Zbadać zbie\
ność szeregów
" " " "
3n2 + 2 3n + 2 3n2 - 2 3n - 2
" " " "
5n3 + 7n 5n3 + 2n 5n3 - 2n 5n3 - 2n
n=1 n=1 n=1 n=1
" "
" "
2 - 3n 3n3 + 2
n2 - n4 - n 2n2 - 4n4 - n2
" "
" "
n n
3n - 5n3 5n3 + 7n
n=1 n=1
n=1 n=1
" "
" "
2 + n-1 n + lnn2
5 + lnn
5 + n
" "
" "
n
3n2 + 1 3nlnn + 1
3n2 + 2n + 1 3n2 + n5 n=1 n=1
n=1 n=1
n
"
5n2 5n n2
" " "
2n + 3
ëÅ‚ öÅ‚
2n + 3 2n + 3 2n + 3
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ " ìÅ‚ ÷Å‚
" " "
2 + 3n
íÅ‚ Å‚Å‚
4 + 2n 4 + 2n 2 + 3n
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ n=1 íÅ‚ Å‚Å‚
n=1 n=1 n=1
" " " "
an Å" n! 7n(n!)3 2n + 3n 1+ 3n
dla a `"e
" " " "
(3n)!
nn n5 + 4n n2n + 5
n=1 n=1 n=1 n=1
" " " "
(- 1)3n n (- 1)2n+1 n (- 1)n n2 (- 1)n n2
" " " "
1+ n2 1+ n2 1+ n2 1+ n4
n=1 n=1 n=1 n=1
" "
1
n + n 7 + n
"
sin
sin2 n "
" "
n
1 1
"
n=1 n=1
"
n3 sin n3 sin
3n - 5n3
n=1
5 + n
n=1 n n
" " " "
n sinn lnn Å" sinn lnn Å" cosn 5 + lnn + cosn
(-1)n
" " " "
1+ lnn
n2 + n3n n2 + 3 n2 + lnn
n=1 n=1 n=1 n=1
"
" " "
7n+1 cos 2n 2n + sinn
(- 1)n 1+3lnn
(- 1)n 3 + n!
"
" " "
n2 + nlnn 2n + nn
n7 + n! n=1
1+ n5
n=1 n=1 n=1
" " " "
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚
n3 sinn 3 nn öÅ‚
ëÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
+ + n2 + 3n - nöÅ‚ (2(-1)n+1 lnn + (-1)n lnn2)
ìÅ‚ ÷Å‚
" " " "
ìÅ‚ ìÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
3n n2 ÷Å‚ 2n (n + 1)n ÷Å‚ n=1
n=1 n=1 n=1
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
" " "
"
n + 1 1+ 3 cosn 3 + cosn n
n7 sin
"
" " "
n + lnn
n=2 n2 lnn n2 + lnn 2n
n=1 n=1 n=1
3
" " "
"
(2n)! ln(n2 + 1) 1+ lnn
2n + 3
ëÅ‚ öÅ‚ n
" " "
ìÅ‚ ÷Å‚
"
2n + cosn
n2n 2n + ln(n2 + 1)
n=1 n=1 4 + 5n n=1
íÅ‚ Å‚Å‚
n=1
Obliczyć (o ile istnieją) granice:
n!
n2 2n + 3n n + 3n
lim
lim (-1)n lim lim
n"
n" (2n)n n" n"
2n n5 + 4n n2n + 5n2
ëÅ‚ öÅ‚
1+ n sinn n!
nn n
ìÅ‚7 3n ÷Å‚
lim + lim (-1)n lim ( 2n + 3n + )
lim
ìÅ‚ ÷Å‚
n" n" n"
n"
n5 n2 + 6n nn
3nn!
íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczyć sumy szeregów:
" " " "
(-1)n + (-1)n+1 1
e-n
" " " "1
ln(1+ n) n(n + 1)
n=1 n=3 n=3 n=1
2
" " "
ln xn ln xn 2n + 4 + ln xn
WiedzÄ…c, \
e jest zbie\
ny, wykazać, \
e jest zbie\
ny, a jest rozbie\
ny.
" " "
2 + n 2 + n
n=1 n=1 3 + n2 n=1