Wydział WILiŚ, Budownictwo i Transport, sem.3
dr Jolanta Dymkowska
Szereg Taylora
Zad.1 Rozwiń funkcje w szereg potęgowy w otoczeniu punktu x0:
1.1 f(x) = x3 e-x, x0 = 0 1.2 f(x) = e3x, x0 = 1
x Ą
1.3 f(x) = x sin , x0 = 0 1.4 f(x) = sin 2x, x0 =
2 2
1.5 f(x) = x3 cos 3x3, x0 = 0 1.6 f(x) = ch x, x0 = 0
"
3
1.7 f(x) = cos2 x, x0 = 0 1.8 f(x) = 1 + x, x0 = 0
"
4
x
1.9 f(x) = 1 - x4, x0 = 0 1.10 f(x) = , x0 = 0
4+x
1 1
1.11 f(x) = , x0 = -1 1.12 f(x) = , x0 = 2
x x2+5x+6
3x-1 1
1.13 f(x) = , x0 = -3 1.14 f(x) = , x0 = -2
x2-2x-3 x2+4x+8
1.15 f(x) = ln(1 + x2), x0 = 0 1.16 f(x) = ln(x2 - 3x + 2), x0 = 0
1.17 f(x) = ln x, x0 = 1 1.18 f(x) = x arctg x, x0 = 0
1.19 f(x) = arcsin x, x0 = 0
Zad.2 Oblicz wskazane pochodne funkcji f:
4
2.1 f(41)(0), f(42)(0), f(x) = x ex
2.2 f(63)(0), f(64)(0), f(x) = sin x3
x
2.3 f(37)(0), f(x) =
x-4
2
2.4 f(42)(1), f(x) =
1+x
2.5 f(50)(0), f(x) = ln(1 + x2)
2.1 f(46)(0), f(x) = arctg x2
Zad.3 Oblicz w przybliżeniu całkę, sumując pierwsze trzy wyrazy odpowiedniego szeregu:
0,5
1
ex
3.1 arctg x3 dx 3.2 dx
x
0 0,1
Zad.4 Oblicz z dokladnością do 0,001 całki:
Ą
3
1
2
cos x
4.1 e-x dx 4.2 dx
x
Ą
0
6
0,3
1
arctg x ln(1+x)
4.3 dx 4.4 dx
x x
0,5 0,1
0,5
1
1 sin x2
"
4.5 dx 4.6 dx
x
1+x3
0 0
"
2
Zad.5 Oblicz długość łuku krzywej y = x3 x dla x " [0 ; 0, 5] z dokładnością do 0,0001.
7