Zadania z Analizy Matematycznej 4
SZEREGI
1. Oblicz granice szeregów
" " " "
1 3n + 4n 4n + 5n - 6n an + bn
a, b > 1
2n 6n 7n anbn
n=1 n=1 n=1 n=1
" " " "
2 3 1 1
5n2 + 5n 4n2 - 4 (3n - 2)(3n + 1) n(n + 1)(n + 2)
n=1 n=1 n=1 n=1
" " " "
"
"
1 n!Ä„ n!Ä„
ln 1 + n - n - 1 sin cos
n 6 6
n=1 n=1 n=0 n=0
2. Zbadaj zbieżność szeregów ( Warunek Konieczny zbieżności, Kryterium Porównawcze)
"
" " " "
n3 - 2n2 n2 + 2n sin 2n sin(n n)
"
n3 + 2n2 n3 - n2 2n n n
n=1 n=1 n=1 n=1
" " " "
arctan n 1 1 1 1 1 1
sin cos sin cos2
2n n n n2 n n n
n=1 n=1 n=1 n=1
3. Zbadaj zbieżność szeregów ( Kryterium d Alemberta, Kryterium Cauchego)
" " " " n
1 n! n10 3n2 + 2n
(ln n)n en 10n 4n2 - 2
n=1 n=1 n=1 n=1
" " " "
2nn! 3nn! 5n! (2n)!2n
nn nn n5n n3n
n=1 n=1 n=1 n=1
" " " "
(n2)
nn (arctan n)n 1 1
1 -
2
2(n ) 2n n n · 5n-1
n=1 n=1 n=2 n=1
4. Zbadaj czy szereg jest bezwzglednie zbieżny, warunkowo zbieżny czy rozbieżny
( Kryterium Leibniza)
"
" " "
(-1)n (-1)n (-1)n n
" "
"
3
n n2 + 1
n + 1 + n
n=1 n=1 n=1
" " "
3 n-1 5n! 32n-2
(-1)n+1n (-1)n (-1)n+1
4 n5n (2n - 2)!
n=1 n=1 n=1
1