Wprowadzenie do fizyki
Mirosław Kozłowski
Mirosław Kozłowski
rok akad. 2002/2003
Część czwarta
Ruch punktu materialnego
w nieinercyjnych
w nieinercyjnych
układach odniesienia (R2)
Linki do stron WWW
Koniec
Hyper Physics
pokazu
Astronomy Picture of the Day
Space Photos and Images
1. Rozwa\
my dwa układy odniesienia (x,y) i (x ,y ).
Układ (x , y ) porusza się względem układu (x,y)
r
a
z przyspieszeniem (bez obrotu osi).
(t )
y
t = t
r r r
2 2 2
v , a , r
(t)
y
x
r r r
r , v , a
x
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 4
układach odniesienia
r
2
r
d r
m = F,
dt2
r r r2
r = r0 + r ,
r r r2
2 2 2
d r d r0 d r
d r d r0 d r
= + ,
= + ,
dt2 dt2 dt2
r2 r r
2 2 2
d r d r d r0
m = m - m .
dt2 dt2 dt2
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 5
układach odniesienia
2. Nieinercyjne układy odniesienia -obrót układu
współrzędnych
y
y
y
r
�
r
x
x
x
x
y
y
x
�
x
x
r
r
Rozwa\
my ten sam wektor w dwóch układach
odniesienia (x, y) oraz (x , y ).
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 6
układach odniesienia
y' = y cos � - x sin � ,
x' = x cos � + y sin � ,
x' = x cos � + y sin � ,
y' = - x sin � + y cos � .
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 7
układach odniesienia
Definicja wektora:
Dwie liczby (Ax, Ay) wyznaczone
w układzie (x, y), które pod wpływem rotacji
układu (x, y)(x , y ) o kąt � transformują
się według wzoru:
Ax2 = Ax cos� + Ay sin� ,
Ay2 = -Ax sin� + Ay cos�
definiujemy jako składowe wektora (Ax, Ay).
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 8
układach odniesienia
Wektor w R2
Ax2 = Ax cos� + Ay sin� ,
Ay2 = -Ax sin� + Ay cos�.
Biegunowy układ współrzędnych
y
y
5

Ć
r
�Ć
�
iĆ
x
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 9
układach odniesienia
Ć
r cos � sin � �ł �ł
�ł �ł �ł �ł�ł iĆ �ł
�ł �ł �ł �ł�ł �ł,
=
�ł�Ć �ł �ł �ł
- sin � cos �
5

�ł łł �ł łł
�ł łł
Ć
r = iĆ cos � + 5
sin � ,
�Ć = -iĆ sin � + 5
cos � .
2 2
A' = A + A =
A' = Ax2 + Ay2 =
2 2
= (Ax cos2 � + 2Ax Ay cos� sin� + Ay sin2 � +
1
2 2
2
+ Ax sin2 � - 2Ax Ay cos� sin� + Ay cos2 �)
2 2
= Ax + Ay = A = A.
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 10
układach odniesienia
Definicja skalara
Skalar jest wielkością fizyczną niezmienniczą ze
względu na obroty układu współrzędnych.
r r
2
A = A�" A = niezmiennik.
Iloczyn skalarny jest niezmienniczy ze
Iloczyn skalarny jest niezmienniczy ze
względu na obroty układu współrzędnych.
Ax2
�ł �ł cos � sin � �ł �ł
�ł �ł�ł Ax �ł
�ł �ł
�ł �ł�ł
= wektor,
�ł
�ł
Ay2 �ł �ł Ay �ł,
- sin � cos �
�ł łł
�ł łł �ł łł
2 2 2 2
Ax2 + Ay2 = Ax + Ay , A2 = skalar.
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 11
układach odniesienia
r r r
2
F = F + Fp.
W układzie nieinercyjnym (x y ) na ciało
W układzie nieinercyjnym (x y ) na ciało
(punkt materialny o masie m działa dodatkowa
r
r
r
Fp = - m a0 , a
siła pozorna gdzie jest
0
przyspieszeniem układu nieinercyjnego (x y ).
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 12
układach odniesienia
3. Ziemia nie jest układem inercyjnym.
Wahadło Foucault.
W układzie inercyjnym płaszczyzna
wahań wahadła ma stałe poło\
enie.
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 13
układach odniesienia
Warszawa
r
g
�
�
�
�
- szerokość
geograficzna
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 14
układach odniesienia
r
�
W
r
�
oś obrotu sala
�
�
�
�
Ziemi wykładowa
� = � sin � ,
W
2Ą 2Ą
TW = = .
� � sin �
W
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 15
układach odniesienia
T
Wzór Foucault
TW =
sin�
TW/T
1
Bieguny (900) Równik (00)
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 16
układach odniesienia
4. Biegunowy układ współrzędnych
r
j
r
r
Ć
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Ć
r cos� sin� �ł �ł
�ł �ł �ł �ł�ł iĆ
�ł
�ł�Ć�ł = �ł - sin� cos� �ł�ł 5
�ł
�ł �ł �ł
�ł
�ł łł �ł łł
�ł łł
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 17
układach odniesienia
r
Ć
r = rr,
r
Ć
r dr dr dr
Ć
v = = r + r ,
dt dt dt
Ć Ć
dr dr
r = r �& = r��&,
dt d�
r dr
r dr
Ć
Ć
v = r +�Ć r�&,
v = r +�Ć r�&,
dt
r
Ć &&
a = r(r - r�&2)+
&
&
( )
+ �Ć 2r�& + r�& .
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 18
układach odniesienia
Równanie krzywej we Nazwa krzywej
współrzędnych biegunowych
Okrąg
r = a
Spirala
r = a�
Archimedesa
Spirala
r = a/�
hiperboliczna
hiperboliczna
Trifolium
r = a cos� (4sin2�-1)
Elipsa
1 + �
(Krzywe
r =
sto\
kowe)
1 + � cos �
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 19
układach odniesienia
ę
kne krzywe
Pi
ę
kne krzywe
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 20
układach odniesienia
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 21
układach odniesienia
history.mcs.st
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 22
układach odniesienia
history.mcs.st
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/
Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych 23
układach odniesienia
history.mcs.st
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/
To jest ostatni slajd części czwartej pt.  Ruch punktu
materialnego w nieinercyjnych układach odniesienia  .
Mo\
esz:
" przejść do  Spisu treści i wybrać kolejny rozdział,
" wrócić do materiału zawartego w tym rozdziale,
" zakończyć pokaz .
Spis treści
Spis treści
Koniec
pokazu
24