SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I
Numer Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania Modelowy wynik etapu
zadania punktÛw
_
1.1 Obliczenie średniej ocen z języka polskiego. 1
x H" 3,86
Obliczenie wariancji (w tym 1 p. za metodÄ™ oraz
1
1.2 0,69 2
1 p. za obliczenia).
1.3 Obliczenie odchylenia standardowego. 0,83 1
a1 = x,a12 = x +11r,r = -50,
Opisanie ciągu arytmetycznego określającego
2.1 1
danÄ… sytuacjÄ™.
S12 = 8700
Zapisanie rÛwnania z wykorzystaniem wzoru na
(2x - 550)Å" 6 = 8700
2.2 1
2
sumÄ™ 12 wyrazÛw ciÄ…gu arytmetycznego.
RozwiÄ…zanie rÛwnania i wyznaczenie pierwszej i
a1 = 1000, a12 = 450
2.3 ostatniej raty (w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p. za 2
obliczenia).
a + b +1 = 2
Å„Å‚
Zapisanie ukÅ‚adu rÛwnaÅ„ opisujÄ…cego warunki
3.1 1
òÅ‚4a + 2b +1 = -1
zadania.
ół
RozwiÄ…zanie ukÅ‚adu rÛwnaÅ„ oraz zapisanie wzoru
a = -2, b = 3
3
3.2 funkcji kwadratowej (w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 2
f (x) = -2x2 + 3x +1
1 p. za obliczenia).
3
ëÅ‚0; öÅ‚
RozwiÄ…zanie nierÛwnoÅ›ci
x "
3.3 ìÅ‚ ÷Å‚ 2
(w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p. za obliczenia).
2
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
Wykorzystanie własności symetralnej
4.1 CP = DP Ô! CP = DP 1
odcinka CD.
2
2 2
CP = (x - 4) + (y - 6)
2 2
4.2 Wyznaczenie CP i DP . 1
2
2 2
DP = (x - 6) + (y + 2)
4
(x - 4)2 + (y - 6)2 = (x - 6)2 + (y + 2)2
4.3 UÅ‚ożenie rÛwnania. 1
PrzeksztaÅ‚cenie rÛwnania do prostszej postaci
x - 4y + 3 = 0
4.4 1
i zapisanie rÛwnania symetralnej odcinka CD.
Wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń lub
5.1 1
wprowadzenie dokładnie opisanych oznaczeń.
5 AF = 21cali, AC = 32cale
AC
32
Zastosowanie podobieÅ„stwa trÛjkÄ…tÛw: ABC
k = =
5.2 1
i AEF do wyznaczenia skali podobieństwa k.
AF 21
2
P2 32
ëÅ‚ öÅ‚
5.3 Obliczenie stosunku pÛl powierzchni ekranÛw. = k2 = H" 2,322 1
ìÅ‚ ÷Å‚
P1 21Å‚Å‚
íÅ‚
Wyrażenie rÛżnicy pÛl powierzchni ekranÛw
132,2%
5.4 1
w procentach.
1
6.1 UÅ‚ożenie rÛwnania z niewiadomÄ… n. 1
n3 -10n2 + 31n - 30 = 0
Wykorzystanie twierdzenia BËzouta do rozkÅ‚adu
6.2 (n - 2)(n2 - 8n +15)= 0 1
lewej strony rÛwnania na czynniki.
6
Wyznaczenie pozostaÅ‚ych pierwiastkÛw rÛwna-
n1 = 3,n2 = 5
6.3 1
nia.
Wyznaczenie pozostaÅ‚ych wyrazÛw ciÄ…gu rÛw-
a3 = 0,a5 = 0
6.4 1
nych zero.
7.1 SporzÄ…dzenie wykresu funkcji. 1
7
7.2 Określenie zbioru wartości funkcji. Y={2,5,10,17,26,37,50} 1
Wyznaczenie argumentu dla ktÛrego wartość
7.3 x = 6 1
funkcji wynosi 37.
R = 10 cm ń promień kuli
2r = 16 cm, h = 12 cm ń średnica
SporzÄ…dzenie odpowiednich rysunkÛw z oznacze-
i wysokość stożka
8.1 1
niami lub opis oznaczeń.
8 3
2rw = cm - średnica walca
3
8
4768
Zastosowanie wzorÛw na objÄ™tość kuli, stożka do
VW = Ä„
8.2 1
obliczenia objętości walca.
3
16 4768
UÅ‚ożenie rÛwnania na objÄ™tość walca z niewia-
Ä„hW = Ä„
8.3 1
domą hw (hw ń wysokość walca).
3 8
8.4 RozwiÄ…zanie rÛwnania. hw = 298 cm 1
Å„Å‚
Zapisanie ukÅ‚adu nierÛwnoÅ›ci opisujÄ…cych trÛjkÄ…t
ôÅ‚
ABC (w tym 2 p. za poprawne nierÛwnoÅ›ci oraz
x d" 5
ôÅ‚
ôÅ‚y e" - 3
1 p. za zapisanie układu).
x
9.1 3
òÅ‚
Za dwie poprawne nierÛwnoÅ›ci albo za trzy nie-
5
ôÅ‚
3
rÛwnoÅ›ci z ktÛrych co najmniej jedna jest ostra o
ôÅ‚
y d" x
9
ôÅ‚
właściwych kierunkach przyznajemy 1p.
ół 5
Wyznaczenie długości podstawy i wysokości
CB = 6, AD = 5
9.2 1
trÛjkÄ…ta ABC.
1
P = CB Å" AD = 15
9.3 1
Obliczenie pola figury F jako pole "ABC.
2
A Å„ zdarzenie polegajÄ…ce na wylo-
10
10.1 OkreÅ›lenie zdarzenia losowego. sowaniu dwÛch żetonÛw o nomi- 1
nale 10 zł.
=
n + 6
ëÅ‚ öÅ‚ (n + 5)(n + 6)
&! = ìÅ‚ ÷Å‚ = ,
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elemen-
ìÅ‚ ÷Å‚
10.2 2 2 1
íÅ‚ Å‚Å‚
tarnych.
n " N+ -{1,2}
=
n
ëÅ‚ öÅ‚ (n -1)n
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elemen-
A = ìÅ‚ ÷Å‚ =
10.3 1
ìÅ‚
tarnych sprzyjajÄ…cych zdarzeniu A.
2÷Å‚ 2
íÅ‚ Å‚Å‚
2
 (n -1)n 1
Wykorzystanie prawdopodobieństwa P(A) do
=
10.4 1
(n + 5)(n + 6) 2
uÅ‚ożenia rÛwnania.
RozwiÄ…zanie rÛwnania (w tym 1 p. za metodÄ™ n = -2 nie speÅ‚nia warunkÛw
10.5 z uwzględnieniem założenia oraz 1 p. zadania 2
za obliczenia). n = 15 spełnia warunki zadania
11.1 SporzÄ…dzenie rysunku wraz z oznaczeniami. 1
11
3
P = a2 3
11.2 Wyznaczenie pola P podstawy ostrosłupa. 1
2
3
Wykorzystanie pola podstawy do uÅ‚ożenia rÛw-
a2 3 = 6 3
11.3 1
nania z niewiadomÄ… a .
2
11.4 Wyznaczenie długości a odcinka AB. a = 2 1
11.5 Wyznaczenie długości hp odcinka OC. 1
hp= 3
Wykorzystanie pola powierzchni bocznej ostro-
12 = 6hb
11.6 słupa i obliczenie długości hb wysokości ściany 1
h b= 2
bocznej ostrosłupa.
hp 3
cos ² = =
Wyznaczenie miary kąta nachylenia ściany bocz-
11.7 1
hb 2
nej do płaszczyzny podstawy.
² = 30°
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyzna-
jemy maksymalnÄ… liczbÄ™ punktÛw.
3