Indukcja elektromagnetyczna
Prawo indukcji Faradaya
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły elektromotorycznej
SEM w obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie z
ródła pola
magnetycznego i tego obwodu.
W obwodzie zamkniętym SEM indukcji wywołuje
przepływ prądu indukcyjnego i w konsekwencji
powstanie wytwarzanego przez ten prÄ…d
indukowanego pola magnetycznego.
Indukowane: siła elektromotoryczna, prąd i pole magnetyczne powstają w obwodzie
tylko podczas ruchu magnesu.
Dla powstania prądu indukcyjnego potrzebny jest względny ruch z
ródła
pola magnetycznego i przewodnika.
1
Na podstawie doświadczeń Faraday doszedł do wniosku, \
e o powstawaniu siły
elektromotorycznej indukcji decyduje szybkość zmian strumienia magnetycznego ĆB
dĆB
µ = -
dt
ĆB = BS cosą
ogólnie
ĆB =
+"BdS strumień pola
magnetycznego B przez
S
powierzchniÄ™ S
Strumień magnetyczny mo\
na zmienić:
1. zmieniając wartość pola magnetycznego w obszarze, w którym
znajduje siÄ™ przewodnik,
2. zmieniając wielkości powierzchni S obwodu,
3. poprzez obrót obwodu w polu magnetycznym.
dĆB
µ = - = ÉBS sin Ét
ĆB = BS cosÉt
dt
Reguła Lenza
PrÄ…d indukowany ma taki kierunek, \
e wytwarzany przez niego własny
strumień magnetyczny przeciwdziała pierwotnym zmianom strumienia, które
go wywołały.
W równaniu przedstawiającym prawo Faradaya występuje znak minus.
Kierunek prądu indukowanego w pętli i wytwarzanego przez niego pola
magnetycznego zale\
y od tego czy strumień pola magnetycznego rośnie czy maleje.
2
Przykład
Obwód w kształcie prostokątnej pętli jest wyciągany z obszaru stałego pola
magnetycznego (prostopadłego do pętli) ze stałą prędkością v.
Je\
eli ramka przesuwa siÄ™ o odcinek "x to
obszar ramki o powierzchni "S wysuwa siÄ™ z
pola B i strumień przenikający przez ramkę
maleje.
"Ć = B"S = Ba"x
dĆB dx
µ = - = -Ba = Bav
dt dt
ramka jest wykonana z przewodnika o oporze R
µ Bav
B2a2v
I = =
Fa = BIa =
R R
R
Siły (Fb) działające na dłu\
sze boki ramki znoszÄ… siÄ™ i pozostaje nieskompensowana
siła Fa, która działa przeciwnie do kierunku ruchu ramki i zgodnie z regułą Lenza,
przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego.
Indukcja elektromagnetyczna  przykład
zastosowania
Transformator
Dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu.
Jedna z cewek jest zasilana prÄ…dem przemiennym
wytwarzajÄ…cym w niej zmienne pole magnetyczne,
które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej cewce.
Poniewa\
obie cewki obejmujÄ… te same linie pola B to zmiana strumienia
magnetycznego jest w nich jednakowa.
dĆB
dĆB
U1 = -N1
U2 = -N2 U I1 = U I
1 2 2
dt
dt
U N2 I1 N2
2
= =
I2 N1
U1 N1
Regulując ilość zwojów w cewkach mo\
emy zamieniać małe napięcia na du\
e i
odwrotnie
3
Indukcyjność własna
Prąd płynący w obwodzie wytwarza strumień magnetyczny, który przenika przez ten
obwód.
Gdy natÄ™\
enie prądu przepływającego przez obwód zmienia się to zmienia się te\
,
wytworzony przez ten prąd, strumień pola magnetycznego przenikający obwód,
więc zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukuje się w obwodzie SEM.
Całkowitym strumień jest proporcjonalny do natę\
enia prÄ…du pynÄ…cego
przez obwód L - indukcyjność (współczynnik samoindukcji).
Ćcał = LI
SEM wyindukowaną przez zmienny prąd płynący przez
dÕcaÅ‚ dI
obwód nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji,
µ = - = -L
a samo zjawisko zjawiskiem indukcji własnej. dt dt
Jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A.
Obliczamy indukcyjność cewki o długości l, przekroju poprzecznym S i N zwojach,
przez którą płynie prąd o natę\
eniu I.
dla cewki o N zwojach strumień jest N razy większy ni\
dla pojedynczego zwoju !
Ćcał = NĆB Ćcał = LI
dĆcał dĆB dI
µ = - = -N µ = -L
dt dt dt
Strumień magnetyczny przez ka\
dy zwój cewki wynosi:
N NS
B = µrµ0nI = µrµ0I ÕB = BS = µrµ0I
l l
2
dĆB µrµ0N S dI
dI
µ = -N = -
µ = -L
dt l dt
dt
2
N S Indukcyjność L (podobnie jak pojemność C)
L = µrµ0 zale\
y tylko od geometrii układu
l
przenikalnoÅ›ci magnetycznej µr .
Indukcyjność mo\
na zwiększyć wprowadzając do cewki rdzeń z materiału o du\
ej
wzglÄ™dnej przenikalnoÅ›ci magnetycznej µr (np. z \
elaza).
4
Obwód RL
W obwodzie RL opóz
nienie w narastaniu i zanikaniu
prądu przy włączaniu lub wyłączaniu z
ródła SEM.
dI
µ = -L = -UL
dt przełącznik w pozycji (a)
dI µ
µ = IR + L
µ = UR +UL I = (1- e-Rt / L )
dt
R
Prąd w obwodzie narasta ze stałą czasową t =R/L.
dI
U = IR = µ (1- e- Rt / L ) UL = L = µe-Rt/L
R
dt
przełącznik w pozycji (b)
µ
dI
I = e-Rt / L
IR + L = 0
R
dt
Obserwujemy zanik prÄ…du, ponownie ze staÅ‚Ä… czasowÄ… Ä =R/L
Obwód RL Obwód RC
przełącznik w pozycji (a)
dQ Q
dI
µ = R +
µ = IR + L
dt C
dt
µ
Q = Cµ (1- e-t / RC )
I = (1 - e-Rt / L )
R
przełącznik w pozycji (b)
dI
dQ Q
0 = IR + L
0 = R +
dt
dt C
µ
I = e-Rt / L
Q = Cµ e-t / RC
R
5
Energia pola magnetycznego
dI
Zmiana prądu w obwodzie zawierającym cewkę o indukcyjności L
UL = L
dt
powoduje powstanie na końcach cewki ró\
nicy potencjałów UL .
Do pokonania tej ró\
nicy
dI d q
potencjałów przez ładunek dq
dW = UL dq = L dq = L dI = LI dI
dt dt
potrzeba jest energia (praca) dW
I
Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w
1
2
WB = = LI'd I ' = LI
+"dW +"
cewce podczas narastania prÄ…du od zera do I
2
0
WB wB = 2
1 LI
gęstość energii
wB =
2 lS
lS
1 B2
wB =
l - długości cewki
2
2 µrµ0
N S N
S - powierzchnia L = µrµ0 B = µrµ0nI = µrµ0I
l l
przekroju
Je\
eli w jakimÅ› punkcie przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B to mo\
emy
uwa\
ać, \
e w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości na jednostkę
B2 2µ0 µr
objętości.
6