Matematyka w Fizyce, zadania, zestaw 5. 1. Zastosować w kolejnych zadaniach wzór Taylora do przedstawienia funkcji w postaci rozwinięcia na szereg potęgowy w otoczeniu punktu : przyjmując (rozwinięcie na szereg Maclaurina). 2. 3. 4. 5. 6. , określić dla jakich wartości szereg jest zbieżny. 7. , określić promień zbieżności. 8. Obliczyć z dokładnością do 0.0001. 9. Korzystając z rozwinięcia funkcji obliczyć wartość z dokładnością do 0.001. 10. Pokazać, że jeśli , gdzie jest liczbą naturalną, wartość przybliżoną można obliczyć ze wzoru gdzie . 11. Korzystając ze wzoru z zadania 10. obliczyć . 12. Obliczyć całkę poprzez zamianę zmiennych: . 13. Obliczyć całkę przez podstawienie: 14. Obliczyć całkę na dwa sposoby: przez podstawienie oraz korzystając z . 15. Obliczyć przez części całkę . 16. Obliczyć przez części całkę . 17. Obliczyć stosując kolejno całkowanie przez części i przez podstawienie całkę . 18. Obliczyć całkę . Zwiększenie liczby absolwentów innowacyjnych kierunków studiów: Zaawansowane materiały i nanotechnologia oraz Studia matematyczno-przyrodnicze Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strona 1