skokowych - zależnie od możliwości wartości (wariantów) cech: dla
niewielkiej liczby wariantów: szereg rozdzielczy punktowy, dla dużej szereg
rozdzielczy z przedziałami klasowymi.
" szereg rozdzielczy z cechÄ… niemierzalnÄ… - szereg geograficzny (terytorialny) -
przedstawia rozmieszczenie pewnych zjawisk w przestrzeni (np. zestawienie liczby
gmin w Polsce).
" szereg czasowy - (dynamiczny chronologiczny) powstaje w wyniku grupowania
typologicznego i wariacyjnego, gdy podstawÄ… grupowania jest zmiana badanego
zjawiska w czasie:
- szereg czasowy okresów - zawiera informację o rozmiarach zjawiska w krótszych
lub dłuższych okresach.
- szereg czasowy momentów - ujmuje wielkość zjawiska w danym momencie,
najczęściej na początku lub końcu np. miesiąca.
Podstawowe oznaczenia, podstawowe wielkości
n - liczebność próby (zbiorowości próbnej),
x - wariant cechy statystycznej (i = 1, 2 , ... , n),
i
n - liczba jednostek o i-tym wariancie cechy,
i
k - liczba klas (wariantów cechy),
przy czym:
Szereg rozdzielczy punktowy
Wskaz
nik struktury É lub czÄ™stość (liczebność wzglÄ™dna, frakcja, odsetek) - wystÄ™powania
i
danego wariantu cechy nazywa się stosunek liczby jednostek o danej wartości cechy do
liczebności próby.
(eq.1)
przy czym: .
Szereg rozdzielczy skumulowany - uzyskuje siÄ™ poprzez przyporzÄ…dkowanie kolejnym
wariantom cechy odpowiadających im liczebności (częstości) skumulowanych, informuje, dla
ilu jednostek badanej zbiorowości cecha przyjmuje wartości nie większe od górnej granicy
poszczególnego przedziału klasowego.
Skumulowany wskaz
nik struktury É (czÄ™stość skumulowana):
isk
http://notatek.pl/szeregi-statystyczne?notatka
(eq.2)
gdzie n oznacza liczbę jednostek, których cechy odpowiadają wartościom nie większym niż
isk
x .
i
Dystrybuanta empiryczna - przyporządkowanie kolejnym wartościom cechy statystycznej
(zmiennej) odpowiadających im częstości skumulowanych (względnie liczebności
skumulowanych).
Przykład 1
W wybranej grupie studentów przeprowadzono kolokwium z matematyki.
Studenci otrzymali następujące oceny: 2, 5, 3, 4, 3+, 4, 3, 4+, 3+ , 3+, 5, 4, 3+,
4+, 3+, 3+, 3, 2, 3, 3+, 3, 4, 5, 3+, 4, 3+, 4, 3, 4+, 4+, 3+.
Opracowanie materiału statystycznego
Zbiorowość (populacja) generalna: studenci
Zbiorowość próbna (próba): wybrana grupa studentów
Cecha statystyczna: ocena z kolokwium z matematyki
Studenci badani są pod względem ocen otrzymanych z kolokwium z
matematyki, "ocena z matematyki" jest cechÄ… mierzalnÄ… skokowÄ….
Liczebność próby n: 30
Liczba wariantów cechy k: 6
Warianty cechy x : 2, 3, 3,5, 4, 4,5, 5
i
Szereg szczegółowy:
2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 4; 4; 4; 4; 4; 4;
4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 5; 5;
Szereg rozdzielczy punktowy:
skumulowany
numer wariant liczebnośćwskaz
nik liczebność wskaz
nik
wariantu cechy wariantu struktury skumulowana struktury
i x n É n É
i i i isk isk
1 2 2 0,067 2 0,067
2 3 6 0,200 8 0,267
3 3,5 10 0,333 18 0,600
4 4 6 0,200 24 0,800
5 4,5 4 0,133 28 0,933