Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Elektrostatyka
Stały prąd elektryczny c.d.
Prawo F = q1q2 4Ä„µrµ0r2 = q1q2 4Ä„µr2
( ) ( )
SiÅ‚a elektromotoryczna µ = dW d q
SEM
Coulomba
Prawo Ohma dla obwodu
Natężenie pola
E = F q0 I = µ R+r
( )
SEM
zamkniętego
Wektor indukcji pola
Opór układu oporników
D = µrµ0• = µ•
R =
elektrycznego "R
i
połączonych szeregowo
Moment siły działającej
îÅ‚ -t Å‚Å‚
A
adowanie
Ä = p × E
q t = Cµ expëÅ‚ öÅ‚
( )
na dipol p = qd SEM ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚1- íÅ‚ RC łłśł
kondensatora
ðÅ‚ ûÅ‚
Energia potencjalna
Ep = -pÅ"E
-t
Rozładowywanie
dipola
q t = q expëÅ‚ öÅ‚
( )
0 ìÅ‚ ÷Å‚
kondensatora
Prawo RC
íÅ‚ Å‚Å‚
µrµ0 E Å" dS = Qwew
+"
Gaussa
ZwiÄ…zek pracy k o Å„ co w a p o czÄ…tk o w a
" E = E - E =
p p p
z energiÄ…
= -W
potencjalnÄ…
Magnetostatyka
Energia
Ep r = -W"r
( )
potencjalna
Siła Lorentza
FL = Q Å" V × B
Różnica
"V = Vkonćowy -Vpoczątkowy = -W q
potencjału
Siła Lorentza
FL = I Å"L×B
Potencjał
Vp r = -W"r q = Ep q
( )
w punkcie
Prawo Gaussa B Å" dS = 0
+"
ZwiÄ…zek energii z
• = -grad V
Magnetyczny moment
potencjałem
µ = I Å"S
dipolowy
Pojemność elektryczna C = Q U
Moment siły działającej na dipol
Ä = µ × B
Pojemność płaskiego
C = µrµ0S d = µ S d
kondensatora
Energia potencjalna dipola
Ep = -µÅ"B
Energia potencjalna magnetycznego
2
Ep = CU / 2
końcowa początkowa
kondensatora płaskiego
ZwiÄ…zek pracy z
"Ep = Ep - Ep =
Gęstość energii pola energią
uE = D Å" E / 2 = µrµ0E2 / 2
= -W
elektrostatycznego potencjalnÄ…
Pojemność układu kondensatorów
C =
"C
i
połączonych równoległe
y
ródła pola magnetycznego
µ0µr Ids × r µ Ids × r
Prawo Biota-
dB = =
Savarta
4Ä„ r3 4Ä„ r3
Stały prąd elektryczny
Wektor natężenia pola
Natężenie
B = µrµ0H
I = dq dt magnetycznego
prÄ…du
µ0µrI
Pole magnetycznego
Wektor gęstości prądu
j = nevd B =
prostoliniowego przewodnika
2Ä„R
Prawo Ohma R = U I
µ0µr IĆ
Pole magnetycznego przewodnika
B =
Różniczkowe prawo
w kształcie łuku okręgu
4Ä„R
j = ÃE
Ohma
B Å"dL = µ0µrIp
Opór prostoliniowego Prawo Ampere a
+"
R = Á L S = L Ã S
( )
przewodnika
B = nµ0µr I = µ0µr IN L = µ IN L
Pole solenoidu
Zależność oporu
B = µ0µr IN 2Ä„r = µIN 2Ä„r
Á T = Á0 1+Ä…(T -T0 ) Pole toroidu ( ) ( )
właściwego od ( ) [ ]
temperatury
Moc elektryczna P = U Å" I
1
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Indukcja elektromagnetyczna, magnetyzm materii
Fale elektromagnetyczne c.d.
Strumień
Åšmag. = BÅ"dS
+" Wektor
magnetyczny
S = E× H = E× B / µ0µr
( )
( )
Poyntinga
2
Natężenie średnie
µ = -dÅšmag. dt = EÅ"dL
Prawo Faradaya I = S = µ0µrc E / 2
( )
SEM
+"
max
fali
L = NŚmag. / I Natężenie w odległości
Indukcyjność cewki
I r = Pz
ródla / 4Ąr2
( )
( )
r od z
ródła fali
SEM samoindukcji µ = -LdI dt
SEM
Ciśnienie fali  pełna absorpcja p = I / c
(1)
µSEM = -M dI2 dt
Indukcyjność
Ciśnienie fali  pełne
(2)
p = 2I / c
wzajemna
µSEM = -M dI1 dt
odbicie
Szeregowy obwód Natężenie światła
µ îÅ‚ -t Å" R Å‚Å‚ Ispol. = Iniespol. / 2
öÅ‚
SEM
I t =
RL  włączanie ( ) spolaryzowanego
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚1- expëÅ‚ L łłśł
R
íÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
0
( )
prÄ…du
Ispol. = I cos2 Åš
spol.
Prawo Malusa
-t Å" R
Szeregowy obwód RL
I t = I0 Å"expëÅ‚ öÅ‚
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
 wyłączanie prądu
L
íÅ‚ Å‚Å‚
n1 sin Åš1 = n2 sin Åš2
Energia pola 2
Prawe załamania
Emag. = LI / 2
magnetycznego cewki
Gęstość energii
2
Zwierciadła i soczewki. Interferencja. Dyfrakcja
pola umag. = BÅ"H / 2 = µrµ0H / 2
magnetycznego
1 1 1 2
+ = =
Uogólnione Zwierciadła sferyczne
B Å"dL = µ0µrµ0µr dÅšelektr. d t + s s, f r
prawo
+"
Ampere a-
Cienkie
+µ0µr Ip = µµ dÅšelektr. d t + µIp ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 nsoczewki 1 1
Maxwella + = = -1÷Å‚ìÅ‚ -
soczew
ìÅ‚ ÷Å‚
s s, f notoczenia Å‚Å‚íÅ‚ R1 R2 Å‚Å‚
Drgania elektromagnetyczne i prÄ…d zmienny ki íÅ‚
Długość fali w ośrodku  = 0 / n
îÅ‚t
q t = q Å"cos / LC +Õ
Obwód LC ( )
( )Å‚Å‚
max { }
ðÅ‚ ûÅ‚
Doświadczenie
-Rt
Younga  interfere- - d Å"sin Åš = mÅ";m = 0, Ä…1, Ä…2,....
q t = q Å"expëÅ‚ öÅ‚cos &!t +Õ ;
( ) ( )
max ìÅ‚ ÷Å‚
Obwód
2L
íÅ‚ Å‚Å‚
-ncja konstruktywna
RLC
2
2
Interferencja
&!2 = 1/ LC - îÅ‚R / 2L Å‚Å‚
( ) ( )ûÅ‚
ðÅ‚
konstruktywna 
2d = 2m +1 ;m = 0, Ä…1, Ä…2,....
( )
µ t =µ Å"sin Éwym. Å"t , µ =µ / 2,
( ) ( )
max sk. max
Obwód w cienkich
2n
RLC: RL - RC warstwach
I t = Imax Å"sin Éwym. Å"t -Õ , tgÕ = ,
( ) ( )
wymu- Dyfrakcja na
R
a Å"sin Åš = mÅ";m = Ä…1, Ä…2,....
szone pojedynczej
2
îÅ‚ Å‚Å‚
Imax =µ / Z =µ / + (RL - RC)2 ûÅ‚,
max max
ðÅ‚R
drgania szczelinie - minima
elektry- RL = Éwym. Å" L, RC =1/ Éwym. Å"C , Isk. = Imax / 2,
( ) Dyfrakcja na okrągłej
sin Åš = 1,22  / d
( )
czne
szczelinie - minima
P = Isk.µsk. cosÕ.
Dyfrakcja na siatce
d Å"sin Åš = mÅ";
Transfor-
Uw = Up Nw / Np; Iw = IpNp / Nw
dyfrakcyjnej -
matory
m = 0,Ä…1,Ä…2,....
maksima
Fale elektromagnetyczne
Dyfrakcja na siatce
E x,t = E Å"sin(kx -Ét),
( )
max d Å"cos 90o - Åš = mÅ",
( )
krystalograficznej 
Pole fali
B x,t = B Å"sin(kx -Ét) maksima, warunek
( )
max
m = 1, 2,....
Bragga
c = E / B =1/ µ0µrµ0µr = c0 / n,
max max
Kryterium Rayleigha ÅšR = 1,22  / D
( )
Prędkość
c0 =1/ µ0µ0 , n = µrµr
2
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Fotony i fale materii c.d.
Szczególna teoria względności
2
Transfor Prawo Wiena max. Å"T = const.
x, = Å‚ x -Vt ,Å‚ = 1/ 1- ² ,
( )
-macje
Równanie Einsteina
kin
Lorentza hÅ = Ee +W
y, = y, z, = z,t, = Å‚ t -Vx / c2
( )
fotoefektu
h
2
Dylatacja czasu
"t Å" 1- ² = "t0 , ² = V / c
Przesunięcie Comptona " = 1- cosĆ
( )
mc
Skrócenie
2
Minimalna energii kreacji
L0 Å" 1- ² = L
długości
Emin = 2m0c2
czÄ…stka-antyczÄ…stka
Vx' + V
Hipoteza de Broglie a  = h / p
Transformacja prędkości Vx =
1+Vx'V / c2
d2È x
Równanie !2 ( )
- +U x È x = EÈ x
( ) ( ) ( )
Schrödingera
2m dx2
1- ²
Relatywistyczny efekt
f = f0
Funkcja falowa
Dopplera  z
ródło oddala się
¨ x =È x exp / !
( ) ( ) (-iEt
)
1+ ²
stanu stacjonarnego
"px"x e" !;
Pęd relatywistyczny Zasada nieoznaczoności
p = Å‚ m0V
"py"y e" !;
dla pojedynczego
Całkowita energia
calk.
Erel. = Å‚ m0c2 pomiaru
"pz"z e" !
relatywistyczna
2 2
Relatywi 2
à ( px )à x e" ! / 4;
calk. ( )
Erel. = pc + m0c2 ,
( )
( ) ( )
styczna
Zasada nieoznaczoności
à ( py )à y e" ! / 4;
( )
2
energia i
2
kinetyczna kinetyczna dla serii pomiarów
pc = Erel. + 2Erel. m0c2
( )
( )
à ( py )à y e" ! / 4
( )
pęd
kinetyczna
Relatywistycz
Zasada nieoznaczoności
Erel. = Å‚ -1 m0c2 =
( )
"E"t e" !
na energia
dla pojedynczego pomiaru
calk.
= Erel. - m0c2
kinetyczna
Zasada nieoznaczoności
à E à t e" ! / 4
( ) ( )
dla serii pomiarów
T H" exp ,
(-2kL
)
Tunelowanie
Fotony i fale materii
2m U0 - E
( )
kwantowe
k =
!2
Promień n-
Długości fal materii cząstki
tej orbity
n = 2L / n;
kwantowej w bardzo
modelu
ëÅ‚ öÅ‚
µ0h2
n = 1,2,3,...
rn = n2 ìÅ‚ = n2 Å"5,3Å"10-11m
głębokiej studni potencjalnej
Bohra ÷Å‚
Ä„mee2 Å‚Å‚
íÅ‚
atomu Energia
wodoru czÄ…stki 2
2
E = pn 2m = h / n / 2m =
( )
kwantowej n
Prędkość elektronu na
w bardzo
e2 2,19Å"106 ëÅ‚ öÅ‚
h2
vn = = m/s
n-tej orbicie modelu = n2 = E1n2,n = 1,2,3,...
gÅ‚Ä™bokiej ìÅ‚ ÷Å‚
2hµ0 n n
8mL2
Bohra atomu wodoru íÅ‚ Å‚Å‚
studni
ëÅ‚ mee4 öÅ‚ potencjalnej
E1
Poziomy
En = -ìÅ‚ 2 ÷Å‚ = - =
Funkcja falowa czÄ…stki
energetyczne 8h2µ0 n2 Å‚Å‚ n2
íÅ‚
nĄx
kwantowej w bardzo ëÅ‚ öÅ‚
elektronu w atomie
È x = 2 L sin
( ) ( )
13,6eV n ìÅ‚ ÷Å‚
głębokiej studni
L
= - ,n = 1, 2,3,... íÅ‚ Å‚Å‚
wodoru
n2
potencjalnej
Kwant energii (foton) '

E = hÅ
ëÅ‚ öÅ‚
mee4 E1
Poziomy
En = -ìÅ‚ 2 ÷Å‚ = - =
4
Åš = ÃT ;
Prawo Stefana-
8h2µ0 n2 Å‚Å‚ n2
energetyczne
íÅ‚
Boltzmanna
elektronu w
à H" 6Å"10-8W /(m2K4)
13,6eV
atomie wodoru
= - , n = 1,2,3,...
Pęd fotonu p = E / c = hŠ/ c = h / 
n2
3
Karta wzorów do kursu Fizyka 2
Atomy wieloelektrodowe
Kwantowanie
Lorb = l l +1 !,
( )
orbitalnego moment Fizyka jÄ…drowa i energia jÄ…drowa
l = 0,1,..., n -1
pędu Lo elektronu
Kwantowanie
Promień jądra r = r0 A1/ 3, r0 = 1, 2 fm
przestrzenne orbi-
LZ = mZ!,
orb
talnego moment pędu
Spin S protonu/neutronu S = s s +1 !, s = 1/ 2
( )
mZ = -l, -l +1,& ,l -1,l
L elektro
Kwantowanie spinu S
-nu - rzut L na dowolnÄ…
SZ = mS!; mS = Ä…1/ 2
protonu/neutronu
oÅ› OZ
e
e
µJ =
Orbitalny moment JÄ…drowy magneton
µorb. = - Å" Lorb.
2mproton
magnetyczny elektronu
2me
Kwantowanie momentu Z
µp = Ä…2,7928µJ
Kwantowanie
magnetycznego protonu
e e!
Z
orbitalnego
µorb = - Å" LZ = - mZ = -µBmZ, Kwantowanie momentu
Z
µn = Ä…1,9130µJ
2me orb 2me
momentu
magnetycznego neutronu
magnetycznego mz = -l,-l +1,...-1,0,1,...,l -1,l
Prawo rozpadu
N t = N exp
( ) (-t
)
elektronu 0
promieniotwórczego
Spin S elektronu S = s s +1 !, s = 1/ 2
( )
Aktywność promieniotwórcza R t = N t
( ) ( )
Kwantowanie spinu S Energia
SZ = mS!; mS = Ä…1/ 2
wiÄ…zania A
elektronu
EB = Z Å" M + N Å" M - M c2
( )
H H Z
jÄ…dra
e
Spinowy moment
µs = - Å"S atomowego
magnetyczny elektronu
me
Warunek kontrolowanej fuzji
nÄ > 1020 s/m3
Kwantowanie spinowego izotopów wodoru
e
Z
µS = - Å" SZ = -2mSµB Energia wiÄ…zania jednego
momentu magnetycznego
me EB / A
elektronu
nukleon
Granica krótkofalowa
Defekt masy
"M = M - M
min = hc / Ee
początkowa końcowa
promieniowania X
reakcji jÄ…drowej
2
Prawo
Energia reakcji jÄ…drowej Q = "M c2
( )
f = 2,48Å"1015Hz Z -1
( )
( )
Moseleya
Rozszerzający się Wszechświat
Prawo Hubble a v = H0r; H0 H"~ 2,3Å"10-18s-1
WÅ‚odzimierz Salejda
Wrocław, 10 VI 2011
4