Wydział WiLiŚ, Budownictwo, sem.3
dr Jolanta Dymkowska
Szeregi potęgowe
Zad.1 Wyznacz zbiór tych x " R , dla których szereg jest zbieżny:
" " "

(x+1)n (-x)n
xn
"
1.1 1.2 1.3
n55n n2 3n-1 3 n
n=1 n=1 n=1
" " "

(x-1)n (-3x)n (-2)n(x-2)n
1.4 1.5 1.6
4n-1 n2+3n+2 3n+1
n=1 n=1 n=1
" " "

(1-2x)n (x+4)n
n! xn
"
1.7 1.8 1.9
5
1+ n 2n+4n 7n
n=1 n=1 n=1
" " "

n(2n+1) (x-5)2n+1
1.10 (-1)n-1 (2x+3)n 1.11 x2n 1.12
6n(2n-1) 9n 7n
n=1 n=1 n=1
" " "

(x-8)3n
x3n
"
1.13 1.14 1.15 (-1)n (n+1)(3x+4)2n
3
8+ n n8n 12n
n=1 n=1 n=1
Zad.2 Promień zbieżności szeregu
"

(-1)n
(3x + 6)n
2n(n + 1)
n=0
2
wynosi R = . Narysować przedział zbieżności oraz zbadać zbieżność w prawym krańcu tego
3
przedziału.
Zad.3 Wyznacz zbiór tych x " R , dla których szereg jest zbieżny, a nastepnie dla każdego takiego
x oblicz sumę szeregu:
" " "

(3x)n
3.1 (-1)n (2n + 1) x2n 3.2 (-1)n x2n+1 3.3
2n+1 4n n
n=0 n=0 n=1
" " "

5n (n+2) xn
3.4 (n + 1) xn 3.5 (n2 + n) xn-1 3.6
4n+1
n=0 n=1 n=0
" " "

5n (2n+3) (-1)n xn
3n x2n+1
3.7 3.8 x2n 3.9
2n+1 4n n(n+1)
n=0 n=0 n=1
Zad.4 Korzystając z odpowiednich szeregów potęgowych oblicz sumę szeregów liczbowych:
" " "
3 n

(-1)n(2n+1)
n+1
4.1 4.2 (-1)n 1 4.3
4n 5 n 9n
n=0 n=1 n=0
" " "

(n+2) n (n+1)
1
4.4 4.5 4.6
5n n7n (-4)n+1
n=0 n=1 n=0
1