MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ZESTAWU ZADAC

Numer Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania
zadania punktów
1
Wyznaczenie równania narysowanej prostej: np. y = - x +1
1
2
Obliczenie odległości punktu o współrzędnych (2,1) od narysowanej prostej:
2
1
d =
1
5
Wykorzystanie warunku prostopadłości prostych i wyznaczenie
1
współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej: m = 2
Podanie równania prostej prostopadłej przechodzącej przez początek układu
1
współrzędnych: y = 2x
Obliczenie średniego tygodniowego kieszonkowego w klasie III b: 23 1
2
Wyznaczenie mediany tygodniowego kieszonkowego: 25 1
Obliczenie wariancji tygodniowego kieszonkowego: 37 2
2 2 2
1
Zapisanie równania: (x + 4) + (y - 3) = x2 + (y +1)
Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia 1
3
Doprowadzenie równania prostej do postaci x - y + 3 = 0 lub jej
1
równoważnej
1
Obliczenie mocy zbioru zdarzeń elementarnych: &! = 8!
Wyznaczenie mocy zbioru zdarzeń sprzyjających temu, że Ola i Janek nie
1
stojÄ… obok siebie: A = 8!-2 Å" 7!
4
Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że Ola
3
1
i Janek nie stojÄ… obok siebie: P(A) =
4
sinÄ…
Zastosowanie wzoru: tgÄ… =
1
5 cosÄ…
Wykazanie prawdziwości tożsamości 2
11
Obliczenie liczby x: x =
1
12
Zapisanie warunku pozwalającego wyznaczyć liczbę, której 60% jest równe x 1
ZaokrÄ…glenie otrzymanego wyniku do 0,01: 1,53 1
6
9 + 5 5
1
Usunięcie niewymierności z mianownika odwrotności liczby y :
-11
Przedstawienie iloczynu liczby x i odwrotności liczby y w postaci c + d 5 ,
1
3 5
gdzie c i d sÄ… liczbami wymiernymi: - - 5
4 12
Numer Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania
zadania punktów
Wyznaczenie współczynnika b: b = 2 1
Wyznaczenie współczynnika c: c = -4 1
7
Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka: W = (1,-3)
1
2
Zapisanie funkcji f w postaci kanonicznej: f (x) = -(x -1) - 3 1
2n + 2
Wyznaczenie wyrazu an+1 : an+1 =
1
n + 2
2
Obliczenie różnicy an+1 - an =
1
(n + 2)(n +1)
Wykazanie i zapisanie, że ciąg (an ) nie jest ciągiem arytmetycznym
1
8
3
Wyznaczenie pierwszego i trzeciego wyrazu ciÄ…gu(bn ): b1 = 1 , b3 =
1
2
1
Wyznaczenie różnicy ciągu(bn ): r =
1
4
1 3
Podanie wyrazu ogólnego ciągu bn : bn = n +
( ) 1
4 4
Przedstawienie interpretacji graficznej nierówności lub zapisanie jej jako
1
alternatywy x + 2 > 1 lub x + 2 < -1
Rozwiązanie nierówności i wyznaczenie zbioru A: A = (- ";-3)*" (-1;")
1
Doprowadzenie nierówności wymiernej do postaci:(6 - x)(x - 2) d" 0
1
9
Rozwiązanie nierówności kwadratowej z uwzględnieniem założenia x `" 2
1
i wyznaczenie zbioru B: B = (- ";2)*" 6;")
Wyznaczenie zbioru A )" B : A )" B = (- ";-3)*" (-1;2)*" 6;")
1
Zapisanie warunku a + b = c + d ; gdzie a i b oznaczają długości podstaw
1
trapezu, a c i d - długości jego ramion
2
1
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do ułożenia równania: np. c2 + 62 = d
Rozwiązanie równania z niewiadomą c lub d: c = 8; d = 10
1
Obliczenie długości czwartego boku trapezu 1
10
Zauważenie, że środek S koła wpisanego w trapez leży na przecięciu się
dwusiecznych kątów trapezu lub obliczenie długości odcinków:
1
SB = 4 5 , SC = 2 5
Uzasadnienie, że trójkąt BSC jest prostokątny (zastosowanie wiadomości
2
o kątach leżących przy ramieniu trapezu lub zastosowanie twierdzenia
odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa)
Numer Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania
zadania punktów
Sporządzenie rysunku z zaznaczeniem kąta nachylenia ściany bocznej do
1
płaszczyzny podstawy
Zapisanie zależności, np. między długością promienia okręgu opisanego na
podstawie ostrosłupa r i długością wysokości ostrosłupa H, a długością
1
a 2
krawędzi jego podstawy a: H = r =
2
11
Zastosowania twierdzenia Pitagorasa do uzależnienia np. długości wysokości
ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka ostrosłupa h od długości
1
I me-
a 3
toda krawędzi jego podstawy a: h =
2
1
Obliczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa: a = 6 2
Obliczenie objętości ostrosłupa: V = 144 1
3
1
Obliczenie cosinusa kąta dwuściennego: cosą =
3
Sporządzenie rysunku z zaznaczeniem kąta nachylenia ściany bocznej do
1
płaszczyzny podstawy
Zauważenie i uzasadnienie, że ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem
1
równobocznym
11
1
Obliczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa: a = 6 2
II
Obliczenie objętości ostrosłupa: V = 144 1
me-
toda
Obliczenie długości wysokości ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka
1
ostrosłupa: 3 6
3
1
Obliczenie cosinusa kąta dwuściennego: cosą =
3
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie
przyznajemy maksymalną liczbę punktów.