1

KLASA II

POTĘGI

Zadanie 1 Liczba

(

)

jest równa:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 2

Wartość wyrażenia

wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 3

Ćwierć liczby

to:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 4 Liczba

(

)

jest

równa:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 5

Dane są liczby:

.Uporządkuj je w kolejności od najmniejszej do największej.

a)

b)

c)

d)

Zadanie 6

Liczby s i t w równaniu

(

)

wynoszą:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 7

Wynikiem działania

( )

jest:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 8

Znak nierówności wstawiono prawidłowo w przykładzie:

a)

(

)

(

)

b)

c)

(

)

(

)

d)

Zadanie 9

Masę 7 ton można zapisać w notacji wykładniczej jako:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 10

Wartość wyrażenia

( )

( )

wynosi:

a)

b)

c)

d)

PIERWIASTKI

Zadanie 1 Pierwiastek kwadratowy z liczby

wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 2

Pierwiastek sześcienny z liczby

wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 3

Krawędź sześcianu o polu 150 cm² wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 4

Bok kwadratu, którego pole jest równe polu prostokąta o wymiarach 4dm i 16dm, wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 5

Długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest taka sama jak objętość prostopadłościanu o

wymiarach 1dm, 80cm i 0,8m, wynosi:

a)

b)

c)

d)

2

Zadanie 6

Dane są liczby:

√

√ √

√

. Pośród nich jest tylko jedna liczba naturalna. Jest nią:

a)

√

b)

√

c)

√

d)

√

Zadanie 7

Dane są liczby. Uporządkuj je w kolejności od najmniejszej do największej.

a)

√

b)

√

c)

√

d)

√

Zadanie 8

Wartością wyrażenia

√

√

jest:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 9

Po obliczeniu wartości wyrażenia

√ (√ √ )

otrzymujemy:

a)

√

b)

c)

√

d)

Zadanie 10

Pole trójkąta o podstawie długości

√

i wysokości

√

jest równe:

a)

√

b)

c)

d)

DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA

Zadanie 1

Długość okręgu o średnicy 5 wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 2

Pole koła o promieniu 3 wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 3

Koło o polu

ma średnicę długości:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 4

Koło o obwodzie

ma pole równe:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 5

Pole wycinka koła o promieniu 3 cm wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze

wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 6

Obwód „kwiatka” przedstawionego na rysunku jest równy:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 7

Klomb w kształcie koła o promieniu 6m postanowiono obsadzić stokrotkami i bratkami, według schematu

przedstawionego na poniższym rysunku. Jakich kwiatów: stokrotek czy bratków trzeba kupić więcej? Zakładamy, że
na 1m² potrzeba takiej samej liczby sadzonek bratków i stokrotek.

a)

stokrotek

b)

nie można tego określić

c)

tyle samo

d)

bratków

3

Zadanie 8

Łuk wycięty z okręgu o promieniu 6 ma długość

. Jest on zatem oparty na kącie środkowym o mierze:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 9

Rulon kartonu o średnicy 12cm obwiązano dwukrotnie sznurkiem, który następnie zawiązano. Na węzeł

potrzeba 5cm sznurka. Oceń, która z podanych długości była długością użytego
sznurka.

a)

b)

c)

d) ponad

Zadanie 10

Jaki procent zacieniowanej części figury przedstawionej na rysunku obok

stanowi jej część niezacieniowana?

a)

b)

c)

d)

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Zadanie 1

Liczba o 6 mniejsza od sześcianu liczby

to:

a) (

)

b)

c)

d)

Zadanie 2

Długości boków pewnego prostokąta wyrażają się kolejnymi liczbami parzystymi. Krótszy bok ma

długość

. Obwód prostokąta wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 3

Długości boków pewnego prostokąta wyrażają się kolejnymi liczbami naturalnymi. Dłuższy bok wynosi

. Pole tego prostokąta jest równe:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 4

Po uproszczeniu wyrażenia

otrzymamy:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 5

Wartość liczbowa wyrażenia

(

) (

)

dla

wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 6

Po wyłączeniu wspólnego czynnika przed nawias w wyrażeniu

otrzymamy:

a)

( )

b)

(

)

c)

( )

d)

( )

Zadanie 7

Wyrażenie

( )( ) (

)

można zapisać w postaci:

a)

( )

b)

( )

c)

( )

d)

( )

Zadanie 8
Po odjęciu od potrojonej sumy liczb

i

ich podwojonej różnicy otrzymamy:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 9 Zestaw

obiadowy składa się z zupy, drugiego dania oraz deseru. Zupa kosztuje

złotych i

groszy,

drugie danie -

złotych, a deser -

złotych i

groszy. Ile kosztuje ten zestaw obiadowy?

a)

( ) gr

b)

( ) zł

c)

( ) zł

d)

gr

Zadanie 10

Długość pomarańczowej linii zaznaczonej na poniższym rysunku wynosi:

a)

b)

c)

d)

4

UKŁADY RÓWNAŃ

Zadanie 1 Zdanie:

Podwojona suma pewnych dwóch liczb wynosi 24, a ich różnica 2 można zapisać w postaci

układu równań:

a)

{

b) {

c) {

d) {

Zadanie 2 Para liczb

i

spełnia układ równań:

a)

{

b) {

c)

{

d)

{

Zadanie 3

Który układ równań opisuje sytuację przedstawioną na rysunku (x - oznacza cenę kremu, a y - cenę

toniku)?

a)

{

b) {

c) {

d) {

Zadanie 4

Rozwiązaniem układu równań

{

jest para liczb:

a)

i

b)

i

c)

i

d)

i

Zadanie 5

W którym przypadku podana para liczb spełnia dany układ równań?

a)

{

( )

,

i

b)

{

,

i

c)

{

,

i

d)

{

( )

,

i

Zadanie 6

Po rozwiązaniu pewnego układu równań metodą przeciwnych współczynników otrzymano równość 5 = 5.

Wnioskujemy stąd, że:

a)

popełniliśmy błąd w obliczeniach

b)

układ równań ma jedno rozwiązanie

c)

układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań

d)

układ równań nie ma rozwiązań

Zadanie 7

Każdy z poniższych rysunków miał przedstawiać trapez równoramienny. W którym przypadku grafik na

pewno pomylił się przy wpisywaniu miar kątów?

a)

b)

c)

d)

Zadanie 8

Dwie bułki i serek kosztują łącznie 2,60 zł, a pięć bułek i dwa serki - 5,70 zł. Zatem:

a)

bułka kosztuje 0,25 zł

b)

bułka jest tańsza od serka o 1,10 zł

c)

serek kosztuje 2,60 zł

d)

serek jest cztery razy droższy od bułki

5

Zadanie 9

Jeden z boków pewnego prostokąta o obwodzie 22cm jest dłuższy o 20% od drugiego boku. Pole tego

prostokąta wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 10

25 uczniów klasy IIa pisało sprawdzian z matematyki. 0,2 uczniów otrzymało co najmniej ocenę bardzo

dobrą, a ocenę dobrą dostało cztery razy więcej uczniów niż ocenę celującą. Dostatecznych ocen było o 1 więcej niż
dobrych, dwójek tyle samo co piątek, a jedynek nie było wcale. Średnia ocen tej klasy wynosi:

a)

b)

c)

d)

TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

Zadanie 1

Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Bok AB ma długość:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 2

Który z trójkątów o podanych długościach boków nie jest trójkątem prostokątnym?

a)

b)

c)

d)

√

Zadanie 3

Przekątne rombu mają długości

√

i

. Obwód tego rombu wynosi:

a)

b)

√

c)

d)

Zadanie 4

Pole trójkąta równoramiennego o bokach 17 cm, 17 cm i 16 cm wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 5

Obwód trójkąta o wierzchołkach A = (2, -2), B = (5, 2) i C = (2, 6) wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 6

Obwód trójkąta równobocznego o wysokości

√

wynosi:

a)

√

b)

c)

d)

Zadanie 7

Pola kwadratów o przekątnych

√

i

różnią się:

a) o

√

b) o

c) o

d) o

Zadanie 8

Obwód trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 10, którego jeden z kątów ostrych ma miarę

, wynosi:

a)

√

b)

√

c)

√

d)

√

Zadanie 9

Wysokość domu, którego schematyczny rysunek przedstawiono poniżej, wynosi:

a)

( √ ) b)

c)

d)

Zadanie 10

Krótsza przekątna równoległoboku o bokach długości 8 cm i 10 cm dzieli go na dwa trójkąty prostokątne.

Pole tego równoległoboku jest równe:

a)

b)

c)

d)

6

WIELOKĄTY I OKRĘGI

Zadanie 1

Miara kąta

na rysunku obok wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 2

Środek okręgu dzieli jeden z boków trójkąta wpisanego w ten okrąg na pół. Zatem trójkąt ten jest:

a)

prostokątny

b)

ostrokątny

c)

nie można tego określić

d)

rozwartokątny

Zadanie 3

W trójkąt ABC wpisano okrąg (rysunek obok). Miara kąta

wynosi

, a kąta

. Kąt

ma miarę:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 4

Wielokąt foremny przedstawiony jest na rysunku:

Zadanie 5

Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 6

Ile osi symetrii ma sześciokąt foremny?

a)

b)

c)

d)

Zadanie 7 Pole

koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 5 wynosi:

a)

b)

c)

d)

√

Zadanie 8

Oblicz pole pierścienia kołowego zacieniowanego na rysunku obok, wiedząc, że bok kwadratu ma 6cm.

a)

b)

c)

d)

( )

Zadanie 9

Prosta AB jest styczna w punkcie B do okręgu o środku S i promieniu 5cm.

Odcinek AB ma 12cm. Długość odcinka AS wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 10

Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 9 cm, 12

cm i 15 cm wynosi:

a)

b)

c)

d)

GRANIASTOSŁUPY

Zadanie 1

Liczba wierzchołków graniastosłupa siedmiokątnego wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 2

Ściany boczne graniastosłupów prostych są:

a)

trójkątami

b)

dowolnymi wielokątami

c)

prostokątami

d)

kołami

Zadanie 3

Podstawą graniastosłupa, który ma 30 krawędzi, jest:

a)

piętnastokąt

b)

dziesięciokąt

c)

sześciokąt

d)

pięciokąt

7

Zadanie 4

Który z poniższych rysunków nie przedstawia siatki graniastosłupa?

Zadanie 5 Pole powierzchni

całkowitej prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 3 cm i 4 cm wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 6

Graniastosłup prosty trójkątny o krawędzi bocznej 10 cm ma w podstawie trójkąt o bokach 3 cm, 4 cm i

5

cm. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 7

Sześcian o objętości 27 dm³ ma krawędź długości:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 8 Ile

litrów wody zmieści się w prostopadłościennym akwarium o wymiarach 50 cm, 40 cm i 70 cm?

a)

b)

c)

d)

Zadanie 9

Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 3 i krawędzi bocznej 10

wynosi:

a)

√

b)

c)

√

d)

√

Zadanie 10

Długość przekątnej sześcianu o krawędzi 2 dm wynosi:

a)

√

b)

c)

√

d)

√

OSTROSŁUPY

Zadanie 1

Liczba wierzchołków ostrosłupa ośmiokątnego wynosi:

a)

b)

c)

d) 7

Zadanie 2

Ściany boczne ostrosłupów są:

a)

prostokątami

b)

kołami

c)

dowolnymi wielokątami

d)

trójkątami

Zadanie 3

Podstawą ostrosłupa, który ma 12 krawędzi, jest:

a)

czworokąt

b)

dwunastokąt

c)

trójkąt

d)

sześciokąt

Zadanie 4

Który rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa?

Zadanie 5

Krawędź czworościanu foremnego o polu powierzchni całkowitej równym

√

wynosi:

a)

b)

c)

około

d)

Zadanie 6
Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi podstawy

wynosi:

a)

√

b)

√

c)

√

d)

√

Zadanie 7

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10 cm wynosi 12 cm. Wysokość

ściany bocznej tego ostrosłupa wynosi:

a)

√

b)

c)

nie można tego określić

d)

8

Zadanie 8

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 10 i krawędzi

bocznej 13 wynosi:

a)

√

b)

√

c)

√

d)

√

Zadanie 9

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4cm i wysokości 6 cm wynosi:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 10

Podstawą ostrosłupa jest trapez o podstawach 4cm i 6cm oraz wysokości 5cm. Wysokość ostrosłupa ma

12cm. Jego objętość wynosi:

a)

b)

c)

d)

STATYSTYKA

Zadanie 1

Z poniższego wykresu wynika, że najczęściej wybierane przez widzów kina to:

a)

każdy rodzaj kina jest tak samo często odwiedzany

b)

multipleksy

c)

małe kina

d)

minipleksy

Zadanie 2

W którym roku multipleksy obsłużyły największą liczbę widzów?

a)

w 2007 roku

b)

w 2004 roku

c)

w 2000 roku

d)

w 2006 roku

Zadanie 3

Na największy wzrost całkowitej liczby widzów w 2006 roku miał wpływ:

a)

tylko wzrost liczby widzów z małych kin

b)

tylko wzrost

liczby widzów z multipleksów

c)

tylko wzrost liczby widzów z minipleksów

d)

wzrost liczby widzów we wszystkich rodzajach kin

Zadanie 4

W klubie sportowym jest pięciu zawodników o wzroście 195 cm, pięciu o wzroście 198 cm i trzech o

wzroście 200 cm. Średni wzrost tych zawodników wynosi:

a)

około 196 cm

b)

około 197,3 cm

c)

198 cm

d)

około 198,2 cm

Zadanie 5

Poniżej przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w klasach II a i II b.

II a: 3, 2, 3, 2, 2, 1, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 6, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 3, 3, 2, 6

II b: 4, 4, 3, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5

Wyniki tego sprawdzianu w klasach II a i II b przedstawiono na diagramach.

Który diagram wykonano prawidłowo?

a)

oba

b)

żaden

c)

tylko dla II a

d)

tylko dla II b

9

Zadanie 6

Które zdanie jest prawdziwe?

a)

Co najmniej ocenę dopuszczającą otrzymało więcej uczniów w klasie II b niż w II a.

b)

Co najwyżej ocenę dopuszczającą otrzymało więcej uczniów w klasie II b niż w II a.

c)

Co najmniej ocenę dobrą otrzymało więcej uczniów w klasie II a niż w II b.

d)

Co najwyżej ocenę dopuszczającą otrzymało więcej uczniów w klasie II a niż w II b.

Zadanie 7

Średnia ocen klasy II a jest:

a)

nie można tego obliczyć, gdyż jest za mało danych

b)

niższa niż klasy II b

c)

taka sama jak klasy II b

d)

wyższa niż klasy II b

Zadanie 8 Mediana ocen w klasie II b jest:

a)

taka sama jak w klasie IIa

b)

wyższa niż w klasie IIa

c)

nie można obliczyć mediany

d)

niższa niż w klasie IIa

Zadanie 9

Najczęściej występującą oceną w klasie II a i klasie II b jest ocena:

a)

dobra

b)

bardzo dobra

c)

dostateczna

d)

dopuszczająca

Zadanie 10 W klasie II

a jest 15 dziewcząt i 9 chłopców. Prawdopodobieństwo, że wybraną osobą z dziennika klasy

II

a będzie dziewczyna, wynosi:

a)

b)

c)

d)